吳曉光，趙杰，臧希喆，朱磊

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)及系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱，150080；2. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春，130033）

基于髖部質(zhì)量的被動(dòng)步行機(jī)器人穩(wěn)定性和魯棒性

吳曉光1，趙杰1，臧希喆1，朱磊2

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)及系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱，150080；2. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春，130033）

采用一種更接近于人類行走的勻質(zhì)圓規(guī)步態(tài)模型，運(yùn)用Lagrange法和碰撞時(shí)刻角動(dòng)量守恒原理分別建立機(jī)器人的擺動(dòng)模型及碰撞模型?；趯?duì)模型步態(tài)收斂域與外界擾動(dòng)快速抑制的準(zhǔn)確描述，將全局穩(wěn)定性分析與局部穩(wěn)定性分析相結(jié)合，對(duì)模型進(jìn)行初始的參數(shù)優(yōu)化配置，并建立Proe樣機(jī)模型；通過單次與連續(xù)外界擾動(dòng)下不同樣機(jī)模型步態(tài)的自身調(diào)節(jié)變化分析，最終獲得模型參數(shù)的最優(yōu)化配置，并通過實(shí)物樣機(jī)的行走實(shí)驗(yàn)進(jìn)行理論分析驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：具有合理髖關(guān)節(jié)質(zhì)量的被動(dòng)步行機(jī)器人有更強(qiáng)的行走穩(wěn)定性與魯棒性。

被動(dòng)步行；機(jī)器人；雙足；穩(wěn)定性；Poincaré映射；吸引域

近年來，步行機(jī)器人研究取得很大發(fā)展，已開發(fā)出各種步行機(jī)器人，但存在能量消耗大、控制復(fù)雜等問題。傳統(tǒng)方法對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)角進(jìn)行精確控制，難以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人高效節(jié)能的行走步態(tài)。于是，人們集中于類人行走的研究。從人體組織結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)機(jī)理和行為方式中發(fā)現(xiàn)：人類行走過程中擺動(dòng)腿的驅(qū)動(dòng)與雙擺運(yùn)動(dòng)十分相似，即一部分動(dòng)力是由重力實(shí)現(xiàn)的[1?2]。 McGree[3?4]給出一個(gè)完全不用驅(qū)動(dòng)與控制的機(jī)器人僅在重力的作用下，能沿微小坡度的平滑斜面上穩(wěn)定向下行走的模型，進(jìn)而提出“被動(dòng)步行”的概念。雙足機(jī)器人在被動(dòng)步行過程中充分利用重力與自身慣性，具有其獨(dú)特屬性[5?8]：自身固有的內(nèi)在穩(wěn)定性與低能量消耗特性。即對(duì)于一組合理的參數(shù)值，在沒有外界的擾動(dòng)下機(jī)器人具有與之唯一對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定行走步態(tài)；被動(dòng)步行機(jī)器人的能量消耗要遠(yuǎn)比傳統(tǒng)的雙足機(jī)器人的小，甚至在某些參數(shù)組合配置下會(huì)低于人類行走的能量消耗。然而，這導(dǎo)致該類機(jī)器人的步態(tài)穩(wěn)定性對(duì)于自身結(jié)構(gòu)參數(shù)與外界擾動(dòng)的高敏感性，因此，獲得機(jī)器人合理的參數(shù)優(yōu)化配置，對(duì)于機(jī)器人步態(tài)穩(wěn)定性尤為重要。國(guó)內(nèi)外對(duì)該類機(jī)器人的研究已取得一定的成果。Huang等[9?11]研究點(diǎn)足模型質(zhì)量分布對(duì)于機(jī)器人步態(tài)吸引域和機(jī)器人行走效率、能耗的影響。Asano等[12]在2007年研究與地面接觸碰撞時(shí)圓弧形腳對(duì)擺動(dòng)腿能量損耗的影響，并提出較大的足半徑可以減少碰撞時(shí)的能量損失。Liu等[13]通過胞映射法分析圓形腳模型的足半徑、腿質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)對(duì)于機(jī)器人步態(tài)吸引域的影響。Wisse等[5]在不增加自由度的前提下，將上體通過髖關(guān)節(jié)處的二分機(jī)構(gòu)“固定”在雙腿角分線上，并通過髖關(guān)節(jié)添加驅(qū)動(dòng)定性的分析機(jī)器人上體的質(zhì)量對(duì)于機(jī)器人步態(tài)吸引域的影響。本文首先建立理論模型，運(yùn)用Lagrange法與角動(dòng)量守恒原理分別建立圓規(guī)步態(tài)模型[5]在擺動(dòng)階段與碰撞階段的動(dòng)力學(xué)方程。在Matlab環(huán)境下定量分析不同髖關(guān)節(jié)質(zhì)量對(duì)機(jī)器人步態(tài)吸引域及穩(wěn)態(tài)行走時(shí)步態(tài)特征的影響，確定機(jī)器人模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的理論優(yōu)化配置以及穩(wěn)態(tài)行走的初值。在模型參數(shù)優(yōu)化配置基礎(chǔ)上構(gòu)建Proe樣機(jī)模型，并在Adams環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了Proe 樣機(jī)的穩(wěn)態(tài)行走；同時(shí)，通過不同髖關(guān)節(jié)質(zhì)量的Proe樣機(jī)在地面單次最大擾動(dòng)與連續(xù)擾動(dòng)下的行走實(shí)驗(yàn)，說明髖關(guān)節(jié)質(zhì)量對(duì)機(jī)器人的步態(tài)穩(wěn)定性與魯棒性有著顯著影響。最后，設(shè)計(jì)并加工出實(shí)物樣機(jī)，通過現(xiàn)實(shí)環(huán)境中不同腿部質(zhì)量的實(shí)物樣機(jī)的行走實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步說明髖關(guān)節(jié)質(zhì)量取值合理時(shí)被動(dòng)步行機(jī)器人行走步態(tài)具有更高的穩(wěn)定性與魯棒性。

