郭貴春，王凱寧

（山西大學科學技術哲學研究中心，山西 太原 030006）

20世紀90年代以來，隨著一些具有重要實用意義的量子算法不斷提出，量子計算的研究逐漸受到了科學家們的廣泛關注。作為數(shù)學、物理學和計算機科學相互結合形成的交叉學科，“量子計算大致由四個遞進的研究層次組成，即量子計算的物理實現(xiàn)，物理模型，數(shù)學形式和邏輯基礎?！保?］對量子計算邏輯基礎的研究揭示了存在一種新的“量子邏輯”，目前普遍稱之為“量子計算邏輯”［2］。這種基于量子計算的邏輯并不同于通常意義上指的正交模格量子邏輯，它們既不是在同樣的科學語境下被提出和使用，也不具有相同的表征形式。不過，由于在量子計算中經(jīng)常使用到“量子邏輯門”的概念，從而導致量子計算邏輯很容易就被誤解為“量子邏輯”，量子邏輯門則被視為遵從“量子邏輯”的邏輯操作。因此，對兩種不同語境下的“量子邏輯”進行區(qū)分，明晰量子計算的邏輯基底，是探討量子計算相關哲學問題的基礎。

通常意義上的量子邏輯概念起源于畢克霍夫和馮諾伊曼于1936年發(fā)表的論文《量子力學的邏輯》，主要是指以格演算來對應希爾伯特空間的操作，從而實現(xiàn)量子力學中實驗命題的邏輯形式化。與這種方法不同的是，萊辛巴赫于1944年提出了具有“不確定”中間值的三值量子邏輯，通過使排中律失效來解釋量子實在。但萊辛巴赫的三值量子邏輯自從他提出之后沒有得到什么發(fā)展，而畢克霍夫和馮諾伊曼的工作則于20世紀60年代以后又引起了人們的關注。因此目前文獻中提到的量子邏輯通常就是指由畢克霍夫和馮諾伊曼提出，并在上世紀60年代之后修改或發(fā)展而形成的正交模格量子邏輯。

與通常意義上的量子邏輯有明確的定義和較久的發(fā)展不同，量子計算邏輯這個概念直到2002年才被明確地提出，齊埃爾等人認為“量子計算中的邏輯門操作蘊含了一種自然邏輯形式，這是一種獨特的量子邏輯結構”［3］，而量子邏輯門這個術語的使用，也正是量子計算邏輯容易被混淆為量子邏輯的原因之一。事實上，量子計算邏輯看起來更接近于布爾邏輯，因為量子圖靈機和量子自動機的概念是借鑒經(jīng)典圖靈機和自動機而建立的，量子邏輯門是在經(jīng)典邏輯門可逆化演進的基礎上形成的，量子邏輯門也可以實現(xiàn)全部的經(jīng)典邏輯操作。不過，由于量子力學的一些特性，量子計算也包含了諸如相位變換這樣的一些無經(jīng)典意義的邏輯門操作，因此量子計算邏輯應該被視為一種擴充邏輯。

從兩種邏輯理論的起源與發(fā)展可以看出，量子邏輯與量子計算邏輯雖然都源于量子理論，但二者卻分別是在量子邏輯與量子計算這兩種不同的科學語境下被提出和使用的，因此要探討和比較二者推演規(guī)則及邏輯語義的異同，首先就要分別在量子邏輯語境和量子計算語境下，理解這兩種特殊邏輯的形式和意義。事實上，這兩種不同的語境也正反應了量子理論發(fā)展的兩條不同進路：公理化與實用化。

一 量子力學的公理化進路：量子邏輯語境

量子邏輯由畢克霍夫和馮諾伊曼于1936年提出，它源于量子力學的公理化。標準的量子力學被構建于無窮維可分離的希爾伯特空間中。在這樣的空間中，我們用自伴算符表征可觀察量，用密度算符表征量子態(tài)，用投影表征實驗命題，用幺正算符表征動力學演化，就建立起了一套量子力學的形式化系統(tǒng)。但事實上，如果從嚴格公理化的角度出發(fā)，我們需要從可觀察量、量子態(tài)或實驗命題這三者之一出發(fā)，來考慮這套形式化系統(tǒng)的基礎即希爾伯特空間存在的必要性。畢克霍夫和馮諾伊曼選擇了以實驗命題作為最基本的元素，來實現(xiàn)量子力學的公理化。

