秦植海，秦 鵬

（浙江水利水電專科學校 建筑工程系，杭州 310018）

1 前 言

海堤是沿海地區(qū)由當?shù)赝潦牧咸钪桑脕矸烙_風、抵御海潮的重要水利設(shè)施，但我國的海堤工程長期處于缺乏有效監(jiān)管、維護的狀態(tài)，海堤的不均勻沉降引起的堤身破壞對沿海地區(qū)人民生命安全和經(jīng)濟發(fā)展構(gòu)成了巨大安全隱患[1]。近年來隨著相關(guān)部門的重視和監(jiān)測技術(shù)的進步，部分地區(qū)正在建立或已逐步形成較為系統(tǒng)的海堤沉降監(jiān)測系統(tǒng)，但沒有合理有效的監(jiān)測分析，監(jiān)測系統(tǒng)和監(jiān)測信息無法真正發(fā)揮作用，因此，針對海堤特點的理論分析預(yù)測模型研究十分迫切[2]。

目前海堤沉降的監(jiān)測資料分析、預(yù)測主要有兩種方式：（1）通過監(jiān)測資料時間序列的變化趨勢預(yù)測海堤工后沉降的過程，如經(jīng)驗公式法[3]、Asaoka法[4]、灰色理論[5]等已在該領(lǐng)域得到了應(yīng)用，但這些模型的參數(shù)概念并不清楚，缺乏對土體沉降機制上的認識；（2）對采集的土樣進行室內(nèi)土工試驗，確定地基土的固結(jié)系數(shù)后，通過太沙基固結(jié)理論推求現(xiàn)場土層沉降過程。由于室內(nèi)試驗條件與現(xiàn)場土層條件、荷載分布情況存在較大差異，且室內(nèi)土工試驗受到取土質(zhì)量、試樣代表性、試驗技術(shù)水平及計算方法等各因素的影響，造成室內(nèi)試驗得到的固結(jié)系數(shù)與實際情況有較大出入，從而影響海堤沉降預(yù)測結(jié)果的可信度[6]。

在海堤實測沉降資料基礎(chǔ)上反演計算參數(shù)，并以此為依據(jù)對后期沉降作出預(yù)測，這種反演分析方法能夠全面反映現(xiàn)場各要素綜合影響，反演得到的固結(jié)系數(shù)即為整個地基的等效固結(jié)系數(shù)，實用性強，受到了工程界的重視[7]。在過去的研究中，石名雷等[8]針對具有豎向排水體飽和粉砂土基礎(chǔ)沉降問題，進行了固結(jié)系數(shù)的反演，周健等[9]對分級施加荷載的地基進行了土層參數(shù)和固結(jié)系數(shù)的反演，并進行動態(tài)預(yù)測，鄧永鋒等[10]則更深入地將Asaoka法與太沙基一維固結(jié)理論耦合，對地基土沉降進行了反演預(yù)測。然而，目前的反演分析大多是以公路軟土路堤為研究對象，海堤工程具有地質(zhì)情況復(fù)雜、工作環(huán)境特殊、修建方法各異的特點，而且由于長期缺乏有效地管理、監(jiān)測，有效的海堤沉降數(shù)據(jù)十分有限，因此，針對海堤工程的特殊性對海堤沉降監(jiān)測資料進行分析具有重要工程實際意義。

本文以浙江省海堤現(xiàn)場工后沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為研究對象，運用分層總和法和太沙基一維固結(jié)理論對海堤地基土層進行反演，并針對海堤沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)偏短的特點，嘗試引入非線性動力學中的分形理論分析固結(jié)系數(shù)時間序列，進一步對沿海地區(qū)海堤沉降的工后變化趨勢進行預(yù)測。

2 海堤沉降過程分析基本研究路線

海堤的沉降主要包括堤身的壓密變形和地基變形兩部分，前者可以通過改進海堤填料和提高施工壓實度來控制，且在施工期已大部分完成，后期變形基本由填料的塑性變形引起，在海堤沉降中所占比例極小；后者占海堤總沉降的絕大部分，因此，地基固結(jié)變形決定了海堤沉降發(fā)展的形態(tài)[11]。通過對浙江省寧波、溫州、臺州、舟山、嘉興等地區(qū)共計34 個海堤（塘）工程地質(zhì)資料及沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)浙江省海堤監(jiān)測資料具有以下特點：（1）監(jiān)測主要是以堤頂沉降監(jiān)測為主，沒有對地基進行分層監(jiān)測；（2）海堤工程沒有明確的建設(shè)管理單位，造成監(jiān)測數(shù)據(jù)主要集中在施工期和施工結(jié)束后較短時間內(nèi)，缺乏長期的沉降監(jiān)測資料。為了能夠有效預(yù)測海堤工后長期沉降，提前研判可能發(fā)生開裂的堤段，本文建立了海堤沉降過程預(yù)測方法，分以下4 個步驟：