1 物理模型描述和動(dòng)力學(xué)建模

本研究采用的2-D直腿被動(dòng)步行機(jī)器人具有2條腿即外腿與內(nèi)腿，分別將外側(cè)的2條腿和內(nèi)側(cè)的2條腿固連在一起，解決機(jī)器人側(cè)向穩(wěn)定性問題。2個(gè)剛性直腿通過1個(gè)被動(dòng)鉸鏈聯(lián)結(jié)，如圖1所示，模型的所有運(yùn)動(dòng)均限制在圖中所示的平面內(nèi)。2條腿具有完全相同的質(zhì)量和幾何參數(shù)，質(zhì)量均勻分布，為m1，其相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為J；腿長(zhǎng)均為l；質(zhì)心距離髖關(guān)節(jié)的距離為c；髖關(guān)節(jié)質(zhì)量為m2；為增加機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，采用圓弧足，半徑為r。由于機(jī)器人雙腿的運(yùn)動(dòng)過程可以視為雙擺運(yùn)動(dòng)，該模型可以視為勻質(zhì)圓規(guī)步態(tài)模型。為減少模型中參數(shù)的數(shù)量，使所建立的動(dòng)力學(xué)方程具有更廣的適用性，將參數(shù)無量綱化：令r=r/l，c=c/l，m2=m2/m1，J=J/（m1l2），且將時(shí)間無量綱化為斜坡傾角γ為外部參數(shù)，仍為有量綱量。

2 動(dòng)力學(xué)建模

在合理的初始條件下，通過重力和自身的慣性作用，模型可沿微小坡度的斜面穩(wěn)定向下行走。其每一步的運(yùn)動(dòng)過程可分為2個(gè)階段：擺動(dòng)階段與碰撞階段。

圖1 模型示意圖Fig.1 Sketch of model

2.1 擺動(dòng)階段

當(dāng)擺動(dòng)腿離開地面時(shí)，支撐腿繞支撐足做倒立擺運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)腿則繞髖關(guān)節(jié)作單擺運(yùn)動(dòng)，即該擺動(dòng)腿繞沿著弧線軌跡運(yùn)動(dòng)的支點(diǎn)作單擺運(yùn)動(dòng)。該過程中只有重力作功，故擺動(dòng)階段整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。由Lagrange方法推導(dǎo)該階段的動(dòng)力學(xué)方程，得擺動(dòng)模型如下：