在量子力學中，實驗命題與理想化的量子測量相聯(lián)系，一個命題的真或假對應于一次測量中得到某個本征值的概率為1或0，這意味著驗證量子體系是否處于可觀察量的某個本征態(tài)上，即希爾伯特空間的某個閉子空間上。因此，畢克霍夫和馮諾伊曼認為，實驗命題是與系統(tǒng)的希爾伯特空間的閉子空間相互對應的，那么實驗命題之間的邏輯聯(lián)系與閉子空間之間的關系就分別有以下的對應關系：邏輯合取對應閉子空間的交集，邏輯析取對應閉子空間的直和，邏輯否對應閉子空間的正交補。但是，這其中存在一個問題，就是與經(jīng)典系統(tǒng)中的情況不同，量子系統(tǒng)中經(jīng)典邏輯析取對應的閉子空間的直和不構成一個新閉子空間，也即不對應一個實驗命題，但是卻存在一個另外的閉子空間包含這個直和，因此就需要引入一個新的實驗命題來對應這個閉子空間，也即引入“量子析取”。這樣，就可以類似于經(jīng)典邏輯，將量子系統(tǒng)中的邏輯關系依據(jù)結合力的關系來排序，使希爾伯特空間上的閉子空間按照包含關系排序而形成一個格，我們稱之為正交模格。事實上，希爾伯特空間的所有閉子空間構成正交模格，正如經(jīng)典力學系統(tǒng)由相空間的閉子空間來描述，而這些閉子空間又構成了布爾格一樣。因此，類似于布爾代數(shù)是經(jīng)典邏輯的代數(shù)形式，正交模格是量子力學邏輯的代數(shù)形式。

有關格的理論形成于1935年前后，是代數(shù)學的一個分支，其基礎是集合和次序關系。即對一個集合P和一個二元次序關系≤，且p，q，r∈P，如果滿足：

（1）p≤p（反身性），（2）p≤q，q≤p當且僅當p=q（反對稱性），（3）若p≤q，q≤r，則p≤r（傳遞性），那么P就構成一個偏序集（P，≤）。

格是指其非空有限子集都有一個上確界和一個下確界的偏序集合，即：p，q∈（P，≤），存在p∧q和p∨q，則：

p∧q≤p，q，任取r∈（P，≤）且r≤p，r≤q，那么r≤p∧q；

p，q≤p∨q，任取r∈（P，≤）且p≤r，q≤r，那么p∨q≤r。

偏序集（P，≤）就稱為一個格（P，≤，∧，∨）。

格（P，≤）具有下面的性質：

（1）p∧p=p，p∨p=p（冪等律），（2）p∧q=q∧p，p∨q=q∧p（交換律），

（3）p∧（q∧r）=（p∧q）∧r，p∨（q∨r）=（p∨q）∨r（結合律），

（4）p∧（p∨q）=p，p∨（p∧q）=p（吸收律）。

如果格P中包含了最小元0和最大元1，則P是一個有界格（P，≤，∧，∨，0，1）。

（一）布爾格與經(jīng)典系統(tǒng)

如果p，q∈（P，≤），p∧q=0，p∨q=l，那么p和q就互為補元，記為“p=q'”，若r屬于p則r不屬于q（排中律）。

如果P的元滿足分配律，即：p，q，r∈（P，≤），滿足p∧（q∨r）=（p∧q）∨（p∧r）及p∨（q∧r）=（p∨q）∧（p∨r），那么P是一個分配格。如果P是一個分配格，那么P的元至多只有一個補元。

如果P是分配格，并且P的元都有唯一的補元，那么P就是一個布爾格（P，≤，∧，∨，'，0，1）。布爾格構成了一個完整的代數(shù)系統(tǒng)，將符號“∧”，“∨”，“'”分別對應換成與、或、非這些邏輯算子，那么布爾代數(shù)系統(tǒng)就變?yōu)椴紶栠壿嬒到y(tǒng)。

