摘 要： 本文結(jié)合經(jīng)管類專業(yè)本科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點，從實施案例教學(xué)的好處、如何選擇好案例、教學(xué)案例舉例等幾個方面著力探討了經(jīng)管類專業(yè)有效開展《微積分》案例教學(xué)的方法。
　　關(guān)鍵詞：《微積分》 經(jīng)管類專業(yè) 案例教學(xué)
　　
　　《微積分》是經(jīng)管類專業(yè)本科生重要的公共基礎(chǔ)課程。一方面，它是學(xué)好專業(yè)課程的基礎(chǔ)，另一方面，通過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能培養(yǎng)抽象思維、邏輯推理及綜合分析的能力。然而對這批文科出身的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)又往往是讓他們感到非常難學(xué)的一門課程，在數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)過程中，不少學(xué)生將數(shù)學(xué)課當(dāng)成了一個無形包袱，覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較枯燥乏味，并且在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了“數(shù)學(xué)用處不大，我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)”的疑惑，久而久之，就產(chǎn)生了“厭學(xué)”的情緒，這種現(xiàn)象使得我們必須對現(xiàn)有的教學(xué)模式進(jìn)行探索和改革。
　　美國的貝格教授認(rèn)為：教授數(shù)學(xué)的真正理由是因為數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用、有利于解決各種問題，學(xué)習(xí)怎樣解決問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。早在20世紀(jì)80年代，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會就已經(jīng)將貫徹“問題解決”方面的成效作為衡量數(shù)學(xué)教育成敗的重要標(biāo)志之一。之后，英國、日本等教育發(fā)達(dá)國家都普遍認(rèn)為要把數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重點放在“問題解決”上，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)在解決各種實際問題的情況下才是有用的”。在數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中貫徹“問題解決”的教育思想，實施提出問題和創(chuàng)造性地解決問題的教學(xué)過程才是使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、樹立創(chuàng)新意識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的切實有效的途徑。而案例教學(xué)就是貫徹“問題解決”方面的其中一種教學(xué)形式。
　　一、案例教學(xué)的概念
　　所謂案例教學(xué)，就是在課堂教學(xué)中，以具體實例作為教學(xué)內(nèi)容，通過具體問題的建模范例，介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想和方法。教學(xué)中所選的案例要符合生活實際，使學(xué)生真正感到數(shù)學(xué)來源于生活實際，又能經(jīng)得起實踐的檢驗；通過生動、賦予啟迪的典型案例分析，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本知識。
　　二、案例教學(xué)的好處
　　與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比，我認(rèn)為案例教學(xué)法有以下幾個方面的優(yōu)勢。
　　1.案例可以把抽象的原理、概念等具體化，把它們置于一定的實際情景之中，學(xué)習(xí)者可以清楚地認(rèn)識到這些原理、概念在實際生活中的用處、表現(xiàn)。
　　2.案例教學(xué)注重學(xué)生的創(chuàng)造能力和解決實際問題能力的培養(yǎng)，而不僅僅是獲得原理、規(guī)則。
　　3.學(xué)生通過案例教學(xué)得到的知識是內(nèi)化了的知識。
　　4.案例教學(xué)可以大大縮短教學(xué)情境與實際生活情境的差距，還可以改變學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是紙上談兵的錯誤感覺。
　　三、案例教學(xué)的正確選擇
