張 濤，林承焰，張憲國，于景鋒，張守秀，方 濤

(1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266555;2.新疆油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依 834000; 3.中石化勝利油田東辛采油廠，山東東營 257000;4.中石化江蘇油田地質(zhì)科學(xué)研究院，江蘇揚州 225012)

基于希爾伯特變換的測井曲線高分辨率處理方法

張 濤1，林承焰1，張憲國1，于景鋒2，張守秀3，方 濤4

(1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266555;2.新疆油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依 834000; 3.中石化勝利油田東辛采油廠，山東東營 257000;4.中石化江蘇油田地質(zhì)科學(xué)研究院，江蘇揚州 225012)

探索將希爾伯特變換應(yīng)用于測井資料高分辨率處理與解釋的方法。首先利用希爾伯特變換將測井曲線分解成二維信號，然后利用變換結(jié)果求測井曲線的瞬時屬性參數(shù)(瞬時振幅、瞬時相位和瞬時頻率)，再利用巖心等地質(zhì)資料和先驗地質(zhì)認(rèn)識對測井屬性曲線進(jìn)行檢驗和標(biāo)定，并將其用于非取心段的薄層測井識別。將所提方法應(yīng)用于大港灘海張東地區(qū)沙河街組三角洲前緣測井評價，發(fā)現(xiàn)瞬時相位和瞬時頻率測井曲線能夠?qū)υ瓬y井曲線上的微小變化產(chǎn)生放大效應(yīng)，提高薄層界面識別精度。在吉林紅崗油氣田的三角洲相儲層構(gòu)型研究中，利用巖心對高分辨率處理后的曲線進(jìn)行標(biāo)定，驗證了處理結(jié)果的合理性。

測井;希爾伯特變換;薄層;高分辨率處理;瞬時相位;瞬時振幅;瞬時頻率

在中國陸相儲層，尤其是河流、三角洲相儲層中，薄層和薄互層發(fā)育廣泛，開展薄層和薄互層研究對重新認(rèn)識古沉積環(huán)境變化以及儲層內(nèi)部結(jié)構(gòu)精細(xì)刻畫具有重要意義［1］，同時對于剩余油預(yù)測與挖潛具有指導(dǎo)作用。測井資料縱向分辨率不足是制約這一研究的關(guān)鍵，在現(xiàn)有測井儀器和資料條件下，探索測井曲線高分辨率處理方法是提高薄層解釋精度的可行途徑［1］。國內(nèi)外學(xué)者提出反褶積技術(shù)、縱向分辨率匹配技術(shù)及測井反演技術(shù)等一系列測井資料高分辨率處理方法，每種方法都有其適用條件［2-6］。筆者將地震資料分析處理中使用的基于希爾伯特(Hilbert)變換的屬性分析方法應(yīng)用于測井曲線處理與解釋，進(jìn)行方法探索和實際應(yīng)用。

1 希爾伯特變換原理

Hilbert變換是將時域信號y(t)變換到相同域的實信號^y(t)，從而實現(xiàn)了將一個一維時域函數(shù)(廣義上可以是任意域的)轉(zhuǎn)換為唯一對應(yīng)的一個二維時域解析函數(shù)，該方法常被應(yīng)用于復(fù)地震道處理，以此為基礎(chǔ)衍生出一系列復(fù)地震道屬性，在儲層巖性和流體預(yù)測等方面應(yīng)用顯示出良好效果［7］。

Hilbert變換的一個主要應(yīng)用就是用于信號的解調(diào)，包括幅值解調(diào)和相位或頻率解調(diào)，雖然Hilbert變換是一個函數(shù)本身在同域中的變換，但利用快速傅里葉變換經(jīng)過時域到頻域的轉(zhuǎn)換最容易實現(xiàn)。對一個實信號y(t)，它的傅里葉變換的實部和虛部、幅頻響應(yīng)及相頻響應(yīng)之間存在著Hilbert變換關(guān)系。利用Hilbert變換，可以結(jié)構(gòu)出相應(yīng)的解析信號，使其僅含正頻率成分，從而可降低信號的抽樣率［8］。

