沈那偉，陳照波，焦映厚，馬文生

(哈爾濱工業(yè)大學 機電學院，哈爾濱 150001)

浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)應用在微型高轉(zhuǎn)速燃氣輪機中具有結(jié)構(gòu)緊湊、能效比高、便攜性好等特點［1］。浮環(huán)軸承，其原理如圖1所示，作為其支承部件具有獨特的雙油膜結(jié)構(gòu)，提供了較好的阻尼特性和較大的承載力，具有穩(wěn)定動力學行為。由于其價格低廉，使其可以替代滾動軸承及其他類型軸承。廣泛用于高速、小型的旋轉(zhuǎn)機械中，例如汽車發(fā)動機的渦輪增壓器等［3-4］。

圖1 浮環(huán)軸承原理圖Fig.1 Floating ring bearing

早在20 世紀40 年代，Shaw 和 Nussdorfer［5］提出了浮環(huán)軸承的雙層油膜的作用使其能有效地減少運行時的摩擦阻力從而降低工作溫度。但是，由于浮環(huán)軸承的力學原理比普通圓柱軸承復雜的多，并且在試驗和實際運行中呈現(xiàn)出復雜的油膜渦動、次同步振動和極限環(huán)運動現(xiàn)象，傳統(tǒng)的潤滑理論及線性穩(wěn)定性理論對于浮環(huán)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性已經(jīng)很難做出有效地解釋并且不再適用［6-8］。近年來國內(nèi)外許多學者對浮環(huán)軸承的特性進行了大量的計算及實驗研究［9-10］，尤其 T＆M 大學的 Andres Luis等［10］總結(jié)了前人的經(jīng)驗，對浮環(huán)軸承-發(fā)動機渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了較為深入的研究，并取得了階段性成果。但是他們的研究僅限于輕載-對稱啞鈴型結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。而相對于浮環(huán)軸承-重載懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分析及其物理模型的理論分析和仿真，國內(nèi)外鮮有記錄。本文針對此轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)支承的某微型燃氣輪機的實際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行仿真和實驗研究。根據(jù)流體力學潤滑理論，推導出浮環(huán)軸承適用的Reynolds方程，利用四邊形等參數(shù)h-有限元方法建立單元，通過Galerkin-加權余量法求解浮環(huán)軸承的雙層油膜力Reynolds方程。用攝動法確定了浮環(huán)軸承雙層油膜力在某一攝動下的等效剛度和阻尼系數(shù)。應用Timoshenko梁理論建立浮環(huán)軸承-懸壁轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元分析模型，使用商業(yè)有限元分析軟件Ansys12.1，對懸臂轉(zhuǎn)子-浮環(huán)軸承系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)子動力學分析。并通過具體的實驗比照，驗證該物理模型的正確性。

1 浮環(huán)軸承的運動機理分析

分析浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子動力學問題的首要任務是對于浮環(huán)軸承的內(nèi)外雙層油膜的運動機理進行分析。如上文所述，許多學者對于浮環(huán)軸承的油膜特性進行了大量的理論和實驗研究工作。浮環(huán)軸承由一個可以浮動的圓環(huán)嵌套在軸頸與軸承座之間，浮環(huán)的動力學性能分別由內(nèi)、外層油膜hi，h0決定。

內(nèi)層油膜的旋轉(zhuǎn)引起浮環(huán)的轉(zhuǎn)動，而外層油膜的摩擦應力作用又阻止浮環(huán)的轉(zhuǎn)動，因此浮環(huán)受到的是兩個相反的粘性剪切力的作用，以低于軸頸的旋轉(zhuǎn)速度轉(zhuǎn)動。其潤滑力學原理如圖2所示。

內(nèi)、外油膜流體動力學壓力分別由Pi、P0表示，其無量綱Reynolds方程如式(1)、式(2)所示:

其中:

圖2 浮環(huán)軸承流體潤滑力學結(jié)構(gòu)Fig.2 Coordinate system for description of FRB

采用h-精細有限元方法，對浮環(huán)內(nèi)外表面進行網(wǎng)格劃分，其邊界條件如圖3所示。單元類型為4節(jié)點等參單元，采用Galerkin-加權余量有限元法，也就是權函數(shù)代替基函數(shù)，令殘差的權積分為零［11］，對浮環(huán)內(nèi)、外表面油膜節(jié)點壓力進行積分求解。

圖3 浮環(huán)表面網(wǎng)格劃分及壓力分布邊界條件Fig.3 Bushing surface pressure boundary conditions

即可求出整個有效區(qū)域內(nèi)壓力的分布情況，其詳細過程暫略。求解出軸承的內(nèi)、外層油膜力，代入浮環(huán)的運動方程中，由式(3)表示，內(nèi)外油膜的摩擦力矩平衡平衡后環(huán)速比NR/NJ=0.3。

軸頸和浮環(huán)的微小攝動決定了內(nèi)、外層油膜的剛度和阻尼系數(shù)。求解內(nèi)、外層油膜的穩(wěn)態(tài)壓力后，其剛度和阻尼系統(tǒng)可以由式(4)-式(7)確定:

浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由前后兩個浮環(huán)軸支承，如圖4所示。微型燃氣輪機系統(tǒng)設計轉(zhuǎn)速NJ=61 000 r/min，在20℃時，CD-40柴油機油的黏度系數(shù)μ=133 mm2/s標準供油壓力Ps=558 kPa，以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前軸承為例，浮環(huán)軸承內(nèi)、外層油膜的計算等效剛度和阻尼數(shù)值，如表1和表2所示。

表1 無量綱等效剛度和阻尼矩陣Tab.1 The equivalent stiffness coefficients matrix

浮環(huán)軸承重量為7.78×10-2kg，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的重量為12 kg。外、內(nèi)油膜間隙比Co/Ci=1.3，軸承長徑比L/Do=0.52。

表2 無量綱等效阻尼矩陣Tab.2 The equivalent damping coefficients matrix

2 浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動力學分析

懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是非對稱轉(zhuǎn)子，與一般對稱轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)子動力學特性又很大的差異，由于質(zhì)量在懸臂的一端，轉(zhuǎn)子較長，轉(zhuǎn)子的柔性大，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的陀螺效應對此結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的自然頻率、臨界轉(zhuǎn)速等特性影響很大，陀螺效應的影響不能忽略［12］。所以在考慮哥氏力和陀螺力矩的情況下，利用Timoshenko梁單元理論建立浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型能更好地分析此微型燃氣輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，如圖4所示，其控制方程為［13］:

用商用有限元軟件Ansys12.1建立浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子有限元模型。壓縮葉輪和透平葉輪的質(zhì)量作為集總質(zhì)量加載在有限元結(jié)構(gòu)中并且設置為隱藏，前后軸承載荷分別為34.3 N，127.4 N轉(zhuǎn)子的長度是642.3 mm，加上懸臂段葉輪共計747 mm。敲擊測試在實驗轉(zhuǎn)子上操作。如圖5所示，一只加速度傳感器分別布置在轉(zhuǎn)子一端中心使其固定，另一只使其隨轉(zhuǎn)子自由游動。實驗的測試結(jié)果為一階自由-自由模態(tài)頻率為382 Hz，其有限元仿真自由-自由模態(tài)頻率為373 Hz，所以有限元模型的建立基本正確。浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子的坎貝爾圖，如圖6所示。圖中信息包括各階臨界轉(zhuǎn)速，阻尼振動頻率和各階振動模態(tài)?？梢娪捎谕勇菪糜绊?，懸臂質(zhì)量大和轉(zhuǎn)子大柔性的原因，機器啟動時刻，前幾階剛體橫向模態(tài)頻率比較接近。前五階模態(tài)是橫向剛體模態(tài)，隨著轉(zhuǎn)速的逐漸升高，第7階是圓錐剛體模態(tài)，所對應的臨界轉(zhuǎn)速是18 416 r/min。較為危險的彎曲模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速遠高于實際運行轉(zhuǎn)速，可以看出系統(tǒng)在超過圓錐模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速后運行是安全的。

此外，系統(tǒng)的對數(shù)衰減率，如圖7所示。前六階剛體模態(tài)的對數(shù)衰減率由零趨向負值，說明起始時刻也就是轉(zhuǎn)速在18 416 r/min之前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，由于浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子的陀螺效應和懸臂質(zhì)量造成系統(tǒng)失穩(wěn)。第七階模態(tài)后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是穩(wěn)定的，也就是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在超過18 416 r/min之后，但是在40 000 r/min附近系統(tǒng)又一次失穩(wěn)，其原因隨著阻尼的增大，轉(zhuǎn)子柔性增強，葉輪端不平衡量造成劇烈振動引起的。圖8-圖10是系統(tǒng)諧響應頻譜圖和在665 Hz時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應。

圖8和圖9表示浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)垂直和水平幅值-頻譜圖。可以看出同步振動的最大幅值對應的頻率為665 Hz(39 900 r/min)，也就是失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。而幅值較大的振動在頻率也同樣出現(xiàn)在290 Hz(17 400 r/min)，這是剛體圓錐模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速點。與Compbell圖預測得結(jié)果一致。因此其渦動比為0.437。圖10描述了頻率為665 Hz時的不平衡響應。它表明在前端浮環(huán)軸承附近水平和垂直振動比后端軸承劇烈，可能是由于陀螺效應引起的后端懸臂質(zhì)量滯后于轉(zhuǎn)子前段引起的。綜合來看，整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動響應以低頻或同步振動為主。

3 浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗研究

浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設計轉(zhuǎn)速是61 000 r/min。一對十字型放置的電渦流傳感器分別安裝在系統(tǒng)的前、后端。光電傳感器安裝在軸承座上指向浮環(huán)軸承。布爾登壓力儀、流量計和熱電偶記錄系統(tǒng)潤滑油CD40的壓力、溫度和流量。轉(zhuǎn)子的潤滑系統(tǒng)用油泵供油，工作轉(zhuǎn)速80 kr/min的ABB變頻電機用來驅(qū)動轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。一旦轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動幅值超過界限值，系統(tǒng)將立即被迫停機。

