季桂樹 何繼善 禹智夫3

（中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）2（中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）3（長(zhǎng)沙市第八醫(yī)院超聲科，長(zhǎng)沙 410100）

引言

有資料表明肝癌目前已成為人類因癌癥死亡的主要疾病之一，并且在我國(guó)發(fā)病率有逐年上升的趨勢(shì)。肝癌包括原發(fā)性肝癌和轉(zhuǎn)移性肝癌，轉(zhuǎn)移性肝癌系指其它器官的原發(fā)性癌轉(zhuǎn)移至肝臟所致。原發(fā)性肝癌是指源自肝臟上皮組織的惡性腫瘤，包括肝細(xì)胞肝癌、膽管細(xì)胞癌、混合型肝癌和肝母細(xì)胞癌等。由于原發(fā)性肝癌起病比較隱匿，早期一般沒(méi)有任何癥狀，當(dāng)患者出現(xiàn)明顯的臨床癥狀時(shí)，病情往往已屬于中晚期。因此，對(duì)于原發(fā)性肝癌患者及早發(fā)現(xiàn)其病癥并給予及時(shí)治療是使原發(fā)性肝癌患者恢復(fù)健康的最佳手段。當(dāng)前，在臨床上對(duì)原發(fā)性肝癌診斷方法有多種，包括：腫瘤標(biāo)記物檢測(cè)、超聲顯像、電子計(jì)算機(jī)斷層掃描（CT）、磁共振成像（MRI）、X線肝血管造影、放射性核素肝顯影和肝活組織切片檢查。腫瘤標(biāo)記物是癌細(xì)胞產(chǎn)生和釋放的某種物質(zhì)，存在于腫瘤細(xì)胞內(nèi)或患者體液中。如甲胎蛋白（AFP）就是原發(fā)性肝癌的主要診斷指標(biāo)。甲胎蛋白在正常人血液中的含量不應(yīng)超過(guò)20 ng/mL，否則為異常。但一種標(biāo)記物并不能百分之百地表征特異性和敏感度，還要結(jié)合其它的方法，并且該方法不能對(duì)病灶進(jìn)行定位。CT和MRI方法對(duì)原發(fā)性肝癌的檢測(cè)均具有較高的檢出率，但這兩種方法除費(fèi)用較高外，也不能進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。X線肝血管造影和放射性核素肝顯影也有較高的檢出率，這兩種方法除費(fèi)用較高也不能進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)外，還對(duì)患者健康有害。診斷原發(fā)性肝癌或其它肝疾最為準(zhǔn)確的檢驗(yàn)方法是活組織切片檢查，但是，用這種方法對(duì)患者肝臟進(jìn)行檢查時(shí)，除有創(chuàng)傷外還由于難以止血而對(duì)肝病患者的健康造成不利的影響。超聲顯像（ultrasonography）是一種最常用的無(wú)物理創(chuàng)傷檢查手段，并因其操作簡(jiǎn)便、檢查費(fèi)用低、可重復(fù)使用、無(wú)放射性損害、檢出敏感性高等特點(diǎn)在肝病的診斷上得到了廣泛的應(yīng)用［1－2］。

