陳若輝，王海燕

（1.北華大學(xué)物理學(xué)院，吉林吉林132013；2.吉林化工學(xué)院理學(xué)院，吉林吉林132022）

1 引 言

用光電效應(yīng)測量普朗克常量的關(guān)鍵是通過實(shí)測電流曲線來確定截止電壓[1－4].實(shí)測電流是由暗電流、陽極光電流和陰極光電流共同組成的.暗電流很小，可通過遮蔽入光孔的辦法對其進(jìn)行測量，并消除其影響.因截止電壓所處的區(qū)域，陽極光電流相對較大而陰極光電流相對較小，且陽極光電流變化是非線性的，因此陽極光電流對確定截止電壓影響較大.本文通過深入分析光電流產(chǎn)生的機(jī)理和相互關(guān)系，探尋測量陽極光電流的方法.

2 形成光電流的機(jī)理

光電流曲線如圖1所示，系列1為陽極光電流曲線，系列2為陰極光電流曲線，系列3為暗電流曲線，系列4為實(shí)測電流曲線，US為截止電壓.

圖1 光電流曲線

2.1 形成陰極光電流的機(jī)理

如圖2所示，當(dāng)頻率大于紅限值的單色光入射到陰極上時，就會產(chǎn)生光電效應(yīng)而發(fā)射光電子.當(dāng)兩極之間所加的電壓（電壓的參考方向為陽極A到陰極K的方向）u＞－US時，陰極發(fā)出的光電子能夠到達(dá)陽極而形成陰極光電流.

圖2 光電效應(yīng)實(shí)驗裝置簡圖

2.2 形成陽極光電流的機(jī)理

制做光電管時，陽極上往往濺有陰極光電材料，并且光電管長時間工作時，陰極光電材料也會因升華而沉積到陽極上，因此陽極上會附著微量的陰極光電材料[2].實(shí)驗時，即使沒有入射光直接照射到陽極上，也會因陰極產(chǎn)生漫反射而有光照射到陽極上.因此，當(dāng)陰極產(chǎn)生光電效應(yīng)時，在陽極上也同時產(chǎn)生光電效應(yīng)，只是規(guī)模比較小而已.當(dāng)兩極之間所加的電壓u＜US時，陽極發(fā)射的光電子能夠到達(dá)陰極而形成陽極光電流.

3 陰極光電流和陽極光電流的關(guān)系

3.1 光電子數(shù)與入射光強(qiáng)的關(guān)系

由光電效應(yīng)的基本規(guī)律可知：在保持入射光的頻率不變的情況下，飽和光電流的大小與入射光的光強(qiáng)成正比[5].由此推出結(jié)論：在保持入射光的頻率不變的情況下，單位時間內(nèi)光電效應(yīng)所激發(fā)出的光電子中，初速度大于vi的光電子總數(shù)與入射光強(qiáng)度成正比；在入射光的強(qiáng)度和頻率都保持不變的情況下，不同初速度的光電子數(shù)目是保持恒定的.

3.2 光電子間的影響可忽略不計

式中e為電子的電量，根據(jù)此式由斜率求出普朗克常量[1，4].

由（1）式可知：保持入射光的頻率不變而改變光強(qiáng)時，US不變，為一定值.這一結(jié)論與實(shí)驗是相吻合的.因為陰極飽和光電流很小，在nA級，而光電管的截面積相對較大，幾cm2，這樣光電子間的間距相對較大，光電子間的影響較小.因此，在保持入射光的頻率不變而改變光強(qiáng)，雖然兩極光電子的發(fā)射率發(fā)生了改變，從而改變電場中光電子的密度，但實(shí)驗中US仍可保持相對不變.由此可知：光電效應(yīng)實(shí)驗中，光電子間的影響可忽略不計，否則（1）式不成立.

3.3 電壓對光電流的控制作用

如圖1所示，當(dāng)電壓u從負(fù)值到正值漸變的過程中，在電壓控制下，陽極光電流是從負(fù)的飽和光電流漸變?yōu)榱悖帢O光電流是從零逐漸增至正的飽和光電流.當(dāng)u＞0時，兩極間電壓所形成的電場對陰極發(fā)射的光電子起到加速作用，而對陽極發(fā)射的光電子起到減速作用；當(dāng)u＜0時，電場對陰極發(fā)射的光電子起到減速作用，而對陽極發(fā)射的光電子起到加速作用.因此，電場對兩極發(fā)射的光電子作用相反.由3.1知：光電子間的影響可以忽略不計，如果在－ui作用下，單位時間內(nèi)初速度大于vi的陽極光電子都能到達(dá)陰極形成陽極光電流，那么在ui作用下，單位時間內(nèi)初速度大于vi的陰極光電子同樣也都能到達(dá)陽極形成陰極光電流.在保持入射光的頻率和光強(qiáng)不變的情況下，陽極光電流i′和陰極光電流i只受電壓u控制，電壓與光電流一一對應(yīng)，即i′＝f′（u），i＝f（u）.

3.4 陰極光電流和陽極光電流的關(guān)系

形成兩極光電流的機(jī)理、光電材料、照射光的頻率都相同，并且光電效應(yīng)同時發(fā)生，同時停止.但兩極產(chǎn)生光電效應(yīng)的規(guī)模不同，陰極產(chǎn)生光電效應(yīng)的規(guī)模遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陽極的規(guī)模，形成的陰極飽和光電流也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陽極飽和光電流.因此，兩極光電流應(yīng)有相同的變化規(guī)律而大小不同.

