劉濤影 ，曹 平章立峰，趙延林，范 祥

（1. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長沙 410083；2. 華東勘測設(shè)計研究院，杭州 310006； 3. 湖南科技大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

1 引 言

巖體中微裂隙的成核、擴(kuò)展及其相互作用會對 巖體的力學(xué)性能產(chǎn)生顯著的影響，它將導(dǎo)致巖體的逐漸劣化直至最后斷裂[1－2]，而滲透壓的存在將加劇裂隙巖體這種微裂隙的劣化、斷裂的趨勢，隨著巖石力學(xué)工程的發(fā)展，涉及滲透壓條件的情況越來越多，國內(nèi)外由于巖石滲流而造成的工程失事的實例已有很多[3]，滲透壓作用下的巖石力學(xué)研究逐漸成為巖土工程研究的熱點問題。宏觀上，滲流場降低了結(jié)構(gòu)面之間的有效正應(yīng)力，加劇了裂隙巖體沿優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面的滑移剪切破壞；微觀上，滲流場和應(yīng)力場的耦合作用導(dǎo)致了巖體微裂紋萌生、擴(kuò)展、貫通，引起巖體損傷特性的改變，影響巖體本身的力學(xué)性能。湯連生等[4]對水-巖作用下巖石的宏觀力學(xué)與斷裂力學(xué)效應(yīng)進(jìn)行了試驗研究，趙延林等[5]分析了滲透壓下裂紋巖體的損傷斷裂力學(xué)特性，鄭少河 等[6]從流固耦合的角度建立了裂隙巖體滲流損傷耦合模型。然而目前對高滲透壓下巖石裂紋體的斷裂損傷演化貫通機(jī)制研究甚少。處于高滲壓下的裂隙巖體，裂紋面上的力學(xué)狀態(tài)將發(fā)生改變，在無滲透水壓或低滲透水壓時裂紋尖端的有效應(yīng)力為壓應(yīng)力，在高滲透水壓下可能轉(zhuǎn)化為拉應(yīng)力，使裂紋巖體產(chǎn)生拉剪復(fù)合劈裂[2]，本文在前人的研究基礎(chǔ)上，根據(jù)巖石斷裂力學(xué)原理，在探討高滲壓作用下巖石裂紋的壓剪起裂、分支裂紋的擴(kuò)展、貫通規(guī)律的基礎(chǔ)上，研究了高滲壓作用下壓剪巖石裂紋體的斷裂斷裂損傷演化特性。

2 高滲壓下壓剪巖石裂紋斷裂擴(kuò)展分析

2.1 裂紋起裂

大量試驗結(jié)果和理論計算表明[7]，壓剪裂紋開始起裂是近似垂直于最大主應(yīng)力方向開裂，按I 型擴(kuò) 展，如圖1 所示。

圖1 高滲壓作用下支裂紋起裂、擴(kuò)展示意圖 Fig.1 Sketches of branch cracks initiation and propagation

假定巖體為張開形裂紋，考慮滲透壓力p 的作用，則裂紋面上的法向和切向應(yīng)力分別為（這里取壓應(yīng)力為正）

壓剪應(yīng)力狀態(tài)下裂紋表面法向應(yīng)力一般為正，但在高滲透壓力p 的作用下，裂紋表面的法向正應(yīng)力轉(zhuǎn)為拉應(yīng)力，這時裂紋的擴(kuò)展屬于斷裂力學(xué)中的I－II拉剪復(fù)合型，這時可得到裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為[8]

將式（3）對θ 求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，即可得到裂紋的開裂角1θ 的關(guān)系式：

將由上式得到的1θ 代入式（3），即可得到拉剪應(yīng)力狀態(tài)下支裂紋開始起裂時的應(yīng)力強(qiáng)度因子，即

在式（5）中令 KI= KIC，得到滲透作用下發(fā)生拉剪破壞巖體臨界水壓為

進(jìn)一步可得到在高滲壓作用下壓剪裂紋巖體發(fā)生拉剪破壞的初裂強(qiáng)度判據(jù)為

其中

2.2 高滲壓作用下壓剪翼形裂紋擴(kuò)展分析

隨著壓剪裂紋起裂、翼形裂紋萌生、擴(kuò)展，翼裂尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子也會隨翼裂的擴(kuò)展而演化，可依據(jù)斷裂力學(xué)原理[9]，將高滲壓作用下的翼形裂紋尖端應(yīng)力因子K1簡化為圖2(a)、(b)兩種情況下翼形裂紋尖端應(yīng)力因子和的疊加：

