孫永鑫，胡春秀,2，劉 東

（1.哈爾濱大電機(jī)研究所，哈爾濱 150040；2.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080）

引言

大型電機(jī)定子線棒端部電場(chǎng)較高，易產(chǎn)生電暈和放電腐蝕現(xiàn)象，嚴(yán)重威脅機(jī)組的運(yùn)行安全。為改善這種狀況，線棒端部需要進(jìn)行防暈處理，目的在于：使線棒端部電場(chǎng)分布均勻，使線棒在電暈試驗(yàn)時(shí)不產(chǎn)生電暈，在耐電壓試驗(yàn)時(shí)不放電、表面不過熱，在運(yùn)行時(shí)定子繞組端部相間不起暈、不放電[1]。隨著電機(jī)額定電壓及容量的提高，防暈結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，防暈設(shè)計(jì)難度增大[2]。如何通過合理的計(jì)算方法輔助防暈設(shè)計(jì)，是絕緣技術(shù)領(lǐng)域亟待深入研究的問題。

傳統(tǒng)上采用阻容鏈方法進(jìn)行防暈層電場(chǎng)分布的計(jì)算[3,4]。典型的多段防暈層阻容鏈電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中：C1為主絕緣體積電容；C2為主絕緣表面電容；C3為附加絕緣的表面電容；Ri為第i段防暈層的表面電阻。引線接交流高壓，定子鐵心接地，防暈搭接處用雙層電阻表示。由于防暈層的非線性特性和電路的復(fù)雜性，模型的計(jì)算較為困難。通常將模型簡(jiǎn)化為多組非線性常微分方程，使用相應(yīng)的數(shù)值方法進(jìn)行求解。已有的研究包括二分法、龍格-庫塔法[5]和有限差分法[6]等。這類方法建模簡(jiǎn)單、求解快速，無需考慮空間電場(chǎng)狀態(tài)。缺點(diǎn)在于：無法進(jìn)行三維建模，不能對(duì)轉(zhuǎn)角、窄邊等處的電場(chǎng)情況進(jìn)行定位分析；模型基于求解常微分方程，程序不易拓展。由于這些原因，限制了阻容鏈計(jì)算方法的應(yīng)用。

圖1 典型的多段阻容鏈結(jié)構(gòu)

近期，隨著工程應(yīng)用的需要，電機(jī)端部電場(chǎng)研究成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)，有限元方法也逐漸應(yīng)用于這一領(lǐng)域[7,8]。這些模型中，線棒端部被分為三個(gè)區(qū)域：主絕緣區(qū)、防暈區(qū)和外部空氣區(qū)，如圖2所示。由于防暈區(qū)與空氣區(qū)交界面的電場(chǎng)是待求量，建模時(shí)的外部空氣區(qū)通常不能省略[9]。這就產(chǎn)生了一些問題：⑴空氣區(qū)中遠(yuǎn)離防暈區(qū)的邊界（圖2中的上邊界）為接地條件，為不影響電場(chǎng)計(jì)算，須保證此邊界與防暈層的距離足夠遠(yuǎn)。這就使空氣區(qū)域的高度要大于主絕緣厚度的幾倍甚至十幾倍，建模體積驟增，求解效率將大大降低。⑵同主絕緣厚度與空氣區(qū)域高度相比，防暈區(qū)的厚度很小，網(wǎng)格剖分后，防暈區(qū)域的網(wǎng)格很小，網(wǎng)格數(shù)量較多，致使防暈區(qū)附近的網(wǎng)格增長(zhǎng)率增大，網(wǎng)格質(zhì)量下降。⑶傳統(tǒng)有限元方法中，防暈層為體積單元，須將常規(guī)測(cè)量值表面電阻率轉(zhuǎn)化為體積電阻率，才能帶入模型進(jìn)行設(shè)定。然而，表面電阻率與體積電阻率的產(chǎn)生機(jī)理是不同的，與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系也各異，這種單位轉(zhuǎn)換勢(shì)必影響求解準(zhǔn)確性。

圖2 傳統(tǒng)有限元方法的幾何結(jié)構(gòu)

通過在防暈層邊界設(shè)定電場(chǎng)控制方程，能夠有效結(jié)合阻容鏈方法和有限元方法的優(yōu)點(diǎn)，建立不含空氣區(qū)的有限元模型。該方法求解效率高、求解精度好，并能夠?qū)θS電場(chǎng)及熱場(chǎng)進(jìn)行定位分析，滿足線棒端部電場(chǎng)設(shè)計(jì)的工程需要。

1 不含空氣區(qū)的有限元模型

碳化硅材料的非線性，是指防暈材料的表面電阻率與防暈層切向電場(chǎng)呈反向變化，關(guān)系式為[10]

式中：0ρ為防暈層的固有電阻率，?；0β為防暈層的非線性系數(shù)，m/V；Et為防暈層的切向電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m。

