王紅華，孫玉梅

（煙臺(tái)南山學(xué)院 電子工程學(xué)院，山東 龍口 265713）

＊雙芯復(fù)合正方形格點(diǎn)光子晶體光纖的負(fù)色散特性

王紅華＊，孫玉梅

（煙臺(tái)南山學(xué)院 電子工程學(xué)院，山東 龍口 265713）

介紹了一種雙芯復(fù)合正方形格點(diǎn)負(fù)色散光子晶體光纖，其包層是在純硅背景上分布著兩種大小不同的按正方形格點(diǎn)排列的空氣孔，芯區(qū)是由摻雜的高折射率材料構(gòu)成.為了實(shí)現(xiàn)負(fù)色散，移去了包層中第三層空氣孔.采用頻域有限差分法對(duì)其負(fù)色散特性進(jìn)行的分析表明，通過調(diào)整空氣孔間距和兩種空氣孔的尺寸，可以得到不同程度的寬帶負(fù)色散.當(dāng)內(nèi)芯半徑取0.95μm，空氣孔間距取2.05μm，大小空氣孔直徑分別取1.9μm、1.2μm時(shí)，可在1.55μm處實(shí)現(xiàn)寬帶負(fù)色散，其半峰全寬超過了200 nm.這種光纖可以用于波分復(fù)用光纖通信系統(tǒng)中的寬帶色散補(bǔ)償.

光纖光學(xué)；光子晶體光纖；負(fù)色散；頻域有限差分方法

0 引言

色散是光纖的一個(gè)重要參量，可使脈沖展寬，產(chǎn)生誤碼.因此在長(zhǎng)距離的光纖通信傳輸系統(tǒng)中，必須采取色散補(bǔ)償.目前，色散補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ羞惫饫w光柵（CFG）補(bǔ)償法、頻譜反轉(zhuǎn)補(bǔ)償法、預(yù)啁啾補(bǔ)償法和色散補(bǔ)償光纖（DCF）補(bǔ)償法等［1－3］.

色散補(bǔ)償光纖是一種無源器件，可放在光纖線路中的任何位置，安裝靈活方便.能實(shí)現(xiàn)寬帶色散補(bǔ)償和一階色散、二階色散全補(bǔ)償；還可與1.31μm零色散標(biāo)準(zhǔn)單模光纖兼容.適當(dāng)控制色散補(bǔ)償光纖的模場(chǎng)直徑和改善連接技術(shù)，還能得到較小的插入損耗［4］.因此受到普遍重視，成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn).

采用雙芯結(jié)構(gòu)的光纖來實(shí)現(xiàn)色散補(bǔ)償最早可追溯到1994年，當(dāng)時(shí)A.J.Antos［5］等人設(shè)計(jì)了一種芯區(qū)由相對(duì)折射率差為Δp，半徑為rc的折射率隨半徑呈拋物線分布的圓柱結(jié)構(gòu)的光纖.隨后，又有一些研究小組對(duì)傳統(tǒng)雙芯色散補(bǔ)償光纖進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)的研究［6－8］.

近些年，光子晶體光纖［9－10］的發(fā)展，為色散補(bǔ)償光纖的制作提供了一種全新的方法.采用光子晶體光纖進(jìn)行色散補(bǔ)償最早可追溯到1999年，當(dāng)時(shí)T.A.Birks［11］等人制作了一種橫截面由規(guī)則空氣孔構(gòu)成的光子晶體色散補(bǔ)償光纖.隨后，基于雙芯負(fù)色散光子晶體光纖得到了廣泛研究［12－16］.然而這些結(jié)構(gòu)的光纖只是單純地追求了高負(fù)色散值，而忽視了負(fù)色散的帶寬，半峰全寬少于30 nm［17］.為了克服負(fù)色散帶寬小的困難，我們小組在2007年和2009年也設(shè)計(jì)了兩種半峰全寬超過200 nm的光子晶體光纖，一種是復(fù)合格點(diǎn)的正六邊形雙芯結(jié)構(gòu)［18］，另一種是改進(jìn)的正方形格點(diǎn)雙芯結(jié)構(gòu)［19］.本著尋求帶寬更寬的色散補(bǔ)償光纖，我們又設(shè)計(jì)了一種雙芯的復(fù)合正方形格點(diǎn)負(fù)色散光子晶體光纖.

