劉奇 周力 周雅

(1.武夷學院 數(shù)學與計算機系，福建 武夷山 354300；2.南昌航空大學 信息工程學院，江西 南昌 330063)

基于NPSA算法的ZnO鍍膜光纖傳感器反射系數(shù)研究

劉奇1周力2周雅2

(1.武夷學院 數(shù)學與計算機系，福建 武夷山 354300；2.南昌航空大學 信息工程學院，江西 南昌 330063)

根據(jù)ZnO鍍膜光纖傳感器的幾何結(jié)構(gòu)和等效網(wǎng)絡模型,建立了目標函數(shù)壓電層反射系數(shù)模型。提出了一種交叉算子的小生境粒子群算法，優(yōu)化后的壓電層反射系數(shù)收斂性較高，入射波的接收效率大大提高。得出了一系列器件參數(shù)數(shù)據(jù)，為ZnO鍍膜光纖聲光相位傳感器的制作提供了理論參考。

光纖傳感器；反射系數(shù)；基本粒子群算法；小生境粒子群算法

1 引言

光纖鍍膜構(gòu)成的光器件在數(shù)據(jù)通信領(lǐng)域中被大量采用，并越來越廣泛地應用于各種信號的采集、傳輸、處理與航空科學技術(shù)領(lǐng)域,光纖和光器件組成的全光系統(tǒng)成為一種發(fā)展趨勢。但光纖聲光器件反射系數(shù)是一高維函數(shù)，用傳統(tǒng)算法優(yōu)化收斂精度不高，從而在很大程度上束縛了鍍膜光纖器件的發(fā)展。針對此問題，本文提出了一種遺傳算法交叉算子的小生境粒子群算法[1]，從而更好的保持了粒子群的多樣性，避免求解陷入局部最優(yōu)，大大提高了算法的收斂精度。

2 ZnO鍍膜光纖傳感器的工作原理

ZnO鍍膜光纖聲光相位傳感器由金屬電極薄膜鋁和一覆蓋于單模光纖表面的壓電層ZnO膜組成，如圖 1所示[2]：

圖1 ZnO鍍膜光纖的幾何結(jié)構(gòu)圖Fig.1 geometric structure of the fiber sensor with ZnO coating

當施加在壓電層內(nèi)外電極的電壓發(fā)生改變時,沿光纖法線方向?qū)a(chǎn)生一振蕩聲波,此振蕩聲波作用于光纖,則會改變這一段光纖的折射率,當光信號通過時,其相位發(fā)生變化,這是氧化鋅鍍膜光纖相位調(diào)制器的基本工作原理,其本質(zhì)是一聲光諧振器[3]。

圖2 ZnO鍍膜光纖傳感器的網(wǎng)絡模型Fig.2 net work model of the fiber sensor coated with piezoelectric ZnO

由分析可知:對于ZnO鍍膜光纖傳感器這一多層鍍膜器件,非壓電層(光纖纖芯、鍍膜電極層)及壓電層(ZnO鍍膜層)的各層之間網(wǎng)絡模型均可表示成為二端口網(wǎng)絡(非壓電層)及三端口網(wǎng)絡(壓電層)的級聯(lián)結(jié)夠，ZnO鍍膜光纖傳感器完整的等效網(wǎng)絡模型如圖2所示。對圖2分析，得出如下方程：

Zin壓電層輸入特征阻抗，下標p代表壓電項。ki是壓電層耦合系數(shù)，dp是壓電層厚度，ρ為光纖半徑。Ap是傳感器的有效面積，取內(nèi)外徑的均值求面積，得：

由于ZnO鍍膜光纖傳感器工作于微波頻段,當其與射頻信號源相連接時,可以根據(jù)傳感器的壓電層反射系數(shù)來得到它的電能-聲能耦合效率和電氣阻抗,將此傳感器壓電層反射系數(shù)稱為S11參數(shù)。在實際應用中,還必須考慮屏蔽接地效應引起的串聯(lián)阻抗Zse。因此,傳感器輸入總阻抗為Zse+Zin,此時S11參數(shù)為：

其中Zso為器件源阻抗。

3 壓電層反射系數(shù)建模

由式(3)可知，壓電層反射系數(shù)S11與輸入特征阻抗Zin、串聯(lián)阻抗Zse和器件源阻抗Zso有關(guān)。由式（1）可知Zin關(guān)聯(lián)著器件的頂電極厚度dt，壓電層厚度dp，底電極厚度（db）、光纖半徑（ρ）和諧振腔長度(l)的相關(guān)函數(shù)?，F(xiàn)根據(jù)圖2建立二端口網(wǎng)絡模型。

3.1 壓電層，頂電極，底電極Z網(wǎng)絡模型

由圖2可知，壓電層，頂電極，底電極網(wǎng)絡模型相同，令2π=λ。可得如下網(wǎng)絡模型：

式中，R1為各電層內(nèi)徑，R2為各電層外徑，z為壓電層聲阻抗。k為各電層聲波傳輸常數(shù)

3.2 Zi,Zo網(wǎng)絡模型

光纖為系統(tǒng)的負載，其等效阻抗Z22f可由Z網(wǎng)絡模型求出,外電極外部可視為空氣短路[4]?？汕蟪鯶i、Z0的端口網(wǎng)絡模型:

上式中，b代表底電極，t代表頂電極。由 （4）至（15）式可以求出（1）式。

4 基本粒子群算法（PSO）

粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體智能理論的全局優(yōu)化方法，通過群體之間的合作與競爭產(chǎn)生的群體智能指導優(yōu)化搜索，最早是由美國的Eberhart和Kennedy于1995年提出的。粒子根據(jù)如下的公式來更新自己的速度和位置：