0ρ為未加電場(chǎng)時(shí)的電阻率，也是最大電阻率。碳化硅材料在低電場(chǎng)下，由于空間電荷限制電流效應(yīng)，電阻率較大，接近0ρ。由于隧道效應(yīng)，當(dāng)電場(chǎng)增大到一定程度后，電阻率將迅速減小[11]。非線性防暈層很薄，切向電場(chǎng)對(duì)其阻值的影響是決定性的，而法向電場(chǎng)的作用很小，所以建模時(shí)無需考慮外部空氣區(qū)，直接在防暈邊界建立控制方程：

式中：σs為防暈層的表面電導(dǎo)率（ρs的倒數(shù)），S；ε0為真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m；εrs為表面相對(duì)介電常數(shù)；Us為表面電位，V；J為電流密度，A/m2。

線棒端部防暈處理后，在外部通常包扎幾層云母帶，稱為附加絕緣。附加絕緣不但可以保護(hù)防暈層，改善端部電場(chǎng)[12]，而且其耐電弧、耐電暈的能力也遠(yuǎn)好于半導(dǎo)體層。式(2)括號(hào)中的第二項(xiàng)為附加絕緣影響項(xiàng)，表面相對(duì)介電常數(shù)與相對(duì)介電常數(shù)的關(guān)系為

式中：εr為相對(duì)介電常數(shù)；d為附加絕緣的厚度。附加絕緣覆蓋在半導(dǎo)體防暈層表面，起到了一定的電容分流的作用。由式(2)、式(3)可知，附加絕緣的介電常數(shù)越大，厚度越大，則分流作用越大，改善電場(chǎng)的效果越明顯。但附加絕緣過厚，將占用主絕緣尺寸，使端部尺寸增大，減小斜邊間隙。附加絕緣對(duì)于防暈電場(chǎng)的影響，本文不做進(jìn)一步探討。

在交流電壓作用下，主絕緣區(qū)控制方程為準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)諧電場(chǎng)控制方程:

式中：σv為主絕緣的體積電導(dǎo)率，S/m；U為電位，V。

比較式(2)與式(4)，兩者形式相似，但含義卻不同。首先是梯度和散度算符的意義不同，前者只針對(duì)邊界切向方向，后者針對(duì)整個(gè)求解域；其次是電導(dǎo)率與介電常數(shù)的含義和對(duì)象不同，前者為半導(dǎo)體層的表面電導(dǎo)率和附加絕緣的表面介電常數(shù)，后者為主絕緣的體積電導(dǎo)率及其介電常數(shù)；最后是兩者的源項(xiàng)不同，后者為拉普拉斯方程形式，源項(xiàng)為零，而前者的源項(xiàng)為法向電流密度，通過此源項(xiàng)，防暈層與主絕緣的電場(chǎng)得以耦合。

在線棒端部電場(chǎng)計(jì)算中，防暈層表面損耗為溫升產(chǎn)生的熱源，損耗密度公式為

2 算例分析

2.1 幾何模型及參數(shù)

以某大型發(fā)電機(jī)定子線棒為仿真對(duì)象，建立端部三維幾何模型見圖3。該線棒端部包含三段非線性防暈層：中阻層、中高阻層和高阻層。線棒截面為矩形，中阻區(qū)域有50°轉(zhuǎn)角，中高阻和高阻區(qū)域均為直線，曲線a、b分別為轉(zhuǎn)角外側(cè)棱線和轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)棱線。防暈層材料參數(shù)見表1，邊界條件見表2。

圖3 定子線棒端部幾何模型

表1 防暈層材料參數(shù)

表2 模型邊界條件

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.2.1 電位及電場(chǎng)分布

圖3為1～3UN下，防暈區(qū)域轉(zhuǎn)角內(nèi)、外側(cè)（圖3中曲線a、b）的電位分布曲線。轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)的尺寸小于外側(cè)，所以電位上升位置更靠近防暈始端。額定電壓下，電壓最高值出現(xiàn)在整個(gè)防暈區(qū)中部，隨著額定電壓的升高，最高電壓向防暈?zāi)┒艘苿?dòng)。為保證防暈區(qū)域能經(jīng)受多倍額定電壓的考驗(yàn)，防暈帶的阻值通常按3倍或更高的額定電壓來計(jì)算，所以要偏高一些。在表面電位測(cè)量試驗(yàn)中，電位變化的趨勢(shì)通常包括升高、凸起、穩(wěn)定三個(gè)階段，計(jì)算與試驗(yàn)的趨勢(shì)一致。