因?yàn)楦闻K超聲圖像呈現(xiàn)不規(guī)則的紋理特征，但正常肝的紋理分布是均勻的，而結(jié)節(jié)性或彌漫性的原發(fā)性肝癌碰壞了正常肝超聲圖像的均勻的紋理特征，這為區(qū)別正常肝和原發(fā)性肝癌提供了可能。超聲檢查與其它的影像學(xué)檢查方法一樣，主要通過(guò)醫(yī)務(wù)人員用肉眼，對(duì)比可疑病患者與正常人體相同部位的器官或組織返回的各種超聲波信息所形成的紋理特征，判斷該疑似病患者其檢查部位或器官是否存在異常病變并做出診斷。因此超聲檢查的結(jié)果與操作者所掌握的技術(shù)和手法、所具有的經(jīng)驗(yàn)以及檢查細(xì)致程度等密切相關(guān)。為了減少由于主觀原因而產(chǎn)生的誤診，近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的模型方法對(duì)肝臟超聲圖像異常與否進(jìn)行量化判別，已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)。醫(yī)學(xué)圖像表面具有一定程度的隨機(jī)性，這種隨機(jī)性可以看作是圖像基本結(jié)構(gòu)正常的隨機(jī)性和疊加在其上的隨機(jī)噪聲共同作用的結(jié)果。如果把圖像像素的亮度看作是一個(gè)平面上的高度，那么一幅醫(yī)學(xué)圖像的亮度表面可看作是凹凸不平的表面。肝臟超聲圖像就屬于具有這種性質(zhì)的一種醫(yī)學(xué)圖像［3］。

由于用模型方法識(shí)別肝臟超聲圖像紋理具有廣闊的應(yīng)用前景，發(fā)達(dá)國(guó)家較早地開展了這方面的研究工作。特別是自20世紀(jì)80年代初由美國(guó)學(xué)者M(jìn)andelbrot提出的分形概念并建立分形幾何學(xué)體系以來(lái)，用分形幾何方法對(duì)肝臟超聲圖像紋理特征進(jìn)行識(shí)別得到了較快的發(fā)展。分形的概念很好地解釋了包括醫(yī)學(xué)圖像在內(nèi)的許多領(lǐng)域圖像表面的粗糙程度和紋理特征，并用分維（fractal dimension）作為描述分形特征的參量［4］，為用模型方法識(shí)別紋理圖像奠定了理論基礎(chǔ)。但是，分維方法存在一個(gè)缺陷，就是不能唯一地描述圖像紋理，即圖像紋理有相同的分維值而可能有不同的紋理或外觀［5－7］。因此，Mandelbrot又提出了孔隙度（lacunarity）的概念作為分維的補(bǔ)充參量來(lái)描述圖像紋理的特征［4］。盡管分維和孔隙度都能反映圖像表面的空間結(jié)構(gòu)，但分維只能描述圖像表面的粗糙程度，而孔隙度可以表征不同尺度上的紋理特征或異質(zhì)性［8］。均勻的圖像紋理有較小的孔隙度值，間隙較大或不均勻的圖像紋理有較大的孔隙度值［6］。雖然近年來(lái)由許多學(xué)者提出了各種不同的參量來(lái)描述肝臟超聲圖像紋理特征，但是分維和孔隙度仍然是描述分形包括肝臟超聲圖像表面紋理特征的兩個(gè)重要參數(shù)［9－10］。

James等討論了用分形方法描述正常組織與癌癥血管分布的差異性［11］。Aleksandar用分維作為指標(biāo)對(duì)正常肝細(xì)胞核和肝惡性腫瘤細(xì)胞核進(jìn)行了分析，分維值在統(tǒng)計(jì)上有明顯的不同［12］。Praemyslaw等用孔隙度方法，證實(shí)了原發(fā)性肝癌細(xì)胞液胞和正常肝細(xì)胞液胞的孔隙度值是不同的［13］。這些研究均基于顯微圖像。