在一個經(jīng)典物理系統(tǒng)中，所有與系統(tǒng)相關的信息量被稱為純態(tài)。例如存在于該物理系統(tǒng)中的一個經(jīng)典粒子，它的純態(tài)就可以由一個六個實數(shù)組成的有序集組成，即（x1，x2，x3，p1，p2，p3），其中前三個為位置變量，后三個為動量變量?？紤]一個經(jīng)典系統(tǒng)中的實驗命題P，組成該命題的所有物理量的純態(tài)就構成了相空間的一個子集，或者說這個子集的代數(shù)性質就可以完備的描述這個實驗命題。而經(jīng)典相空間就是一個布爾格，因此布爾邏輯就構成了經(jīng)典系統(tǒng)中的邏輯結構。

（二）正交模格與量子系統(tǒng)

從代數(shù)角度考慮，量子系統(tǒng)是一個在希爾伯特空間上的投影算子所構成的演繹系統(tǒng)，而在希爾伯特空間上的投影算子與該空間上的閉子空間構成一一對應的關系，所以這些閉子空間從集合包含關系看也構成一個格X，其包含了整個空間為最大元1，以及原點為最小元0，因此X為一個有界格。那么這個格X與布爾格有什么區(qū)別呢？

與經(jīng)典系統(tǒng)相比，量子系統(tǒng)的一個最主要不同就是不遵守排中律，即在經(jīng)典系統(tǒng)中，一個實驗命題只能為真，或者為假。然而量子系統(tǒng)卻是本質上為概率性的，一個量子事件P的純態(tài)由它的概率幅ψ來表征，ψ可以為0，1，還可以為0和1之間的疊加。那么P可以為真，或者為假，還能處于一種本質上不確定的狀態(tài)。因此，一個量子事件的“非”，即格X的一個元x的補就是不唯一的，于是對格X定義了正交補：

在格X中，任取p，q∈X，滿足：p∧q=0，p∨q=l，p=q'，若p≤q，則q'≤p'，那么X為一個正交補格。

那么量子事件的“與”和“或”邏輯在格X中又如何對應呢？畢克霍夫和馮諾伊曼認為，“與”邏輯仍然對應于合取“p∧q”，因為希爾伯特空間中兩個閉合子空間的交還是一個閉合的子空間。然而“或”邏輯卻不能對應于經(jīng)典析取“p∨q”，因為希爾伯特空間中兩個閉合子空間的并不是一個閉合的子空間，例如：ψ1和ψ2為希爾伯特空間中的兩個量子純態(tài)，那么它們的任意線性疊加ψ=c1ψ1+c1ψ2構成的集合為ψ1和ψ2的“或”邏輯，而不是ψ1∨ψ2，當然ψ1∨ψ2也應該包含于其中。于是重新定義格X中的析取“p∨q”為包含p和q的最小閉合子空間，因此，量子系統(tǒng)所在的希爾伯特空間中格X的完整結構為：（X，≤，∧，∨，'，0，1），其中X，≤，∧與布爾格中的定義一致，∨，'為上述新定義，而0和1分別代表希爾伯特空間中的最小子空間原點和最大子空間整個希爾伯特空間。對于格X來說，布爾格中的分配律不再適用了，但它滿足比分配律弱的模律，即在格X中，p，q，r∈X，若q≤p，則p∧（q∨r）=q∨（p∧r）。因此，格X為正交模格。將符號“∧”，“∨”，“'”分別對應換成與、或、非這些邏輯算子，正交模格就構成了量子邏輯系統(tǒng)。

由此可以看出，量子邏輯系統(tǒng)中的合取與經(jīng)典邏輯中的交一致，析取則不同于經(jīng)典邏輯中的并，而對應于包含析取項的最小閉合子空間，否定的語義也發(fā)生了改變，對應于子空間的正交補。從現(xiàn)代邏輯的視角看，量子邏輯修改了經(jīng)典邏輯關于析取的定義，從而導致了分配律的失效，符合變異邏輯的定義：“變異邏輯是由否定或修改經(jīng)典邏輯的一個或多個假定而導致的系統(tǒng)，它們至少在某些定理上與經(jīng)典邏輯不一致：經(jīng)典邏輯的某些定理不再是它們的定理，它們的某些定理也不是經(jīng)典邏輯的定理?！保?］因此，量子邏輯屬于變異邏輯。