　　選擇案例時，我認(rèn)為重點考慮的應(yīng)是那些與經(jīng)管類專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例。具體要注意做到四點：一是目的明確。教學(xué)中所用到的案例不僅要符合教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的需要，而且要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，有助于學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，能夠讓學(xué)生利用所學(xué)知識解決類似問題。二是趣味性強(qiáng)。針對經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的特點，選擇一些趣味性、實踐性較強(qiáng)的案例，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在興趣盎然的氛圍中學(xué)習(xí)，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，消除數(shù)學(xué)抽象、枯燥的感觀。三是具有代表性。所選案例要是學(xué)生平時耳聞目睹的，但又了解不深的普遍問題，這樣可使學(xué)生對這些問題的實際背景容易接受，從而愿意去深入了解。四是具有真實性和實用性。案例的趣味性能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于解決實際中的問題，因此案例選擇的真實性和實用性尤為重要。
　　四、案例教學(xué)舉例
　　1.進(jìn)入課本內(nèi)容之前的案例教學(xué)舉例
　　在講授導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之前，我給出如下實例：
　　例1：某海鮮店離海港較遠(yuǎn)，其全部海鮮采購需通過空運來實現(xiàn)。采購部經(jīng)理每次都為訂貨發(fā)愁，因為若一次訂貨太多，海鮮店所采購的海鮮賣不出去，而賣不出去的海鮮死亡率高且保鮮費用也高；若一次訂貨太少，則一個月內(nèi)訂貨批次必多，這樣，一則造成訂貨采購運輸費用奇高，另一方面還有可能會喪失商機(jī)。如果你是經(jīng)理的助手，你打算怎樣幫助他選擇訂貨批量，才能使每月的庫存費與采購訂貨運輸費用的總和最小。
　　為什么這樣設(shè)置案例呢？說白了，就是設(shè)計和學(xué)生專業(yè)相關(guān)且剛好符合將要講授的數(shù)學(xué)知識點的案例，把學(xué)生的興趣一下子吸引過來，學(xué)生有了“導(dǎo)數(shù)如何解決這個問題”的好奇心，就會認(rèn)真聽講，教師再順勢分析、講解，將要講的知識點和盤托出，再利用知識點解決案例問題。這樣一個過程既傳授了數(shù)學(xué)知識，又讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)是有用的，能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決他們專業(yè)相關(guān)的問題，并且還帶領(lǐng)學(xué)生完成了一次提出問題—分析問題—解決問題的思維訓(xùn)練過程。一句話，在進(jìn)入課本內(nèi)容之前，案例設(shè)置從實際問題開始，以問題驅(qū)動，突出探究。
　　2.進(jìn)入課本內(nèi)容時的案例教學(xué)舉例
　　講完基本概念與重要定理之后，可給出適當(dāng)案例引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這些知識，以鞏固這些知識，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感。課中案例教學(xué)要與本節(jié)內(nèi)容緊密結(jié)合，難度要適中。
　　例如，在講解了彈性的概念、經(jīng)濟(jì)意義和求法之后，給出如下實例：
　　例2：某手機(jī)制造商估計其產(chǎn)品在某地的需求價格彈性為-1.2%，需求收入彈性為3，當(dāng)年該地區(qū)的銷售量為90萬單位。據(jù)悉，下一年居民實際收入將增加10%，制造商決定提價5%。
　?。?）問手機(jī)制造商應(yīng)如何組織生產(chǎn)（即計劃明年的生產(chǎn)量是多少）？
　?。?）如果該手機(jī)制造商下一年的生產(chǎn)能力最多比當(dāng)年可增加5%，為獲得最大利潤，該手機(jī)制造商應(yīng)如何調(diào)整價格？提價還是降價？調(diào)整多少？
　　解：對于問題（1）從需求彈性的含義，很容易分析得，價格每提升1%，銷售量將減少1.2%，這樣由于公司提價5%，將銷售量減少5×1.2%=6%；又由于居民收入將增加10%，這將使銷售量增加10%×3=30%。綜合以上兩個因素，可知明年的銷售量將增加的百分比為30%-6%=24%，因為當(dāng)年的銷售量為90萬單位，所以明年的生產(chǎn)量大約為90（1+24%）=111.6萬單位。
　　對于問題（2）如果手機(jī)制造商下一年的生產(chǎn)量最多可增加5%，而居民收入增加10%，將使銷售量增加30%，如果此時手機(jī)制造商不采取提高價格的措施，還有25%即△Q/Q=25%的需求缺口，導(dǎo)致產(chǎn)品將供不應(yīng)求，為緩解供求矛盾，也為廠家獲得最大利潤，只能采取提價措施。由=-1.2，算得△P/P=20.83%，即制造商應(yīng)將售價提高約20.83%，這樣才能在最大生產(chǎn)能力僅能提高5%的前提下，實現(xiàn)供求平衡。