國(guó)內(nèi)學(xué)者用模型方法對(duì)肝臟超聲圖像進(jìn)行識(shí)別的研究起步較晚。臺(tái)灣學(xué)者Chen等僅用較少的肝臟超聲圖像計(jì)算了正常肝和原發(fā)性肝癌標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)特征向量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明存在一定的差異，但所用方法存在計(jì)算量大和信息失真問(wèn)題［14］。臺(tái)灣學(xué)者 Wu等在多分辨率分析基礎(chǔ)上采用多特征向量，分析了正常肝超聲圖像和原發(fā)性肝癌超聲圖像的紋理特征［5］。臺(tái)灣學(xué)者 Lee等用 M帶小波變換系數(shù)作為特征向量對(duì)肝臟超聲圖像進(jìn)行識(shí)別［15］。文獻(xiàn)［5，15］沒(méi)有強(qiáng)調(diào)孔隙度單獨(dú)捕捉肝臟超聲圖像紋理特征的能力，也沒(méi)有考慮紋理方向的影響。文獻(xiàn)［16－20］采用的分形等方法提取肝臟超聲圖像的能力較弱得到的識(shí)別準(zhǔn)確率也不理想。因?yàn)榭紫抖仍诜中螏缀螌W(xué)上是分維的一個(gè)補(bǔ)充參量，可彌補(bǔ)分維的缺陷，本研究只對(duì)孔隙度方法在原發(fā)性肝癌超聲圖像紋理特征識(shí)別的性能進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明盒柱平均值孔隙度法具有較強(qiáng)的捕捉肝臟超聲圖像紋理特征的能力。

1 分析方法

1.1 孔隙度方法

最初Mandelbrot概括地提出了孔隙度的概念和計(jì)算孔隙度值的計(jì)算方法，后來(lái)Allain和Cloitre提出了隨機(jī)分形的孔隙度計(jì)算方法，即滑動(dòng)盒算法（gliding box），并得到了廣泛地應(yīng)用。后來(lái)又有許多學(xué)者在此方法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)［8，10，22－23］，不同之處均表現(xiàn)在計(jì)算盒的質(zhì)量上，如差分盒計(jì)數(shù)法、盒柱極差平分法、立方盒質(zhì)量法。這幾種方法在對(duì)遙感等圖像紋理特征分析中均有不俗的表現(xiàn)。本研究所提出的盒柱平均值法也是在滑動(dòng)盒算法的基礎(chǔ)上得到的。

1.1.1 Mandelbrot定義法

最初由Mandelbrot提出圖像紋理孔隙度的概念時(shí)，就給出了計(jì)算孔隙度的方法，為

式中，L是孔隙度，M表示正在處理的圖像塊像素的合計(jì)值，稱為質(zhì)量。E{·}表示括弧內(nèi)量的期望值。式（1）度量了實(shí)際質(zhì)量和期望質(zhì)量之間的差異。盡管最初被用來(lái)描述分形結(jié)構(gòu)，但是孔隙度應(yīng)用范圍已被擴(kuò)大到用來(lái)描述未必是分形的空間模式［14］。

用式（1）計(jì)算肝臟超聲圖像的孔隙度，因?yàn)樗粌H是經(jīng)典的定義，而且也適用于三維灰度圖像分析。計(jì)算圖像孔隙度的過(guò)程由下列幾部分組成：假設(shè)一幅圖像大小為W×W。首先將大小為r×r的盒放在圖像的左上角。計(jì)算盒所占據(jù)的圖像塊的灰度合計(jì)值，也叫做盒質(zhì)量M。然后將盒向右移動(dòng)一列，再計(jì)算盒的質(zhì)量，重復(fù)這個(gè)過(guò)程直到移到圖像的右下角為止。質(zhì)量期望值E{M}就是大小為r×r的盒的平均灰度值。用式（1）計(jì)算孔隙度值。

1.1.2 滑動(dòng)盒算法

由Allain等提出的滑動(dòng)盒算法是現(xiàn)在求孔隙度最常用的算法［23］。該方法盒的滑動(dòng)過(guò)程與Mandelbrot定義法相同，區(qū)別是計(jì)算盒質(zhì)量和求孔隙度值的方法上。當(dāng)大小為r×r的盒從圖像的左上角移到右下角后，邊長(zhǎng)為r質(zhì)量為M的滑動(dòng)盒數(shù)被定義為n（M，r），通過(guò)將n（M，r）除以邊長(zhǎng)為r的盒的總數(shù)得到概率分布Q（M，r）。盒的邊長(zhǎng)為r的孔隙度定義為

