最近聽了兩位教師教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課，在怎樣證明圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系這個(gè)環(huán)節(jié)上，兩位教師都有各自的想法和教法。
　　案例1：
　　師：如何用繩量出圓的周長(zhǎng)？請(qǐng)會(huì)的學(xué)生演示給大家看。
　　師：請(qǐng)同學(xué)們拿出四個(gè)自帶的圓，量出各自的直徑和周長(zhǎng)，并用計(jì)算器計(jì)算好周長(zhǎng)與直徑的商，填在表格內(nèi)。（學(xué)生交流并測(cè)算結(jié)果）
　　師：看到這些數(shù)據(jù)，你有什么想法？
　　生：商都是三點(diǎn)幾，說明圓的周長(zhǎng)大約是直徑的三倍。
　　師：對(duì)，圓的周長(zhǎng)大約是直徑的三倍，那么到底是三點(diǎn)幾呢？實(shí)際上，任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，叫圓周率，用字母π表示。π=3.1415926……這是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。那我們同學(xué)計(jì)算的結(jié)果為什么不都是3.14呢？因?yàn)槲覀儨y(cè)量時(shí)手工操作的關(guān)系，商的小數(shù)位數(shù)上會(huì)有一些誤差，這是無法避免的，屬正常情況。
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　　案例2：
　　師：拿出老師給每組同學(xué)準(zhǔn)備好的三個(gè)圓，量出圓的直徑與周長(zhǎng)，用計(jì)算器算出周長(zhǎng)與直徑的商，并記錄在表格內(nèi)。
　　師：你是怎樣操作的，有需要提醒大家的嗎？
　　生1：測(cè)量時(shí)要緊貼著圓，起點(diǎn)要做好記號(hào)。
　　生2：我有更好的辦法。滾動(dòng)的時(shí)候可以滾四分之一，然后把長(zhǎng)度乘四也能得到結(jié)果。
　　師：計(jì)算結(jié)果怎樣？每個(gè)小組匯報(bào)交流一下。
　　生3：周長(zhǎng)除以直徑的商都是三點(diǎn)多。
　　師：圓是一樣的，為什么測(cè)量計(jì)算的結(jié)果不同呢？
　　生4：我們?cè)跍y(cè)量的時(shí)候可能不是很精確，所以有誤差了。
　　師：是不是所有的圓的直徑和周長(zhǎng)都有三倍多一點(diǎn)的關(guān)系呢？
　　生5：測(cè)量另外的兩個(gè)圓，得出數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其他的圓的直徑和周長(zhǎng)也是三倍多一點(diǎn)的關(guān)系。
　　師：這個(gè)實(shí)驗(yàn)其實(shí)很早以前就有人做過了，請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)書上99頁(yè)的一段話。
　　師：你讀懂了什么？
　　生：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商等于π，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，為了讓計(jì)算方便一些，通常取π的值為3.14。
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　　以上兩位教師的教學(xué)，似乎一時(shí)很難進(jìn)行取舍，但由此引發(fā)了我的思考。
　　一、教學(xué)素材應(yīng)該如何選擇——是用相同的圓還是用不同的圓？
　　案例1用的是學(xué)生自帶的圓，因此每個(gè)學(xué)生測(cè)量到的圓的直徑和周長(zhǎng)是不一樣的，每個(gè)小組成員通過對(duì)本組圓的周長(zhǎng)除以直徑的商的數(shù)據(jù)的分析，很快能得出圓的周長(zhǎng)與直徑是三倍多一點(diǎn)的關(guān)系。在案例1中，素材是不定的，突出的是不定的圓，它的直徑與周長(zhǎng)的關(guān)系是確定的，大約是三倍多一點(diǎn)。由于操作存在誤差，所以學(xué)生計(jì)算的值不可能都精確到3.14。
　　案例2用的是給定的圓，因此每組測(cè)量的結(jié)果應(yīng)該是一致的。可是為什么圓是一樣的，測(cè)量的結(jié)果會(huì)有偏差呢？這很快就引發(fā)了學(xué)生的思考，而且學(xué)生也很容易就想明白是因?yàn)闇y(cè)量時(shí)滾邊的貼緊程度、手拉線的松緊程度等等，都會(huì)影響測(cè)量的精確性，導(dǎo)致每組測(cè)量的結(jié)果有誤差。在案例2中，素材是固定的，突出的是給定的圓，它的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系大約是三倍多一點(diǎn)，但由于手工測(cè)量的原因，與3.14還是有偏差的。
　　那么，到底是用相同的還是不同的圓呢？我認(rèn)為這兩種圓都要呈現(xiàn)給學(xué)生，要讓學(xué)生在操作中進(jìn)行對(duì)比、分析，要讓學(xué)生主動(dòng)地去探索、去思考，發(fā)現(xiàn)不相同的圓由于測(cè)量不精確會(huì)有誤差，相同的圓由于測(cè)量不精確也會(huì)存在誤差。但不管是相同的圓還是不同的圓，它們的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系都是三倍多一點(diǎn)，精確到兩位小數(shù)就取一個(gè)常數(shù)，即π=3.14。
　　二、測(cè)量方法要不要進(jìn)行精準(zhǔn)的指導(dǎo)——是生成誤差還是避免誤差？
　　案例1對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)量方法的指導(dǎo)，只是演示一下用繩子和圓的滾動(dòng)來進(jìn)行測(cè)量，重在提示學(xué)生找到測(cè)量的工具。圓的周長(zhǎng)是在學(xué)生的直接操作中得到測(cè)量的結(jié)果，最后通過計(jì)算的結(jié)果與π取值3.14進(jìn)行比較，從而得知自己在測(cè)量時(shí)由于手工的原因都會(huì)存在誤差，所以不可能都精確到3.14，當(dāng)然這樣的誤差也就無法避免。
　　案例2不僅對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)量方法的指導(dǎo)，而且對(duì)如何測(cè)量得更準(zhǔn)確做出了具體的指導(dǎo)，通過學(xué)生自己測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)提醒其他同學(xué)注意測(cè)量時(shí)要緊貼著圓、起點(diǎn)要做好記號(hào)等等，并且還提到只測(cè)量獲得四分之一的周長(zhǎng)數(shù)據(jù)，再乘以四也能得到結(jié)果，這樣比較簡(jiǎn)便。當(dāng)然，即使進(jìn)行了操作的指導(dǎo)，即使測(cè)量時(shí)再細(xì)致，得到的結(jié)果也不可能都是3.14，也就是說誤差是無法避免的。
　　那么，到底是進(jìn)行操作的指導(dǎo)盡量減少誤差，還是不做指導(dǎo)讓誤差自然而然生成？以上兩個(gè)案例，都有可取之處，但不論是取相同的圓，還是不同的圓，無論是否進(jìn)行過測(cè)量的精確指導(dǎo)，其實(shí)都有一個(gè)共同的現(xiàn)實(shí)，即測(cè)量的誤差都是無法避免的。那么既然如此，教師不如讓素材自然地呈現(xiàn)給學(xué)生，相同也好，不同也罷，給學(xué)生以測(cè)量方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生通過自己的實(shí)踐操作，得出圓的直徑和周長(zhǎng)的關(guān)系。
　　（責(zé)編 杜 華）