測試中，由于懸臂的支承結(jié)構(gòu)和浮環(huán)軸承的雙層油膜力的作用，使得整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生了與其它系統(tǒng)不同的獨特現(xiàn)象。

圖10表示的是系統(tǒng)的瀑布圖，圖11所示是系統(tǒng)A端測量值的垂直振動頻譜圖，它們說明在系統(tǒng)工作工程中，存在一個低頻振動成份不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化。這個振動就是由浮環(huán)軸承的非線性雙層油膜力的作用，引起的油膜渦動和振蕩現(xiàn)象。測試的渦動比為0.4左右，這和數(shù)值計算結(jié)果比數(shù)值預測偏低，主要是因為線性有限元數(shù)值仿真不能預測到到失穩(wěn)轉(zhuǎn)速之后，由于油膜作用引起的油膜低頻振動現(xiàn)象。

從整體分析可以看出，有限元預測的低頻振動的幅值比試驗轉(zhuǎn)子的幅值略低，也是由于浮環(huán)軸承的非線性油膜力作用的影響。從圖12可以看出除了有0.4倍低頻振動的成分之外，還存在著少量低于0.4的成分這也是隨著轉(zhuǎn)速的升高，陀螺效應和非線性油膜力雙重作用的結(jié)果。

4 結(jié)論

浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)廣泛應用于分布式能源旋轉(zhuǎn)機械中，對于能源緊缺的今天，微型燃氣輪機具有廣闊的發(fā)展前景。本文應用h-有限元方法求解浮環(huán)軸承的雙層油膜力，利用攝動方法，在不同的偏心位置下，對浮環(huán)軸承的動態(tài)等效剛度和阻尼系數(shù)進行準確地求解。力求更精確地對于實際浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子進行分析。

其次，對浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)有限元轉(zhuǎn)子動力學分析，利用Timoshenko梁理論，建立有限元模型，在商用有限元軟件Ansys12.1，在考慮陀螺效應影響下，對浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、阻尼模態(tài)、動力學響應和穩(wěn)定性進行分析預測，并與實驗進行了有效的對比。

實驗結(jié)果表明表明浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)從啟動開始到60kr/min過程中存在多種非穩(wěn)定的頻率成份，其中包括啟動時的陀螺效應影響，浮環(huán)軸承雙層非線性有膜力產(chǎn)生了油膜低頻渦動，并且有效的渦動比在0.4附近，浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的獨特的動力學行為是由長柔性懸臂，和不平衡質(zhì)量的陀螺效應所引起。同時，試驗也驗證了利用商業(yè)有限元軟件Ansys12.1的轉(zhuǎn)子動力學功能可以快速比較準確地模擬浮環(huán)軸承-懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動力學行為，為今后高速旋轉(zhuǎn)機械的發(fā)展提供有利的條件。

［1］ Pilavachi P A，Mini.Micro gas turbines for combined heat and power［J］.Applied Thermal Engineering，2002(18):2003-2014.

［2］Craig P.The capstone turbogenerator as an alternative power sourse［J］.SAE，1997.

［3］沈那偉，陳照波，焦映厚.半浮環(huán)軸承支承100 kW微型燃氣輪機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)非線性動力學分析［J］.振動與沖擊，2008:117-119.

［4］Li C.Dynamics of rotor bearing systems supported by floating ring bearings［J］.Journal of Lubrication Technology，1982，104:469-477.

［5］ Shaw M C，Nussdorfer T J.An analysis of the full-floating journal bearing［J］ .Report No.866，National Advisory Committee for Aeronautics(NACA)，1947.

［6］Tanaka M，Hori Y.Stability characteristics of floating bush bearings［J］.ASME Journal of Lubrication Technology，1972，94:248-259.

［7］Rohde S M，Ezzat H A.Analysis of dynamically loaded floating-ring bearings for automotive applications［J］.ASME Journal of Lubrication Technology，1980，102:271-277.

［8］Li C H，Rhode S M.On the steady state and dynamic performance characteristics of floating ring bearings［J］.ASME Journal of Lubrication Technology，1981，103:389-397.

［9］康召輝，任興民，王 鷙，等.浮環(huán)軸承系統(tǒng)中浮動環(huán)渦動運動研究［J］.振動與沖擊，2010，29(8):195-197.

［10］ Holt C，San Andrés L，Sahay S，et al.Test response and nonlinear analysis of a turbocharger supported on floating ring bearings［J］.ASME J.Vibr.Acoust，2005，127:107-212.

［11］ Zienkiewicz O C，Taylor R L.The Finite Element Method(Six Edition)［M］.Published by Elsevier，2005.

［12］ Vance J，Zeidan F.Machinery vibration and rotordynamics［M］.John Wiley＆ Sons Inc，2010.

［13］ Nelson，Vaugh M.The dynamics of rotor-bearing systems using finite elements［J］.May Journal of Engineering for Industry，1976，98(2):593-600.