寸冬冬,曾 京,齊 琳

(1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031; 2.青島捷適鐵道技術(shù)有限公司,北京 100020)

軌道交通在各個(gè)國家的現(xiàn)代化進(jìn)程中都發(fā)揮著重要作用,特別是在城市軌道中,不僅大幅提高了能源利用率,減少了環(huán)境污染,更是極大增強(qiáng)了運(yùn)輸能力,緩解了城市交通壓力。但是隨著人們生活水平的提高,軌道交通所引起的環(huán)境振動(dòng)和噪聲也引起了越來越多的關(guān)注[1]。這就要求軌道結(jié)構(gòu)必須有減振降噪的功能,除此之外,還特別追求減少軌道系統(tǒng)的維修管理成本,提升維修方便性,以保證交通通暢和安全。

縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)由鋼軌、扣件、縱向軌枕梁、枕下彈性材料,以及在無砟道床時(shí)還附有凸形或臺(tái)形、L形支座組成。框架式軌下基礎(chǔ),改變了傳統(tǒng)的橫向軌枕間隔放置來支承鋼軌,改用混凝土縱梁連續(xù)支撐和固定鋼軌的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),在左右的縱梁之間采用特殊結(jié)構(gòu)的混凝土進(jìn)行橫向剛性連接,組成“框架式”一體化結(jié)構(gòu)[2]。結(jié)合結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論,利用數(shù)值方法對縱向軌枕軌道的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析研究,給出縱向軌枕軌道系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài),并通過對縱向軌枕軌道系統(tǒng)模型施加簡諧荷載和隨機(jī)荷載,對其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞規(guī)律。

1 計(jì)算模型

縱向軌枕軌道是梯形軌枕軌道的換代產(chǎn)品,其主要減振原理在于通過將具有較大剛度的軌枕縱梁安置于彈性材料上(可視為點(diǎn)支撐彈簧),形成輕量級質(zhì)量—彈簧系統(tǒng),由于其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),即在確保軌道結(jié)構(gòu)縱、橫向安全穩(wěn)定的基礎(chǔ)上,可以大幅降低垂向支撐剛度,因此可以大大降低振動(dòng)向基礎(chǔ)傳遞,達(dá)到減振降噪的效果[3,4]。

基于其減振理念,考慮縱向軌枕模態(tài)受系統(tǒng)約束影響,建立縱向軌枕軌道-橋梁系統(tǒng)模型[5],包括鋼軌、扣件、縱向軌枕、減振材料、基礎(chǔ)以及橋梁，如圖1所示,為考慮完整的約束條件,取一個(gè)橋跨24 m的長度,包括了4個(gè)縱向軌枕(46 m)。其模型參數(shù)如表1所示。

圖1 縱向軌枕軌道系統(tǒng)力學(xué)模型(單位：m)

表1 縱向軌枕軌道系統(tǒng)模型參數(shù)

2 模態(tài)分析

縱向軌枕作為一個(gè)實(shí)用新型的軌枕軌道結(jié)構(gòu),要了解其動(dòng)力性能,有必要先對其自身振動(dòng)特性(結(jié)構(gòu)模態(tài))做一分析。模態(tài)分析是系統(tǒng)振動(dòng)特性的一種表現(xiàn)形式,由模態(tài)分析可以得到縱向軌枕在其軌道結(jié)構(gòu)中的各階固有頻率以及對應(yīng)的振型。本文取不同減振材料剛度進(jìn)行固有頻率的對比分析,考慮軌道結(jié)構(gòu)主要承受垂向作用力的特點(diǎn),重點(diǎn)將模型的垂向模態(tài)提取出來進(jìn)行分析,其前10階振動(dòng)模態(tài)頻率如表2所示?？梢钥闯觯簞偠仍酱蠼Y(jié)構(gòu)固有頻率越大。

表2 縱向軌枕垂向前10階振動(dòng)模態(tài)頻率 Hz

振型是結(jié)構(gòu)的相對變形,形象地反映了結(jié)構(gòu)所固有的振動(dòng)形態(tài)。由模態(tài)分析可知：減振材料剛度取20 MN/m時(shí),前兩階振型為橋梁彎曲振動(dòng)模態(tài),其振動(dòng)頻率主要與軌枕自身材料、幾何性質(zhì)以及對橋梁的支撐方式(約束)有關(guān)。第5階振型為縱向軌枕的剛體模態(tài)(沉浮),其振動(dòng)頻率主要與軌枕自身質(zhì)量和減振材料剛度有關(guān)；第2、4、6、7、8、10階振型為一橋跨上4個(gè)軌枕的整體彎曲振動(dòng)模態(tài),第9階振型為單個(gè)軌枕的1階彎曲振動(dòng)模態(tài),其振動(dòng)頻率主要與軌枕自身剛度、截面屬性以及對其采用的約束方式有關(guān)。其他工況的振型與此類似,不再贅述。