　　3.講授完課本內(nèi)容后的案例教學(xué)舉例
　　在學(xué)完《微積分》的一些基本內(nèi)容之后，可以適當(dāng)選編一些與經(jīng)管類專業(yè)相關(guān)的實際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)及其他相關(guān)知識來解決。這樣有利于貫徹理論和實際相結(jié)合的原則，可以大大提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。由于安排在課后完成，因此可以選擇一些涉及的知識面比較廣、難度較大的案例，讓同學(xué)們利用課余時間去翻閱資料鉆研探索，相互協(xié)作解決問題。這樣能鍛煉他們運用綜合知識處理問題的能力，對他們的終身學(xué)習(xí)大有裨益。并且課后案例若選擇恰當(dāng)?shù)脑?，還能有助于他們專業(yè)知識的學(xué)習(xí)。比如下面的一個例子。
　　例3：某廠今年全年從某軸承廠訂購軸承臺套，按進(jìn)廠價估算共需10萬元，每次的訂購費為250元，庫存保管費按年率計算，約占平均存貨額的12.5%，試確定其最優(yōu)訂貨方案。
　　此題是庫存模型問題，它實質(zhì)是庫存控制的定量決策方法。庫存控制的決策目標(biāo)之一是減少資金占用，降低生產(chǎn)成本。因此，在研究庫存控制問題時，必須考慮庫存成本。與其有關(guān)的成本有如下四項。
　　（1）訂購成本，也稱為訂購費，如手續(xù)費、電信往來、派人員外出采購等費用。訂購費與訂貨次數(shù)有關(guān)，而與訂貨量無關(guān)。
　　
　?。?）保管成本，又稱庫存保管費，如使用倉庫、保管貨物‘貨物損壞、變質(zhì)、陳舊報廢’保險金、稅金，以及占用資金的利息支付，等等。保管成本隨庫存量與時間的增加而增加。在一般情況下，先核算單件保管成本，再按平均庫存量計算出總的保管成本。也可以用保管費用率代表單件保管成本。保管費用率等于年保管成本與全年庫存占用資金的比。物資的單件保管成本等于保管費用率與該物資單位價格之積。
　　（3）購置成本，即購置物資所花費的成本。購置成本等于物資的單位價格與購置量之積。一般情況下，購置成本不受批量大小的影響。故在庫存控制決策中不考慮此項成本。
　　（4）缺貨成本，是指由于不能滿足顧客需要產(chǎn)生的成本。
　　以上的這四個與庫存成本有關(guān)的成本都是《經(jīng)濟(jì)學(xué)》里面的內(nèi)容，你想解決例3，必須查經(jīng)濟(jì)學(xué)資料。然而你即便知道了這四個成本，還是不夠，還得至少解決三個問題：一是要選擇“合理”的訂貨批量，何謂“合理”呢？二是如何把這些內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？三是怎樣對數(shù)學(xué)模型求解？等你把這些問題全部解決，得到的答案是：最佳訂貨方案是全年訂貨為5次，但同時我們還發(fā)現(xiàn)：此時年訂購費用竟然與保管費用相等，這是偶然的巧合嗎？若不是，應(yīng)該怎樣解釋呢？教師在此時只需對學(xué)生講一句：“《經(jīng)濟(jì)學(xué)》上能找到答案。”就足以把學(xué)生學(xué)習(xí)《經(jīng)濟(jì)學(xué)》的興趣提起來。這樣的課后案例設(shè)置既能鞏固數(shù)學(xué)知識，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)《經(jīng)濟(jì)學(xué)》的興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、觀察能力、分析和解決問題的能力。
　　五、結(jié)語
　　教師在《微積分》教學(xué)過程中針對經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行案例教學(xué)，選擇與專業(yè)相關(guān)的實際案例進(jìn)行分析、解決，這樣既能大大增強(qiáng)學(xué)生聽課的興趣，又能提高學(xué)生對知識點的掌握程度，將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變成解決實際問題的能力，有利于為社會培養(yǎng)出更多的實用型人才。因此，在《微積分》教學(xué)中穿插案例教學(xué)是十分必要的。但我們也應(yīng)看到在《微積分》中施行案例教學(xué)也有著很多的局限性，主要表現(xiàn)在：適合教學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容較少、花費的時間較多、對教師的要求較高、效率有時較低等。因此，在《微積分》教學(xué)中開展案例教學(xué)，還需要進(jìn)行更多的嘗試和探討。但是，它作為一種新型的教學(xué)模式，無疑是對常規(guī)教學(xué)的一種有益的補(bǔ)充。
　　
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　　基金項目：湖北工業(yè)大學(xué)教學(xué)研究項目（校2010032）