（1）以海堤的前期巖土工程勘察及設(shè)計資料為依據(jù)，利用分層總和法計算海堤最終沉降量，力求在沉降反演中體現(xiàn)地基各層土體的特性；

（2）通過簡化土層參數(shù)的思想推導(dǎo)海堤的固結(jié)系數(shù)反演公式，利用海堤沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)反演計算固結(jié)系數(shù)；

（3）對固結(jié)系數(shù)的變化規(guī)律進行總結(jié)、分析，并在該領(lǐng)域引入具有自相似性的分形模型對具有特殊變化規(guī)律的小數(shù)據(jù)量固結(jié)系數(shù)序列進行預(yù)測；

（4）根據(jù)計算得到的地基最終沉降量及固結(jié)系數(shù)預(yù)測時間序列，推求海堤沉降變化趨勢，并以工后沉降短期監(jiān)測值對預(yù)測結(jié)果加以驗證。

3 海堤沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的固結(jié)系數(shù)反演及規(guī)律分析

3.1 海堤沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的固結(jié)系數(shù)反演

本文選取施工結(jié)束后的監(jiān)測數(shù)據(jù)為研究對象，基于分層總和法和太沙基一維固結(jié)理論反演該時段的土體固結(jié)系數(shù)時間序列。海堤沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)反演主要有以下兩個步驟：

（1）分層總和法計算地基最終沉降量

假設(shè)地基土是線彈性體，沒有側(cè)向膨脹，且土中水及土粒本身的壓縮量忽略不計。在外荷載作用下變形只發(fā)生在有限厚度的范圍內(nèi)（壓縮層）[12]，用分層總和法計算得到地基的最終沉降量tS 。

（2）海堤沉降的固結(jié)系數(shù)反演

設(shè)土體完全飽和，土顆粒和孔隙水不可壓縮，單元土體的體積壓縮量等于單元體流量之差，根據(jù)太沙基一維固結(jié)微分方程和豎向固結(jié)度計算公式，積分運算可化簡得到固結(jié)度公式為

整理可得到固結(jié)系數(shù)：

將現(xiàn)場監(jiān)測的海堤沉降值tS 對應(yīng)的固結(jié)度代入式（2），可反演得到土層的固結(jié)系數(shù)。

3.2 固結(jié)系數(shù)規(guī)律分析

固結(jié)系數(shù)vC 作為海堤沉降的關(guān)鍵土工參數(shù)，其大小反應(yīng)了土的壓縮性和滲透性，與土的礦物成分和粒度成分有密切的關(guān)系，因此，不同監(jiān)測階段、不同監(jiān)測時期得到的固結(jié)系數(shù)具有很大的差異性。通過推求的固結(jié)系數(shù)反演公式，對浙江省34 項海堤工程工后沉降數(shù)據(jù)反演得到的固結(jié)系數(shù)時間序列進行歸類分析發(fā)現(xiàn)，固結(jié)系數(shù)與時間的變化規(guī)律大致有以下兩種類型：

（1）固結(jié)系數(shù)隨時間增長震蕩后趨于收斂。這種類型的數(shù)值主要出現(xiàn)在工程結(jié)束較長時間后，在文獻中一般采用取均值的方法進行計算[7]；

（2）固結(jié)系數(shù)具有較強的規(guī)律性，呈逐漸增加或減小的趨勢。這種類型的數(shù)值主要出現(xiàn)在施工結(jié)束后的較短時間內(nèi)，由于外部荷載的施加剛剛結(jié)束，固結(jié)系數(shù)還處于一種不穩(wěn)定的變化狀態(tài)。這類固結(jié)系數(shù)的傳統(tǒng)求解方法仍為取均值，但由于固結(jié)系數(shù)時間序列呈非線性的變化趨勢，簡單的均值求法勢必會對沉降的預(yù)測值造成影響，產(chǎn)生誤差，按固結(jié)系數(shù)變化趨勢，采用合適的預(yù)測模型反演土層實際固結(jié)系數(shù)，進而進行海堤工后沉降預(yù)測十分必要。

由于海堤工程缺乏長期的監(jiān)測數(shù)據(jù)，具有較強趨勢性的固結(jié)系數(shù)時間序列存在長度較短，數(shù)據(jù)受到白噪干擾的特點，傳統(tǒng)的預(yù)測方法如灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等對這一類的數(shù)據(jù)處理效果并不理想，因此，嘗試引入分形理論對具有趨勢性的固結(jié)系數(shù)進行分析、預(yù)測。在以往的研究中發(fā)現(xiàn)，分形理論具有自相似性的特點，能充分挖掘數(shù)據(jù)本身的信息，對小數(shù)據(jù)量趨勢性數(shù)據(jù)具有較強的預(yù)測效果[13]。