圖2 高滲壓下分支裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子疊加圖 Fig.2 Superposition diagrams of stress intensity factor of branch crack under high seepage pressure

首先假定巖體中僅含張開的翼形裂紋，將2 條翼形裂紋連結(jié)起來形成長度為2l 的孤立裂紋，此裂紋處于遠(yuǎn)場應(yīng)力σ1、 σ3及裂紋滲透壓p 共同作用下，產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子為，同時考慮翼形裂紋對主裂紋的影響，引入影響系數(shù) lty，將主裂紋折算成 2alty，方向與原裂紋相同。

當(dāng)剪切力達(dá)到臨界值時，裂紋開始擴(kuò)展，在主裂紋尖端產(chǎn)生翼形張拉裂紋，且翼形裂紋面與原裂紋面成某一角度θ ，在θ 方向上由周向應(yīng)力θσ 產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子I( )K θ 為

從而可以將翼型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI表示為

式中：影響系數(shù)tyl 是翼形裂紋長度l、翼形裂紋方位角θ 和主裂紋長度a 的函數(shù)，可引入修正的考慮滲透壓的Horri 和Nemat-Nasser 翼形裂紋模型[11]：

比較式（15）和式（16）可將翼形裂紋的影響系數(shù)tyl 設(shè)為如下形式：

據(jù)式（17）可繪出一定條件下影響系數(shù)tyl 值隨翼裂紋的擴(kuò)展變化圖（見圖3）。

圖3 影響系數(shù)lty隨翼裂紋擴(kuò)展變化圖 Fig.3 Relationship between impact factor tyl and wing crack propagation

從式（15）的推導(dǎo)過程可知，該模型能模擬計算翼型裂紋從極短到很長的整個變化過程，而且如果令 p= 0 MPa ，則該模型可退化為一般的翼型裂紋模型，圖（4）給出了不同滲透壓下分支裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子與等效裂紋擴(kuò)展長度關(guān)系圖，可以看出，在滲透壓p 較?。?p= 0、3 MPa）時，翼形裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定（ ?KI/ ?L ＜ 0）；而隨著滲透壓增大（ p= 5 MPa ），翼形裂紋趨向不穩(wěn)定擴(kuò)展，存在 ?KI/ ?L ＞ 0的擴(kuò)展階段，而且隨著滲透壓p 的增大，翼形裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KI隨等效裂紋長度L 的增長速率越大。這說明了在高滲透壓下，壓剪巖石裂紋只要一開裂，便會高速擴(kuò)展?？梢姼邼B透壓將導(dǎo)致裂紋的不穩(wěn)定擴(kuò)展。

圖4 分支裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋擴(kuò)展長度關(guān)系圖 Fig.4 Relationships between stress intensity factor at the crack tip branch stress and crack propagation length

3 高滲壓下壓剪多裂紋損傷斷裂模型

3.1 高滲壓下多裂紋損傷特性分析

對于多裂紋巖體，假定翼形裂紋擴(kuò)展方向為最大壓應(yīng)力方向，裂紋擴(kuò)展初期或裂紋間距較大時，翼形裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子主要受式（15）控制，但隨著裂紋的擴(kuò)展或裂紋的間距較小時，裂紋間的相互作用會導(dǎo)致裂紋間巖橋的損傷貫通、失穩(wěn)破壞[12]。多裂紋巖體翼裂紋擴(kuò)展時巖橋的相互作用的力學(xué)模型如圖5 所示。