2.2 碰撞階段

為建立碰撞階段的動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)一步假設(shè)：擺動(dòng)腿與地面碰撞瞬時(shí)完成，擺動(dòng)腿和支撐腿角色互換；碰撞點(diǎn)處僅受到外力作用，在碰撞前后，兩腿角速度發(fā)生變化，而兩腿角度不變。對(duì)于1次碰撞過程，整個(gè)系統(tǒng)關(guān)于碰撞點(diǎn)（cp）處與碰撞后的擺動(dòng)腿關(guān)于髖關(guān)節(jié)點(diǎn)（H）處分別滿足角動(dòng)量守恒。將碰撞瞬間前后分別用上角標(biāo)“?”和“+”表示；“st”與“sw”分別表示支撐腿與擺動(dòng)腿；“stc”表示支撐腿質(zhì)心；“swc”表示擺動(dòng)腿質(zhì)心；為碰撞點(diǎn)（cp）到支撐腿質(zhì)心（stc）的向量；rswc/cp為碰撞點(diǎn)（cp）到擺動(dòng)腿質(zhì)心（swc）的向量；Vstc為支撐腿質(zhì)心處的速度；Vswc為擺動(dòng)腿質(zhì)心處的速度；k為向量i×j，其中i和j如圖1所示。

整個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)對(duì)于碰撞點(diǎn)cp的角動(dòng)量守恒表示為：

碰撞后的擺動(dòng)腿關(guān)于髖關(guān)節(jié)點(diǎn)H的角動(dòng)量守恒，表示為：

3 穩(wěn)定性分析及參數(shù)優(yōu)化

針對(duì)本文的被動(dòng)步行機(jī)器人，用步行周期內(nèi)某一時(shí)刻的狀態(tài)變量值來表示整個(gè)步行周期的動(dòng)力學(xué)特性，可將非線性連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為離散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。通常該時(shí)刻取為足與地面碰撞后的瞬間，并稱該時(shí)刻狀態(tài)變量值所在的空間為Poincaré截面[5,15]。該時(shí)刻擺動(dòng)腿與支撐腿存在幾何關(guān)系。因此，獨(dú)立的狀態(tài)變量?jī)H為構(gòu)成狀態(tài)向量記vn為機(jī)器人步行第n步時(shí)Poincaré截面上狀態(tài)向量v的值，Poincaré映射是根據(jù)當(dāng)前步狀態(tài)向量vn計(jì)算下一步狀態(tài)向量vn+1的映射，其表達(dá)式S為：

3.1 基于胞映射方法的全局穩(wěn)定性分析

將Poincaré截面空間中的研究區(qū)域劃分為多個(gè)相胞，用相胞的幾何中心點(diǎn)近似代替整個(gè)相胞，通過對(duì)幾何中心點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)的Poincaré映射，將n?1維狀態(tài)空間劃分成可行胞集合與不可行胞集合，整個(gè)可行胞集為機(jī)器人的步態(tài)吸引域，可行胞集合的大小決定機(jī)器人的全局穩(wěn)定性[13?14]?？紤]到人類行走的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)并經(jīng)過多次的數(shù)值仿真分析，最終確定狀態(tài)空間范圍為（rad/?），由于可行胞集合的大小與胞的總數(shù)近似成正比[13?14]，綜合考慮運(yùn)算時(shí)間與胞的精度將狀態(tài)空間劃分為50×50×30個(gè)胞。

對(duì)于文中的勻質(zhì)圓規(guī)步態(tài)模型，不同的物理參數(shù)組合對(duì)機(jī)器人步態(tài)吸引域有著重要的影響，這樣的參數(shù)包括髖關(guān)節(jié)參數(shù)（m2）、腿參數(shù)（r，c，J）以及斜坡角度γ。經(jīng)過不同參數(shù)組合下的多次試算，得出以下結(jié)論：當(dāng)髖關(guān)節(jié)質(zhì)量變化時(shí)，參數(shù)足半徑為0.3，質(zhì)心位置為0.15，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.02時(shí)可以獲得較大的步態(tài)吸引域。在上述參數(shù)條件下，斜坡角度為0.001～0.03 rad之間時(shí)，吸引域變化并不顯著。本文著重分析基于上述參數(shù)組合下髖關(guān)節(jié)質(zhì)量對(duì)于步態(tài)吸引域的影響。

