嚴(yán) 鵬, 李 喬, 單德山

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院 成都,610031)

引 言

在建立橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)后,需要對系統(tǒng)采樣信號進(jìn)行分析,以評價(jià)結(jié)構(gòu)狀態(tài)和識別結(jié)構(gòu)損傷。橋梁結(jié)構(gòu)通常處在復(fù)雜的外界環(huán)境中,在各種因素的影響下,橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)輸出信號總是受到噪聲的干擾,結(jié)構(gòu)的大量有用信號淹沒在噪聲之中,導(dǎo)致?lián)p傷識別率偏低。因此,在信號分析過程中,首先必須對系統(tǒng)輸出信號進(jìn)行降噪處理,最大限度地消除噪聲的影響,對準(zhǔn)確評價(jià)結(jié)構(gòu)狀態(tài)和識別結(jié)構(gòu)損傷具有重要意義。

目前,國內(nèi)外不少學(xué)者對降噪方法進(jìn)行了研究,小波降噪是其中較常用到的方法。小波降噪方法主要有3類,即小波閾值降噪[1]、小波模極大值降噪[2]和小波相關(guān)降噪[3]。其中小波相關(guān)降噪充分利用了信號和噪聲在小波分解各層相應(yīng)位置上不同的相關(guān)性特點(diǎn)[4],算法易于實(shí)現(xiàn),降噪效果較好。文獻(xiàn) [5]介紹了一種傳統(tǒng)小波相關(guān)降噪算法。文獻(xiàn)[6]對傳統(tǒng)算法進(jìn)行了改進(jìn),并通過數(shù)值試驗(yàn)證明該方法具有更好的去噪效果。

在上述小波相關(guān)降噪的文獻(xiàn)中,相鄰小波系數(shù)相關(guān)檢測范圍的確定沒有考慮小波各尺度系數(shù)的特征。將小波系數(shù)的絕對值或能量作為降噪閾值也不準(zhǔn)確,導(dǎo)致小波系數(shù)幅值較小的有用信號誤判為噪聲而被濾除。在進(jìn)行信號重構(gòu)時(shí),均采用傳統(tǒng)算法,忽視了除最后一層外所有尺度的低頻系數(shù)相關(guān)檢測閾值處理結(jié)果,使得重構(gòu)信號中缺少足夠的趨勢信息。為此,筆者針對傳統(tǒng)小波相關(guān)降噪算法的缺陷,基于斜拉橋健康監(jiān)測信號特征,提出一種改進(jìn)的小波相關(guān)降噪算法,對斜拉橋健康監(jiān)測動(dòng)態(tài)信號的降噪處理進(jìn)行研究。

1 改進(jìn)小波相關(guān)降噪算法

1.1 改進(jìn)措施

1.1.1 相關(guān)檢測鄰域范圍改進(jìn)

相關(guān)檢測鄰域范圍必須有合適的大小。橋梁響應(yīng)信號的整體信息由周期信號體現(xiàn),而細(xì)節(jié)信息則由突變信號體現(xiàn)。反映信號整體特征,需要相關(guān)檢測鄰域范圍足夠大,能夠?qū)⒅芷谛盘柊趦?nèi);而反映信號細(xì)節(jié)特征,則需要相關(guān)檢測鄰域范圍盡量小,以突出突變信號的局部特征。因此,在確定相關(guān)檢測鄰域范圍時(shí),需要做到兩者之間的平衡。

小波變換將斜拉橋動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號各階主要能量周期分解到不同尺度的小波系數(shù)中,采用主要能量周期為各層相關(guān)檢測鄰域范圍,在確保能將信號主要整體特征包含在內(nèi)的前提下,以最小范圍反映了信號局部特征。各層相關(guān)檢測鄰域范圍隨著該層系數(shù)的主要能量周期自適應(yīng)地變化,使求得的相關(guān)量能夠較為完整、無冗余地反映相鄰系數(shù)的局部相似程度。