1.1 復(fù)信號的概念

對于任意連續(xù)的實信號x(t)，其頻譜為X(f)，根據(jù)傅里葉變換理論，可表示為

令q(t)為x(t)的復(fù)信號，且q(t)的頻譜為Q(f)，則有

這樣就得到了實信號x(t)對應(yīng)的復(fù)信號q(t)。

1.2 連續(xù)信號的Hilbert變換

給定連續(xù)時間信號x(t)，其希爾伯特變換^x(t)定義為

圖1 希爾伯特變換器對連續(xù)時間信號進(jìn)行變換處理的過程Fig.1 Process for continuous time domain signal with Hilbert transformation convertor

由傅里葉變換的理論可知，jh(t)=j/πt，傅里葉變換是符號函數(shù)sgn(Ω)，因此Hilbert變換器的頻率響應(yīng):

這就是說，Hilbert變換器是幅頻特性為1的全通濾波器，信號x(t)通過Hilbert變換器后，其負(fù)頻率成分作+90°相移，而正頻率成分作－90°相移。因此，可以采用對應(yīng)的頻域移相的方法計算信號的希爾伯特變換。按照這種方法，首先對信號x(t)進(jìn)行快速傅里葉變換得到X(jΩ)，然后對X(jΩ)移相得到^x(jΩ)，最后對^x(jΩ)進(jìn)行逆快速傅里葉變換得到信號x(t)的Hilbert變換結(jié)果^x(t)(圖2)。

圖2 在頻域內(nèi)通過相移實現(xiàn)希爾伯特變換Fig.2 Hilbert transformation with phase shift in frequency domain

為信號x(t)的解析信號，對式(8)兩邊做傅里葉變換，得到

這樣，由Hilbert變換構(gòu)成的解析信號只含有正頻率成分，且是原信號正頻率分量的2倍。

1.3 離散信號的Hilbert變換

設(shè)離散時間信號x(n)的希爾伯特變換是，希爾伯特變換器的單位抽樣響應(yīng)為，由連續(xù)信號希爾伯特變換的性質(zhì)及H(jΩ)和H(ejw)的關(guān)系不難得到

求出^x(n)后即可構(gòu)成x(n)的解析信號

2 基于希爾伯特變換的測井高分辨率處理

利用Hilbert變換把測井測量的地層信息實信號表示成復(fù)信號(即解析信號)，由此研究反映地層信息實信號的各種屬性。在這些屬性中，優(yōu)選分辨率高且能夠反映地層地質(zhì)信息的屬性參數(shù)，從而提取測井曲線中的高分辨率地質(zhì)信息，對薄(互)層進(jìn)行刻畫研究。基于Hilbert變換測井曲線高分辨率處理的基本思路，對實信號的解析和常用的“三瞬”屬性(瞬時振幅、瞬時相位和瞬時頻率)計算方法簡要介紹。

給出了調(diào)幅信號的包絡(luò)即調(diào)制信號的信息，在這種情況下Hilbert變換可用于幅值解調(diào)，而當(dāng)x(t)為調(diào)相信號時，z(t)有以下形式:

相位調(diào)制信號為

根據(jù)相位調(diào)制與頻率調(diào)制的關(guān)系，實信號x(t)的頻率調(diào)制信號為

由此得到調(diào)相信號x(t)的相位和頻率調(diào)制信息，在這種情況下希爾伯特變換適用于相位解調(diào)和頻率解調(diào)。當(dāng)信號為窄帶信號時，利用信號的希爾伯特變換，可求出信號的幅值解調(diào)、相位解調(diào)和頻率解調(diào)，從而得到測井信號的“三瞬”屬性信息，提高測井信息的解釋精度。

