張興福，劉 成

1.廣東工業(yè)大學(xué)測(cè)繪工程系，廣東廣州510006；2.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司測(cè)繪分院，天津300251

1 引 言

隨著衛(wèi)星重力計(jì)劃的逐步實(shí)施和完善，利用衛(wèi)星重力資料并結(jié)合地面重力數(shù)據(jù)獲得的全球重力場(chǎng)模型的精度和分辨率在逐步提高，特別是EGM2008模型的公布［1］，使得利用重力場(chǎng)模型進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換的精度和可靠性獲得了大幅度提升。EGM2008模型的階次完全至2159（另外球諧系數(shù)的階擴(kuò)展至2190，次為2159），相當(dāng)于模型的空間分辨率為5′（約9km）。EGM2008模型采用了GRACE衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)（ITG－GRACE03S位系數(shù)信息以及相應(yīng)的協(xié)方差信息）、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)等，該模型無(wú)論在精度還是在分辨率方面均取得了巨大進(jìn)步［2－3］。文獻(xiàn)［4］利用我國(guó)大陸GPS／水準(zhǔn)實(shí)測(cè)高程異常對(duì)EGM2008地球重力場(chǎng)模型進(jìn)行了外部精度測(cè)試，結(jié)果表明：EGM2008模型高程異常精度在我國(guó)大陸的整體精度為20cm，且與全球精度相當(dāng)。

地球重力場(chǎng)模型展開到一定的階次，對(duì)應(yīng)于一定的空間分辨率，EGM2008模型的階數(shù)高達(dá)2190，也只有約9km的空間分辨率，很難表示更高頻段的高程異常。為了提高GPS高程轉(zhuǎn)換的精度，須借助于高分辨率的地形模型。文獻(xiàn)［5］推導(dǎo)出一套適合厘米級(jí)似大地水準(zhǔn)面精化的Molodensky解實(shí)用簡(jiǎn)便的算法公式，并結(jié)合實(shí)例測(cè)試驗(yàn)證了厘米級(jí)地形影響的技術(shù)特征，文獻(xiàn)［6—8］對(duì)RTM技術(shù)用于補(bǔ)償EGM2008信號(hào)截?cái)嗾`差進(jìn)行了研究，獲得了良好的效果。筆者基于剩余地形模型理論［9－11］，利用SRTM以及DTM2006.0全球地形模型構(gòu)建RTM數(shù)據(jù)，并計(jì)算剩余地形模型高程異常。任意GPS點(diǎn)的總高程異?？杀硎緸榈厍蛑亓?chǎng)模型高程異常、剩余地形模型高程異常以及殘余高程異常3部分總和的形式，通過(guò)計(jì)算可獲得所有GPS點(diǎn)總高程異常中的前兩項(xiàng)，然后選擇少量GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)的實(shí)測(cè)高程異常，扣除EGM2008模型以及SRTM與DTM2006.0模型求得的剩余模型高程異常，對(duì)殘余高程異常進(jìn)行擬合，從而提高GPS高程轉(zhuǎn)換的精度。利用2個(gè)不同測(cè)區(qū)的高精度GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析，結(jié)果表明，該方法能顯著提高GPS高程轉(zhuǎn)換精度。

2 原理與方法

2.1 重力場(chǎng)模型高程異常計(jì)算

根據(jù)Bruns公式，地球表面上任意點(diǎn)P的模型高程異?？捎上率将@得［4］

2.2 剩余地形模型（RTM）高程異常計(jì)算

RTM數(shù)據(jù)表示真實(shí)地形表面和參考地形表面的差值，見圖1。一般情況下，真實(shí)地形表面用分辨率較高的DTM數(shù)據(jù)表示，而參考地形表面用分辨率較低的DTM數(shù)據(jù)表示，該數(shù)據(jù)是對(duì)表示真實(shí)地形表面的DTM經(jīng)過(guò)一定平滑處理后獲得的。在地形起伏較大測(cè)區(qū)，僅僅依靠一定階次的地球重力場(chǎng)模型以及少量的GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)很難對(duì)短波長(zhǎng)的重力場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行模型化，而這種方法又是非常經(jīng)濟(jì)實(shí)用的GPS高程轉(zhuǎn)換方法，理論上RTM技術(shù)有能力表示由局部地形變化引起的重力場(chǎng)短波長(zhǎng)部分。