1.1.2 降噪閾值改進(jìn)

Bruce等[7]證明了硬閾值法有較大的方差,而軟閾值法有較大的偏差,信號重構(gòu)的準(zhǔn)確性比精密性更為重要,選用硬閾值法進(jìn)行降噪。為了避免傳統(tǒng)算法中低幅值信號誤判為噪聲而濾除的情況發(fā)生,規(guī)定降噪閾值為某一固定值。當(dāng)局部相關(guān)系數(shù)大于該閾值時(shí),保留此范圍小波單支重構(gòu)系數(shù),反之則置零。

1.1.3 信號重構(gòu)計(jì)算改進(jìn)

根據(jù)小波分解的 Mallat算法,重構(gòu)信號可以表示為各單支重構(gòu)系數(shù)之和[8]。據(jù)此提出一種全新的信號重構(gòu)算法,該算法推導(dǎo)過程為

等式左右同時(shí)求和,得

其中:S為重構(gòu)信號;A為小波分解低頻系數(shù)的單支重構(gòu)系數(shù);D為小波分解高頻系數(shù)的單支重構(gòu)系數(shù);L為小波分解層數(shù);P為臨時(shí)向量。

按式(3)重構(gòu)信號,在計(jì)算中充分利用了所有尺度的低頻系數(shù),使得重構(gòu)的信號保留了足夠的經(jīng)過閾值處理的趨勢信息。

1.2 改進(jìn)步驟

改進(jìn)小波相關(guān)降噪算法具體步驟如下:

1)小波變換。確定小波基和小波分解層數(shù),進(jìn)行監(jiān)測信號二進(jìn)小波變換;

2)小波系數(shù)單支重構(gòu)。為了便于相關(guān)檢測,進(jìn)行各層小波系數(shù)單支重構(gòu),使相鄰各層系數(shù)長度相同;

3)計(jì)算各層單支重構(gòu)信號的自相關(guān)函數(shù),求出其頻譜。采用峰值法求得各層信號的主要能量周期Tj,j為分解層數(shù),以該周期作為之后相關(guān)檢測的鄰域范圍值;

4)信號延拓。對所有各層單支重構(gòu)信號進(jìn)行延拓,采用反對稱延拓模式,向兩個(gè)方向各延拓信號原長度的 1/4;

5)計(jì)算延拓后相鄰小波單支重構(gòu)系數(shù)Yj和Yj+1的局部相關(guān)量其中:j為尺度;m為相關(guān)檢測鄰域的中心值;n為相關(guān)檢測鄰域的大小,即等于各層主要能量周期值Tj;其中j的最大值為L-1,L為小波分解層數(shù)。

相關(guān)量計(jì)算從延拓前信號的初始位置開始,并將求得的相關(guān)系數(shù)賦給以m為中心、n/2范圍大小鄰域組成的分段疊加相關(guān)系數(shù)

6)循環(huán)移動(dòng)相關(guān)檢測。重復(fù)步驟5,每次正向移動(dòng)n/2,直至m移動(dòng)到延拓前信號的結(jié)束位置;

7)閾值處理。將分段疊加相關(guān)系數(shù)的絕對值與固定閾值進(jìn)行比較,如果前者較大,則保留分支重構(gòu)系數(shù)的值,反之則置零;

8)求出降噪信號。對閾值處理后的各層分支重構(gòu)系數(shù)按式(3)計(jì)算,得到降噪信號。

改進(jìn)小波相關(guān)降噪算法流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)小波相關(guān)降噪算法流程圖

2 降噪評價(jià)指標(biāo)

在進(jìn)行信號降噪研究時(shí),無噪信號是已知的,可以采用信噪比改善比(SNRI)作為評價(jià)各種條件下不同算法的降噪效果指標(biāo)。 SNRI是降噪后與降噪前含噪信號的信噪比相對增量,其值越大,降噪效果越好。 SNRI定義為