從上述計算過程也可以看出，這些通過數(shù)學(xué)變換計算出的屬性具有明確的物理意義，但是地質(zhì)意義不明確。解決高分辨率處理地質(zhì)適用性問題的核心是地質(zhì)信息的標(biāo)定，一方面通過處理前后曲線的對比和頻譜分析檢驗其對分辨率提高的有效性，另一方面利用地質(zhì)信息對處理結(jié)果進(jìn)行檢驗，明確其地質(zhì)意義。

3 結(jié)果分析

選取大港埕海油田中深層三角洲相地層和吉林紅崗油氣田淺層三角洲前緣相地層，利用該方法開展測井曲線高分辨率處理，分別對處理效果及其地質(zhì)合理性進(jìn)行檢驗。

3.1 處理效果分析

大港埕海油田張東開發(fā)區(qū)沙二下亞段沉積時期區(qū)域沉積環(huán)境為淡水閉流湖盆，發(fā)育氣候?qū)有?，三角洲不斷向湖盆推進(jìn)，但是由于沉積環(huán)境干旱，沉積物供應(yīng)不足［9-10］，造成地層沉積厚度小，加之受到氣候的周期性變化控制，形成薄互層沉積。

針對這一特點，對研究區(qū)感應(yīng)電阻率(RILD)測井和側(cè)向電阻率(RLLD)測井曲線進(jìn)行Hilbert變換處理，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建新的瞬時屬性曲線(圖3)。從處理前后的曲線特征來看，瞬時振幅曲線與原始測井曲線相比變化不明顯，保持了處理前的曲線特征，對分辨率的提高效果不明顯，而瞬時相位曲線對測井曲線斜率的變化非常敏感，在測井曲線斜率發(fā)生變化的位置變化屬性曲線的變化幅度遠(yuǎn)大于原始測井曲線，也就是說，屬性曲線對這種測井曲線的斜率變化產(chǎn)生了放大效應(yīng)，這種變化在圖3中標(biāo)注處(圖3① ～⑥)特征明顯。從原曲線與瞬時相位曲線的頻譜分析對照圖上看，該處理提高了曲線對薄層的反映能力(圖4)。這些曲線的微小變化是儲層非均質(zhì)性的體現(xiàn)，單層厚度薄的夾層受到圍巖的影響，測井響應(yīng)特征不顯著，曲線回返幅度小甚至沒有回返特征，瞬時相位曲線將這些薄層的特征凸顯出來，對于厚砂層細(xì)分、隔夾層識別及儲層非均質(zhì)性表征具有重要意義。

圖3 基于希爾伯特變換的測井處理方法對大港張東地區(qū)zh6井測井曲線處理前后的結(jié)果Fig.3 Original log and well log process results based on Hilbert transformation of well zh6 in Zhangdong area，Dagang Oilfield

圖4 大港張東地區(qū)zh6井RLLD曲線與其瞬時相位曲線的頻譜對比Fig.4 Frequency spectrum of RLLD log and its instance phase log of well zh6，Zhangdong area，Dagang Oilfield

值得注意的是，由于瞬時相位曲線在測井曲線斜率變化處會發(fā)生突變，以指示薄層界面的存在，因此其曲線形態(tài)與原始測井曲線差別較大，屬性曲線的值已經(jīng)不能反映原曲線的物理意義，不能用于定量開展儲層物性參數(shù)解釋。盡管如此，新構(gòu)建的屬性曲線對薄層界面的反映更加突出和敏感，解決了薄互層地層的高頻層序界面識別、隔夾層識別、厚油層細(xì)分及儲層非均質(zhì)性表征等難題。

3.2 取心井檢驗

為了進(jìn)一步驗證該處理方法的合理性，排除“假頻”的可能，選取具備巖心資料的吉林紅崗油氣田淺層三角洲前緣沉積，利用取心井H144井巖心和測井資料對處理結(jié)果進(jìn)行檢驗。