圖1 剩余地形模型（RTM）Fig.1 Residual terrain model

RTM高程異常計(jì)算的方法很多，本文探討利用棱柱積分法將RTM數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到剩余高程異常，每個(gè)棱柱（格網(wǎng)）對(duì)應(yīng)的引力位為［13－14］

式中，G為引力常數(shù)；r為坐標(biāo)原點(diǎn)到點(diǎn)（x，y，z）的距離；x1、x2、y1、y2、z1、z2為棱柱體的邊界角點(diǎn)坐標(biāo)，z2－z1表示剩余高程；ρ0為標(biāo)準(zhǔn)的地形質(zhì)量密度，取ρ0＝2670kg／m3；式（2）是平面近似，計(jì)算中需考慮地球曲率的影響［11］；其他變量的含義及具體計(jì)算過(guò)程請(qǐng)參考相關(guān)文獻(xiàn)［11，13－14］，將棱柱引力位轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的高程異常，公式為

式中，γQ表示正常重力。GPS點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的RTM高程異?？捎捎?jì)算區(qū)域內(nèi)所有單個(gè)棱柱對(duì)應(yīng)的高程異?？偤媳硎?，公式為

為了提高棱柱積分的計(jì)算速度，在實(shí)際應(yīng)用中，離計(jì)算點(diǎn)稍遠(yuǎn)的區(qū)域采用分辨率稍低DTM格網(wǎng)數(shù)據(jù)，離計(jì)算點(diǎn)較近的區(qū)域采用分辨率較高的DTM格網(wǎng)數(shù)據(jù)，這種實(shí)用的剩余地形計(jì)算的過(guò)程稱為粗糙／詳細(xì)DTM格網(wǎng)系統(tǒng)。在計(jì)算過(guò)程中，一般會(huì)給兩個(gè)積分計(jì)算半徑R1和R2，當(dāng)積分半徑小于R1時(shí)用詳細(xì)格網(wǎng)數(shù)據(jù)，當(dāng)積分半徑在R1和R2時(shí)用粗糙格網(wǎng)數(shù)據(jù)。另外在計(jì)算點(diǎn)P周圍3×3格網(wǎng)的地形數(shù)據(jù)用雙三次樣條函數(shù)進(jìn)行加密處理，以獲得更光滑的地形數(shù)據(jù)，這種加密也可避免計(jì)算點(diǎn)P處于格網(wǎng)邊界時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響［11］，粗糙／詳細(xì)DTM格網(wǎng)數(shù)據(jù)使用情況見圖2。

圖2 粗糙／詳細(xì)DTM格網(wǎng)使用情況圖Fig.2 Use of coarse and detailed DTM grid

2.3 剩余地形模型（RTM）數(shù)據(jù)構(gòu)建方法

利用RTM方法計(jì)算高程異常的關(guān)鍵是構(gòu)建RTM數(shù)據(jù)。目前可用于RTM數(shù)據(jù)構(gòu)建的全球DTM數(shù)據(jù)有3″的SRTM、1″的ASTER GDEM以及局部高精度的DTM數(shù)據(jù)等。在我國(guó)要獲得局部高精度的DTM數(shù)據(jù)難度較大，而SRTM和GDEM數(shù)據(jù)是公開的，SRTM（V4.1）的高程精度要優(yōu)于GDEM。本文RTM的構(gòu)建方法為：①采用免費(fèi)的3″SRTM（V4.1）數(shù)據(jù)來(lái)表示地形表面，詳細(xì)及粗糙DTM數(shù)據(jù)均由該數(shù)據(jù)獲得；②一般情況下，參考面DTM可通過(guò)對(duì)3″SRTM（V4.1）數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑、降低分辨率而獲得，本文為了與EGM2008模型更匹配，參考面DTM數(shù)據(jù)采用EGM2008研發(fā)課題組完成的DTM2006.0模型；③利用①和②數(shù)據(jù)構(gòu)建RTM數(shù)據(jù)，即zRTM＝z2－z1＝HSRTM－HDTM2006.0。

DTM2006.0模型是為滿足新一代超高階地球重力場(chǎng)模型（如：EGM2008）研發(fā)所涉及的與地形有關(guān)的重力量計(jì)算而完成的全球高分辨率DTM模型。該模型階次為2190，容納了大約240萬(wàn)對(duì)正規(guī)化的高程系數(shù)，地面上任意一點(diǎn)P的模型高程可用式（5）求得［15］

