王 健，肖 宏，郭振華

（1.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，河北秦皇島，066004；2.燕山大學機械工程學院，河北秦皇島，066004；3.江蘇徐州工程機械研究院，江蘇徐州，221004）

影響軋制力最主要的因子是金屬塑性變形抗力［1－3］，金屬變形抗力不僅與材料變形溫度、變形速度和變形程度有關，而且還受材料化學成分及組織狀態(tài)影響［4］。目前變形抗力建模主要有兩種方法，一種是解析法［5－7］，另一種是ANN神經(jīng)網(wǎng)絡法［8－9］，無論哪種方法都不可能對模型進行準確無誤的預測［5］。研究表明，根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)得出未知材料變形抗力模型，對于在線軋制控制更具實際意義。戴鐵軍等［10］應用Gleeble－1500試驗機研究30MnSi鋼變形抗力；陳連生等［11］應用Gleeble－1500研究低碳含鈮雙相鋼變形抗力；孫薊泉等［12］應用Gleeble3500熱／力模擬實驗機研究SPHC鋼的熱變形行為。上述變形抗力模型的建立均用到了周紀華、管克智公式［3］。

本文基于帶鋼熱連軋實測數(shù)據(jù)，選用文獻［3］變形抗力數(shù)學模型，用單純形法對熱軋帶鋼16個鋼種的變形抗力系數(shù)進行優(yōu)化回歸，將回歸所得變形抗力系數(shù)模型用于不包含測試樣本的軋制力預報，旨在提高板帶軋制過程預設定和控制模型的精度。

1 軋制力和變形抗力理論模型

采用基于OROWAN變形區(qū)力平衡理論的SIMS公式計算熱軋帶鋼軋制力，其理論模型［13］為式中：P為軋制力，k N；B為帶鋼寬度，mm；lc為考慮壓扁后的軋輥與軋件接觸的水平投影長度，mm；Qp為考慮接觸弧上摩擦力造成應力狀態(tài)的影響系數(shù)；Km決定于金屬材料化學成分以及變形的物理條件，一般取Km＝1.15σ（σ為變形抗力，MPa）。

基于鋼的化學成分、組織狀態(tài)及熱力學條件對變形抗力影響的分析，采用文獻［3］變形抗力模型，其基本形式為

式中：T為變形溫度，K；σ0為基準變形抗力，MPa；u為應變速率，s－1；ε為變形程度（真應變）；a1～a6為取決于材料化學成分的回歸參數(shù)。

2 基于實測數(shù)據(jù)的變形抗力模型

2.1 建模思路

變形抗力模型的構建實質(zhì)是對式（2）中參數(shù)的確定。利用熱連軋機上的檢測裝置，通過實測方法，測得不同溫度、變形量及變形速率下的軋制力，再通過式（1）反求出所對應的變形抗力；由實測得到的大量軋制力和變形抗力數(shù)據(jù)所構建的變形抗力模型參數(shù)需要進行優(yōu)選，本文采用單純形優(yōu)化法，對7種碳素鋼、9種合金鋼的變形抗力模型參數(shù)進行回歸優(yōu)選。

2.2 模型回歸參數(shù)

從實測數(shù)據(jù)中提取普通碳素鋼、合金鋼等16種鋼的軋制力及相應變形參數(shù)共280組數(shù)據(jù)，將實測數(shù)據(jù)代入式（1）、式（2），求得變形抗力公式中σ0和a1～a6的值，再將求得的σ0和a1～a0的值代入變形抗力和軋制力公式中，得到軋制力的計算值，以實測值與預測值之間的均方根誤差作為評價函數(shù)［14］，其表達式為

式中：yi為實測值；f（xi）為預測值；n為樣本數(shù)目。

RMSE值越小，預測值和實測值越接近，說明所建模型預測性能越好，精度越高。根據(jù)單純形法［15］基本原理，需給出回歸系數(shù)的初始值。確定σ0和a1～a6的最大值、最小值和初始值，分別取不同初始值σ0，得出各鋼種的變形阻力回歸參數(shù)。對于碳素鋼［3］，σ0和a1～a6的最大值分別為200、－2、5、1、0、1、3，σ0和a1～a6的最小值分別為100、－4、2、0、－1、0、1，a1～a6的初始值選取為－3、3.5、0.5、－0.5、0.5、2，σ0的初始值分別為110、120、130、140、150、160、170、180、190；對于合金鋼［3］，σ0和a1～a6的最大值分別為300、－1、5、1、0.5、1、3，σ0和a1～a6的最小值分別為100、－5、2、0、－1、0、1，a1～a6的初始值為－3、3.5、0.5、－0.25、0.5、2，σ0的初始值分別為110、120、130、140、150、160、170、180、190、200、210、220。采用相對誤差加權算術平均值法，對以上各初始值的相對誤差進行統(tǒng)計分析，其中最優(yōu)值即為該鋼種的優(yōu)化回歸參數(shù)。

