小學(xué)數(shù)學(xué)課堂既是數(shù)學(xué)的，也是兒童的?；趦和暯绲男W(xué)數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該在兒童和數(shù)學(xué)之間尋求一種動(dòng)態(tài)平衡。一方面，教師要把冰冷的科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)不斷轉(zhuǎn)化為溫暖的兒童形態(tài)的數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)走近兒童，為兒童所喜歡；另一方面，教師要把自然狀態(tài)的兒童不斷培養(yǎng)為數(shù)學(xué)狀態(tài)的兒童，讓兒童走進(jìn)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思考。在實(shí)踐層面，基于兒童視界的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該是一個(gè)讓兒童的認(rèn)知從零散走向系統(tǒng)、思維從感性走向理性、情感從情趣走向理趣的兒童數(shù)學(xué)課堂。
　　一、從零散走向系統(tǒng)
　　由于受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平的限制，兒童不可能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)全面深刻的認(rèn)知，他們眼中的數(shù)學(xué)往往是經(jīng)驗(yàn)的、零散的，不成結(jié)構(gòu)、沒有系統(tǒng)的，這正是他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)課堂的重要價(jià)值取向就是要從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的、零散的數(shù)學(xué)印象出發(fā)，通過教師的引導(dǎo)點(diǎn)撥，在學(xué)生頭腦中不斷建構(gòu)科學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
　　例如，在教學(xué)“解決問題的策略——列舉”時(shí)，我讓學(xué)生先嘗試做一做例1：“王大叔用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，有多少種不同圍法？”很多學(xué)生只列舉其中的幾種，顯得很零散、很無序。如長(zhǎng)8米，寬1米；長(zhǎng)5米，寬4米；長(zhǎng)7米，寬2米……很少學(xué)生能完全列舉。我于是首先引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證列舉的答案符不符合題目要求，再引導(dǎo)他們整理：“你能把這些符合條件的長(zhǎng)方形按一定順序排列起來，并填寫在下表嗎？”
　　有的學(xué)生按長(zhǎng)從大到小整理，有的學(xué)生按寬從小到大整理，整理以后他們很快發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)6米、寬3米的長(zhǎng)方形沒有列舉出來。最后，我引導(dǎo)學(xué)生思考：“怎樣列舉才不會(huì)重復(fù)或遺漏？”學(xué)生很快領(lǐng)會(huì)其中的要領(lǐng)：按一定順序依次列舉。至此，學(xué)生真正學(xué)會(huì)了科學(xué)列舉。
　　兒童對(duì)數(shù)學(xué)的零散印象有時(shí)表現(xiàn)為認(rèn)知的不全面，有時(shí)表現(xiàn)為認(rèn)知偏差。例如，很多兒童在剛接觸分?jǐn)?shù)的時(shí)候，往往用分?jǐn)?shù)來表示下圖中的涂色部分，理由是下圖中的“○”被平均分成3份，所以分母是3，涂色部分有2個(gè)，所以分子是2。這時(shí)，教師需要指出：“不是看涂色部分有幾個(gè)，而是想涂色部分是幾份，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)是表示幾等份中的幾份，而不是幾等份中的幾個(gè)?！边@樣，學(xué)生自然就會(huì)用分?jǐn)?shù)來表示下圖中的涂色部分。
　　二、從感性走向理性
　　兒童的數(shù)學(xué)思維是一個(gè)不斷從具體直觀的感性思維走向抽象形式化的理性思維的過程。從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個(gè)讓學(xué)生經(jīng)歷公理化、形式化、數(shù)學(xué)化的思維活動(dòng)過程?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程。”
