方 晶，毛承雄，段余平，劉 榮，邱 軍

(1. 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北省電力安全與高效重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430074；2. 武漢鋼鐵(集團(tuán))公司，武漢 430074)

引言

多相電動(dòng)機(jī)因其可靠性高，功率高等優(yōu)點(diǎn)，而廣泛應(yīng)用于船舶推進(jìn)、電動(dòng)汽車(chē)、航空航天、核反應(yīng)堆供水等場(chǎng)合。多相電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)最常見(jiàn)的控制方式是SPWM控制，它可以對(duì)多相電動(dòng)機(jī)進(jìn)行變頻調(diào)速，起到節(jié)能作用，但它的輸出電壓中含有大量諧波，會(huì)引起多相電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)。目前有很多關(guān)于電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩研究的文獻(xiàn)[1-3]，但是很少看到有關(guān)考慮空間諧波磁勢(shì)影響的諧波電磁轉(zhuǎn)矩研究。其主要問(wèn)題在于考慮空間諧波磁勢(shì)影響后，難以通過(guò)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)諧波電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算。本文針對(duì)九相電動(dòng)機(jī)進(jìn)行研究，從電磁轉(zhuǎn)矩基本定義出發(fā)，對(duì)考慮空間諧波磁勢(shì)影響的諧波電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析求解，推導(dǎo)出了諧波電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式。本文所提出的諧波電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算方法為多相電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩分析提供理論依據(jù)。

1 九相電動(dòng)機(jī)空間諧波磁勢(shì)分析

九相電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸出的電壓為脈沖方波，用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)其進(jìn)行分解，可得九相電壓表達(dá)式：

其中，Ui表示第i相電壓；i為0～8的整數(shù)；Umn表示第n次諧波電壓幅值，n為奇數(shù)；φ為相電壓初始相角。

其中，Isi表示第i相定子電流，i為 0～8的整數(shù)，Ismn表示第n次定子諧波電流幅值，n為奇數(shù)自然數(shù)，φs'為定子電流初始相角。

同理，九相轉(zhuǎn)子電流為：

根據(jù)文獻(xiàn)[4-8]，假設(shè)相電流初始相角φs'=0，九相定子相電流產(chǎn)生的空間諧波磁勢(shì)為：

其中，fsi(t,α)表示第i相定子相電流產(chǎn)生的空間諧波磁勢(shì)，W1為每相每條支路串聯(lián)總匝數(shù)，p為極對(duì)數(shù)，α為空間電角度，ν為空間諧波次數(shù)，n則為時(shí)間諧波次數(shù)，Kwν為ν次空間諧波繞組系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)決定，可以按式（5）計(jì)算：

其中，q為每極每相槽數(shù)，α1為槽距角(機(jī)械角度)，y為繞組短距比，（y1為節(jié)距，τ為極距，，Z為電動(dòng)機(jī)總槽數(shù))。

從式(4)可以看出，在每相定子中，任何次數(shù)的定子諧波電流都將產(chǎn)生一系列的空間諧波磁勢(shì)。但對(duì)九相電動(dòng)機(jī)而言，某一諧波電流產(chǎn)生的總磁勢(shì)并不包含所有奇次空間諧波磁勢(shì)，而是包含特定次數(shù)的空間諧波磁勢(shì)。設(shè)諧波電流次數(shù)為n，那么n次諧波電流產(chǎn)生的總磁勢(shì)只包含|18k±n|次空間諧波磁勢(shì)，其中k為整數(shù)。通過(guò)詳細(xì)的分析計(jì)算，可以歸納出九相電動(dòng)機(jī)總磁勢(shì)為：