二 量子力學的實用化進路：量子計算語境

如果說傳統(tǒng)量子邏輯語境下的正交模格邏輯是基于量子力學公理化目的的話，那么近些年隨著量子計算與量子信息研究的深入才產(chǎn)生的量子計算邏輯，則指明了量子力學研究實用化的發(fā)展方向。簡單地講，量子計算的研究內容就是利用量子力學系統(tǒng)來實現(xiàn)的信息處理過程，其核心步驟是：首先將通過量子算符來表征的信息作為初始態(tài)，接著利用量子系統(tǒng)的特性來完成狀態(tài)的演化，最后對演化的終態(tài)進行測量得到計算的結果。在量子計算語境下，信息單元為量子位（qubit），是表征一個量子系統(tǒng)的語義基礎，它可以處于0態(tài)或1態(tài)或它們的疊加態(tài)。將量子力學中的某些幺正（unitary）算符作用于量子位，使量子位的狀態(tài)發(fā)生變化，就可以實現(xiàn)一種邏輯功能。因此，這些幺正算符就相當于經(jīng)典計算中的邏輯門，我們稱之為量子邏輯門。這些量子邏輯門的集合，自然地形成了一個新的邏輯系統(tǒng)，這個邏輯系統(tǒng)實際上是以形式語義對量子邏輯門進行描述，由于是在量子計算過程產(chǎn)生的自上而下的邏輯，并為了與傳統(tǒng)的量子邏輯進行區(qū)分，因此普遍將其稱為量子計算邏輯?？梢姡斫饬孔佑嬎氵壿嬇c確定量子邏輯門的性質，并掌握幺正變換的規(guī)則是相一致的。

（一）量子邏輯門的可逆性

經(jīng)典計算機的邏輯門實現(xiàn)的是單向邏輯過程，即通過邏輯門由輸入態(tài)可得到輸出態(tài)，而輸出態(tài)一般不能再逆向通過邏輯門得出輸入態(tài)（經(jīng)典非邏輯門除外）。在量子計算中，為了保持量子位的態(tài)所在的希爾伯特空間中本征態(tài)的正交歸一性，對量子位的態(tài)進行變換的矩陣應為幺正矩陣，這種幺正矩陣就是量子邏輯門，這種變換就是幺正變換。由于幺正變換的可逆性，因此，量子邏輯門也具有可逆性，即輸入態(tài)經(jīng)過某個量子邏輯門成為輸出態(tài)，輸出態(tài)再經(jīng)過相當于該量子邏輯門的逆向變換又成為輸入態(tài)。為了保證量子計算的可逆性，除了量子邏輯門必須為幺正矩陣外，還應使量子邏輯門的輸入端位數(shù)和輸出端位數(shù)相等。在量子邏輯門的設計中，可將部分輸入端直接送到輸出端，使輸出端位數(shù)增加到和輸入端位數(shù)相等。

其實，經(jīng)典邏輯門的不可逆性也不是必須的，比如經(jīng)典異或門可以通過保留一個輸入端到輸出端而轉變?yōu)榭赡娴漠惢蜷T?！氨緝忍赜?973年就已經(jīng)證明所有經(jīng)典不可逆的計算都可以改造為可逆計算，而不會影響其計算能力?！保?］事實上，正是這種對經(jīng)典不可逆操作的研究導致了量子計算思想的產(chǎn)生，“既然計算機中的每步操作都可以改造為可逆操作，在量子力學中，系統(tǒng)的動力學演化過程為幺正過程，而幺正變換又是可逆的，那么計算機中的可逆操作可否用一個么正變換來表征呢？于是貝尼奧夫考慮了用量子力學系統(tǒng)的動力學演化來描述可逆計算過程的可行性?！保?］由此可知，早期的量子邏輯門是對經(jīng)典邏輯門的可逆化改造，當然所有的經(jīng)典計算都可以由量子邏輯門來實現(xiàn)了。

（二）基礎量子邏輯門

單量子位旋轉門和雙量子位可控制非門是基礎量子邏輯門，用它們的組合與變化就可以完成所有的經(jīng)典計算和量子計算的特有算法。

1.單量子位旋轉門

單量子位旋轉門的作用是使一個量子位的態(tài)在|0〉和|1〉以及它們的疊加態(tài)之間變化，主要包括I門、X門、Y門、Z門、H門及相移門等。

I門即單位門，表示不對量子位進行任何操作；X門為量子非門，功能為將|0〉變換|1〉和|1〉將變換為|0〉，與經(jīng)典非門一致；Z門為相位反轉操作，功能為對|0〉不變換，將|1〉變換為|-1〉；Y門為先通過Z門再執(zhí)行X門的操作，即將|0〉變換為|-1〉，將|1〉變換為|0〉。