式中：下標i代表第i個粒子，下標j代表速度（或位置）的第j維，上標k代表迭代代數(shù)，如v和x分別是粒子的速度和位置，兩者均被限制在一定的范圍內(nèi)。c1和 c2是學習因子，通常 c1、c2∈ [0,4]。r1和 r2是介于[0,1]之間的隨機數(shù)。pbest是粒子的個體極值的坐標，gbest是群體的全局極值坐標。

5 小生境粒子群算法（NPSA）

對于函數(shù)優(yōu)化問題，PSO算法具有比遺傳算法和人工免疫算法更加高效的信息共享機制，從理論上來講，PSO收斂更快，但這種機制導致粒子在尋優(yōu)時過分集中，最后可能使粒子都移向全局最優(yōu)點，不能用于多模態(tài)函數(shù)優(yōu)化。對（1）式進行分析，可以看出粒子的速度更新有三部分組成：第一部分為粒子先前速度；第二部分為“認知部分”；第三部分為“社會功能”。根據(jù)組成粒子速度這三部分所起的作用不同，以及粒子群算法機理，這里采用實數(shù)編碼，設計適合于多模態(tài)函數(shù)優(yōu)化問題的小生境粒子群算法（NPSA），該算法中粒子根據(jù)如下的公式來更新自己的速度：

6 引入交叉算子后的NPSA算法

6.1 交叉算子

交叉算子是最重要的遺傳算子，它同時對兩個染色體進行操作，組合二者的特性產(chǎn)生新的后代。交叉的最簡單方式是在雙親的染色體上隨機地選擇一個斷點，將斷點的右段互相交換，從而形成新的后代。遺傳算法在全局搜索方面性能優(yōu)異，而它在很大程度上取決于采用的交叉算子的性能。

交叉算子的引入按下面的方法進行：對微粒群的微粒賦予一個雜交概率s，在每次迭代中，依據(jù)雜交概率選取指定數(shù)目的微粒，將這些微粒隨機的兩兩雜交，產(chǎn)生相同數(shù)目的子代，并用子代微粒取代父代微粒，在保持種群微粒不變的同時，保證種群多樣化。雜交操作的計算公式如下：

6.2 引入交叉算子的NPSA算法改進公式

6.3 算法流程

Step1：種群初始化。對速度、位置及權(quán)重隨機初始化，設定速度，位置范圍，選取種群大小和迭代次數(shù)。

Step2：計算粒子適應值，將適應值好的賦給局部最好值.

Step3：在所有局部最好值pbesti進行比較，挑出最好的賦給gbestk

Step4：根據(jù)算法公式更新粒子的位置和速度，并對其進行范圍的判斷和限制。

Step5：迭代終止。如不滿足終止條件轉(zhuǎn)Step2。

7 仿真結(jié)果研究

表1是在同一臺電腦上通過Matlab仿真統(tǒng)計的結(jié)果，三種算法所選的粒子數(shù)都為150，總的迭代數(shù)是50。由表1可看出，NPSA所用時間最短，但最優(yōu)值最差，PSO最優(yōu)解比NPSA稍好，但時間最長，而引入交叉算子后的NPSA算法收斂精度最高。本文采用改進后的算法對器件反射系數(shù)相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化，表2是與表一對應的器件各參數(shù)的仿真值。

表1 三種不同算法優(yōu)化的統(tǒng)計結(jié)果

表2 器件各參數(shù)理論優(yōu)化值

8 結(jié)束語

反射系數(shù)是構(gòu)成ZnO鍍膜光纖聲光相位傳感器的關(guān)鍵參數(shù)，由表1可知引入交叉算子的NPSA算法對壓電層反射系數(shù)優(yōu)化的收斂性較高，得出了一系列器件參數(shù)數(shù)據(jù)，為ZnO鍍膜光纖聲光相位傳感器的制作提供了理論參考。

[1]黃友銳.智能優(yōu)化算法及其應用[M].北京：國防工業(yè)出版社,2008.

[2]周力,顧平,李曉剛,彭剛定.鍍膜光纖聲光相位調(diào)制器及壓電層反射系數(shù)的研究[J].光學學報,2002（2）：79-82

[3]Goutzoulis A P.and Pape D R.Design and Fabrication of A-cousto-optic devices.Marcel Dekker,New York,1994.

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[5]Roeksabutr A.and Chu P L.Broadband Frequency Response of a ZnO Coated Fiber Phase Modulator[J].IEEE Photon Technology Letter,1997：9(5).

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Research on Reflection Coefficient for Optical Fiber Sensor with ZnO Coating Base on NPSA

LIU Qi1ZHOU Li2ZHOU Ya2

(Department of Mathematics and Computer,Wuyi University,Wuyishan，F(xiàn)ujian 354300;School of Information Engineering,Nanchang Airline University,Nanchang，Jiangxi330063)

Based on the structure and network model of the optical fiber sensor with piezoelectric ZnO coating,a target function model for piezoelectric reflection coefficient is presented in this paper.A Niche particle swarm optimization algorithm combined with crossover operator is proposed.The convergent precision is improved for the optimized piezoelectric reflection coefficient and it’s incident wave receiving efficiency has been greatly improved.A set of optics parameters data can be obtained from the simulation results which provide theoretical references for the fabrication of the fiber sensor with piezoelectric ZnO coating.

optic fiber sensor;reflection coefficient;particle swarm optimization;niche particle swarm optimization algorithm

TN253

A 國家標準學科分類代碼：140.505

1674－2109(2012)01－0068－04

2011-11-28

劉奇（1982-），男，漢族，助教，主要研究方向：光纖通信與傳感。