2 九相電動(dòng)機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩分析

對(duì)于電動(dòng)機(jī)而言，電磁轉(zhuǎn)矩是由定子磁勢(shì)和轉(zhuǎn)子磁勢(shì)相互作用所產(chǎn)生的。根據(jù)文獻(xiàn)[9，10]可知，并不是所有次數(shù)的定子空間諧波磁勢(shì)和轉(zhuǎn)子空間諧波磁勢(shì)相互作用都產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，只有空間諧波次數(shù)相同的定子磁勢(shì)和轉(zhuǎn)子磁勢(shì)相互作用會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。歸納起來(lái)有以下兩種情況：如果產(chǎn)生空間諧波磁勢(shì)的定子電流次數(shù)與轉(zhuǎn)子電流次數(shù)相同，則產(chǎn)生穩(wěn)定的電磁轉(zhuǎn)矩；如果產(chǎn)生空間諧波磁勢(shì)的定子電流次數(shù)和轉(zhuǎn)子電流次數(shù)不同，則產(chǎn)生脈動(dòng)的電磁轉(zhuǎn)矩。其中，脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩在很多文獻(xiàn)都有過(guò)詳細(xì)的分析計(jì)算，本文只針對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析計(jì)算。

基波電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩通常采用參數(shù)表達(dá)式法求解，然而，該式?jīng)]有考慮空間諧波磁勢(shì)的影響，不適合計(jì)算空間諧波磁勢(shì)相互作用產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。當(dāng)考慮空間諧波磁勢(shì)時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算必須從其定義出發(fā)去求解。

邊境伏擊戰(zhàn)斗結(jié)束后，為了防止境外犯罪分子報(bào)復(fù)或不明真相人員的進(jìn)一步糾纏，作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi)?yīng)迅速撤離現(xiàn)場(chǎng)。撤離前應(yīng)清點(diǎn)人數(shù)、檢查武器彈藥和其他器材，確保沒(méi)有遺漏于現(xiàn)場(chǎng)的證據(jù)。必要時(shí)組織人員清查現(xiàn)場(chǎng)留下的作戰(zhàn)痕跡。撤回過(guò)程中，要注意行軍路線(xiàn)和行軍安全，看管好戰(zhàn)斗中捕獲的犯罪分子，回駐地后將犯罪分子交由公安機(jī)關(guān)或有關(guān)看管單位依法進(jìn)行看押。

圖1為九相電動(dòng)機(jī)定子轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖。為簡(jiǎn)化分析計(jì)算，提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）定子諧波電流產(chǎn)生的空間諧波磁勢(shì)在電動(dòng)機(jī)內(nèi)按如圖1所示的磁場(chǎng)均勻分布，其閉合磁鏈的長(zhǎng)度為L(zhǎng)；

（2）不考慮定子磁場(chǎng)的漏磁，忽略氣隙σ的漏磁，不考慮集膚效應(yīng)；

（3）轉(zhuǎn)子繞組在定子磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度為l，計(jì)算轉(zhuǎn)矩時(shí)，忽略轉(zhuǎn)子繞組長(zhǎng)度和氣隙寬度，電磁力的作用半徑為D/2，其中D為定子內(nèi)圓半徑。

根據(jù)物理知識(shí)可知，磁勢(shì)與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間存在以下關(guān)系：

其中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，F(xiàn)為磁勢(shì)，L磁路的平均長(zhǎng)度，即磁路中心線(xiàn)的長(zhǎng)度。又由于磁場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為：

其中，B為磁場(chǎng)強(qiáng)度，μ為磁導(dǎo)率。電磁力的表達(dá)式為：

其中，M為電磁力，l為導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度，I為導(dǎo)體電流。將式(8)代入式(9)得

因此得電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

對(duì)于電磁轉(zhuǎn)矩，可以先按空間諧波磁勢(shì)次數(shù)分類(lèi)，再按產(chǎn)生該空間諧波磁勢(shì)的諧波電流次數(shù)分類(lèi)進(jìn)行分析計(jì)算。以空間基波電磁轉(zhuǎn)矩為例，它是由(18n-17)次和(18n-1)次諧波電流產(chǎn)生的。當(dāng)定子電流和轉(zhuǎn)子電流同為基波電流時(shí)，得