首先根據(jù)原始測井曲線旋回特征對五級構(gòu)型界面進(jìn)行識別，在五級構(gòu)型單元內(nèi)，利用自然伽馬的瞬時相位處理結(jié)果對儲層構(gòu)型界面進(jìn)行識別與劃分(圖5)，然后利用巖心觀察對劃分的構(gòu)型界面地質(zhì)意義合理性進(jìn)行檢驗。巖心觀察發(fā)現(xiàn)(圖6，圖中數(shù)字標(biāo)號為自上而下層次界面劃分序號)，在目的層中，三級界面為成因體內(nèi)部次一級沉積事件的開始或結(jié)束［11］，如界面③，其上下巖性特征有所差異，該界面上部砂巖灰質(zhì)膠結(jié)嚴(yán)重，而下部為正常砂巖;四級界面為成因體頂?shù)捉缑?，表明成因體發(fā)育的開始或終結(jié)，如界面②;五級界面為單砂體界面，這里所說的單砂體是指同一時期形成的，垂向上由一個結(jié)構(gòu)要素組成，平面上由多個結(jié)構(gòu)要素組成的結(jié)構(gòu)要素實體組合，并非單一的成因砂體，它實際上是由一系列四級界面拼合而成的，如五級界面④為水下分流河道底部的沖刷面。利用自然伽馬曲線的瞬時相位分析結(jié)果識別出的構(gòu)型界面與巖心觀察的劃分結(jié)果是一致的，具有明確合理的地質(zhì)意義。

圖5 利用測井曲線劃分H144井儲層構(gòu)型Fig.5 Reservoir architecture interpretation with well logs in well H144

圖6 H144井HI6小層巖心識別的層次界面Fig.6 Reservoir architecture surfaces of HI6 formation from drilling cores in well H144

4 結(jié)論與認(rèn)識

(1)利用希爾伯特變換可以將測井曲線實信號分解為二維信號，從而計算其瞬時屬性，得到新的測井屬性曲線。

(2)測井曲線的瞬時屬性曲線已經(jīng)失去了原測井信號的物理意義，因此可以作為界面的識別標(biāo)志，但是不能作為儲層物性或電性分析的依據(jù)。

(3)測井高分辨率處理結(jié)果的合理性需要地質(zhì)信息的驗證，而且在其應(yīng)用中需要結(jié)合原始曲線反映的地質(zhì)信息，以確保其合理性。

［1］周銀邦，吳勝和，岳大力，等.點壩內(nèi)部側(cè)積層傾角控制因素分析及識別方法［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，33(2):7-11.

ZHOU Yin-bang，WU Sheng-he，YUE Da-li，et al.Controlling factor analysis and identification method of lateral accretion shale beddings angle in point bar［J］.Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2009，33(2):7-11.

［2］張濤，林承焰，張憲國.利用測井曲線反褶積方法提高薄層識別能力［J］.石油勘探與開發(fā)，2010，37(5):579-582.

ZHANG Tao，LINCheng-yan，ZHANG Xian-guo.Improve thin beds discrimination using the log curves deconvolution method［J］.Petroleum Exploration and Development，2010，37(5):579-582.

［3］孫夕平，李勁松，鄭曉東，等.調(diào)諧能量增強法在石南21井區(qū)薄儲集層識別中的應(yīng)用［J］.石油勘探與開發(fā)，2007，34(6):711-717.

SUNXi-ping，LI Jin-song，ZHENG Xiao-dong，et al.Application of tuning-energy-enhanced method to thin bed identification in Block Shinan 21［J］.Petroleum Exploration and Development，2007，34(6):711-717.

［4］牛超群，安豐全，牛華，等.測井曲線高分辨率處理［M］.北京:地質(zhì)出版社，1999.

［5］李潮流，周燦燦.碎屑巖儲集層層內(nèi)非均質(zhì)性測井定量評價方法［J］.石油勘探與開發(fā)，2008，35(5):595-599.

LI Chao-liu，ZHOU Can-can.Quantitative evaluation on the heterogeneity of clastic rock by wireline logs［J］.Petroleum Exploration and Development，2008，35(5):595-599.