其中:SNRin為降噪前信號的信噪比;SNRout為降噪后信號的信噪比。

其中信噪比 SNR計(jì)算公式為

其中:s(n)為含噪信號;(n)為無噪信號;N為信號采樣數(shù)量;SNR的單位為dB。

3 仿真試驗(yàn)

3.1 仿真試驗(yàn)信號

斜拉橋主梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率較低,通常在[0.15,2]Hz內(nèi)[9-10]?？紤]到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的頻譜為多極值曲線,極值即對應(yīng)各階頻率,可以將數(shù)值仿真信號簡化為極值對應(yīng)頻率在該范圍內(nèi)的信號。

根據(jù)橋梁健康監(jiān)測動(dòng)態(tài)信號特征,選取 3種典型信號作為數(shù)值仿真信號,以驗(yàn)證提出的改進(jìn)小波相關(guān)降噪算法的適用性和有效性。這 3種數(shù)值仿真信號分別為單頻率正弦信號、單頻率正弦+脈沖信號和雙頻率正弦信號,分別用于模擬單自由度結(jié)構(gòu)響應(yīng)、受沖擊荷載的單自由度結(jié)構(gòu)響應(yīng)以及兩自由度結(jié)構(gòu)響應(yīng)。各種信號添加高斯白噪聲,然后對不同頻率和信噪比的含噪信號進(jìn)行降噪處理。數(shù)值仿真信號特征見表 1。

表1 數(shù)值仿真信號

為了驗(yàn)證實(shí)際斜拉橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的降噪效果,采用 ANSYS建立橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型,進(jìn)行有限元仿真信號降噪處理研究。模型以如圖 2所示某大型桁架斜拉橋?yàn)橐罁?jù),其主橋?yàn)殡p塔雙索面斜拉橋,跨度布置為(81.9+ 135+432+ 135+ 81.9)m,總長865.8 m。

圖2 某大型斜拉橋總體布置 (單位:m)

模擬橋址所在位置的環(huán)境振動(dòng),對有限元模型施加均值為 0、標(biāo)準(zhǔn)差為 0.1 m/s2的高斯白噪聲激勵(lì),進(jìn)行瞬態(tài)分析,提取主梁跨中正中結(jié)點(diǎn)的豎向位移響應(yīng)進(jìn)行處理,響應(yīng)時(shí)長為20.48 s。根據(jù)模態(tài)分析可知,該橋前 10階振型的頻率范圍為 0.184～1.010 1 Hz,其位移響應(yīng)的主要頻率也在此范圍。進(jìn)行降噪處理研究時(shí),在位移響應(yīng)中添加高斯白噪聲,為便于對比,信噪比 SNR的取值與前述數(shù)值仿真信號相同。

在仿真信號的改進(jìn)小波相關(guān)降噪處理的同時(shí),進(jìn)行傳統(tǒng)小波相關(guān)降噪(小波系數(shù)相關(guān)檢測鄰域范圍固定為含噪信號主要能量周期)和小波默認(rèn)閾值降噪[11]的對比。在降噪計(jì)算時(shí),參照常用小波基參數(shù)[12],小波基采用 bior3.1,分解層數(shù)定為 5層。

3.2 降噪閾值確定

降噪閾值的準(zhǔn)確確定是提出的改進(jìn)算法能夠有效降噪的關(guān)鍵。根據(jù)斜拉橋有限元仿真結(jié)果,可以歸納出最佳降噪閾值。當(dāng)信噪比分別為13,10,7,4和3 dB時(shí),降噪后信號的 SNRI值隨降噪閾值的變化如圖 3所示。

圖3 SNRI隨降噪閾值變化

由圖3可見,在含噪信號的各信噪比條件下,降噪后信號的 SNRI值均在降噪閾值為 0.7時(shí)達(dá)到最大。因此,對于斜拉橋健康監(jiān)測動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號降噪來說,降噪閾值可以取為 0.7。