式中，L（r）為盒邊長(zhǎng)為r的孔隙度值，M為盒的質(zhì)量（如盒灰度合計(jì)值或平均值等），Q（M，r）為邊長(zhǎng)是r質(zhì)量為M的盒的概率。下面逐一介紹幾種不同的計(jì)算盒質(zhì)量的方法。

1.1.2.1 差分盒計(jì)數(shù)法

差分盒計(jì)數(shù)法是根據(jù)Allain和Cloitre提出的滑動(dòng)盒算法［10］，與由 Sarkar和 Chaudhuri提出的對(duì)分維進(jìn)行估計(jì)的差分盒計(jì)數(shù)算法相結(jié)合由Dong提出的計(jì)算孔隙度的算法。盒的移動(dòng)順序如Mandelbrot定義法。盒的質(zhì)量值取決于r×r滑動(dòng)盒內(nèi)的像素值，方法是由不止一個(gè)大小為 r×r×r立方體互相堆疊在一起形成的盒柱（盒柱就是正方形盒所在的位置從圖像平面直到包括該盒柱中最大像素值所占據(jù)的空間），必須將盒柱中像素的最大值包括在內(nèi)。如果盒柱內(nèi)的最小像素值和最大像素值分別落在編號(hào)為 u和 v立方盒內(nèi)，那么盒柱的相對(duì)高度為

式中，nr（i，j）是以在位置（i，j） 處盒柱的相對(duì)高度作為該盒的質(zhì)量，v是最大像素值所在的盒編號(hào)，u是最小像素值所在的盒編號(hào)。這樣，用式（3）中的nr（i，j） 計(jì)算盒質(zhì)量M和對(duì)應(yīng)的Q（M，r），代入式（2）就可以得到差分盒計(jì)數(shù)法的孔隙度值。

1.1.2.2 盒柱極差平分法

盒柱極差平分法是用盒柱的極差除以盒高［8］，再乘以一個(gè)系數(shù)作為該盒質(zhì)量，為

式中，Mr是盒柱質(zhì)量，系數(shù)k=G/W，G為圖像最大像素值，W為方形圖像的寬度。pmax為盒柱最大像素值，pmin為盒柱最小像素值，hbox為盒柱高。該方法用式（4）計(jì)算盒質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的 Q（M，r），用 Mr代替式（2）中的M計(jì)算孔隙度的值。

1.1.2.3 立方盒質(zhì)量法

立方盒質(zhì)量法與差分盒計(jì)數(shù)法類似［21－22］。盒柱是由多個(gè)大小相等的盒相互堆疊在一起，此時(shí)計(jì)算每個(gè)盒中的體素?cái)?shù)（構(gòu)成圖像的最小單位，與其相對(duì)應(yīng)，表現(xiàn)在圖像上就是像素）。盒質(zhì)量M的最大值就是盒體積，即盒長(zhǎng)寬高相乘（r×r×r）。頂盒至少應(yīng)有一個(gè)體素。計(jì)算盒柱上每個(gè)盒中的質(zhì)量（體素?cái)?shù)），并求對(duì)應(yīng)的 Q（M，r）。將質(zhì)量 M和Q（M，r）代入式（2）計(jì)算出該方法的孔隙度值。

1.1.2.4 盒柱平均值法

該方法就是用盒柱中的像素平均值表示該盒柱的質(zhì)量，用式（2）計(jì)算孔隙度的值。

1.2 統(tǒng)計(jì)方法

為驗(yàn)證用前述的幾種孔隙度方法估計(jì)的孔隙度值樣本的總體是否服從正態(tài)分布，采用最佳尺度（即以該尺度得到的正常肝與原發(fā)性肝癌的孔隙度ROC曲線下面積最大者）下估計(jì)得到的孔隙度值作為檢驗(yàn)樣本進(jìn)行了小樣本（一般指觀測(cè)值小于30個(gè)）Lilliefors正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)。為驗(yàn)證幾種孔隙度方法估計(jì)得到的正常肝和原發(fā)性肝癌超聲圖像紋理孔隙度值的平均值是否存在差異，且差異是否顯著，又進(jìn)行了雙尾Student-t檢驗(yàn)。