H門（Walsh-Hadamard門）的定義為：

圖1 H門示意圖

相當于將順時針方向旋轉45°，將|1〉逆時針方向旋轉135°，如圖1。H門是一個非常重要的量子邏輯門，分別對n個輸入為|0〉的量子位進行H變換，可產(chǎn)生個2n基本量子態(tài)的疊加，它包含了從0到2n-1的所有二進制數(shù)，即

將處于該疊加態(tài)的量子位通過一次量子邏輯門，就可以同時對2n這個二進制數(shù)進行操作，相當于在經(jīng)典計算機中，由單個處理單元循環(huán)操作2n次或2n個處理單元并行工作，即實現(xiàn)了量子并行運算（quantum parallelism）。

單個量子位的相移門為：

Φ：|0〉→|0〉

|1〉→eiΦ|2π〉

相移門可以使轉動0到之間的任意一個角度，這在一些量子算法的設計中會起到重要的作用。

由于量子邏輯門實際上就是量子力學中的幺正變換，因此，對單個量子態(tài)的任意的幺正變換都是一個單量子位邏輯門。將H門和相移門結合起來應用，就可以實現(xiàn)對一個量子位的任意幺正變換。

2.控非門

雙量子位控非門（Controlled NOT）由兩個量子位組成，由第一個量子位|x〉的狀態(tài)決定第二個量子位|y〉狀態(tài)的變換，當|x〉處于|0〉時，|y〉保持不變；當|x〉處于|1〉時，|y〉取非。由可控非門的真值表（表1）可以看出，其邏輯功能相當于經(jīng)典“異或門”，只是在輸出中仍保留了輸入的第一個量子位，因此，它也被稱為“量子異或門”，如圖2，其中黑點表示控制位，圓圈表示受控位。

表1 量子異或門真值表

圖2 量子異或門

（三）用量子邏輯門實現(xiàn)布爾邏輯

在前文中我們提到，所有經(jīng)典計算都可以由量子邏輯門實現(xiàn)，其中能夠從基礎量子邏輯門的真值表中看出的是，經(jīng)典“非”運算可直接由單量子位的X門實現(xiàn)，經(jīng)典“異或”運算可由雙量子位控非門實現(xiàn)。而經(jīng)典“與”運算可由三量子位的T門（Toffoli門）來實現(xiàn)。

T門也稱為控控非（Controlled Controlled NOT）門，它需要用到三個量子位，如圖3，其中黑點表示控制位，圓圈表示受控位。T門的作用是只有當|x〉和|y〉同時為“1”時，|Z〉的狀態(tài)才會改變，可以表示為：

T：|000〉→|000〉 |001〉→|001〉

|010〉→|010〉 |011〉→|011〉

|100〉→|100〉 |101〉→|101〉

|110〉→|111〉 |111〉→|110〉

圖3 T門示意圖

由上面的變換規(guī)則就可以看出，當輸入端|Z〉始終為|0〉時，其對應的輸出端為|x∧y〉，即：T：|x，y，0〉→|x，y，x∧y〉，此時T門就實現(xiàn)了經(jīng)典“與”邏輯。事實上，T門還可以實現(xiàn)經(jīng)典“非”邏輯，即保證輸入端|x〉和|y〉始終為|1〉，那么輸入端|Z〉對應的輸出就為|┐Z〉，可表示為：T：|1，1，Z〉→|1，1，┐Z〉。由于“與非”門可以實現(xiàn)所有的布爾邏輯，因此T門也可以實現(xiàn)所有的布爾邏輯。