采用無量綱化模型，當(dāng)m2＞＞m1時(shí)，模型可以近似地視為最簡(jiǎn)的點(diǎn)足模型。進(jìn)一步增大髖關(guān)節(jié)質(zhì)量，機(jī)器人的步態(tài)收斂域僅發(fā)生微弱變化。 結(jié)合人類軀干與腿部的質(zhì)量比率，考慮參數(shù)m2=[0，1，2.5，5，100]時(shí)模型的步態(tài)吸引域的變化。圖2所示為不同髖關(guān)節(jié)質(zhì)量對(duì)被動(dòng)步行機(jī)器人步態(tài)全局穩(wěn)定性的影響，其中每1行對(duì)應(yīng)于不同的髖關(guān)節(jié)質(zhì)量，第1列至第4列分別表示吸引域的三維空間和其在二維空間上的投影。對(duì)應(yīng)于上述髖關(guān)節(jié)質(zhì)量，模型的可行胞數(shù)為[5 783，12 773，16 375，16 212，14 796 ]。由圖2可見：隨著髖關(guān)節(jié)質(zhì)量的增加，步態(tài)吸引域范圍的變化并不顯著，但可行胞數(shù)由m2=0時(shí)的5 783變?yōu)閙2=1時(shí)的12 773，且隨髖關(guān)節(jié)質(zhì)量的增加步態(tài)吸引域變得更加集中；當(dāng)m2由0增大到1時(shí)，機(jī)器人的質(zhì)心高度迅速增加，使機(jī)器人的步態(tài)吸引域迅速增大；同時(shí)，機(jī)器人整體質(zhì)量增加，使在機(jī)器人步態(tài)跨距不變時(shí)，機(jī)器人通過質(zhì)心最高點(diǎn)的初始動(dòng)能更大，而且機(jī)器人質(zhì)量的增加也使碰撞時(shí)刻的能量損失變大，兩者的共同作用導(dǎo)致吸引域隨m2的增大而收縮；進(jìn)一步增大m2時(shí)，機(jī)器人的步態(tài)吸引域沒有顯著變化。分析結(jié)果表明：當(dāng)m2取值在2.5附近時(shí)，模型達(dá)到最大步態(tài)收斂域。

3.2 基于Newton-Raphson方法的局部穩(wěn)定性分析

模型局部穩(wěn)定性分析就是確定模型是否存在不動(dòng)點(diǎn)以及不動(dòng)點(diǎn)處的漸近穩(wěn)定性。機(jī)器人的局部穩(wěn)定性可以通過極限環(huán)的特征值體現(xiàn)。

圖2 髖關(guān)節(jié)質(zhì)量對(duì)步態(tài)收斂域的影響Fig.2 Effect of hip mass on basins of attraction

系統(tǒng)的強(qiáng)非線性使Poincaré映射S的解析形式難以確定，采用Newton-Raphson數(shù)值方法求解。若系統(tǒng)存在不動(dòng)點(diǎn)v*，則需滿足v*=S（v*）。令第n步狀態(tài)向量的值為vn，經(jīng)過1次映射后變?yōu)関n+1=S（vn），2次狀態(tài)向量相差Δvn=vn+1?vn，則vn+1在vn處的1次泰勒展開為：

雙足被動(dòng)步行機(jī)器人穩(wěn)定行走的動(dòng)力源自于斜面坡度，不同的斜面坡度會(huì)使得機(jī)器人穩(wěn)定行走步態(tài)及步態(tài)收斂速度有較大的不同，本文以參數(shù)γ和m2作為研究參考對(duì)象。

從圖2可見：在m2＞＞m1時(shí)，圓規(guī)步態(tài)模型可以近似地視為質(zhì)點(diǎn)式的最簡(jiǎn)模型。因此，將m2的取值范圍限定在[0, 10] kg，γ的取值范圍限定在（0, 0.1] rad。同時(shí)，將最大特征值的模大于或等于1的參數(shù)區(qū)域視為不穩(wěn)定區(qū)域, 為便于圖像表示, 不穩(wěn)定區(qū)域的模值均取為1。

圖3 髖關(guān)節(jié)質(zhì)量與斜面坡度不同組合對(duì)穩(wěn)定步態(tài)最大特征值的影響Fig.3 Effect of different combinations with hip mass and slope on maximum value of eigenvalues of stable gait