［6］鄧少貴，范宜仁，仝兆岐.提升測井曲線分辨率的第一類算子問題處理方法［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，30(1):52-55.

DENG Shao-gui，F(xiàn)ANYi-ren，TONG Zhao-qi.Processing method of first kind of operator for enhancing log resolving power［J］.Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2006，30(1):52-55.

［7］劉洪林，周磊.希爾伯特變換在測井資料數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，1998，22(3):9-11.

LIU Hong-lin，ZHOU Lei.Application of Hilbert transform in well-logging data processing［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，1998，22(3):9-11.

［8］鄒鯤，袁俊泉.MATLAB6.x信號處理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002:128-129.

［9］王友凈，林承焰，董春梅，等.大港灘海張東開發(fā)區(qū)沙河街組層序地層格架與儲層預(yù)測［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2007，14(4):23-25.

WANG You-jing，LINCheng-yan，DONG Chun-mei，et al.Sequence stratigraphy framework and reservoir prediction of Shahejie formation in Zhangdong development area［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2007，14(4):23-25.

［10］蘇妮娜，金振奎，宋璠.黃驊坳陷北大港構(gòu)造帶沙河街組碎屑巖儲層特征及其控制因素［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，33(6):27-31.

SU Ni-na，JINZhen-kui，SONG Fan.Clastic reservoir characteristics of Shahejie formation in Beidagang structural belt of Huanghua depression and its controlling factors［J］.Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2009，33(6):27-31.

［11］趙翰卿.儲層非均質(zhì)體系、砂體內(nèi)部建筑結(jié)構(gòu)和流動單元研究思路探討［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2002，21(6):15-18.

ZHAO Han-qing.Approach to the study thinking about reservoir heterogeneous system，sand-body internal construction structure and flow unit［J］.Petroleum Geology＆Oilfield Development in Daqing，2002，21(6):15-18.

High resolution processing method for well logs based on Hilbert transformation

ZHANG Tao1，LINCheng-yan1，ZHANG Xian-guo1，YU Jing-feng2，ZHANG Shou-xiu3，F(xiàn)ANG Tao4

(1.School of Geosciences in China University of Petroleum，Qingdao266555，China; 2.Exploration and Development Research Institute，Xinjiang Oilfield Company，Karamay834000，China; 3.Dongxin Oil Production Plant，Shengli Oilfield，SINOPEC，Dongying257000，China; 4.Institute of Geoscience，Jiangsu Oilfield，SINOPEC，Yangzhou225012，China)

Hilbert transformation was used in resolution-enhancement process and interpretation of well logs.Well log was decomposed into 2D signals with Hilbert transformation and then the instance attributes of well logs including instance amplitude，instance phase and instance frequency were calculated from the 2D signals.The prior geologic knowledge from drilling cores and other sources were employed to calculate the new instance attributes logs and to calibrate the calculated logs.The calculated attribute logs were subsequently used in thin layer interpretation where drilling cores are unavailable.This method was used in logging-based reservoir evaluation of delta front strata in Shahejie formation，Zhangdong shallow sea area，Dagang Oilfield.It is found that the instance phase and instance frequency of well logs can enhance the resolution of well logs to recognize thin layer reservoirs.These attributes can magnify the fine changes on original well logs.The results of this process calibrated by drilling cores are proved to be correct in the reservoir architecture study for delta reservoir of Honggang Oil＆Gas Field.

logging;Hilbert transformation;thin layer;high resolution process;instance phase;instance amplitude;instance frequency

P 631.1

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.01.011

1673-5005(2012)01-0068-05

2011－04－02

國家科技重大專項課題(2009ZX05009－003);國家自然科學(xué)基金項目(;40872094);山東省自然科學(xué)基金項目(Z2008E01)

張濤(1982－)，女(漢族)，山東東營人，博士研究生，主要從事測井地質(zhì)學(xué)及油藏描述研究。

(編輯 修榮榮)