圖5 多裂紋相互作用示意圖 Fig.5 Sketch of interaction of multiple cracks

假設(shè)單位面積內(nèi)壓剪裂紋的數(shù)量為 AN ，則主裂紋中心間距及翼形裂紋間巖橋的長度分別為

圖5 中， F = Tesinψ 與巖橋間的內(nèi)拉應(yīng)力σ3′和翼形裂紋內(nèi)滲透壓p 平衡：

式中：ene2T aτ=

3σ′作用于翼形裂紋，在裂紋尖端產(chǎn)生的附加應(yīng) 力強(qiáng)度因子為

考慮翼形裂紋相互作用導(dǎo)致的巖橋損傷，翼形裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI由式（15）、（20）疊加：

從式（21）可知，翼形多裂紋相互作用導(dǎo)致的巖橋損傷使得裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子KI比單一翼形裂紋的KI要大。

定義巖體初始損傷0D 及翼形裂紋擴(kuò)展到l 時損傷變量D 為

將式（22）代入式（19）則有：

聯(lián)立式（22）、式（23）可得不同裂紋密度條件下，損傷變量D 與翼形裂紋尖端的無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子（KI/σ1）的關(guān)系曲線如圖6 所示。

圖6 分支裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子與損傷變量的關(guān)系圖 Fig.6 Relationships between damage variables and stress intensity factor at crack tip of branch stress

從圖可以看出：在高滲透壓的作用下，隨損傷變量D 的增加，裂尖無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子KI/σ1先減少后增加，裂紋越稀疏，翼形裂紋貫通時的應(yīng)力強(qiáng)度越大；翼形裂紋擴(kuò)展過程中損傷變量D 從 D0→ 1演化，當(dāng)D=1，翼形裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子 KI≥ KIC時，翼形裂紋會斷裂貫通，巖橋發(fā)生劈裂破壞，巖體失去承載力。圖7為一定條件下?lián)p傷變量D 隨等效裂紋長度L 的變化曲線圖。

圖7 損傷變量變化圖 Fig.7 Variation diagram of damage variables

3.2 分支裂紋貫通模式及破壞準(zhǔn)則

分支裂紋擴(kuò)展中，裂紋間的相互作用會導(dǎo)致巖體宏觀力學(xué)性能的不斷劣化，從微裂紋開始出現(xiàn)翼形分支裂紋到巖體完全破壞，是巖體損傷演化積累的過程，也是裂紋彼此貫通的斷裂過程[13]。趙延林等[14]通過不同滲透壓下壓剪裂紋的產(chǎn)生及擴(kuò)展的算例分析，認(rèn)為高滲壓下巖石中裂紋的產(chǎn)生與擴(kuò)展主要為巖橋剪切貫通，徐靖南等[15]通過大量的模型試驗對該類共線裂紋的破壞機(jī)制進(jìn)行了分析，探討了共線裂紋破壞的強(qiáng)度判定的方法。本文從分支裂紋擴(kuò)展演化的角度來研究該破壞類型的漸進(jìn)破壞特征。

高滲壓下隨著分支裂紋的擴(kuò)展，巖橋間抗剪斷能力不斷被削弱，當(dāng)分支裂紋擴(kuò)展到了一定程度時，相鄰分支裂紋尖端之間的巖橋被剪切應(yīng)力剪斷，從而造成剪切方向裂紋匯合貫通，巖體剪切破壞。

圖8 巖橋剪切破壞單元體應(yīng)力分析圖 Fig.8 Characteristics of crag bridge shear failure

圖8 為巖橋復(fù)合型破壞單元體受力分析圖。其中裂紋面法向間距為d，裂紋面切向間距為h，AB 為下裂紋的1/2，EF 為上裂紋的1/2，長度都為a，CD 為巖橋，BC 和DE 為翼形開裂裂紋，θ 為巖橋與最大主應(yīng)力間的夾角，CDσ 、CDτ 分別為作用于巖橋上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，BC 和ED 是由主裂紋AB 和EF 產(chǎn)生的有效剪切驅(qū)動力造成的翼形分支裂紋。

對于圖8 所示的單元體，由力的平衡有：

其中 從而可得：

從式（27）、（28）可知，巖橋的受力狀態(tài)與巖橋傾角θ 和翼裂紋的擴(kuò)展長度l 等有關(guān)。當(dāng)翼形分支裂紋擴(kuò)展長度逐漸增加時，巖橋間的抗剪能量不斷減弱，最終使得巖橋被剪斷貫通，引起巖體單元的破壞。假定巖橋剪切破壞符合Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則，則破壞條件為