從表2中可以看出：剛度越大結(jié)構(gòu)固有頻率越大。

3 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是確定一個(gè)結(jié)構(gòu)在已知頻率的正弦(簡諧)載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)(諧響應(yīng))的方法。通過諧響應(yīng)分析可以計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同頻率下的響應(yīng),并得到一些響應(yīng)值(通常是位移)對頻率的曲線,從這些曲線上也可以找到“峰值”響應(yīng)。諧響應(yīng)分析使設(shè)計(jì)人員能預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力特性,從而使設(shè)計(jì)人員能夠驗(yàn)證其設(shè)計(jì)是否能成功地克服共振、疲勞,以及其他受迫振動(dòng)引起的有害效果。

由結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論,將縱向軌枕軌道系統(tǒng)簡化為質(zhì)量彈簧系統(tǒng),可知：減小扣件和枕下減振材料剛度可以降低系統(tǒng)的傳遞系數(shù)。又因?yàn)橐话闱闆r下扣件剛度要遠(yuǎn)大于枕下減振材料的剛度,所以降低減振材料剛度,會(huì)使振動(dòng)衰減更明顯,但是,在考慮減振性能的同時(shí)又要注意乘客的乘車舒適性及車輛的運(yùn)行安全性[6-8]。綜合考慮,采用20 MN/m的減振材料剛度,對不同阻尼條件下縱向軌枕軌道系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

諧響應(yīng)分析只計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng),發(fā)生在激勵(lì)開始時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng)不在諧響應(yīng)分析中考慮。它可以采用3種方法：完全法、縮減法、模態(tài)疊加法。通過ANSYS大型有限元軟件,利用完全法,在模型的左右軌上同時(shí)施加同相位的變頻簡諧荷載P,表達(dá)式如(1)式,其中常荷載P0表示靜輪重,簡諧荷載幅值Pt表示輪軌作用力的動(dòng)態(tài)部分(取靜輪重的0.4倍)。加載位置和響應(yīng)拾取點(diǎn)如圖2所示。

(1)

其中P0=-53 kN,Pt=0.4P0,f取值范圍為：0～100 Hz,Δf=1 Hz。

為了了解減振材料阻尼對縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)的影響,分別選取C1=10 kNs/m、C2=25 kNs/m、C3=50 kNs/m三組阻尼參數(shù),進(jìn)行諧響應(yīng)計(jì)算,得到鋼軌、縱向軌枕、橋面的位移響應(yīng)如圖3～圖5所示。

圖2 簡諧荷載施加方式和拾取點(diǎn)位置

圖3 鋼軌垂向位移響應(yīng)

圖4 軌枕垂向位移響應(yīng)

圖5 橋面垂向位移響應(yīng)

在32 Hz和44 Hz左右,軌道結(jié)構(gòu)各部分的垂向位移值都有“峰值”響應(yīng),與單個(gè)軌枕垂向前兩階固有頻率相吻合。在9 Hz附近,橋面板的垂向位移值有“峰值”響應(yīng),與橋梁第一階彎曲固有頻率相吻合,說明“峰值”處激振荷載的頻率與軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率相同,結(jié)構(gòu)發(fā)生了共振。

對比不同阻尼下縱向軌枕軌道相同位置的垂向位移響應(yīng),隨著阻尼的增大,軌道結(jié)構(gòu)各部分的“峰值”響應(yīng)越小。

對比相同阻尼下縱向軌枕軌道不同位置的垂向位移響應(yīng),鋼軌到縱向軌枕的位移響應(yīng)變化不大,說明扣件在研究頻段內(nèi)沒有起到隔振的效果,而軌枕到橋的位移響應(yīng)相差近1個(gè)數(shù)量級,說明枕下減振材料起到了明顯的隔振效果。

4 隨機(jī)響應(yīng)分析

為了更實(shí)際地了解縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞規(guī)律,采用單輪對的動(dòng)態(tài)輪軌力作為荷載[9](圖6),移動(dòng)施加到有限元模型上,對隨機(jī)荷載作用下的軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析?？紤]到一般鋼軌的振動(dòng)頻率較高,要求模型的荷載時(shí)間步長要較小,但過小的時(shí)間步長又影響計(jì)算速度,所以綜合考慮,模型中采用的時(shí)間步長為0.5 ms。