其中，F(xiàn)s1-1為定子基波電流產(chǎn)生的空間基波磁勢(shì)有效值，Ir1為折算到定子側(cè)轉(zhuǎn)子基波電流有效值。又因?yàn)椋?/p>

因此，得

同理可以計(jì)算出定子電流和轉(zhuǎn)子電流同為17次諧波電流時(shí)產(chǎn)生的空間基波電磁轉(zhuǎn)矩：

由于17次諧波電流產(chǎn)生的空間基波電磁轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)向同基波電流產(chǎn)生的空間基波電磁轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)向相反，所以前面有個(gè)“－”號(hào)。

其余諧波電流產(chǎn)生的空間基波電磁轉(zhuǎn)矩可以依次類(lèi)推，歸納得空間基波電磁轉(zhuǎn)矩為：

同理可以推導(dǎo)出其余空間諧波電磁轉(zhuǎn)矩，歸納得九相電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為：

不難發(fā)現(xiàn)，式(18)是一個(gè)單調(diào)減函數(shù)，同時(shí)也可以看出，任意次諧波電流都會(huì)產(chǎn)生正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)兩種電磁轉(zhuǎn)矩，其中，反轉(zhuǎn)電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)電動(dòng)機(jī)是有害的，應(yīng)該盡量消除或減小。

3 結(jié)論

本文針對(duì)九相電動(dòng)機(jī)分析了諧波電流產(chǎn)生的空間諧波磁勢(shì)，為計(jì)算空間諧波磁勢(shì)產(chǎn)生的諧波電磁轉(zhuǎn)矩，提出了一種基于電磁轉(zhuǎn)矩定義的計(jì)算方法。通過(guò)詳細(xì)的計(jì)算，推導(dǎo)出了考慮空間諧波磁勢(shì)的電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式。所研究的電磁轉(zhuǎn)矩是對(duì)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行產(chǎn)生作用的電磁轉(zhuǎn)矩，不同于脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯觯我獯沃C波電流都會(huì)產(chǎn)生正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)兩種電磁轉(zhuǎn)矩，其中反轉(zhuǎn)電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)電動(dòng)機(jī)是有害的，應(yīng)該盡量消除或減小。本文所提出的諧波電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算方法為多相電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩分析提供理論依據(jù)，具有一定的指導(dǎo)意義。

圖1 九相電動(dòng)機(jī)定子轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

[1]Steve Williamson and Sandy Smith, Pulsating torque and losses in multiphase induction machines[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2003, 39(4): 986-993.

[2]吳新振, 王祥珩, 羅成. 多相異步電機(jī)諧波電流與諧波磁勢(shì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2005, 45(7): 865-868.

[3]王鐵軍. 多相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的諧波問(wèn)題研究[D].武漢: 華中科技大學(xué), 2009.

[4]陳其工, 曹文田. 變頻調(diào)速諧波電流與諧波轉(zhuǎn)矩初步分析[J]. 山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1996, 11(3): 30-33.

[5]陳其工. 變頻調(diào)速異步電機(jī)模型研究[J]. 微特電機(jī), 1996(2): 2-4.

[6]陳其工, 變頻運(yùn)行感應(yīng)電動(dòng)機(jī)諧波電流計(jì)算與轉(zhuǎn)矩、損耗分析[J]. 微特電機(jī), 1999(3): 33-35.

[7]陳其工, 計(jì)算與抑制變頻調(diào)速異步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)諧波電流與轉(zhuǎn)矩的方法[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),1999, 28(2): 148-151.

[8]辜承林, 陳喬夫, 熊永前. 電機(jī)學(xué)[M]. 武漢: 華中科技大學(xué)出版社, 2001.

[9]張晟, 余海濤, 陳小林. SPWM 型逆變器驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)電壓諧波分析和脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩仿真[J]. 自動(dòng)化與儀器儀表, 2008(4): 83-84.

[10]王祥珩, 史文華, 高景德, 黎道成. 交流勵(lì)磁電機(jī)的諧波分析[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 1997, 1(1):22-27.