1 光纖結(jié)構(gòu)和計(jì)算方法

我們?cè)O(shè)計(jì)的雙芯復(fù)合正方形格點(diǎn)光子晶體光纖的橫截面結(jié)構(gòu)如圖1（P670）所示，包層是在純硅背景上分布著由兩種不同空氣孔構(gòu)成的正方形格點(diǎn).其內(nèi)芯為半徑為r的摻鍺區(qū)，折射率為1.47，外芯是移去第三層空氣孔形成的純硅環(huán)，折射率為1.45.圖1中，Λ表示相鄰空氣孔間的中心距離，d1表示包層中大空氣孔的直徑，d2表示包層中小空氣孔的直徑.

圖1 復(fù)合正方形格點(diǎn)光子晶體光纖的橫截面Fig.1 Cross section of photonic crystal fiber with composite square lattices

采用以各向異性良匹配層（APML）作為吸收邊界的全矢量頻域有限差分方法（FDFD）［20－26］來分析我們提出的這種光子晶體光纖結(jié)構(gòu).采用這種方法時(shí)，只要給定光纖的幾何參量和電磁參量，輸入自由空間的波長(zhǎng)，便可計(jì)算出特定波長(zhǎng)下的傳播常數(shù)β，有效模折射率neff和每個(gè)模式的場(chǎng)分布.光子晶體光纖的波導(dǎo)色散D可以由公式（1）計(jì)算出：

其中c是真空中的光速，Re代表實(shí)部，neff是有效模折射率.光子晶體光纖的材料色散由塞而邁耶爾方程［27］給出.總色散為波導(dǎo)色散和材料色散之和.

2 光纖的負(fù)色散特性

雙芯結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖產(chǎn)生負(fù)色散的原因是由于這種結(jié)構(gòu)的光纖支持兩個(gè)超模，即基模和二階模.當(dāng)波長(zhǎng)小于某一波長(zhǎng)λ0時(shí)，場(chǎng)基本上集中在內(nèi)芯傳播；當(dāng)波長(zhǎng)大于λ0時(shí)，場(chǎng)又主要集中在外芯傳播.而當(dāng)波長(zhǎng)在λ0附近時(shí)，場(chǎng)在內(nèi)芯和外芯均有分布.這種傳播現(xiàn)象導(dǎo)致了光纖的有效折射率在λ0處將發(fā)生轉(zhuǎn)折，從而產(chǎn)生負(fù)色散.圖2為該光纖內(nèi)芯和外芯中傳播的典型的模場(chǎng)圖.（a）為H y場(chǎng)分量在內(nèi)芯區(qū)的場(chǎng)分布，（b）為H y場(chǎng)分量在外芯區(qū)的場(chǎng)分布.

圖2 Hy場(chǎng)的分布圖 （a）內(nèi)芯區(qū) （b）外芯區(qū)Fig.2 Mode pattern of Hy field in（a）the inner core（b）the outer core

由于光纖內(nèi)芯摻雜區(qū)半徑的大小對(duì)色散曲線峰值所處的波長(zhǎng)位置有直接影響，因此我們首先需要確定內(nèi)芯區(qū)域的大小.圖3為內(nèi)芯摻雜半徑與負(fù)色散的關(guān)系曲線.圖中空氣孔間距Λ＝1.95μm，大小空氣孔直徑分別為d1＝1.8μm，d2＝1.2μm，摻雜半徑r從0.9μm變化到1.0μm.從圖中看出，隨著摻雜半徑的增大，負(fù)色散的峰值點(diǎn)向右移動(dòng)，峰值點(diǎn)的值有微小變化，色散曲線形狀基本不變.為了與我們提出的復(fù)合六邊形格點(diǎn)結(jié)構(gòu)作一比較，也取內(nèi)芯區(qū)半徑為0.95μm，并在該值固定的基礎(chǔ)上，分析負(fù)色散特性隨其他三個(gè)結(jié)構(gòu)參量的變化規(guī)律.