圖3顯示模型在斜面坡度與髖關(guān)節(jié)質(zhì)量不同組合下, 穩(wěn)態(tài)行走時(shí)最大特征值模的變化。在髖關(guān)節(jié)質(zhì)量小于2.5時(shí)，模值隨坡度增加先是迅速變小后保持線性減?。划?dāng)髖關(guān)節(jié)質(zhì)量大于2.5時(shí)，模值在坡度大于0.075 rad時(shí)迅速增大。模值隨髖關(guān)節(jié)質(zhì)量的變化因坡度的不同而存在差異。在坡度接近0 rad時(shí)由于重力提供的能量不足以補(bǔ)償碰撞損失，機(jī)器人處于不穩(wěn)定區(qū)域（模值為1）。當(dāng)坡度較小時(shí)，模值隨髖關(guān)節(jié)質(zhì)量的增大而變大。這是由于當(dāng)坡度接近于0 rad時(shí)，雖然模型具有穩(wěn)定的行走步態(tài)，但是，由于兩足跨距小使得碰撞時(shí)能量損失較小，而質(zhì)量大的模型重力提供的能量較多，因此，步態(tài)收斂速度較慢。隨著坡度進(jìn)一步增大，模型步長(zhǎng)迅速變大，碰撞時(shí)能量隨之變大，導(dǎo)致髖關(guān)節(jié)質(zhì)量變大后模型將具有更快的收斂速度。現(xiàn)實(shí)中來自地面坡度變化而引發(fā)的擾動(dòng)是隨機(jī)不可預(yù)測(cè)的，不能僅考慮模型在某一組參數(shù)組合下的步態(tài)收斂速度，需要考慮盡可能多的坡度范圍。由圖3可知：當(dāng)m2=2.5 kg時(shí)，在坡度為[0.001, 0.1] rad的區(qū)間內(nèi)，模型具有基于全局考慮的最優(yōu)收斂速度。

改變其他變量，如腿長(zhǎng)、腳半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等，進(jìn)行多次仿真分析, 獲得模型結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值仿真優(yōu)化配置, 如表1所示。為便于在Proe環(huán)境中構(gòu)建模型，表1中的參數(shù)均為有量綱量，同時(shí)下面所討論的參數(shù)是實(shí)際設(shè)計(jì)參數(shù)，均為有量綱量。

表1 各腿的參數(shù)和斜面坡度Table 1 Parameters of each leg and the slope

4 外界擾動(dòng)下機(jī)器人的步態(tài)魯棒性分析

4.1 Adams仿真分析

4.1.1 外界擾動(dòng)對(duì)樣機(jī)模型穩(wěn)定行走步態(tài)的影響

對(duì)機(jī)器人穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)步態(tài)產(chǎn)生影響的外界擾動(dòng)主要來自地面的起伏變化，體現(xiàn)為機(jī)器人前后碰撞點(diǎn)所在平面坡度γ的變化[5,14]。

當(dāng)機(jī)器人在穩(wěn)態(tài)行走時(shí)，將γ跳變到另一值β時(shí)機(jī)器人將對(duì)其自身步態(tài)做重大調(diào)整, 體現(xiàn)出機(jī)器人抵制外界擾動(dòng)的能力。由圖4可知：通過斜坡路面高度改變可達(dá)到γ的突變，即Δγ=β?γ。

采用棋盤路面的設(shè)計(jì)，避免機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中擺動(dòng)腿與地面相碰的“擦地”現(xiàn)象。據(jù)表1中的參數(shù)，在Proe中構(gòu)建參數(shù)化的雙足被動(dòng)行走機(jī)器人并導(dǎo)入Adams虛擬環(huán)境中，通過墊塊高度的調(diào)整（顏色的不同）實(shí)現(xiàn)地面的起伏變化。ΔH為Adams虛擬環(huán)境下被動(dòng)步行機(jī)器人行走所能承受的最大高度差，即最大允許擾動(dòng)，故ΔH成為衡量魯棒性的指標(biāo)：其值越大，則魯棒性越好，即步態(tài)吸引域越大，抗干擾能力越強(qiáng)。