2.4 綜合EGM2008模型和SRTM／DTM2006.0剩余地形模型的高程異常擬合

基于EGM2008模型，利用式（1）可獲得任意GPS點(diǎn)的重力場(chǎng)模型高程異常ζEGM2008，由式（4）可獲得剩余地形模型高程異常ζRTM，則任意點(diǎn)P總的高程異常為

式中，ζres表示殘余高程異常。為提高GPS高程轉(zhuǎn)換精度，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，一般可采用如下方法：①基于EGM2008模型計(jì)算所有GPS點(diǎn)重力場(chǎng)模型高程異常ζEGM2008；②根據(jù)RTM數(shù)據(jù)計(jì)算所有GPS點(diǎn)的RTM高程異常ζRTM；③采用優(yōu)化選擇法選擇少量GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)，計(jì)算這些點(diǎn)的實(shí)測(cè)高程異常，然后扣除模型高程異常ζEGM2008以及RTM高程異常ζRTM，獲得殘余高程異常ζres，利用一定的擬合方法建立殘余高程異常擬合模型，從而推求待求GPS點(diǎn)殘余高程異常，通過(guò)式（6）即可獲得待求點(diǎn)的總高程異常。其中ζRTM和ζres可表示為EGM2008模型的截?cái)嗾`差。選擇少量GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)的目的有兩個(gè)：①建立殘余高程異常擬合模型；②實(shí)現(xiàn)高程基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換，即將EGM2008模型所對(duì)應(yīng)的高程基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換到水準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高程基準(zhǔn)。

對(duì)于面狀測(cè)區(qū)，待求點(diǎn)的殘余高程異常可通過(guò)平面或曲面等擬合函數(shù)獲得。而對(duì)于公路、鐵路等線路測(cè)區(qū)，由于GPS點(diǎn)一般沿線路延伸方向呈近似直伸形式分布，若采用平面或曲面擬合函數(shù)，則需要在線路兩側(cè)聯(lián)測(cè)足夠多的GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)，否則容易造成觀測(cè)方程病態(tài)。一般可選擇某一GPS點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線路延伸方向作為坐標(biāo)軸的橫軸，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與橫軸垂直的方向?yàn)榭v軸建立線路獨(dú)立坐標(biāo)系，然后忽略垂直線路方向的高程異常變化，并利用直線、二次曲線或三次曲線擬合函數(shù)。在實(shí)際計(jì)算中選擇不同的GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)，可能會(huì)得到不同精度的高程轉(zhuǎn)換結(jié)果，因此有必要對(duì)GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化選擇，可采用逐步剔除法［16］。

3 計(jì)算與結(jié)果分析

為對(duì)本文提出的方法進(jìn)行精度分析，現(xiàn)選擇華南地區(qū)兩個(gè)地形起伏相對(duì)較大測(cè)區(qū)GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)：算例A（帶狀GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)）和算例B（面狀GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)）。

3.1 計(jì)算數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為滿足實(shí)際計(jì)算需要，本文共收集或計(jì)算了如下幾組數(shù)據(jù)。

（1）3″的SRTM數(shù)據(jù)：算例A（25°N－30°N，107°E－115°E）和算例B（23°N－27°N，111°E－116°E）3″的SRTM數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)直接從SRTM官方網(wǎng)站獲得，用于表示測(cè)區(qū)詳細(xì)地形。

（2）15″的SRTM數(shù)據(jù)：15″SRTM數(shù)據(jù)是通過(guò)對(duì)3″SRTM數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理獲得，用于表示測(cè)區(qū)的粗糙地形。

（3）參考面DTM數(shù)據(jù)：根據(jù)DTM2006.0模型利用式（5）計(jì)算了這兩個(gè)測(cè)區(qū)相應(yīng)范圍的分辨率為30″的參考面DTM數(shù)據(jù)，模型階次取2160。

（4）高精度的GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)：算例A共收集到高精度GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)109個(gè)，算例B共收集到高精度GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)41個(gè)，兩個(gè)算例的GPS點(diǎn)坐標(biāo)基準(zhǔn)均為CGCS2000大地坐標(biāo)系，GPS點(diǎn)大地高精度均優(yōu)于2cm，水準(zhǔn)測(cè)量等級(jí)不低于三等。

兩個(gè)測(cè)區(qū)地形情況（15″的SRTM數(shù)據(jù)）和GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)概略點(diǎn)位見圖3，其中十字絲表示GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)。測(cè)區(qū)RTM高程數(shù)據(jù)見圖4（SRTM高程與DTM2006.0高程之差，分辨率為30″）。