1.3 超聲圖像資料

所使用的肝臟超聲圖像材料，均由長(zhǎng)沙市第八醫(yī)院超聲科提供。B超機(jī)型號(hào)為 SIEMENS SONOLINE Adara；凸陣探頭，頻率為 3.5MHz。所用原發(fā)性肝癌超聲圖像，選自2005年3月至2009年6月經(jīng)超聲診斷為占位性病變后經(jīng)肝臟穿刺活組織檢查，并經(jīng)病理檢驗(yàn)確診為肝細(xì)胞癌患者14例，其中男性患者11例，女性患者3例，年齡38～63歲，平均年齡52歲，均為單個(gè)結(jié)節(jié)癌。14幅正常肝圖像從8位與肝病無(wú)關(guān)的健康人身上提取。感興趣區(qū)域是由超聲科醫(yī)師選定的將結(jié)節(jié)癌的病灶包括在內(nèi)的一個(gè)矩形區(qū)域，并將該矩形區(qū)域作為一幅圖像剪切下來(lái)作為一幅圖像保存。在選擇該感興趣區(qū)域時(shí)，要注意肝臟粗大的血管組織可能對(duì)病灶呈現(xiàn)的紋理的影響，因此在確定感興趣區(qū)域時(shí)盡量避開肝臟超聲圖像中明顯的血管組織。原發(fā)性肝癌超聲圖像尺寸大?。ㄒ韵袼貫閱挝唬?2×91～214×221不等。正常肝超聲圖像尺寸大小為131×93～180×135不等（以下稱感興趣區(qū)域?yàn)閳D像）。

2 結(jié)果分析

2.1 統(tǒng)計(jì)分析

經(jīng)小樣本正態(tài)分布擬合優(yōu)度測(cè)試表明，除用盒柱極差平分法得到的原發(fā)性肝癌孔隙度外，其它樣本經(jīng)正態(tài)檢驗(yàn)均服從正態(tài)分布。用Student-t檢驗(yàn)對(duì)前述方法計(jì)算的正常肝和原發(fā)性肝癌圖像孔隙度平均值進(jìn)行了差異顯著性檢驗(yàn)。表1列出正常肝和原發(fā)性肝癌超聲圖像最佳尺度孔隙度均值及其標(biāo)準(zhǔn)差以及對(duì)應(yīng)的P值和置信區(qū)間。

表1 5種方法最佳尺度Student-t檢驗(yàn)時(shí)正常肝和原發(fā)性肝癌超聲圖像孔隙度均值，標(biāo)準(zhǔn)差及對(duì)應(yīng)的P值和置信區(qū)間Tab.1 Mean，standard deviation and corresponding P values and confidence interval of lacunarity at best scale of normal liver and primary liver cancer ultrasonic images with 5 methods based on Student-t test