將式（27）、（28）代入式（30），整理得

當(dāng)θ 角滿足巖橋發(fā)生剪切破壞，分支裂紋擴(kuò)展長度達(dá)到臨界值lc時，巖橋與1σ 夾角θ 亦達(dá)到臨界值，則有：

由圖8 所示幾何關(guān)系有：

聯(lián)立式（26）和式（27）可得可得到分支裂紋臨界長度：

其中

同時可得到翼形分支裂紋達(dá)到臨界長度時裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子：

可見巖橋剪切斷裂時分支裂紋臨界長度不僅與裂紋巖體的巖性、裂紋的幾何位置有關(guān)。還受遠(yuǎn)場應(yīng)力、滲透壓的影響。

4 高滲壓下壓剪裂隙巖體損傷演化方程

根據(jù)上述分析，高滲壓下壓剪巖石裂紋損傷的演化方程可以有兩種形式：（1）翼裂紋擴(kuò)展演化型；（2）翼裂紋擴(kuò)展演化—剪斷巖橋型。由于翼裂紋擴(kuò)展演化—剪斷巖橋型假定的情形比較特殊，限于篇幅在此采用翼裂紋擴(kuò)展演化型討論高滲壓條件下壓剪巖石裂紋斷裂損傷演化。

4.1 高滲壓下初始等效柔度張量

裂隙巖體損傷的宏觀力學(xué)效應(yīng)表現(xiàn)為巖體的柔度發(fā)生變化，按照Betti 能量互易定理，高滲壓下的裂隙巖體的應(yīng)變能密度函數(shù)eu 可表示為[16]

式中： uo為無損巖體的應(yīng)變能密度； ud為裂隙及高 滲透壓存在而產(chǎn)生的附加應(yīng)變能密度；σij為應(yīng)力張量（MPa）；為無損巖體的柔度張量（MPa－1）；為不考慮高滲壓p 的裂隙附加柔度張量（MPa－1）；

為高滲壓p 存在產(chǎn)生的附加柔度張量（MPa－1）。

式中：0ν 、0E 分別為無損巖體的彈性模量（MPa）和泊松比；ijδ 為Kronecker 符號。

對于裂隙巖體，假定裂隙巖體含有N 組優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面，其附加應(yīng)變能可通過單個裂隙的應(yīng)變能疊加求得，則有[16]

將式（39）中的有效應(yīng)力neσ 與neτ 表示成張量的形式：

式中：jn (1，2，3)為裂隙面的單位法向向量。

將式（40）代入式（39），并對應(yīng)力張量ijσ求導(dǎo)，同時注意到張量的對稱性，可分別得到裂隙產(chǎn)生的附加柔度張量和高滲壓產(chǎn)生的附加柔度張量：

聯(lián)立式（38），（41）和（42），得到高滲壓下裂紋巖體的初始柔度張量為

由式（43）可以看出，高滲壓的存在不僅影響裂紋面的有效應(yīng)力，還將增大裂隙巖體的柔度張量，體現(xiàn)了高滲壓對裂隙巖體力學(xué)特性的削弱。

4.2 高滲壓下裂紋損傷演化

裂隙巖體翼裂紋擴(kuò)展引起巖體結(jié)構(gòu)改變，根據(jù)損傷力學(xué)理論，可以通過損傷變量的演化發(fā)展特性描述。裂隙擴(kuò)展以后，總的應(yīng)變能為[18]

式中：adu 為翼型分支裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生的附加應(yīng)變能密度。

假設(shè)裂隙巖體有K 組裂紋發(fā)生了擴(kuò)展，則裂隙巖體翼裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生的附加應(yīng)變能為[19]

裂紋擴(kuò)展引起巖體剛度進(jìn)一步降低，柔度增大，將式（41）對 σij求導(dǎo)，得到高滲壓下翼裂紋擴(kuò)展而產(chǎn)生的附加柔度張量：