　　例如，我在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從具體感性的乘法口算經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過觀察、猜想、驗(yàn)證，逐步發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的乘法分配律，并用字母表示出來。在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體形象的感性思維向形式化抽象的理性思維發(fā)展的過程。具體教學(xué)流程如下：
　　師：讓我們先進(jìn)行一組口算，看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)？
　　21×7= 42×3= 73×4= 105×9=
　?。▽W(xué)生口算后匯報(bào)結(jié)果，部分學(xué)生算得較快）
　　師：你們?cè)趺此愕眠@么快？以21×7為例，誰(shuí)來給大家介紹一下？
　　生1：我先算20×7=140、1×7=7，然后算140＋7=147。
　　師：能說說這樣算的理由嗎？
　　生1： 21×7就表示21個(gè)7相加，就等于20個(gè)7加上1個(gè)7。
　　師：誰(shuí)能把這個(gè)口算過程用算式表示出來？
　　生2：21×7=（20＋1）×7=20×7+1×7=140＋7=147。［板書：（20＋1）×7=20×7+1×7］
　　師：誰(shuí)來介紹一下73×4該如何進(jìn)行快速口算？
　　生3：73×4=（70＋3）×4=70×4+3×4=280＋12=292。［板書：（70＋3）×4=70×4+3×4］
　　師：能說說這樣做的理由嗎？
　　生3：因?yàn)?3×4表示73個(gè)4相加，就等于70個(gè)4加上3個(gè)4。
　　師：誰(shuí)再來介紹一下105×9如何進(jìn)行快速口算？
　　生4：105× 9=（100＋5）×9=100×9+5×9＝900+45＝945。［板書：（100＋5）×9=100×9+5×9］
　　師：這種方法你們會(huì)了嗎？
　　生：會(huì)。
　　師：好，讓我們運(yùn)用這種口算方法再進(jìn)行一組聽算。老師報(bào)算式，你們直接寫結(jié)果，開始。
　　34×2= 26×5= 41×6= 203×4=
　　師：誰(shuí)來匯報(bào)一下口算結(jié)果？（指名匯報(bào)結(jié)果，這次學(xué)生算得都很快，而且結(jié)果很準(zhǔn)確）
　　師：看來，這種口算方法還真靈！其實(shí)，這種口算方法我們?cè)缭诙昙?jí)的時(shí)候就使用了?，F(xiàn)在讓我們好好分析一下這種口算方法，先讀讀左邊的算式。
　　師：仔細(xì)觀察一下，這三道算式似乎呈現(xiàn)出一些共同的特征，你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　生5：都是兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘。
　　師：再讀讀右邊的算式，似乎也呈現(xiàn)出一些共同的特征，你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　生6：都是用兩個(gè)數(shù)分別去乘同一個(gè)數(shù)，再把所得的積相加。
　　師：我們?cè)侔训忍?hào)左右兩邊的算式聯(lián)系起來看看，你又發(fā)現(xiàn)了什么？左邊的算式怎樣變成右邊的算式？先在小組內(nèi)討論討論。（學(xué)生小組討論）
　　師：哪一組先來匯報(bào)一下你們的討論結(jié)果？右邊的算式是怎么來的？
　　生7：右邊的算式就是用左邊括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)分別去乘括號(hào)外面的數(shù)，再把兩個(gè)積相加。
　　……
　　師：老師再寫一個(gè)這樣的算式，（40＋3）×13，按照這樣的規(guī)律，應(yīng)該寫成什么等式？
　　生8：40×13＋3×13。
　　師：左右兩邊到底相不相等呢？怎么辦？
　　生9：計(jì)算一下各自的結(jié)果，看相不相等就行了。
　　師：好，那我們就請(qǐng)左半邊的同學(xué)計(jì)算（40＋3）×13，右半邊的同學(xué)計(jì)算40×13＋3×13，做好后交流一下，驗(yàn)證左右兩邊的等式到底相不相等。（生計(jì)算后驗(yàn)證）
　　師：相等嗎？是不是所有類似的算式都存在這樣的規(guī)律呢？怎么辦？（板書：猜想）
　　生10：再寫幾組這樣的算式驗(yàn)證一下。
　　師：好，那就讓我們親身體驗(yàn)一下吧。（板書：驗(yàn)證）
　　師（學(xué)生驗(yàn)證后問）：有這樣的規(guī)律嗎？
　　師：老師這兒也寫了一個(gè)等式［電腦出示（□＋□）×□=□×□＋□×□］，猜猜看，老師可能寫了什么？
　　生11：（20＋5）×7=20×7＋5×7。
　　師：還有可能呢？
　　……
　　師：像這樣的算式能寫完嗎？
　　生：寫不完。
　　師：那么，怎樣才能清楚地表示出這一系列等式所呈現(xiàn)出來的規(guī)律？
　　生：用字母表示。