4 改進變維分形模型在趨勢性固結(jié)系數(shù)時間序列預(yù)測中的應(yīng)用

分形理論是Mandelbort 于20 世紀70 年代中期創(chuàng)立的，它基于部分與整體的自相似性，直接從非線性復(fù)雜系統(tǒng)的本身入手，分析研究對象的自身性質(zhì)和規(guī)律[13]。分形理論的提出，為揭示隱藏于混亂復(fù)雜現(xiàn)象中的精細結(jié)構(gòu)和定量地描述系統(tǒng)提供了理論基礎(chǔ)，并在眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用[14]。在過去的研究中發(fā)現(xiàn)，巖土體可以被看做復(fù)雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，分形維數(shù)可以定量地對巖土體變形進行描述[15－16]，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，嘗試在海堤沉降分析領(lǐng)域引入分形預(yù)測模型，對具有較強趨勢性的小數(shù)據(jù)量固結(jié)系數(shù)時間序列進行預(yù)測，并利用式（1）計算得到海堤工后長期沉降過程曲線，以期對海堤工后的管理、維護工作提供重要的參考依據(jù)，提前研判可能發(fā)生開裂的堤段，采取預(yù)防措施。

4.1 常維分形和變維分形

常用的分形模型主要有常維分形和變維分形兩種。目前應(yīng)用的常維分形可用如下冪指數(shù)分布定義[13]：

式中：r 為特征線度；N 為與r 有關(guān)的數(shù)量；C 為待定常數(shù)；D 為分維數(shù)

當D 為常數(shù)時，在雙對數(shù)坐標上表現(xiàn)為一條直線，可以通過變化求出分維數(shù)，即

針對常維分形無法處理雙對數(shù)坐標上的非直線函數(shù)關(guān)系的問題，引入了變維分形的概念，其分維數(shù)D 不再是常數(shù)，而是特征線度r 的函數(shù)[14，17]：

N 與r 之間的任意函數(shù)關(guān)系 N = f ( r)均可轉(zhuǎn)化為變維分形的形式[17]，即使 f ( r ) = C / rD，得到變維分形公式為

4.2 海堤工后沉降的改進及變維分形模型建立

由于自然界中嚴格意義上滿足常維分形的現(xiàn)象是不存在的，所以大量數(shù)值模型需要用變維分形的方法進行計算，但當數(shù)據(jù)復(fù)雜時，變維分形中的函數(shù)式又往往龐大而難于計算。研究證明，對于任意函數(shù)關(guān)系 N = f ( r)都可以轉(zhuǎn)換成常維分形N= C / rD的形式，即將數(shù)據(jù)進行一系列的變換，使變換后的數(shù)據(jù)能用常維分形處理，即通過構(gòu)造1 階、2階、3 階……累積和的分段變維分形模型，然后選擇效果最好的變換并確定相應(yīng)的分形參數(shù)[18]，基于此思想，本文利用改進變維分形模型對趨勢性海堤固結(jié)系數(shù)進行預(yù)測，進而反演海堤地基沉降值。該模型的具體建立步驟如下：

（1）將趨勢性固結(jié)系數(shù)時間序列點( Ni， ri) (i= 1，2，… ，n )繪于雙對數(shù)坐標上，將 Ni排成一個基本序列，即

（2）根據(jù)基本序列構(gòu)造其他序列。

按照下面的規(guī)則，通過逐階累加的方法構(gòu)造監(jiān)測數(shù)據(jù)的累積和時間序列：

其中， i = 1，2，…， n。

（3）建立各階累積和的變維分形模型。

（4）比較各階累積和變維分形模型，選擇最為平順的累積變換曲線確定分形階數(shù)，對選定的分形維數(shù)時間序列曲線插值，擬合計算出分形參數(shù)[21]。

（5）根據(jù)選定的分形維數(shù)帶入改進變維分形模型，對固結(jié)系數(shù)時間序列趨勢項進行預(yù)測，將固結(jié) 系數(shù)預(yù)測值代入式（1），即可對海堤沉降的監(jiān)測數(shù)據(jù)演化趨勢進行預(yù)測。

5 工程實例

為了驗證固結(jié)系數(shù)反演分析及分形模型預(yù)測的可靠性，采用浙江省洞頭縣北岙后二期東圍堤工程的海堤監(jiān)測數(shù)據(jù)作為研究對象進行驗證計算。

巖土工程勘察報告顯示，該海堤地基在鉆探深度范圍內(nèi)共揭示3 個大土層，其中第1 土層可細分為3 個亞層。分布特征詳見表1。

表1 鉆探深度范圍內(nèi)的土層特征[22] Table 1 Characteristics of soil from different horizons[22]