圖3 內(nèi)芯半徑r對(duì)負(fù)色散特性的影響Fig.3 Effect of the radius of the inner core r on negative dispersion properties

圖4 當(dāng)Λ＝2.0μm，d 1＝2.0μm時(shí)，d 2 對(duì)負(fù)色散的影響Fig.4 Effect of d 2 on negative dispersion properties（Λ＝2.0μm，d 1＝2.0μm）

下面討論小空氣孔直徑d2對(duì)光纖負(fù)色散特性的影響.首先在給定Λ（空氣孔間距）和d1（大空氣孔直徑）并保持它們不變的前提下，變化小空氣孔直徑d2，取值從1.1μm變化到1.3μm.圖4、5、6分別為光纖負(fù)色散特性隨小空氣孔直徑變化的關(guān)系曲線.從圖中可以看出，隨著小空氣孔直徑d2的增大，負(fù)色散的峰值點(diǎn)向左移動(dòng)，并且在越靠近1.55μm處，負(fù)色散的峰值點(diǎn)越低，但半峰全寬在增大，可見負(fù)色散峰值點(diǎn)的值與半峰全寬隨著d2的變化趨勢(shì)是相反的，要想實(shí)現(xiàn)寬帶負(fù)色散必須以犧牲負(fù)色散值為代價(jià).為了光纖實(shí)用性，希望負(fù)色散峰值點(diǎn)出現(xiàn)在1.55μm光通信窗口附近，因此選擇小空氣孔直徑d2＝1.2μm，并在它保持不變的前提下，繼續(xù)研究負(fù)色散特性隨空氣孔間距和大空氣孔直徑的變化規(guī)律.

圖5 當(dāng)Λ＝2.05μm，d 1＝2.0μm時(shí)，d 2 對(duì)負(fù)色散的影響Fig.5 Effect of d 2 on negative dispersion properties（Λ＝2.05μm，d 1＝2.0μm）

圖6 當(dāng)Λ＝2.1μm，d 1＝1.9μm時(shí)，d 2對(duì)負(fù)色散的影響Fig.6 Effect of d 2 on negative dispersion properties（Λ＝2.1μm，d 1＝1.9μm）

圖7、8、9分別為負(fù)色散特性隨空氣孔間距Λ變化的關(guān)系曲線.選定小空氣孔直徑d2＝1.2μm保持不變，空氣孔間距從2.0μm變化到2.1μm.從圖中可以看出，在大小空氣孔d1與d2保持不變的前提下，隨著空氣孔間距Λ的增大，負(fù)色散的峰值點(diǎn)都向右移動(dòng)，且負(fù)色散的峰值在逐漸變小，色散曲線的形狀有微小變化.同樣，考慮到光纖實(shí)用性，先選定空氣孔間距Λ＝2.05μm.

圖7 當(dāng)d 2＝1.2μm，d 1＝1.9μm時(shí)，Λ對(duì)負(fù)色散的影響Fig.7 Effect ofΛon negative dispersion properties（d 2＝1.2μm，d 1＝1.9μm）

圖8 當(dāng)d 2＝1.2μm，d 1＝2.0μm時(shí)，Λ對(duì)負(fù)色散的影響Fig.8 Effect ofΛon negative dispersion properties（d 2＝1.2μm，d 1＝2.0μm）

圖9 當(dāng)d 2＝1.2μm，d 1＝2.1μm時(shí)，Λ對(duì)負(fù)色散的影響Fig.9 Effect ofΛon negative dispersion properties（d 2＝1.2μm，d 1＝2.1μm）

圖10 大空氣孔直徑d 1對(duì)負(fù)色散特性的影響Fig.10 Effect of the large air－h(huán)ole diameter d1 on negative dispersion properties

最后觀察色散曲線隨大空氣孔直徑d1的變化規(guī)律.圖10為大空氣孔直徑d1與色散的關(guān)系圖.圖中空氣孔間距Λ為2.05μm，小空氣孔直徑d2為1.2μm，大空氣孔直徑d1從1.9μm變化到2.1μm.從圖中可以看出，隨著大空氣孔直徑d1的增大，色散曲線的峰值點(diǎn)向右移動(dòng).