從表1中可以看到，除立方盒質(zhì)量法和盒柱平均值法外，用其它方法所得到的正常肝和原發(fā)性肝癌孔隙度值，均沒(méi)有通過(guò)雙邊獨(dú)立樣本差異顯著性Student-t檢驗(yàn)（這里正常肝和原發(fā)性肝癌差異顯著性檢驗(yàn)結(jié)果h=0，P值均遠(yuǎn)大于0.05，并且正常肝孔隙度的平均值也大于原發(fā)性肝癌孔隙度的平均值）。根據(jù)孔隙度的概念，均勻的紋理（如正常肝超聲圖像紋理）應(yīng)有相對(duì)較小的孔隙度值，非均質(zhì)和不規(guī)則的紋理（如原發(fā)性肝癌超聲圖像紋理）應(yīng)有相對(duì)較大的孔隙度值。而由立方盒質(zhì)量法和盒柱平均值法得到的正常肝和原發(fā)性肝癌的孔隙度值，經(jīng)雙邊獨(dú)立樣本差異顯著性Student-t檢驗(yàn)差異顯著（h=1），P 值分別為5.289 6×10－4和2.873 4×10－4，遠(yuǎn)小于0.01的置信水平，并且正常肝孔隙度的平均值（立方盒質(zhì)量法1.050 8，盒柱平均值法1.018 2）小于原發(fā)性肝癌孔隙度的平均值（立方盒質(zhì)量法1.070 1，盒柱平均值法1.113 3），正常肝孔隙度的標(biāo)準(zhǔn)差（立方盒質(zhì)量法0.002 9，盒柱平均值法0.006 8）小于原發(fā)性肝癌孔隙度的標(biāo)準(zhǔn)差（立方盒質(zhì)量法0.018 0，盒柱平均值法0.084 7）（見表1粗體字）。表1中數(shù)據(jù)表明立方盒質(zhì)量法和盒柱平均值法較準(zhǔn)確地描述了正常肝和原發(fā)性肝癌圖像中的紋理特征。

2.2 用ROC分析進(jìn)行評(píng)價(jià)

為了進(jìn)一步評(píng)估和比較用前述幾種方法得到的正常肝和原發(fā)性肝癌圖像孔隙度值的判別能力，采用ROC分析方法進(jìn)行了分析。圖1顯示了用前述幾種方法對(duì)正常肝和原發(fā)性肝癌圖像估計(jì)得到的最佳尺度孔隙度值繪制的ROC曲線。

圖1 5種孔隙度方法ROC曲線分布對(duì)比圖Fig.1 Contrast graph of ROC curves of 5 lacunarity methods

從圖1中可以直觀地看到，用立方盒質(zhì)量法和盒柱平均值法所得到的孔隙度值所繪制的ROC曲線最為接近圖的左上角，說(shuō)明這兩種方法有較好地描述肝臟超聲圖像紋理特征的能力。特別是用盒柱平均值法估計(jì)的孔隙度值更為接近圖的左上角，說(shuō)明該方法有更強(qiáng)地描述肝臟超聲圖像紋理特征的能力，而用其它方法估計(jì)的孔隙度值繪制的曲線則遠(yuǎn)離圖的左上角，這說(shuō)明這幾種方法描述肝臟超聲圖像紋理特征的能力較差。在ROC分析中，描述ROC圖中曲線所代表的方法性能優(yōu)劣最好的指標(biāo)是ROC曲線下的面積。表2列出了圖1中ROC曲線下的面積（area under curve，AUC）和對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

從表2中可以看到，立方盒質(zhì)量法和盒柱平均值法有較大面積，同時(shí)有較小的誤差。特別是盒柱平均值法不但有最大的面積值0.959 2，而且也有最小的誤差0.039 7，這說(shuō)明盒柱平均值法是文中所介紹的孔隙度方法中，捕捉肝臟超聲圖像紋理特征能力最強(qiáng)的方法。更為值得一提的是，用盒柱平均值法估計(jì)的孔隙度值所得到的ROC曲線下的面積，在2～37個(gè)像素尺度下均有很好地表現(xiàn)，所繪制的ROC曲線下的面積值都在0.9以上，最佳尺寸即在8～14個(gè)像素距離時(shí) ROC曲線下的面積值均在0.95以上。在這一尺度范圍內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)誤差均小于0.060 2，置信區(qū)間在［0.787 7，1.0］內(nèi)。這一優(yōu)勢(shì)在本文中提到的其它方法都不具備（由于篇幅限制，沒(méi)有將數(shù)據(jù)一一列出）。這說(shuō)明該方法在捕捉肝臟超聲圖像紋理特征時(shí)在很寬泛的尺度內(nèi)都有很高的準(zhǔn)確率，盒柱平均值法是一種較強(qiáng)的捕捉肝臟超聲圖像紋理特征能力的方法。