式中：1B 、2B 、3B 為與巖性及其受力狀態(tài)有關(guān)的參數(shù)[20]，從式中可知，其最后一項表征了高滲透壓對裂隙巖體損傷演化的影響。

綜上所述，考慮巖體的初始損傷及損傷演化柔度張量，即可建立高滲透壓力下裂隙巖體損傷演化方程為

5 算列研究

為研究該模型的可行性，筆者針對某失效的高壓引水隧洞，根據(jù)本文建立的斷裂損傷破壞準(zhǔn)則，探討在一定的應(yīng)力狀態(tài)、裂紋分布條件下，高滲透壓對壓剪裂紋的破壞貫通特性，該考察點 σ1= 20 MPa ，σ3= 8 MPa ， p =18 MPa ，巖石內(nèi)摩擦角 φr= 30o，巖石黏聚力 c= 2.85 MPa，巖石斷裂韌度 KIC= 5 MPam1/2，裂紋特征長度 a= 1 m，裂紋面法向間距d= 3 m ，裂紋面切向間距 h= 4 m，裂紋面軸向夾角ψ = 60o，巖體裂紋為張開型的壓剪裂紋，滲透壓直接作用于裂紋面上，裂紋體單元結(jié)構(gòu)如圖5、8 所示。

據(jù)公式（1）可知，此時裂紋面的有效應(yīng)力σne= -1 MPa ，由式（6）可求得此時巖體將發(fā)生拉剪破壞的臨界水壓為 pc=13.12 MPa，由式（5）可求得此時的應(yīng)力強(qiáng)度因子8.139 3，由式（4）可求得開裂角θ1=70.4°，考慮巖體多裂紋相互作用，翼型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度按式（21）擴(kuò)展演化，由式（34）可計算當(dāng)裂紋擴(kuò)展到臨界長度為0.53 m 時巖橋發(fā)生剪切破壞，由式（34）知，此時裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到23.084 1，圖9 為該裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化發(fā)展圖，可見高滲壓下發(fā)生拉剪破壞的巖體將產(chǎn)生加速破壞。

圖9 分支裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子變化圖 Fig.9 Variation of stress intensity factor at the crack tip of branch stress

6 結(jié) 論

（1）高滲壓作用使裂紋表面的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，壓剪巖石裂紋將發(fā)生拉剪復(fù)合破壞，依照巖石斷裂力學(xué)準(zhǔn)則，建立了高滲壓下發(fā)生拉剪復(fù)合破壞的臨界水壓值及初裂強(qiáng)度判據(jù)，并對壓剪翼形裂紋的擴(kuò)展特性進(jìn)行了分析，高滲透壓將使分支裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子增大，導(dǎo)致裂紋的不穩(wěn)定擴(kuò)展。

（2）翼形多裂紋相互作用將導(dǎo)致的巖橋損傷，裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子KI比單一翼形裂紋的KI要大，高滲壓下巖石中裂紋的巖橋發(fā)生剪切貫通，依據(jù)巖石斷裂力學(xué)原理，得出了巖橋剪切破壞的起裂角及分支裂紋臨界長度值。

（3）同時考慮了巖體的初始損傷及損傷演化柔度張量，提出了高滲透壓下壓剪裂紋巖石損傷演化方程，該理論可為定量研究高滲壓下裂隙巖體的失穩(wěn)破壞提供理論依據(jù)。

[1] 楊延毅. 裂隙巖體非線性流變性態(tài)與裂隙損傷擴(kuò)展過程關(guān)系研究[J]. 工程力學(xué)， 1994， 11(2)： 81－90. YANG Yan-yi. The underlying relationship between nonlinear rheology[J]. Engineering Mechanics， 2002， 21(6)： 822－827.

[2] 陳衛(wèi)忠， 朱維申， 李術(shù)才， 等. 節(jié)理巖體斷裂損傷耦合的流變模型及其應(yīng)用[J]. 水利學(xué)報， 1999， (12)： 33－37. CHEN Wei-zhong， ZHU Wei-shen， LI Shu-cai， et al. Rheology and fracture damage-coupled model for rock mass and its application[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 1999， (12)： 33－37.