圖3 測(cè)區(qū)地形（SRTM）及GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)Fig.3 SRTM terrain and GPS／leveling points

圖4 測(cè)區(qū)RTM高程數(shù)據(jù)（SRTM－DTM2006.0）Fig.4 RTM elevations（SRTM－DTM2006.0）

3.2 算例A

算例A為某一鐵路客運(yùn)專線GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，線路跨度近500km，共有GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)109個(gè)，整個(gè)線路西部地勢(shì)較東部高，東部GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)間距略比西部大，整個(gè)線路平均點(diǎn)間距約4.5km。為對(duì)殘余高程異常進(jìn)行有效擬合，提高GPS高程轉(zhuǎn)換精度，本文將整個(gè)線路GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)分為4段：A1、A2、A3和A4，分段的基本過(guò)程和原則為：①鑒于EGM2008地球重力場(chǎng)模型具有很高的精度，本文首先利用2160階次的EGM2008地球重力場(chǎng)模型計(jì)算所有GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)的模型高程異常；② 沿線路走向繪制線路模型高程異常變化圖；③ 在保證每段高程異常變化趨勢(shì)基本一致或變化不大前提下，盡量延長(zhǎng)線路長(zhǎng)度，且每個(gè)測(cè)段宜近似直線走向。A1、A2、A3和A4測(cè)段模型高程異常變化圖見圖5，每個(gè)圖橫軸表示該測(cè)段點(diǎn)序號(hào)，整個(gè)測(cè)區(qū)高程異常變化約9m。

圖5 算例A測(cè)區(qū)高程異常變化圖Fig.5 The height anomaly variability for case A

圖6是利用3″的SRTM數(shù)據(jù)（詳細(xì)DTM）、15″的SRTM數(shù)據(jù)（粗糙DTM）、30″的DTM2006.0數(shù)據(jù)（參考面DTM）以及GPS數(shù)據(jù)獲得的各點(diǎn)的RTM高程異常。在計(jì)算過(guò)程中，采用詳細(xì)／粗糙DTM數(shù)據(jù)組合的目的是為了提高計(jì)算效率。隨著積分半徑R2的增大，計(jì)算點(diǎn)P的RTM高程異常值會(huì)逐步趨于穩(wěn)定。在積分半徑R2一定的前提下，理論上隨著積分半徑R1的增大，計(jì)算點(diǎn)P的RTM高程異常值的精度會(huì)越高，但計(jì)算效率越低。同時(shí)RTM高程異常值的變化范圍越小，若給定一個(gè)可容許的變化值（如1cm），則可從中確定積分半徑R1及R2。在實(shí)際計(jì)算中本文取R1＝40km，R2＝200km。圖6結(jié)果顯示，在該區(qū)域RTM高程異常在±0.05m范圍內(nèi)，RTM高程異常最大值為0.042m，最小值為－0.044m，且東部GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)RTM高程異常變化較小，這與東部地形起伏相對(duì)較小相吻合（見圖3）。

圖6 RTM高程異常值（算例A）Fig.6 RTM height anomaly（case A）

表1為采用2160階次的EGM2008模型以及RTM數(shù)據(jù)計(jì)算得到的高程異常與GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)實(shí)測(cè)高程異常的比較結(jié)果。從表1中可以看到，2160階的EGM2008模型在該區(qū)域具有較高的精度，最差精度為6.0cm，最高精度為3.1cm。EGM2008高程異常與GPS／水準(zhǔn)高程異常差值的平均值不為零，則暗示兩者存在系統(tǒng)偏差。該系統(tǒng)偏差主要是由EGM2008模型所定義的高程基準(zhǔn)和我國(guó)國(guó)家高程基準(zhǔn)不一致造成的。綜合EGM2008模型高程異常及RTM剩余高程異常后，GPS高程轉(zhuǎn)換的精度都有不同程度的提高，4個(gè)測(cè)段高程異常精度提高量分別為5%、10%、42%和2%，說(shuō)明RTM技術(shù)能提高GPS高程轉(zhuǎn)換精度。

為了分析RTM高程異常及殘余高程異常擬合技術(shù)對(duì)GPS高程轉(zhuǎn)換的影響，在測(cè)段A1、A2、A3和A4中各選擇3～5個(gè)GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)。選點(diǎn)的原則有兩個(gè)：①要求每一測(cè)段中GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)平均點(diǎn)間距不小于25km；②采用逐步剔除法選擇最優(yōu)的GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)。由于每個(gè)測(cè)段是近似直伸形式，故擬合模型采用二次曲線和三次曲線，即在每一測(cè)段都建立線路獨(dú)立坐標(biāo)，并忽略垂直于線路方向的高程異常變化。每一測(cè)段所選擇的GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)及高程轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2，高差轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