表2 5種方法得到的正常肝和原發(fā)性肝癌超聲圖像最佳尺度時(shí)的孔隙度ROC曲線下面積及其標(biāo)準(zhǔn)誤差Tab.2 Areas under ROC curves and their standard error of lacunarity at best scale of normal liver and primary liver cancer ultrasonic images using 5 methods

2.3 用 SVM 進(jìn)行評(píng)估

為進(jìn)一步說(shuō)明所提出的盒柱平均值法有較強(qiáng)的捕捉超聲圖像紋理特征的能力，這里只用通過(guò)Student-t檢驗(yàn)的立方盒質(zhì)量法和盒柱平均值法得到的孔隙度值為紋理特征，用SVM分類正確率說(shuō)明盒柱平均值法的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)10折交叉驗(yàn)證方法，分別對(duì)不同的核函數(shù) LINEAR、POLY、RBF和 SIGMOID中兩個(gè)重要參數(shù)懲罰因子C和參數(shù)g尋優(yōu)后再進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn)，得到表3中的數(shù)據(jù)。從表3中可以看到，立方盒質(zhì)量法和盒柱平均值法的特征在不同的核函數(shù)作用下得到的最佳懲罰因子C和參數(shù)g是不同的。立方盒質(zhì)量法以核函數(shù)為 LINEAR，C為 512，g 為0.007 8和核函數(shù)為 RBF，C 為0.031 2，g為2.0時(shí)的分類準(zhǔn)確率最高為96.428 6％（27/28）。盒柱平均值法以核函數(shù)為 POLY，C為204 8，g為0.007 8和核函數(shù)為 RBF，C 為 32，g 為 0.5 時(shí)的分類準(zhǔn)確率最高為92.857 1％（26/28）。這兩種方法在其它的核函數(shù)下也有85％以上的分類準(zhǔn)確率，只是最佳懲罰因子C和參數(shù)g有所不同。

表3 立方盒質(zhì)量法和盒柱平均值法在不同核函數(shù)時(shí)10-折交叉驗(yàn)證參數(shù)和分類準(zhǔn)確率Tab.3 10-fold cross validation parameters and classification accuracies with different kernel functions for cube-box-mass and box-column-mean methods

為了說(shuō)明懲罰因子對(duì)兩種方法分類準(zhǔn)確度的影響，對(duì)立方盒質(zhì)量法最高分類準(zhǔn)確率時(shí)的g值和核函數(shù)LINEAR與 RBF的不同的C值（見表4）和盒柱平均值法最高分類準(zhǔn)確率時(shí)的g值和核函數(shù)LINEAR與RBF的不同的 C值（見表4）進(jìn)行試驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4。