圖6 地鐵車輪軌力(速度：72 km/h)

模型中減振材料的剛度和阻尼分別?。篕=20 MN/m,C=25 kNs/m。與前面諧響應(yīng)分析相同,拾取第二個(gè)軌枕中部對應(yīng)鋼軌、軌枕和橋梁的振動(dòng)響應(yīng)值。分析拾取點(diǎn)的振動(dòng)加速度,繪制其加速度時(shí)程圖,并對其進(jìn)行FFT變換,得到加速度的頻譜圖。如圖7所示。

圖7 縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)垂向振動(dòng)加速度時(shí)程圖與頻譜圖

鋼軌、軌枕以及橋面加速度最大值分別為89.5、19.8、0.32 m/s2。

鋼軌加速度幅值頻譜很豐富,主要分布在800 Hz以下頻段；軌枕加速度幅值主要分布在300 Hz以下,350～410 Hz,490～550 Hz等頻段；橋面加速度幅值主要分布在100 Hz以下頻段。顯然,從鋼軌到軌枕再到橋梁,高頻成分越來越少；對比而言,軌枕到橋面加速度衰減很多,說明了減振材料對振動(dòng)衰減的作用明顯。

為了直觀地說明縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載作用下的振動(dòng)衰減情況,采用1/3倍頻程曲線來描述軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度響應(yīng),其計(jì)算方法是首先對采樣信號進(jìn)行快速傅立葉變換,計(jì)算出功率譜或幅值譜,然后用功率譜或幅值譜的數(shù)據(jù),計(jì)算每一個(gè)中心頻帶的帶寬內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值,然后,根據(jù)公式(2)得到每個(gè)中心頻率處的加速度級[10]。

(2)

根據(jù)以上計(jì)算式,可以得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度如圖8所示。

圖8 縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)加速度三分之一倍頻程曲線

縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)加速度級在31.5 Hz處有峰值,這與前面頻譜分析一致,鋼軌、軌枕以及橋梁最大加速度級分別為：134.2、124.5 dB和94.6 dB。

鋼軌到軌枕的振動(dòng)加速級變化不大,125 Hz以下,平均減小4～5 dB,125 Hz以上平均減小11 dB左右,說明扣件只對高頻振動(dòng)有衰減作用,而且作用有限；軌枕到橋面的加速度級衰減明顯,31.5 Hz以下,平均減小18 dB,31.5 Hz以上平均減小40 dB,可以看出枕下減振材料對研究頻段的加速度響應(yīng)有很好的衰減作用,特別是在31.5 Hz以上的頻段,振動(dòng)衰減明顯。

5 結(jié)語

(1)建立了縱向軌枕軌道-橋梁耦合模型,通過模態(tài)分析提取前10階的垂向模態(tài)。結(jié)果顯示：減振材料剛度越大,結(jié)構(gòu)固有頻率越高；重點(diǎn)分析減振材料取20 MN/m時(shí)的結(jié)構(gòu)固有頻率及振型?？芍簶蛄旱囊浑A彎曲固有頻率為8.7 Hz,單個(gè)軌枕的浮沉和一階彎曲固有頻率分別為31.26 Hz和43.61 Hz。

(2)通過諧響應(yīng)分析得出：結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)(垂向位移)會(huì)在9,32 Hz和44 Hz處出現(xiàn)“峰值”現(xiàn)象,這與模

態(tài)分析結(jié)果相吻合；枕下減振材料的阻尼對諧響應(yīng)的“峰值”影響很大,阻尼越大,“峰值”越小,但過了“峰值”區(qū)之后,阻尼越大,諧響應(yīng)反而越大。

(3)為了分析縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)的實(shí)際輪軌力作用下的隨機(jī)響應(yīng),以單輪對的輪軌力作為移動(dòng)荷載,對縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了瞬態(tài)分析,得出其時(shí)域和頻域的加速度響應(yīng)值。時(shí)域內(nèi),鋼軌、軌枕以及橋面加速度最大值分別為89.5、19.8、0.32 m/s2；頻域內(nèi),相比鋼軌,軌枕加速度在400 Hz以上的高頻振動(dòng)明顯減??；而相比前兩者,橋梁加速度在50 Hz以上的振動(dòng)幾乎可以忽略。

(4)利用1/3倍頻程來描述縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)衰減情況,結(jié)果顯示：扣件只對125 Hz以上的高頻振動(dòng)有衰減作用,減小量約為11 dB,枕下減振材料對31.5 Hz以下的振動(dòng)衰減較小,約為18 dB,對31.5 Hz以上頻域的振動(dòng)衰減效果顯著,約為40 dB。

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