值得注意的是,該降噪閾值是通過試算確定的。由于橋梁結(jié)構(gòu)種類繁多,體型各異,其響應(yīng)并沒有統(tǒng)一的信號特征,無法采用相同的閾值進(jìn)行降噪處理,因此在實(shí)際工程應(yīng)用中,可以采用上述方法,通過有限元建模計(jì)算完成降噪閾值的選擇。

3.3 各層局部相關(guān)系數(shù)

小波單支重構(gòu)系數(shù)局部相關(guān)的閾值降噪是本文算法的核心內(nèi)容。以斜拉橋有限元仿真結(jié)果為例,對相鄰各層小波單支重構(gòu)系數(shù)進(jìn)行局部相關(guān)檢測,得到的各層相關(guān)系數(shù)如圖4所示。圖中A1和A2表示小波單支重構(gòu)系數(shù)A1和A2的局部互相關(guān)系數(shù),其他名稱以此類推。其中:A表示小波分解的低頻部分;D表示小波分解的高頻部分。

圖4(c～ j)的橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)數(shù),縱坐標(biāo)為相關(guān)系數(shù)值。圖中實(shí)線為相鄰各層的局部相關(guān)系數(shù),各實(shí)線為分段直線,而分段長度就是其局部相關(guān)檢測的鄰域范圍;水平點(diǎn)線為降噪閾值,這里均為0.7。當(dāng)局部相關(guān)系數(shù)值大于降噪閾值時(shí),認(rèn)為該段小波單支重構(gòu)系數(shù)為信號而保留;反之認(rèn)為是噪聲而去除。

由圖 4可見,大部分低頻系數(shù)相鄰各層的局部相似性均較閾值高,這部分系數(shù)作為有用信號而保留;大部分高頻系數(shù)相鄰各層的局部相似性則較閾值低,僅有少數(shù)系數(shù)值大于閾值,這部分較大的系數(shù)作為原始信號中的突變信號而保留。

圖4 相鄰各層小波單支重構(gòu)系數(shù)局部相關(guān)系數(shù)

從相關(guān)檢測鄰域范圍的分析可知,鄰域范圍過小或過大均會(huì)導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)值減小,這樣低頻成分的部分有用信號和高頻成分的部分噪聲將會(huì)被誤判,從而降低降噪效果。因此,以各層主要能量周期作為相關(guān)檢測鄰域范圍,能夠最大程度地實(shí)現(xiàn)信噪分離。

此外,小波低頻系數(shù)的相關(guān)檢測鄰域范圍較大,適合用于周期信號的識別;而高頻系數(shù)的鄰域范圍則較小,隨著階數(shù)降低而減小,適合突變信號的識別。這種變化進(jìn)一步充分證實(shí)了該方法相關(guān)檢測鄰域范圍變化的自適應(yīng)性。

3.4 降噪效果隨頻率的變化

信號頻率的改變將導(dǎo)致不同算法降噪效果的差異,特定的降噪算法只能適用于某一頻率區(qū)間,對于該區(qū)間之外的頻率,其降噪效果則急劇下降。在驗(yàn)證降噪算法效果時(shí),根據(jù)斜拉橋健康監(jiān)測動(dòng)態(tài)信號的頻率范圍,近似等間隔地選取頻率為 0.15,0.5,1,1.5和 2 Hz的仿真信號作為研究對象,添加相同信噪比的高斯白噪聲并進(jìn)行不同算法的降噪處理。

圖5為 SNR=7 dB時(shí),3種類型數(shù)值仿真含噪信號的 SNRI隨信號頻率的變化情況。

在 3種降噪算法中,改進(jìn)小波相關(guān)降噪顯示了獨(dú)特的優(yōu)勢,其 SNRI值不僅在不同頻段皆大于零,而且數(shù)值較大;傳統(tǒng)小波相關(guān)降噪由于其固有缺陷,降噪效果最差,反而致使信噪比下降;小波默認(rèn)閾值降噪則不適用于斜拉橋健康監(jiān)測信號頻段,當(dāng)頻率較高時(shí)SNRI值小于零。因此,改進(jìn)小波相關(guān)降噪算法更適用于斜拉橋健康監(jiān)測動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號降噪。