圖4 斜坡路面高度陡變示意圖Fig.4 Sketch of sharp change on floor of slope

圖5所示為髖關(guān)節(jié)質(zhì)量m2=3 kg、路面高度差Δh=2.5 mm 時(shí)雙足被動(dòng)模型在路面上行走的過程。為較好體現(xiàn)被動(dòng)步行機(jī)器人在單次擾動(dòng)下的恢復(fù)過程，實(shí)驗(yàn)中選取的Δh＜ΔH。從圖6可見：初值與機(jī)器人步態(tài)不動(dòng)點(diǎn)存在偏差，經(jīng)過調(diào)整，機(jī)器人踩到第1個(gè)藍(lán)色墊塊之前，具有穩(wěn)定且單一的周期步態(tài)，踩到第1個(gè)藍(lán)色墊塊后，因該墊塊較前面墊塊矮Δh=2.5 mm，故被動(dòng)模型的穩(wěn)定行走受到較大擾動(dòng)，經(jīng)過2步調(diào)整后（如圖6所示，曲線1和2分別為支撐腿與擺動(dòng)腿的角度變量θ1與θ2的變化曲線），被動(dòng)行走模型又恢復(fù)穩(wěn)定單一的周期行走步態(tài)，可見該模型具有較強(qiáng)的單次擾動(dòng)抑制能力，即機(jī)器人具有較大的全局穩(wěn)定性。

圖5 單次擾動(dòng)下被動(dòng)機(jī)器人穩(wěn)定性驗(yàn)證Fig.5 Robustness analysis of robot walking under singular disturbance

圖6 單一擾動(dòng)下被動(dòng)機(jī)器人雙腿角度變化曲線Fig.6 Curves of angle of both legs of passive robot under single disturbance

機(jī)器人在某些參數(shù)組合下，盡管可以通過單次高度差ΔH較大的路面，但如果機(jī)器人步態(tài)恢復(fù)能力較差，機(jī)器人即使通過2次高度差遠(yuǎn)小于ΔH的路面仍會(huì)摔倒。為驗(yàn)證機(jī)器人步態(tài)恢復(fù)能力，采用2次擾動(dòng)路面。同上，為體現(xiàn)機(jī)器人在2次擾動(dòng)下的恢復(fù)能力，所選取的Δh均小于機(jī)器人所能抑制的單次最大高度。

圖7所示為髖關(guān)節(jié)質(zhì)量m2=3 kg，連續(xù)路面高度差ΔH1=1.5 mm，ΔH2=2.5 mm時(shí)，機(jī)器人行走過程中雙腿角度變化曲線（曲線1和2分別為別對(duì)應(yīng)角度變量θ1與θ2）。從圖7可看出機(jī)器人在連續(xù)擾動(dòng)、調(diào)整階段，被動(dòng)模型在連續(xù)2個(gè)碰撞時(shí)刻受到高度差分別為ΔH1=1.5 mm和ΔH2=2.5 mm的連續(xù)擾動(dòng)，但經(jīng)過3小步調(diào)整后，被動(dòng)行走模型又迅速恢復(fù)到穩(wěn)定單一的周期行走步態(tài)，可見：當(dāng)髖關(guān)節(jié)質(zhì)量與腿質(zhì)量比值在3附近時(shí)，該模型具有較強(qiáng)連續(xù)擾動(dòng)抑制能力。

圖7 連續(xù)擾動(dòng)下被動(dòng)機(jī)器人雙腿角度變化曲線Fig.7 Curves of angle of both legs of passive robot under contours disturbances