選取洞頭北岙后二期東圍堤工程0+100 測點2007 年3 月至2008 年12 月間22 個沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)作為分析對象，此時海堤沉降處于變形發(fā)展階段，原始沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)間隔時間為一個月。取前15 個點作為計算數(shù)據(jù)，后7 個數(shù)據(jù)用以檢驗，為方便計算，以監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間先后進行編號， 1，2，r= …，可以得到海堤沉降時間序列如圖1 所示。結(jié)合巖土工程勘察資料，取影響土層的深度為20 m，通過室內(nèi)壓縮試驗計算得到最終沉降量tS 為500 mm，據(jù)式（2）反演得到固結(jié)系數(shù)時間序列如圖2 所示，可以看到固結(jié)系數(shù)呈趨勢性增長。

圖1 洞頭北岙后二期東圍堤工程0+100 測點 沉降時間序列 Fig.1 Settlement time series of Beidaihou second east-causeway project in 0+100 monitoring point

圖2 洞頭北岙后二期東圍堤工程0+100 測點 固結(jié)系數(shù)時間序列 Fig.2 Inversed consolidation coefficient time series of Beidaihou second east-causeway project in 0+100 monitoring point

引入改進變維分形預(yù)測模型，對反演得到的固結(jié)系數(shù)時間序列進行分析。首先根據(jù)計算步驟，對時間序列進行1～4 階累積和構(gòu)造，分別求出固結(jié)系數(shù)的各階分維值，如表2 所示。

為了便于直觀地分析和選取，將表2 數(shù)據(jù)繪制于圖3，可以看到 3D 、 4D 系列值擬合效果都比較理想，特別是 3D 曲線在后半段十分平順。因此，本文選取 3D 曲線作為預(yù)測模型的分形參數(shù)曲線，對曲線的分段分形維數(shù)進行擬合、反推，得到模型的趨勢項序列如表3 所示。

表2 洞頭北岙后二期東圍堤工程0+100 測點固結(jié)系數(shù) 變維分形維數(shù)計算結(jié)果 Table 2 Results of n-order variable-dimensional fractal sequences of Beidaihou second east-causeway project in 0+100 monitoring point

圖3 固結(jié)系數(shù)各階變維分形維數(shù)匯總 Fig.3 N-order variable-dimensional fractal sequences

表3 固結(jié)系數(shù)預(yù)測值時間序列 Table 3 The prediction of consolidation coefficients

通過改進變維分形模型可對固結(jié)系數(shù)的趨勢值進行預(yù)測，利用式（1）計算可得到海堤工后短期、長期沉降曲線如圖4、5 所示。由圖4 可以看出，分形模型預(yù)測結(jié)果與實際觀測結(jié)果在工后短期內(nèi)吻合度較好，由長期沉降預(yù)測曲線可以看出，固結(jié)變形隨時間增長逐漸完成，本工程工后2 年內(nèi)土層的固結(jié)度接近于1，海堤軟土地基的沉降基本結(jié)束，沉降曲線符合土體沉降的變化規(guī)律。

圖4 0+100 測點短期沉降預(yù)測值與實測值對比曲線 Fig.4 Prediction of short-term settlement in 0+100 monitoring point

圖5 0+100 測點長期沉降預(yù)測值與實測值對比曲線 Fig.5 Prediction of long-term settlement in 0+100 monitoring point

5 結(jié) 論

（1）以浙江省海堤工程現(xiàn)場采集的短期監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用改進變維分形預(yù)測模型對土層固結(jié)系數(shù)進行了分析，并通過預(yù)測出的固結(jié)系數(shù)趨勢項對海堤地基長期沉降過程進行了預(yù)測，為海堤工程的工后維護、管理提供了參考依據(jù)，與傳統(tǒng)方法相比，該方法反演得到現(xiàn)場土層固結(jié)系數(shù)并用非線性理論對長期沉降進行預(yù)測，避免了由室內(nèi)試驗得到固結(jié)系數(shù)的不準確性，又比經(jīng)驗公式更能反映出實際土體的固結(jié)機制，其結(jié)果更加真實可信。

（2）針對具體工程，使用本文方法對海堤不同測點的實測沉降數(shù)據(jù)進行反演、預(yù)測，即可得到海堤不同測點的沉降量與時間s-t 關(guān)系曲線，進一步可繪制出多條不同測點相同時間n-s 關(guān)系線，相鄰測點沉降差較大時，即預(yù)示著該時段此處海堤發(fā)生開裂的可能較大。通過這種方法就可以做到提前預(yù)測、提前處理，達到減小工程隱患的目的。

致謝：特別感謝浙江省圍墾局及浙江省各市縣水利局在本次省水利廳海堤專項課題研究中提供的寶貴現(xiàn)場資料。

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