設(shè)入射光的頻率和強(qiáng)度保持不變，入射到陰極上的光強(qiáng)為P，經(jīng)陰極反射（或其他途徑）到陽極上的等效光強(qiáng)為P′（陰極和陽極的光電材料疏密程度不同，光電子的發(fā)射效率不同，用等效光強(qiáng)表示）[5]，且P／P′＝K；設(shè)單位時間內(nèi)，陰極光電效應(yīng)所激發(fā)出的初速度大于某一確定值vi的光電子總數(shù)為ni，而與此同時，對應(yīng)的陽極光電效應(yīng)所激發(fā)出同一初速度的光電子總數(shù)為ni′.由3.1中結(jié)論可得：

設(shè)在某一電壓ui作用下，單位時間內(nèi)，初速度大于vi的陰極光電子才能從陰極到達(dá)陽極，其總數(shù)為ni，形成的陰極光電流為ii，則

設(shè)在ui的相反電壓－ui的作用下，單位時間內(nèi)，初速度大于vi的陽極光電子從陽極到達(dá)陰極，其總數(shù)為ni′，形成的陽極光電流為ii′，由3.2和3.3可得：

選陰極光流的方向為參考方向，則陽極光電流的方向與參考方向相反.由（2）～（4）式可得：

即

因ui為某一任取值，對于任意電壓u時，（5）式都成立，變換后得：

由此可知，陽極光電流與陰極光電流的關(guān)系：以電壓u為自變量，電流i為函數(shù)，陽極光電流的K倍與陰極光電流關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.如圖3所示，系列1為陽極光電流曲線；系列2為陰極光電流曲線；系列3是陽極光電流的K倍所形成的曲線，它與系列2曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；系列4是忽略暗電流的實(shí)測電流曲線.

圖3 陰極光電流和陽極光電流曲線

4 測量陽極光電流的方法

如圖3所示，除去暗電流的影響，實(shí)測電流i″是陰極光電流i和陽極光電流i′的疊加[6].當(dāng)u＞0時，用實(shí)測光電流代替陰極光電流產(chǎn)生的相對偏差為

將（6）式和i′＝f′（u）代入上式得：

如圖3所示，當(dāng)電壓u從負(fù)值到正值漸變的過程中，陽極光電流是從負(fù)的飽和光電流漸變?yōu)榱?，而陰極光電流是從零逐漸增至正的飽和光電流，對應(yīng)的函數(shù)均為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)0≤u＜US時，則有｜f′（u）｜≤｜f′（－u）｜，代入（7）式得：

只要K值足夠大，用電壓大于零時的實(shí)測電流i″代替對應(yīng)的陰極光電流i，產(chǎn)生的相對偏差很小.實(shí)驗所用的光電管都能滿足K值足夠大的條件.例如：CD－Ⅲ型光電效應(yīng)實(shí)驗儀，其陰極光電材料為銀氧鉀，測得其不同波長的K值不同，但都大于300，用i″代替i產(chǎn)生的相對偏差小于0.4%；YGP－2型光電效應(yīng)實(shí)驗儀，其陰極光電材為銻鉀銫，測得其不同波長的K值不同，但都大于58，用i″代替i產(chǎn)生的相對偏差小于1.8%.

因此，在K值足夠大的條件下，用電壓大于零時的實(shí)測電流代替對應(yīng)的陰極光電流，即i″≈i，令i″＝f″（u），由（6）式得：

通過（9）式可求得電壓小于零時陽極光電流.

測量陽極光電流的簡要步驟：

1）測出電壓在（－u，u）區(qū)間的實(shí)測電流和電壓數(shù)據(jù)；

2）在電壓的絕對值較大處取陰極飽和光電流與陽極飽和光電流，并求出比值K（若暗電流很小，可忽略）；

3）用u＞0的實(shí)測電流和電壓，根據(jù)（9）式求出u＜0時對應(yīng)的陽極光電流和電壓.

用YGP－2型光電效應(yīng)實(shí)驗儀，采用上述方法和步驟得到陽極光電流i′的相關(guān)數(shù)據(jù)，取主要部分?jǐn)?shù)據(jù)列于表1，其中陰極光電流i由實(shí)測電流i″和陽極光電流之差求得，入射光波長為520nm，K≈60.用“拐點(diǎn)法”由實(shí)測電流i″數(shù)據(jù)列確定的截止電壓為0.95V，而采用同樣的方法通過陽極光電流修正后的陰極光電流數(shù)據(jù)列所確定的截止電壓為1.15V，如表1中的黑體數(shù)據(jù).

表1 間接測量陽極光電流實(shí)驗數(shù)據(jù)

5 結(jié) 論

用YGP－2型實(shí)驗儀，采用常規(guī)方法，求普朗克常量相對偏差的平均值為4.7%；而用本文所介紹的方法，對實(shí)測電流進(jìn)行修正后，相對偏差為2.1%.用CD－Ⅲ型實(shí)驗儀，采用常規(guī)方法和本文方法進(jìn)行修正后，求普朗克常量的相對偏差分別為2.7%和2.2%.實(shí)驗誤差除了受K值影響之外，分析光電流之間的相互關(guān)系時，忽略了光電子間的相互影響，可能帶來誤差.采用本文方法不僅可以近似測得陽極光電流，而且對陽極光電流修正后，減小了測量普朗克常量的相對偏差.

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