4.1.2 髖關(guān)節(jié)質(zhì)量對(duì)機(jī)器人魯棒性的影響

圖8所示為不同擾動(dòng)下髖關(guān)節(jié)質(zhì)量對(duì)穩(wěn)定性的影響。從圖8可見：對(duì)于單次擾動(dòng)，隨著髖關(guān)節(jié)質(zhì)量的提高，雙足被動(dòng)機(jī)器人行走的抗干擾能力是增強(qiáng)的，即雙足被動(dòng)機(jī)器人穩(wěn)定行走的魯棒性隨著髖關(guān)節(jié)質(zhì)量的增加而有所提高。但現(xiàn)實(shí)世界中的擾動(dòng)千差萬別，具有很大的隨機(jī)性。因而需要進(jìn)一步研究連續(xù)的擾動(dòng)下不同髖關(guān)節(jié)質(zhì)量樣機(jī)模型的步態(tài)恢復(fù)能力。首先，取定第1次擾動(dòng)高度差ΔH1為1.5mm，然后，對(duì)不同的髖關(guān)節(jié)質(zhì)量在下1個(gè)墊塊繼續(xù)增加擾動(dòng)，可獲得該對(duì)應(yīng)的機(jī)器人穩(wěn)定行走所能承受的第2次擾動(dòng)的最大高度差ΔH2。與單次擾動(dòng)的情況有所不同，連續(xù)擾動(dòng)下機(jī)器人的步態(tài)恢復(fù)能力隨著髖關(guān)節(jié)質(zhì)量的增加先增大然后減少，在m2=3 kg時(shí)達(dá)到最大值。其次，修改第1次擾動(dòng)的高度差值ΔH1，以獲得機(jī)器人所能承受的第2次擾動(dòng)的最大高度差ΔH2。經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)，得出當(dāng)髖關(guān)節(jié)與腿部的質(zhì)量比在3附近時(shí)，機(jī)器人具有最快的步態(tài)收斂速度，這與數(shù)值仿真中髖關(guān)節(jié)與腿部質(zhì)量比為2.5存在差別。這一差別是由數(shù)值仿真中的一系列假設(shè)所致：為使數(shù)值仿真簡(jiǎn)單可行，將碰撞過程簡(jiǎn)化為瞬時(shí)完成，且擺動(dòng)腿與支撐腿的角色立即交換，同時(shí)將碰撞視為完全非彈性碰撞。而在虛擬樣機(jī)環(huán)境下的碰撞并非瞬時(shí)完全非彈性的，且地面的作用力對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生作用，使得碰撞時(shí)機(jī)械能量的損失增大，從而需要更大的髖關(guān)節(jié)質(zhì)量來達(dá)到最大穩(wěn)定性。因此，在不考慮二者因碰撞條件設(shè)定不同而產(chǎn)生微小影響下，二者獲得相同的結(jié)論。

圖8 不同擾動(dòng)下髖關(guān)節(jié)質(zhì)量對(duì)穩(wěn)定性的影響Fig.8 Effect of hip mass on stability under different disturbances

4.2 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

雙足被動(dòng)步行機(jī)器人的穩(wěn)定行走對(duì)運(yùn)動(dòng)的初值較敏感，只有合適的初始條件才可以使樣機(jī)穩(wěn)定行走。初始條件只能通過人為的擺動(dòng)實(shí)現(xiàn)，因此，每次實(shí)驗(yàn)需要反復(fù)試驗(yàn)多次，以獲得合理的初始條件。本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來驗(yàn)證髖關(guān)節(jié)質(zhì)量對(duì)被動(dòng)機(jī)器人穩(wěn)定行走的影響：即對(duì)每組參數(shù)通過100次行走的實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)能成功走完整個(gè)路面的次數(shù)。這種方法經(jīng)過大量的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，可以客觀地反映被動(dòng)機(jī)器人行走的穩(wěn)定性與魯棒性。如圖9所示。

圖9 被動(dòng)機(jī)器人行走實(shí)驗(yàn)Fig.9 Experiment on walking of passive robot

樣機(jī)模型采用參數(shù)化建模獲得，由髖關(guān)節(jié)質(zhì)量的無量綱化m2=m2/m1，可知髖關(guān)節(jié)的質(zhì)量m2為一相對(duì)質(zhì)量，可以通過增減配重塊改變腿質(zhì)量進(jìn)行等價(jià)調(diào)節(jié)。

試驗(yàn)樣機(jī)的機(jī)械參數(shù)如表2所示。

表2 外（內(nèi)）腿有無配重塊的參數(shù)和斜面坡度Table 2 Parameters of and the slope

不同腿質(zhì)量對(duì)機(jī)器人穩(wěn)定行走影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

m1=2.061 7 kg 時(shí)成功走完路面67次，在失敗33次中有25次能順利走到第8步，3 次走完第9步；

m1=1.876 4 kg 時(shí)成功走完路面79次，在失敗21次中有16次能順利走到第9步。

在整個(gè)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在機(jī)器人穩(wěn)定行走成功率的影響因素中，足與墊塊材料起著關(guān)鍵作用。