　　師：那就請(qǐng)你們用字母試著表示其中蘊(yùn)含的規(guī)律。（生探究）誰(shuí)來匯報(bào)一下？
　　生12：（a＋b）×c= a×c＋b×c。［板書：（a＋b）×c= a×c＋b×c］
　　師：我們把數(shù)學(xué)運(yùn)算中存在著的這樣的規(guī)律就叫做乘法分配律。（板書：乘法分配律）
　　三、從情趣走向理趣
　　兒童的數(shù)學(xué)情感發(fā)展是一個(gè)不斷從情趣走向理趣的過程。因此，數(shù)學(xué)課堂不僅要注重?cái)?shù)學(xué)外在的情趣，思考數(shù)學(xué)是否和學(xué)生的日常生活相連，數(shù)學(xué)里是否有故事、游戲、競(jìng)賽等等，更要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在的理趣，思考數(shù)學(xué)是否有價(jià)值，是否有思考性和挑戰(zhàn)性，是否彰顯了數(shù)學(xué)自身的魅力。
　　例如，我在教學(xué)“認(rèn)識(shí)乘法”時(shí)，用猴子上山摘桃子的故事進(jìn)行串聯(lián)，聲情、圖文并茂地出示：“猴子上山摘桃子，1只猴子摘了5個(gè)桃子，3只猴子摘了幾個(gè)桃子？”學(xué)生看圖后很快用加法計(jì)算出來5＋5＋5=15（個(gè)）?！坝謥砹?只猴子，現(xiàn)在7只猴子摘了多少個(gè)桃子？”一些學(xué)生也勉強(qiáng)能用加法計(jì)算出來，即5＋5＋5＋5＋5＋5＋5=35（個(gè)）?！艾F(xiàn)在又來了61只猴子，一共摘了多少個(gè)桃子？”有的學(xué)生終于喊了起來：“這樣算下去，哪天能算完？”“我們的本子都不夠?qū)懰闶搅?。”這時(shí)，我微微一笑，說：“老師也是這么想的，我們的前人也曾遇到過同樣的問題、同樣的困惑。他們經(jīng)過思考和探索，終于想出了一個(gè)奇妙的方法，那就是用乘法來表示和計(jì)算，很好地解決了這個(gè)問題?！睂W(xué)生一下子認(rèn)識(shí)到乘法原來有這么大的神奇作用。這個(gè)教學(xué)過程巧妙地引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)情趣走向數(shù)學(xué)理趣，給學(xué)生自然彰顯了數(shù)學(xué)自身的魅力。
　　小學(xué)數(shù)學(xué)課堂經(jīng)常需要教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)情趣中尋找數(shù)學(xué)的理趣，讓學(xué)生的思維得到提升，情感得到深化。例如，我為了讓學(xué)生深刻理解“在整數(shù)除法里，余數(shù)一定要比除數(shù)小”，組織學(xué)生進(jìn)行“分豆子”游戲，要求學(xué)生依次把13粒、14粒、15粒、16粒、17粒、18粒、19粒、20粒豆子平均分在4個(gè)盤子里，學(xué)生感到很好玩。分完豆子以后，我又引導(dǎo)學(xué)生寫出相應(yīng)的算式（如下），最后引導(dǎo)學(xué)生觀察算式，并追問：“為什么余數(shù)最大只能是3？”學(xué)生回答：“因?yàn)橛?個(gè)盤子，余下的豆粒數(shù)必須比盤子數(shù)小，如果余4粒或4粒以上就可以再分了。”至此，學(xué)生在頭腦中已逐步形成了對(duì)余數(shù)意義的理解“余數(shù)就是剩下的不能再分的豆子”，其潛在的臺(tái)詞就是“余下的豆粒數(shù)必須比盤子數(shù)小”，更進(jìn)一步的、稍稍抽象的臺(tái)詞就是“余數(shù)要比除數(shù)小”。 學(xué)生在有情趣的“分豆?！敝袑で蟮搅擞鄶?shù)的意義，也尋求到了“余數(shù)比除數(shù)小”的原因。
　　13÷4=3……1
　　14÷4=3……2
　　15÷4=3……3
　　16÷4=4
　　17÷4=4……1
　　18÷4=4……2
　　19÷4=4……3
　　20÷4=5
　　總之，基于兒童視界的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，是一個(gè)動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)性的課堂。在課堂教學(xué)中，不僅要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)性，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，參與數(shù)學(xué)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”過程，而且要體現(xiàn)學(xué)生個(gè)體的生長(zhǎng)性，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知得到提升、數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，最終達(dá)到夯實(shí)四基、啟迪思維、潤(rùn)澤生命的育人目標(biāo)。
　　（責(zé)編 黃桂堅(jiān)）