（四）量子邏輯門的意義

一些常用的量子邏輯門，例如量子非門、控非門和T門等，完全是以經(jīng)典邏輯的方式工作的。由T門可以實現(xiàn)所有的布爾邏輯運算可以看出，量子計算中的部分規(guī)則是遵從布爾邏輯的。理解某些量子運算的邏輯基礎為布爾邏輯的最明顯例子是一位全加器的量子邏輯網(wǎng)絡結構。作為所有計算理論試金石的一位全加器（Full Adder），其量子邏輯網(wǎng)絡結構由皮瑞斯（A.Peres）于1985年設計出來，它由控非門和量子與門組成，即使輸入的只是經(jīng)典數(shù)據(jù)，該邏輯網(wǎng)絡也可以完成運算，因而其被認為是一個經(jīng)典的有效算法。對這樣的算法來說，量子位的疊加只是出現(xiàn)在動力學演化過程中，而不是量子計算的邏輯中。也就是說，從計算科學的角度我們可以理解為疊加只出現(xiàn)在輸入數(shù)據(jù)的準備階段而非量子算法的執(zhí)行階段。因此，通過量子邏輯門操作比如量子非門、控非門以及T門等是可以極大地提高計算速度的，這是因為量子位中處于疊加狀態(tài)的數(shù)據(jù)在一次邏輯門操作中就能全部完成轉換，等價于經(jīng)典計算中由單個處理器循環(huán)操作2n，然而這些量子門操作本質上卻是以經(jīng)典邏輯的方式而實現(xiàn)的。

但是，除了上述那些具有經(jīng)典邏輯意義的量子邏輯門外，“量子計算中還有一些對量子位的操作，特別是那些對處于疊加態(tài)量子位的操作，乃至量子位的疊加本身，從通常的計算科學角度看，是沒有任何邏輯意義的。”［7］比如單量子位的Y門、H門及相移門等，它們所代表的相位反轉和旋轉操作，只是在希爾伯特空間才有意義。然而，在目前提出的一些量子算法中，比如大數(shù)因子分解的紹爾算法、格羅夫的量子搜索算法等，則大量應用了H門和相移門等相位旋轉操作，可見，在這些算法的構造中是存在非經(jīng)典邏輯規(guī)則的。這些非經(jīng)典邏輯規(guī)則的量子本質與前面的可逆經(jīng)典邏輯一起構成的量子計算邏輯，既保證了經(jīng)典邏輯中全部推理的有效性，又附加了新的邏輯常項及推理規(guī)則，因此，量子計算邏輯系統(tǒng)應該屬于擴充邏輯。

三 量子邏輯與量子計算邏輯的區(qū)別

從前述的分析我們知道，量子邏輯和量子計算邏輯分別是在兩種不同的語境下而言的，這兩種語境也分別代表了量子力學演進的兩個不同方向。從公理化與實用化兩種路徑出發(fā)得到兩類“量子邏輯”，其建構途徑是不同的：正交模格邏輯是直接基于公理化的底層建構方式，即先確定演繹推理的形式結構，再建立其數(shù)學形式體系，進而形成物理理論，最終解釋物理現(xiàn)象（如量子力學解釋）及實現(xiàn)物理功能（如建立以量子邏輯為基礎的計算）；量子計算邏輯卻正好相反，是一種從上至下的建構方式，先存在著一套幺正變換的數(shù)學形式體系，并且很好地適應了量子算法的要求，才要求我們去尋找一個合適的邏輯體系，來明確算法結構底層的嚴格推理規(guī)則。

這兩種建構方式的不同就決定了量子邏輯與量子計算邏輯之間最本質的區(qū)別在于它們對一個基本語義問題的回答不同，即：在一套給定的形式語言系統(tǒng)（量子力學）下，究竟應該以什么作為表征句子意義的基礎？

量子邏輯對這個問題的回答是：基礎語句的意義是由量子客體的狀態(tài)集決定的。由于這些狀態(tài)集對應于希爾伯特空間的閉合子空間，因此，在正交模格量子邏輯中，句子的意義可以解釋為物理系統(tǒng)所處希爾伯特空間的某個閉合子空間?！皬谋举|上說，量子邏輯的邏輯連接詞、基本算符、命題及其關系運算就是以量子力學家實際使用的科學推理（它使用希爾伯特空間的語言）為現(xiàn)實原型的，當然最終以量子理論實體和量子世界的相關經(jīng)驗證據(jù)為背景?！保?］

量子計算邏輯對這個問題的回答則與之完全不同：基礎語句的意義是由信息量來表征的，具體來講，在量子信息理論中，就是量子位或者更普遍的量子寄存器。與量子體系的狀態(tài)相比，將信息理論中的一個抽象客體信息量作為語義基礎，使得量子計算邏輯在具體操作方面具有更大的自由度，但是卻更難于形成嚴格的邏輯推理規(guī)則。由于量子計算邏輯是由經(jīng)典邏輯與無經(jīng)典邏輯意義的量子態(tài)相位旋轉等操作的總和，因此這種總和可以看做是通過增加部分規(guī)則，形成的以經(jīng)典邏輯為基礎的一種擴充邏輯。盡管目前量子計算邏輯還并沒有嚴格意義上的邏輯常項與推理規(guī)則，也即沒有形成一類固定的邏輯系統(tǒng)，但是量子計算邏輯確實滿足了很多量子算法的要求，實現(xiàn)了邏輯操作的功能。