在我們所研究的結(jié)構(gòu)參量范圍內(nèi)，當(dāng)空氣孔間距Λ＝2.05μm，大小空氣孔直徑分別為d1＝1.9μm，d2＝1.2μm時(shí)（即圖10中實(shí)線所示的色散曲線），負(fù)色散曲線的峰值點(diǎn)最接近于1.55μm波長(zhǎng)處，且半峰全寬也超過了200 nm，可見，我們?cè)O(shè)計(jì)的這種雙芯復(fù)合正方形格點(diǎn)的光子晶體光纖同樣具有寬帶負(fù)色散特性.

從圖4－圖10中可以看出，這種光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)參量Λ（空氣孔間距）、d1（小空氣孔直徑）和d2（小空氣孔直徑），對(duì)負(fù)色散特性的影響都比較顯著.而我們分析的雙芯復(fù)合六邊形格點(diǎn)的光子晶體光纖［18］的負(fù)色散特性對(duì)結(jié)構(gòu)參量的變化不太敏感，尤其是大空氣孔直徑的變化對(duì)負(fù)色散曲線只有微調(diào)作用，可見，按六邊形格點(diǎn)排列的光子晶體光纖比按正方形格點(diǎn)排列的光子晶體光纖有更好的性能穩(wěn)定性，從制作工藝上來講，六邊形格點(diǎn)比正方形格點(diǎn)也更加容易制作形成.

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種新的復(fù)合正方形格點(diǎn)雙芯負(fù)色散光子晶體光纖，采用頻域有限差分的方法研究了其負(fù)色散特性.研究表明，通過調(diào)節(jié)光纖的結(jié)構(gòu)參量，可以得到不同程度的寬帶負(fù)色散.例如，當(dāng)空氣孔間距Λ＝2.05μm，大小空氣孔直徑分別為d1＝1.9μm，d2＝1.2μm時(shí)，在1.55μm波長(zhǎng)處，負(fù)色散的半峰全寬超過了200 nm.該光纖采用了復(fù)合格點(diǎn)結(jié)構(gòu)，且采用的空氣孔尺寸均大于1μm，這既給我們提供了較多的設(shè)計(jì)自由度，又減少了實(shí)際制作的困難.因此，我們?cè)O(shè)計(jì)的這種光子晶體光纖既有利于實(shí)際的制作，又可以用作波分復(fù)用光纖通信系統(tǒng)中的寬帶色散補(bǔ)償光纖.

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Negative Dispersion Properties of Photonic Crystal Fiber with Dual－Core and Composite Square Lattice

WANG Hong－h(huán)ua，SUN Yu－mei
（CollegeofElectronicEngineering，YantaiNanshanUniversity，Longkou265713，China）

A dual－core and negative dispersion photonic crystal fiber（PCF）with composite square lattice is introduced，in which the cladding is composed of two different air holes based on pure silica and the inner core is formed with high effective index dopped material.In order to realize negative dispersion，the third ring of air holes in the cladding is omitted.Using the finite difference frequency domain algorithm，the negative dispersion properties are analyzed.The results show that the broadband negative dispersion with different levels can be achieved by optimizing air－h(huán)ole pitch and two air－h(huán)ole diameters.The broadband negative dispersion with full width at half maximum exceeding 200 nm is realized at 1.55μm wavelength when the radius of the inner core，the center to center distance of holes，the diameter of the larger hole and the diameter of the smaller hole is 0.95μm，2.05μm，1.9μm，1.2μm respectively.So this fiber can be used for broadband dispersion compensation in wavelength－division multiplexing optical fiber communication systems.

fiber optics；photonic crystal fiber（PCF）；negative dispersion；finite difference frequency domain method（FDFD）

TN913.7

A

0253－2395（2012）04－0669－06＊

2010－09－27；

2012－12－

煙臺(tái)南山學(xué)院特色專業(yè)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目（TS1004）

王紅華（1981－），女，山東煙臺(tái)人，煙臺(tái)南山學(xué)院教師，研究方向?yàn)楣饫w光學(xué)和光子晶體光纖.＊通信聯(lián)系人：E－mail：whh＿613＠126.com