表1 EGM2008／RTM高程異常與GPS／水準(zhǔn)高程異常比較結(jié)果（算例A）Tab.1 The statistical results of GPS height anomaly differences between EGM2008／RTM and GPS／leveling（case A） cm

從表1和表2可以看出：

（1）與用EGM2008模型直接轉(zhuǎn)換相比，通過(guò)對(duì)僅扣除EGM2008模型高程異常的殘余高程異常進(jìn)行擬合，對(duì)于二次曲線擬合，A1和A3測(cè)段精度略微降低，而A2和A4測(cè)段精度提高較大，約提高50%；對(duì)于三次曲線擬合，A3測(cè)段精度略微降低，而A1、A2和A4測(cè)段精度提高較大，除A1測(cè)段外，三次曲線擬合與二次曲線擬合精度基本相當(dāng)。

（2）通過(guò)對(duì)扣除EGM2008／RTM模型高程異常的殘余高程異常進(jìn)行擬合，精度能明顯提高，與未顧及RTM高程異常情況相比，若選擇擬合方法為二次曲線，則A1、A2、A3和A44個(gè)測(cè)段精度分別提高了19%、20%、71%和10%；若選擇擬合方法為三次曲線，則A1、A2、A3和A44個(gè)測(cè)段精度分別提高了33%、65%、76%和21%；顧及RTM高程異常后，無(wú)論采用二次曲線還是三次曲線擬合方法，精度都會(huì)得到不同程度的提高，最大可提高76%。測(cè)段A4精度提高量相對(duì)較小，這和測(cè)段A4及周圍地形起伏相對(duì)較小有關(guān)（見圖3），圖6結(jié)果也顯示該測(cè)段RTM高程異常變化較小。

（3）與利用EGM2008／RTM高程異常直接轉(zhuǎn)換結(jié)果相比，對(duì)殘余高程異常進(jìn)行擬合，轉(zhuǎn)換精度也獲得了不同程度的提高。整體上，顧及RTM高程異常后，三次曲線擬合比二次曲線擬合精度略高，整體精度可以達(dá)到2.0cm，在A2和A3測(cè)段，精度甚至可達(dá)到1.0cm。

表2 基于EGM2008模型及RTM的GPS高程轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果（算例A）Tab.2 The statistical results of GPS height transformation accuracy based on EGM2008model and RTM（case A）cm

為了進(jìn)一步分析本文方法獲得的高差精度，將表2中顧及RTM高程異常后的三次曲線擬合高程結(jié)果轉(zhuǎn)換為高差（沿線路坐標(biāo)依次求高差），并和三等、四等水準(zhǔn)測(cè)量限差要求進(jìn)行比較，結(jié)果見表3。

表3結(jié)果顯示：除測(cè)段A1外，其余3個(gè)測(cè)段平均90%的高差滿足三等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求。測(cè)段A1、A2和A3中所有高差均滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量限差要求，A4測(cè)段中95%高差滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量限差要求，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)有1個(gè)GPS點(diǎn)高程轉(zhuǎn)換精度較差，若扣除該點(diǎn)，則剩余高差均滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量限差要求。

表3 基于EGM2008模型及RTM的GPS高差轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果（算例A）Tab.3 The statistical results of GPS height difference transformation accuracy based on EGM2008 model and RTM（case A） cm

3.3 算例B

算例B是某一城市GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，控制面積600km2多，平均點(diǎn)間距約4km，整個(gè)GPS控制區(qū)域地形起伏相對(duì)不大，但周圍地形起伏很大，共有GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)41個(gè)。

圖7是利用SRTM數(shù)據(jù)、DTM2006.0數(shù)據(jù)以及GPS數(shù)據(jù)獲得的各點(diǎn)的RTM高程異常，計(jì)算方法同3.2節(jié)。圖7結(jié)果顯示，在該區(qū)域RTM高程異常在±0.03m范圍內(nèi)，RTM高程異常最大值為0.03m，最小值為－0.021m。