可以看出，對量子計算來說，構成其語境的核心要素是可逆計算，量子邏輯門的設計是從實現(xiàn)可逆計算的角度考慮的，由此而形成的量子計算邏輯就沒有必要也不應該修改經(jīng)典邏輯的規(guī)則，這樣才能實現(xiàn)包括經(jīng)典可逆計算在內的通用計算。當然由于量子系統(tǒng)的特點，在量子計算中規(guī)定量子位可以處于疊加態(tài)，將其視為與經(jīng)典數(shù)據(jù)不同的數(shù)據(jù)存儲結構，并增加了一些只在希爾伯特空間中有意義的幺正變換作為量子邏輯門，這樣而形成了經(jīng)典邏輯的一種擴展。對量子邏輯而言，構成其語境的核心要素是邏輯，以符合量子經(jīng)驗的嚴格邏輯規(guī)則建構為目的，因而為符合希爾伯特空間中量子疊加態(tài)的特殊性而修改了邏輯連接詞的語義以及分配律這樣的邏輯規(guī)則，這樣就構成了一種不同于經(jīng)典邏輯的異常邏輯。因此可以說，對比于量子計算邏輯，量子邏輯更符合量子力學的規(guī)律，是量子系統(tǒng)的固有邏輯。

既然量子邏輯是量子系統(tǒng)的固有邏輯，那么是否可以設計基于量子邏輯的計算，充分利用量子力學的特點來提高計算速度呢？事實上，已經(jīng)有一些量子邏輯方面的學者們考慮了這樣的問題，例如波蘭學者佩卡茲（J.Pykacz）設計的基于量子邏輯的全加器，由于全加器被視為所有計算理論的試金石，因此設計基于量子邏輯的全加器是基于量子邏輯的計算具有可行性的一種標志。我國學者應明生還考慮了基于量子邏輯的有限自動機（Finite Automata Machine）的相關問題，并稱這種有限自動機為正交模格自動機，以區(qū)別于量子計算語境下的量子有限自動機。由于有限自動機是計算機科學的重要基石，因此探討正交模格與自動機之間的內在聯(lián)系是非常重要的基礎工作。當然在這些研究主要涉及的還是量子邏輯計算的數(shù)學形式方面，而非物理模型與物理實現(xiàn)方面。

基于量子邏輯的計算理論研究表明，“有限自動機基礎性質的證明過程與其邏輯基底所對應格的分配律是緊密相關的，這意味著有限自動機的這些性質必須基于布爾邏輯而非量子邏輯，并且有理由相信對于下行自動機和圖靈機情況也一樣。從某種意義上講，這樣的發(fā)現(xiàn)對于發(fā)展基于量子邏輯的計算理論無疑是一個消極的結果?！保?］這個消極結果更明確的含義是，基于這些特定性質的計算方法在經(jīng)典計算系統(tǒng)中可以很好的得到執(zhí)行，但卻無法應用于以量子邏輯為基礎的計算系統(tǒng)中。不過，基于不確定原理的可交換性能夠提供一種局域的分配性，從而保證基于量子邏輯的自動機的這些性質具有局域的有效性。因此，我們也可以從積極的視角來理解這個消極的結果，因為它激發(fā)了我們從邏輯觀點重新審視數(shù)學理論的興趣，以確定對于特定的數(shù)學理論需要什么樣的邏輯基礎，以及什么樣的邏輯結構適合構建計算系統(tǒng)。

