當(dāng)遇到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，需要從定量的角度分析和研究時(shí)，人們就要做深入的調(diào)查去了解對(duì)象信息，并做出簡(jiǎn)化假設(shè)，對(duì)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行必要的分析，在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言、數(shù)學(xué)式子來(lái)進(jìn)行表述，也就是數(shù)學(xué)模型，之后用通過(guò)計(jì)算得到的模型結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱(chēng)為“數(shù)學(xué)建?！?。在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)的運(yùn)用意識(shí)不強(qiáng)，自主建構(gòu)能力和解決問(wèn)題能力較弱?；谶@樣的思考，我校開(kāi)展了數(shù)學(xué)建模的研究與實(shí)踐，期待以此來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，深化教師對(duì)課程理解，豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵。
　　一、賦予模型意義，培育建模意識(shí)
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入探索性例題的實(shí)際背景要貼近現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生明確學(xué)數(shù)學(xué)是為了解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)的社會(huì)功能。如教學(xué)“減法”時(shí)，先出示兩幅情境圖，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)從中獲得哪些信息，接著讓學(xué)生將兩幅圖結(jié)合起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生回答：有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩下3個(gè)。這時(shí)讓學(xué)生根據(jù)這兩幅圖的意思提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生爭(zhēng)著提出 ：“有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩下幾個(gè)？”到這里，如就此此步，那么就純屬就事論事式的簡(jiǎn)單教學(xué)了。為了不讓教學(xué)的定位僅停留在知識(shí)傳授的層面上，我讓學(xué)生用圓片代替小朋友，將剛才的過(guò)程擺一擺，并結(jié)合情境圖和圓片說(shuō)明：5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩3個(gè)；從5個(gè)圓片中拿走2個(gè)，還剩3個(gè)，都可以用同一個(gè)算式“5-2=3”來(lái)表示。接著為了賦予“5-3=2”更多的“模型”意義，我又讓學(xué)生想一想生活中還有哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題也可以用“5-2=3”來(lái)解釋。學(xué)生們興趣盎然地進(jìn)行了交流，有的說(shuō)“我家冰箱里有5個(gè)水蜜桃，吃了2個(gè)，還剩下3個(gè)”；有的說(shuō)“我文具盒里一共有5支鉛筆，削了2支，還剩3支沒(méi)有削”……這樣充分地展開(kāi)教學(xué)，既很好地培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，滲透了初步數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。
　　二、感受數(shù)學(xué)形成，體驗(yàn)建模過(guò)程
　　讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)形成中體驗(yàn)建模的過(guò)程，并能以此模型進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的解讀與應(yīng)用尤為重要。因此，教師要將應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)貫徹在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的全過(guò)程之中。如教學(xué)“三角形面積” 時(shí)，給學(xué)生提供一些兩個(gè)完全相同的三角形，除此之外，還補(bǔ)充了一些不完全一樣的三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程產(chǎn)生思維沖突，而那些問(wèn)題又不是輕而易舉就能解決的。隨之組織學(xué)生進(jìn)行激烈的討論，在充分的思考、反復(fù)多次的操作后，他們終于發(fā)現(xiàn)只要是完全一樣的兩個(gè)三角形就可以拼成一個(gè)平行四邊形（直角三角形可以拼成長(zhǎng)方形、等腰直角三角形可以拼成正方形等等），從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，水到渠成地推導(dǎo)出了三角形面積計(jì)算公式。如果將數(shù)學(xué)模型變成僵化的材料，那與新課程理念是背道而馳的。數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)之間搭建一座橋梁，通過(guò)新舊知識(shí)間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為較易解決的問(wèn)題，體會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中享受樂(lè)趣，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的能力和信心。
　　三、引領(lǐng)擴(kuò)展范圍，拓展模型外延
　　“數(shù)學(xué)建?！笔腔跀?shù)學(xué)，更是對(duì)數(shù)學(xué)的超越、突破與提升；它旨在始于課堂，走出課堂。人的認(rèn)識(shí)過(guò)程是一個(gè)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過(guò)程，由感性到理性再到感性。學(xué)生經(jīng)歷了建模過(guò)程，并提煉建構(gòu)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但這并不是認(rèn)知的終結(jié)，我們還有必要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原，用具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)不斷擴(kuò)充和提升已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。如教學(xué)“雞兔同籠問(wèn)題”時(shí)，通過(guò)呈現(xiàn)“人馬問(wèn)題”“牛雞問(wèn)題”“汽車(chē)和自行車(chē)的輪子問(wèn)題”等不同變式演變的過(guò)程，將一些實(shí)際問(wèn)題改編成“怪雞”“怪兔”同籠的數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)不斷提升。學(xué)生明白了變式只是變換了包裝，是對(duì)問(wèn)題原型表象的概括，變化的是問(wèn)題情境，萬(wàn)變不離其宗的是數(shù)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，逐漸形成雞兔同籠問(wèn)題的“數(shù)學(xué)形式”及其解題策略體系，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系、對(duì)比、分析，讓學(xué)生在不斷的內(nèi)省、自悟中提升思維能力，潤(rùn)物無(wú)聲中自主建構(gòu)了“雞兔同籠問(wèn)題”的模型。建立模型的過(guò)程中，我們不可能一一列舉所有的同類(lèi)事物，這時(shí)就需要我們引領(lǐng)學(xué)生擴(kuò)展范圍，以此來(lái)分析和鞏固當(dāng)情境、數(shù)據(jù)變化時(shí)模型的穩(wěn)定性，使得模型的外延不斷得以豐富和拓展。
　　讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)深入到數(shù)學(xué)的“腹地”，使學(xué)生將數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)銘記在心，這樣才會(huì)讓他們終身受益，這些“法寶”才能隨時(shí)隨地發(fā)生作用。因此，我們要逐步建構(gòu)模型、應(yīng)用模型，致力于數(shù)學(xué)建模的引領(lǐng)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
　?。ㄘ?zé)編 杜 華）