機(jī)器人不能通過整個(gè)路面的原因?yàn)椋海?） 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題：腳部寬度較薄，使得機(jī)器人在碰撞時(shí)受地面沖擊力作用下腳部移位，改變了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向，影響下一步態(tài)的碰撞。（2） 摩擦與結(jié)構(gòu)裝配誤差間的沖突。為保證機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中摩擦的影響盡量小，要求髖關(guān)節(jié)與腿部結(jié)合處留有間隙，從而使得髖關(guān)節(jié)與腿部連接處存在著裝配誤差，這導(dǎo)致機(jī)器人的腳部與斜面上的墊板碰撞存在較大的隨機(jī)性。因此，當(dāng)腿質(zhì)量m1減少較小時(shí)，機(jī)器人整體質(zhì)量變小，髖關(guān)節(jié)的相對(duì)質(zhì)量增大，樣機(jī)系統(tǒng)的質(zhì)心變高；同時(shí)，由于整體質(zhì)量減小，使得碰撞時(shí)擺動(dòng)腿受到地面反作用沖擊力減小，也就減小了腳部與斜面上墊板碰撞的隨機(jī)性，因此，機(jī)器人的穩(wěn)定性與魯棒性較大增強(qiáng)。

5 結(jié)論

（1） 基于被動(dòng)步行原理，分析髖關(guān)節(jié)質(zhì)量對(duì)于雙足機(jī)器人行走穩(wěn)定性與魯棒性的影響。

（2） 將勻質(zhì)圓規(guī)步態(tài)模型的髖關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化成質(zhì)點(diǎn),使得模型建立簡(jiǎn)單合理、求解方便、易于揭示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。

（3） 對(duì)不同髖關(guān)節(jié)質(zhì)量的模型進(jìn)行全局穩(wěn)定性分析，可知：質(zhì)量增加時(shí)，步態(tài)收斂域先增加后減小，在m2取值在2.5 kg附近時(shí)，模型達(dá)到最大步態(tài)收斂域。進(jìn)一步，通過局部穩(wěn)定性分析獲得在坡度為[0.001, 0.1] rad的區(qū)間內(nèi)，m2=2.5 kg時(shí)，模型具有基于全局考慮的最優(yōu)收斂速度。從而獲得模型的初始參數(shù)優(yōu)化配置：m2=2.5 kg，J=0.005 kg·m2，c=0.075 m，r=0.15 m，l=0.5 m，并構(gòu)建了樣機(jī)模型。

（4） 通過對(duì)樣機(jī)模型在外界最大擾動(dòng)與連續(xù)擾動(dòng)下步態(tài)調(diào)整變化的分析，得出上體模型參數(shù)的最優(yōu)配置：m2=3 kg，l3=0.15 m，c=0.075 m，r=0.15 m，l=0.5 m，J1=0.005 kg·m2，驗(yàn)證了數(shù)值仿真中關(guān)于機(jī)器人穩(wěn)定步態(tài)收斂域與恢復(fù)速度的分析結(jié)果。

（5） 構(gòu)建實(shí)物樣機(jī)，利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律，通過現(xiàn)實(shí)條件下“不同”髖關(guān)節(jié)質(zhì)量雙足機(jī)器人穩(wěn)定步行的成功次數(shù)及成功程度，進(jìn)一步說明合適的髖關(guān)節(jié)質(zhì)量可以提高機(jī)器人行走的穩(wěn)定性與魯棒性。

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（編輯 鄧履翔）

Stability and robustness of biped passive dynamic robot based on hip mass

WU Xiao-guang1, ZHAO Jie1, ZANG Xi-zhe1, ZHU Lei2

（1. State Key Laboratory of Robotics and System, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China;
2. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China）

The effect of upper body on the stable and robust walking of passive dynamic walking robot was researched, based on a compass-gait model which more closely resembled the human walking. The swing stage and the collision stage were modeled by Lagrange method and the principle of angular momentum conservation. Based on the proper description on the basins of attraction of the robot’s gait and the detection of the robot’s quick disturbance-rejection capabilities to random disturbances, the global stability analysis was combined with the local stability analysis. The initial parameters were configured optimally, and the Proe prototype model was built. The self-regulation of the walking gait under singular or continuous random disturbance was analyzed to obtain the optimized design parameters, thus the actual prototype was produced. The experiment on the actual prototype of dynamic model confirms that any passive dynamic robot with reasonable mass of hips performs more efficient and stable walking gait on a slight slope.

passive dynamic walking; robot; biped; stability; poincaré map; basin of attraction

TP242

A

1672?7207（2012）06?2157?08

2011?06?05；

2011?08?26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60905049）；機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（哈爾濱工業(yè)大學(xué)）自主課題（SKLRS200804C）

吳曉光（1981?），男，河北豐潤(rùn)人，博士研究生，從事雙足機(jī)器人研究；電話：0451-86413392；E-mail：wxgtreera@gmail.com