圖4 不同電壓下電位分布

不同額定電壓下的防暈區(qū)場(chǎng)強(qiáng)分布見圖5。額定電壓下，最大場(chǎng)強(qiáng)出現(xiàn)在中阻和中高阻交界處，而在中高阻與高阻交界處的場(chǎng)強(qiáng)較小，原因是額定電壓下此處電位分布較為平緩。在高倍額定電壓情況下，最大場(chǎng)強(qiáng)出現(xiàn)在中高阻和高阻交界處，場(chǎng)強(qiáng)也隨電壓的升高向高阻區(qū)移動(dòng)。由于防暈材料的非線性特性，最大場(chǎng)強(qiáng)的增幅要小于電壓的增幅。從圖5可以看出，從2UN到3UN，電壓增加50%，而最大場(chǎng)強(qiáng)僅增加33%。

圖5 不同電壓下電場(chǎng)分布

2.2.2 損耗密度分布

在耐壓及電老化時(shí)，防暈層常因產(chǎn)生的高溫而受到破壞。防暈層的表面溫度與其損耗密度密切相關(guān)，圖6顯示了不同額定電壓下轉(zhuǎn)角內(nèi)外側(cè)的表面損耗密度。轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)的表面損耗密度較大，為轉(zhuǎn)角外側(cè)的 2倍甚至數(shù)倍。由于槽口處的表面電流較大，在防暈前段的損耗密度較高，最高值一般出現(xiàn)在中低阻交界處。電場(chǎng)對(duì)損耗密度的影響明顯，損耗密度的增幅較大，約為電壓增幅的2倍多。從圖6可以看出，從1UN到2UN，電壓增加 100%，而最大損耗密度增加 275%；從2UN到3UN，電壓增加50%，而最大損耗密度增加121%。

圖6 不同電壓下的表面損耗密度分布

在轉(zhuǎn)角附近，相同截面上各點(diǎn)的損耗密度是不同的，甚至差別很大。圖7顯示了3UN下轉(zhuǎn)角附近的損耗密度云圖，最大值出現(xiàn)在中低阻交界面的轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)棱線附近。圖8為某線棒在3倍電老化試驗(yàn)中出現(xiàn)局部燒傷現(xiàn)象，部位正在轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)棱角處。燒損部分位于窄邊而不在寬邊的原因，可能是由于在高溫條件下，上表面比側(cè)面的空氣對(duì)流散熱作用更為顯著。

圖7 3UN下防暈層損耗密度云圖

圖8 線棒在電老化試驗(yàn)中的熱損傷

2.3 計(jì)算方法的驗(yàn)證

通常采用靜電電壓表法和補(bǔ)償法進(jìn)行表面電位測(cè)量。靜電電壓表法測(cè)量中，由于電極間電容及裸銅線雜散電容等的影響，測(cè)量結(jié)果偏低，誤差較大，甚至達(dá)到35%以上[12]。相位補(bǔ)償法測(cè)量較為精確，缺點(diǎn)是使用設(shè)備多（要兩臺(tái)高壓變壓器，一臺(tái)移位器等），操作較為繁瑣，誤差因素較多。為了驗(yàn)證本文計(jì)算方法，根據(jù)文獻(xiàn)[4]編制了阻容鏈方法的計(jì)算程序，并與本文有限元計(jì)算方法進(jìn)行了比較，結(jié)果見圖9。

圖9 兩種計(jì)算方法的比較

兩種計(jì)算方法的電位分布趨勢(shì)一致，差別很小，場(chǎng)強(qiáng)各極值點(diǎn)基本吻合。本文方法與阻容鏈方法相比，最大場(chǎng)強(qiáng)僅相差1.81%，說明本文的有限元方法的計(jì)算結(jié)果正確，可滿足工程上對(duì)防暈設(shè)計(jì)的要求。

3 結(jié)論

（1）建立了不包含空氣區(qū)域的線棒端部防暈層電場(chǎng)分布的有限元模型，大幅提高了求解效率和準(zhǔn)確率，可對(duì)三維電場(chǎng)及熱場(chǎng)分布進(jìn)行定位分析，為進(jìn)一步防暈優(yōu)化設(shè)計(jì)的分析提供基礎(chǔ)。

（2）隨著電壓升高，由于高阻層的分壓作用加強(qiáng)，端部防暈層的表面電位、場(chǎng)強(qiáng)和表面損耗密度峰值分布均出現(xiàn)向防暈?zāi)┒艘苿?dòng)現(xiàn)象。

（3）對(duì)于防暈覆蓋線棒轉(zhuǎn)角的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)的損耗密度明顯大于外側(cè)，最大值一般出現(xiàn)在中低阻交界面的內(nèi)側(cè)棱角處。

（4）通過電老化試驗(yàn)和阻容鏈方法對(duì)比，對(duì)本文防暈層電場(chǎng)分布的有限元方法進(jìn)行了試驗(yàn)及理論驗(yàn)證，說明了此方法的正確性。本文方法還對(duì)存在表面電阻率的有限元電場(chǎng)計(jì)算提供了求解思路。

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