表4為采用2160階次的EGM2008模型以及RTM數(shù)據(jù)計(jì)算得到的高程異常與GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)實(shí)測(cè)高程異常的比較結(jié)果。從表4中可以看到，2160階的EGM2008模型在該區(qū)域精度可達(dá)2.4cm。綜合EGM2008模型高程異常及RTM剩余高程異常后，GPS高程轉(zhuǎn)換的精度獲得了提高，其提高量為38%，說(shuō)明RTM技術(shù)能提高GPS高程轉(zhuǎn)換精度。

同樣對(duì)于該測(cè)區(qū)，為了分析RTM高程異常及殘余高程異常擬合技術(shù)對(duì)GPS高程轉(zhuǎn)換的影響。根據(jù)測(cè)區(qū)情況，選擇平面和曲面函數(shù)建立殘余高程異常擬合模型，采用GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)優(yōu)化選擇法確定已知點(diǎn)，個(gè)數(shù)分別為3個(gè)和6個(gè)。平面擬合和曲面擬合中約束點(diǎn)間距約25km和10km，計(jì)算結(jié)果見表5。

表4和表5結(jié)果顯示：與用EGM2008模型直接轉(zhuǎn)換相比，僅通過(guò)對(duì)扣除EGM2008模型高程異常的殘余高程異常進(jìn)行擬合，則平面和曲面擬合的精度分別為2.5cm和2.3cm，而EGM2008模型精度為2.4cm，精度基本相當(dāng)。顧及RTM高程異常后，GPS高程轉(zhuǎn)換精度顯著提高，平面和曲面殘余高程異常擬合方法的精度分別為1.2cm和0.9cm，精度分別提高了52%和61%。與利用EGM2008／RTM模型高程異常直接轉(zhuǎn)換結(jié)果相比，該方法精度可分別提高20%和40%。

表4 EGM2008／RTM高程異常與GPS／水準(zhǔn)高程異常比較結(jié)果（算例B）Tab.4 The statistical results of GPS height anomaly differences between EGM2008／RTM and GPS／leveling（case B）cm

表5 基于EGM2008模型及RTM的GPS高程轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果（算例B）Tab.5 The statistical results of GPS height transformation accuracy based on EGM2008model and RTM（case B）cm

4 結(jié) 論

（1）EGM2008地球重力場(chǎng)模型所定義的高程基準(zhǔn)和我國(guó)國(guó)家高程基準(zhǔn)存在系統(tǒng)性偏差。在局部區(qū)域，2160階次的EGM2008地球重力場(chǎng)模型具有很高的精度。在算例A中，4個(gè)測(cè)段的精度從3.1～6.0cm不等，而在算例B中精度可達(dá)到2.4cm。

（2）利用SRTM／DTM2006.0構(gòu)建RTM數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)換為RTM高程異常，能在一定程度上對(duì)2160階次的EGM2008模型的截?cái)嗾`差進(jìn)行補(bǔ)償。在算例A中，4個(gè)測(cè)段的精度提高量從2%～42%不等，在算例B中，精度提高約38%。

（3）若不考慮RTM高程異常，僅通過(guò)對(duì)扣除EGM2008模型高程異常后的殘余高程異常進(jìn)行擬合，則能在一定程度上提高高程異常的計(jì)算精度。而通過(guò)對(duì)扣除EGM2008／RTM模型高程異常后的殘余高程異常進(jìn)行擬合，高程異常擬合精度明顯提高。與未顧及RTM高程異常情況相比，算例A中高程精度平均提高量超過(guò)40%，高程平均精度優(yōu)于2.0cm（三次曲線擬合），而算例B中高程精度平均提高量超過(guò)50%，高程平均精度約1.0cm。在算例A中平均90%的高差滿足三等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求，近乎100%的高差滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求。與利用EGM2008／ RTM模型高程異常直接轉(zhuǎn)換結(jié)果相比，由該方法獲得的高程異常的精度也獲得了較大程度的提高，精度提高的主要原因是RTM高程異常表示高程異常中的高頻部分，扣除該部分后，有利于殘余高程異常的建模。

（4）在算例A和算例B中，計(jì)算了GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)平均點(diǎn)間距不低于25km的情況，為利用少量GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行較大范圍的局部似大地水準(zhǔn)面精化提供一種參考。本文計(jì)算所利用的數(shù)據(jù)源均可以免費(fèi)獲得（EGM2008模型、SRTM數(shù)據(jù)及DTM2006.0模型）。利用少量的GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)，即可獲得較為滿意的高程轉(zhuǎn)換結(jié)果。

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