[3] 張有天. 巖石水力學(xué)與工程[M]. 北京： 中國水利水電出版社， 2005.

[4] 湯連生， 張鵬程， 王思敬. 水-巖化學(xué)作用之巖石斷裂力學(xué)效應(yīng)的試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2002， 21(6)： 822－827. TANG Lian-sheng， ZHANG Peng-cheng， WANG Si-jing. Testing study on effects of chemical action of aqueous solution on crack propagation in rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2002， 21(6)： 822－827.

[5] 趙延林. 裂隙巖體滲流—損傷—斷裂耦合理論及應(yīng)用研究[D]. 長沙： 中南大學(xué)， 2009.

[6] 鄭少河， 姚海林， 葛修潤. 裂隙巖體滲流場與損傷場的耦合分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2004， 23(9)： 1413－1418. ZHENG Shao-he， YAO Hai-lin， Ge Xiu-run. Coupling analysis on seepage and damage in fractured rock mass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004， 23(9)： 1413－1418.

[7] 易順民.裂隙巖體損傷力學(xué)導(dǎo)論[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2005.

[8] ASHBY M F， HALLAM S D. The failure of brittle solids containing small cracks under compressive stress states[J]. Acta Metallurgica， 1986， 34(3)： 497－510.

[9] 高慶. 工程斷裂力學(xué)[M]. 重慶： 重慶大學(xué)出版社， 1985.

[10] STEIF P S. Crack extension under compressive loading[J]. Engineering Fracture Mechanics， 1984， 20， 463－473.

[11] HORII H， NEMAT-NASSER S. Compression-induced microcrack growth in brittle solids： Axial splitting and shear failure[J]. Journal of Geophysical Research， 1985， 90： 3105－3125.

[12] SHEN B， STEPHANSSON O. Coalescence of fractures under shear stresses in experiments[J]. Journal of Geophysical Research， 1995， 100(B4)： 5975－5990.

[13] 袁海平. 誘導(dǎo)條件下節(jié)理巖體斷裂理論與應(yīng)用研究[D]. 長沙： 中南大學(xué)， 2006.

[14] 趙延林， 曹平， 文有道， 等. 滲透壓作用下壓剪巖石裂紋損傷斷裂機(jī)制[J]. 中南大學(xué)學(xué)報： 2008， 39(4)： 837－844. ZHAO Yan-lin， CAO Ping， WEN You-dao， et al. Damage fracture failure mechanism of compressive-shear rock cracks under seepage pressure[J]. Journal of Central South University， 2008， 39(4)： 837－844.

[15] 徐靖南， 朱維申. 壓剪應(yīng)力作用下共線裂紋的強(qiáng)度判定[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 1995， 14(4)： 306－311. XU Jing-nan， ZHU Wei-shen. The strength of colinear cracks failure under shearing-compressive stress[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 1995， 14(4)： 306－311.

[16] 鄭少河. 裂隙巖體滲流場-損傷場耦合理論研究及工程應(yīng)用[D]. 武漢： 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所， 2000.

[17] 伍法權(quán). 統(tǒng)計巖體力學(xué)原理[M]. 武漢： 中國地質(zhì)大學(xué)出版社， 1993.

[18] 張強(qiáng)勇， 朱維申， 陳衛(wèi)忠. 三峽船閘高邊坡開挖卸荷彈塑性損傷分析[J]. 水利學(xué)報， 1998， (8)： 19－22. ZHANG Qiang-yong， ZHU Wei-shen， CHEN Wei-zhong. Analysis of elastoplastic damage for high slope of Three Gorges Project shiplock during unloading due to excavation[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 1998， (8)： 19－22.

[19] DYSKIN A V， GERMANOVICH L N. A model of growth in micro crack edrock[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr.， 1994， 30(3)： 813－820.

[20] 鄭少河， 姚海林， 葛修潤. 滲透壓力對裂隙巖體損傷破壞的研究[J]. 巖土力學(xué)， 2002， 23(6)： 687－691. ZHENG Shao-he， YAO Hai-lin， GE Xiu-run. Influence of seepage pressure on damage of fractured rock mass[J]. Rock and Soil Mechanics， 2002， 23(6)： 687－691.