不管哪種類型的信號,經(jīng)改進(jìn)小波相關(guān)降噪后,其 SNRI值均隨頻率增加而下降。噪聲通常處于較高的頻段,隨著無噪信號頻率的增加,兩者在頻域上逐漸難以區(qū)分,因此,SNRI值將隨著信號頻率的增加而降低。

圖5 SNRI隨信號頻率的變化

3.5 降噪效果隨信噪比的變化

SNR的大小將直接影響含噪信號與無噪信號的差異,信噪比越小則所含噪聲比例越大,越難以將原信號從含噪信號中分離出來。一種好的降噪算法能夠適應(yīng)不同的信噪比,為了驗(yàn)證各種降噪算法的有效性,對一組固定頻率的信號進(jìn)行研究,其 SNR分別為 13,10,7,4和 3 dB,采用不同算法對其進(jìn)行降噪處理研究。

圖6為 3種類型數(shù)值仿真含噪信號(頻率f=1 Hz)和有限元模型位移響應(yīng)含噪信號的 SNRI隨信噪比的變化情況。

在 3種降噪算法中,改進(jìn)小波相關(guān)降噪算法的效果尤為明顯,其 SNRI值均大于零,數(shù)值相對較大,不同信號類型也都有較好的數(shù)值穩(wěn)定性;傳統(tǒng)小波相關(guān)降噪算法由于其固有缺陷,降噪效果最差,處理后的信號信噪比反而降低;小波默認(rèn)閾值降噪算法的降噪效果處于兩者之間,在某些信噪比條件下其SNRI值小于零。因此,改進(jìn)小波相關(guān)降噪算法更適用于斜拉橋健康監(jiān)測動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號處理。

圖7為各種算法對有限元模型位移響應(yīng)含噪信號降噪結(jié)果對比,圖中含噪信號信噪比SNR=7 dB。由圖可以直觀看出,改進(jìn)小波相關(guān)降噪算法的降噪結(jié)果較好,不僅體現(xiàn)了無噪信號的總體趨勢,也較大程度保留了其突變細(xì)節(jié)部分,具有另外兩種降噪算法不可比擬的重構(gòu)無噪信號的優(yōu)勢。因此,改進(jìn)小波相關(guān)降噪算法更適用于斜拉橋健康監(jiān)測的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號降噪。

圖6 SNRI隨信號 SNR的變化

圖7 動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)信號降噪結(jié)果

4 結(jié) 論

1)針對斜拉橋動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號特征,依據(jù)小波單支重構(gòu)系數(shù)的主要能量周期,創(chuàng)造性地提出了小波相關(guān)降噪算法中相關(guān)檢測鄰域范圍的自適應(yīng)確定算法。該算法能夠最大限度地反映相鄰系數(shù)的局部相似程度,使小波相關(guān)降噪達(dá)到最佳效果。

2)重新確定新的降噪閾值,避免傳統(tǒng)算法中較小幅值信號被誤作噪聲濾除的現(xiàn)象發(fā)生。該降噪閾值是通過試算產(chǎn)生的,對同類型斜拉橋健康監(jiān)測動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號的降噪計(jì)算具有參考意義。其他類型的橋梁可以參照該方法,得到相應(yīng)的降噪閾值。

3)提出一種全新的信號重構(gòu)算法。該算法在計(jì)算中充分利用了所有尺度的低頻系數(shù),使得重構(gòu)的信號保留了足夠的經(jīng)過閾值處理的趨勢信息,最后采用平均處理得到降噪信號。

4)改進(jìn)的小波相關(guān)降噪算法僅對斜拉橋動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率范圍內(nèi)信號的白噪聲去除有較好的效果。

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