從表4中可以看出，用立方盒質(zhì)量法時(shí)，對(duì)在核函數(shù)LINEAR和RBF作用下參數(shù)g取最佳值時(shí)，立方盒質(zhì)量法分類準(zhǔn)確度隨C值的增大有增加的趨勢(shì)，即對(duì)于核函數(shù)LINEAR來(lái)講，懲罰因子 C值在1 000時(shí)，分類準(zhǔn)確度最高為96.428 6％（27/28），當(dāng)懲罰因子 C值繼續(xù)增大時(shí)，即 C=10 000～1 000 000的情況，處于過(guò)擬合的狀態(tài)，過(guò)分地強(qiáng)調(diào)了離散點(diǎn)的作用。而對(duì)核函數(shù)RBF，懲罰因子C值在0.001 0 ～0.100 0之間時(shí)，分類準(zhǔn)確度最高為96.428 6％（27/28），當(dāng)懲罰因子 C值繼續(xù)增大時(shí)，即C=1～100的情況，處于過(guò)擬合的狀態(tài)，過(guò)分地強(qiáng)調(diào)了離散點(diǎn)的作用。用盒柱平均值法時(shí)，對(duì)在核函數(shù)POLY和RBF作用下參數(shù)g值取最佳值時(shí)，盒柱平均值法分類準(zhǔn)確度亦隨C值的增大有增加的趨勢(shì)，即對(duì)于核函數(shù)POLY來(lái)講，懲罰因子 C值在100 0時(shí)，分類準(zhǔn)確度最高為92.857 1％（26/28），當(dāng)懲罰因子 C值繼續(xù)增大時(shí)，即 C在10 000～1 200 000之間時(shí)，分類準(zhǔn)確率下降后又有上升趨于過(guò)擬合的狀態(tài)，過(guò)分地強(qiáng)調(diào)了離散點(diǎn)的作用。而對(duì)核函數(shù)RBF，懲罰因子C值在10～100之間時(shí)，分類準(zhǔn)確度最高為92.857 1％（26/28），當(dāng)懲罰因子 C值繼續(xù)增大時(shí)，即C在1 000～1 000 000之間時(shí)，處于過(guò)擬合的狀態(tài)，過(guò)分地強(qiáng)調(diào)了離散點(diǎn)的作用。

從上述分析可以看出，通過(guò) ROC分析，盒柱平均值法較準(zhǔn)確地捕捉到了肝臟超聲圖像紋理特征，較好地區(qū)別了正常肝和原發(fā)性肝癌超聲圖像紋理。而立方盒質(zhì)量法區(qū)別正常肝和原發(fā)性肝癌超聲圖像紋理特征的能力相對(duì)弱一些，其它方法能力更弱。通過(guò)SVM分析，盒柱平均值法具有較強(qiáng)的區(qū)別正常肝和原發(fā)性肝癌超聲圖像紋理特征的能力。立方盒質(zhì)量法分類準(zhǔn)確率略高一些。在用SVM分類器進(jìn)行分類時(shí)，核函數(shù)對(duì)分類精確度有較大的影響，上述表明 RBF是較穩(wěn)定的核函數(shù)，核函數(shù)LINEAR和PLOY在不同的情況下有很好的表現(xiàn)。

表4 不同懲罰因子C值對(duì)SVM分類準(zhǔn)確度的影響Tab.4 Effect of different penalty factor C values on SVM classification accuracies

3 結(jié)論

不同的孔隙度方法表征圖像紋理特征的能力是不同的。因此，對(duì)不同的孔隙度方法描述肝臟超聲圖像紋理特征的能力進(jìn)行對(duì)比分析是非常必要的。本研究對(duì)比分析了5種孔隙度方法在肝臟超聲圖像紋理特征描述中的評(píng)估結(jié)果。Student-t檢驗(yàn)結(jié)果表明：用立方盒質(zhì)量法和盒柱平均值法得到的正常肝圖像的孔隙度的平均值，在統(tǒng)計(jì)上明顯小于原發(fā)性肝癌圖像的孔隙度的平均值，且差異顯著。ROC分析表明：在最佳尺度時(shí)，用立方盒質(zhì)量法和盒柱平均值法得到的孔隙度值有較大的AUC，特別是盒柱平均值法的 AUC可達(dá)0.95以上。用 SVM分類分析表明立方盒質(zhì)量法在LINEAR和RBF核函數(shù)時(shí)，均得到了較高的分類正確率（96.428 6（27/28）），盒柱平均值法在POLY和RBF核函數(shù)時(shí)亦均得到了較高的分類正確率（92.857 1（26/28））。因此，分析結(jié)果表明盒柱平均值法是描述肝臟超聲圖像紋理特征較為合適的方法。關(guān)于其它參量以及它們的綜合作用是未來(lái)要開展的研究工作。

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