四 結語

本文通過分別對量子邏輯門和量子邏輯的語義分析，指出了在量子計算和量子邏輯這兩個不同的語境下，“量子邏輯”的概念具有完全不同的指稱。這至少可以緩解邏輯學家和量子計算學者們的一些失望，因為當邏輯學家搜索關鍵詞“量子邏輯”時，卻發(fā)現(xiàn)很多量子計算領域的研究正大量的使用著“量子邏輯門”的概念，卻與他們的熟悉的正交模格邏輯結構沒有任何關聯(lián)；這種情況對于量子計算學家們也是一樣，當他們希望從“量子邏輯”領域尋找量子計算邏輯時，卻發(fā)現(xiàn)它與量子邏輯門的邏輯結構完全不同?！霸趦蓚€領域的學者使用相同的概念分別指稱不同的事物時，這樣的誤解是不可避免的。但是對于‘量子邏輯’情況甚至更糟，因為目前分別在量子計算和量子邏輯這兩個領域內部，這個概念也沒有給出一致的定義?！保?］

在量子計算語境下，對于量子計算邏輯，目前仍存在不同的理解。一些學者認為量子圖靈機和量子自動機都是在經(jīng)典邏輯的基礎上建立的，在它們的每一步邏輯操作中并沒有涉及普遍的邏輯性質，如量子干涉、量子糾纏以及非確定性等。另一些學者則認為量子計算邏輯一定是非布爾邏輯，理由是量子計算中存在著如相移門這樣沒有經(jīng)典意義但在量子算法中起重要作用的邏輯門，以及廣泛存在于邏輯門操作過程中的量子位疊加，在結果輸出的時候又必須塌縮到某一個特定的本征態(tài)，體現(xiàn)著明顯的量子力學性質。我們認為在量子計算屬于非經(jīng)典邏輯中的擴展邏輯，即并沒有修改經(jīng)典邏輯的規(guī)則，但增加了一些新的邏輯操作。不過在找到一套適合的形式體系描述之前，量子計算邏輯還無法得到一個明確的定義。

在量子邏輯語境下，有關量子邏輯的基礎性問題也存在著爭議。這些爭議主要集中在四個方面：（1）為什么要引入量子邏輯？（2）量子邏輯對解決量子力學中的難題有幫助嗎？（3）量子邏輯是真正的邏輯嗎？既然量子力學的數(shù)學形式是基于經(jīng)典邏輯的，那量子邏輯又有什么現(xiàn)實的應用？（4）量子邏輯是否確證了“邏輯是經(jīng)驗性的”這樣的論斷？［9］甚至有學者認為“量子邏輯可以說既不是‘量子的’也不是‘邏輯的’，說它不是‘量子的’是因為與布爾邏輯構成經(jīng)典理論的邏輯基礎不同，量子理論的數(shù)學形式體系并不是基于量子邏輯的；而說它不是‘邏輯的’是因為它更像是一種代數(shù)結構而非邏輯結構。”［7］

正是由于這些爭議的存在，究竟通常意義上的量子邏輯和基于量子計算的邏輯哪個更適合“量子邏輯”這個稱謂，目前仍是一個值得討論的話題。但需要指出的是，“量子計算機需要量子邏輯”這種普遍的觀點是不正確的，事實上它混合地表達了兩種認識：（1）量子計算邏輯需要得以明晰；（2）應該發(fā)展以量子邏輯為基礎的計算理論。由此可見，將量子計算和量子邏輯作為不同的語境平臺，合理的區(qū)分這兩種語境下的“量子邏輯”，是量子計算理論與基于量子邏輯的計算理論未來深入發(fā)展的基礎。

［1］Mingsheng Ying.A theory of computation based on quantum logic［J］.Theoretical Computer Science，Volume 344，Issues 2-3，17 November 2005：140，212.

［2］Gudder S.Quantum Computational Logic［J］.International Journal of Theoretical Physics，2003（1）：41.

［3］Cattaneo G，Chiara M，Giuntini R.An unsharp logic from quantum computation［J］.International Journal of Theoretical Physics，2004（8）：1803.

［4］陳 波.經(jīng)典邏輯與變異邏輯［J］.哲學研究，2004（10）：58.

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［6］郭貴春，王凱寧.量子計算的語形分析及其意義［J］.科學技術哲學研究，2011（2）：2.

［7］Jaroslaw Pykacz.Quantum Logic as a Basis for Computations［J］.Int.J.Theor.Phys.Vol.39，No.3，2000：840，848，849.

［8］沈 健，桂起權.量子邏輯：一種全新的邏輯構造［J］.安徽大學學報，2011（1）：52.

［9］Chiara M，Giuntini R.Quantum logics［M］//G.Gabbay and F.Guenthner.Handbook of Philosophical Logic.vol.VI，Kluwer，Dordrecht，2002：225.