相對誤差加權算術平均值為

式中：xi為各相對誤差區(qū)間樣本個數(shù)；wi為各相對誤差區(qū)間所對應的權重數(shù)；m為樣本總數(shù)。

設相對誤差在0～1%時的權重為1%，1%～2%時的權重為2%，2%～3%時的權重為3%，以此類推，由式（4）計算各初始值所對應的相對誤差加權算術平均值。

回歸后的各鋼種變形抗力模型參數(shù)如表1所示。在碳素鋼及合金鋼中分別以SPHC鋼和BN1P鋼為例，其基準變形抗力誤差加權平均值如圖1、圖2所示。SPHC、BN1P鋼軋制力計算值與實測值比較如圖3所示。碳素鋼及合金鋼軋制力的計算值與實測值誤差分析如表2、表3所示。

表1 回歸后的各鋼種變形抗力模型參數(shù)Table 1 Parameters of deformation resistance model for steels after regression

從表1中可以看出，回歸后的各鋼種變形抗力模型參數(shù)的取值均落在初值范圍內(nèi)。圖1、圖2表明，對應每一基準變形抗力初始值，均會出現(xiàn)一個最低點的誤差加權算術平均值，即可選為基準變形抗力的回歸初始值。從圖3中可以看出，回歸樣本數(shù)據(jù)中碳素鋼SPHC與合金鋼BN1P的軋制力計算值與實測值擬合很好，其擬合直線斜率大于0.99。由表2、表3可以看出，回歸后的變形抗力模型軋制力計算值與實測值相關系數(shù)均大于0.99，其擬合直線斜率接近1，說明回歸后的變形抗力模型預報精度較高。

圖1 SPHC鋼基準變形抗力誤差加權平均值Fig.1 Error weight arithmetic for SPHC

圖2 BN1P鋼基準變形抗力誤差加權平均值Fig.2 Error weight arithmetic for BN1P

圖3 SPHC、BN1P鋼軋制力計算值與實測值比較Fig.3 Comparision between calculated average values and measured rolling force for SPHC and BN1P steels

表2 碳素鋼軋制力計算值與實測值誤差分析Table 2 Error analysis of calculated and measured rolling force for carbon steel

表3 合金鋼軋制力計算值與實測值誤差分析Table 3 Error analysis of calculated and measured rolling force for alloy steel

2.3 深度變形抗力模型驗證

為了深度驗證回歸變形抗力模型的精度及擬合性，在相同軋線上測取不同時段、不同規(guī)格、不同鋼種的軋制力數(shù)據(jù)，利用回歸所得變形抗力模型進行軋制力計算，對其計算值與實測值進行誤差驗證，碳素鋼、合金鋼軋制力計算值與實測值誤差驗證分別如表4、表5所示。SPHC、BN1P鋼軋制力相對誤差分布如圖4所示。SPHC、BN1P鋼軋制力計算值與實測值比較如圖5所示。

表4 碳素鋼軋制力計算值與實測值誤差驗證Table 4 Error verification analysis of calculated and measured rolling force for carbon steel

表5 合金鋼軋制力計算值與實測值誤差驗證Table 5 Error verification analysis of calculated and measured rolling force for alloy steel

圖4 SPHC、BN1P鋼軋制力相對誤差分布Fig.4 Range of error for SPHC and BN1P steel

圖5 SPHC、BN1P鋼軋制力計算值與實測值比較Fig.5 Comparision between calculated and measured rolling force for SPHC and BN1P steels

由表4、表5及圖4、圖5可以看出，SPHC鋼軋制力計算值與實測值相對誤差算術平均值為2.162%，最大誤差值為10.52%；BN1P鋼軋制力計算值與實測值相對誤差算術平均值為0.435%，最大相對誤差值為3.112%，不超過5%；所得擬合直線斜率均接近1，SPHC鋼軋制力計算值與實測值間相關系數(shù)為0.996，BN1P鋼軋制力計算值與實測值間相關系數(shù)為0.999。進一步說明，經(jīng)參數(shù)回歸后的模型擬合性好，預報精度高。

3 結論

（1）基于數(shù)據(jù)實測通過回歸變形抗力模型中參數(shù)的方法，所構建的變形抗力模型能綜合體現(xiàn)諸因素對變形抗力的影響。

（2）將優(yōu)化回歸所得的變形抗力模型用于不包含測試樣本的軋制力預報，不僅能夠重現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的軋制力，還能精確預報非樣本數(shù)據(jù)。

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