曾法力，李愛平，謝 楠

（1.同濟(jì)大學(xué)現(xiàn)代制造技術(shù)研究所，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué)中德工程學(xué)院，上海200092）

為使制造企業(yè)能適應(yīng)迅速變化的市場環(huán)境，出現(xiàn)了可重組制造的制造模式［1］.當(dāng)市場環(huán)境發(fā)生變化時，可重組制造系統(tǒng)能夠基于現(xiàn)有自身系統(tǒng)在系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計規(guī)定的范圍內(nèi)，通過改變可重構(gòu)機床的模塊化構(gòu)件，或通過移動、更換和添加可移動性設(shè)備，或以邏輯重構(gòu)方式生成虛擬制造單元，達(dá)到根據(jù)變化動態(tài)快速地調(diào)整生產(chǎn)過程、功能和能力，實現(xiàn)短的系統(tǒng)研制周期、低的生產(chǎn)和重構(gòu)成本、高的經(jīng)濟(jì)效益和更小的冗余生產(chǎn)能力.

可重構(gòu)機床（reconfigurable machine tools，RMTs）是可重構(gòu)制造系統(tǒng)的重要組成部分［2］，它與普通機床的最大區(qū)別在于用戶能夠根據(jù)不同的加工任務(wù)及時調(diào)整機床的模塊組成、配置，以滿足不同零件的加工需求.制造生產(chǎn)線上的加工設(shè)備類型和數(shù)量可根據(jù)新工藝需求進(jìn)行重構(gòu)，其重構(gòu)過程由客戶需求驅(qū)動，因此，模塊劃分和配置規(guī)劃是可重構(gòu)機床的重要重構(gòu)基礎(chǔ).劉征［3］提出了產(chǎn)品總體概念設(shè)計的知識獲取，從過程設(shè)計、產(chǎn)品信息表達(dá)、模塊粒度特征與生成等方面進(jìn)行了深入的歸納和研究總結(jié).Y Koren和R Landers［4］開發(fā)了一個可重構(gòu)機床概念設(shè)計原型，該原型可以通過預(yù)留的接口，添加或拆除主軸模塊使機床的資源得到優(yōu)化.L Liao和Lee［5］合作研究開發(fā)了一種用可重構(gòu)機床的粒度庫和專家系統(tǒng)，其目標(biāo)是通過轉(zhuǎn)換機床的配置來加工不同的零件.R Katz［6］提出了可重構(gòu)機床的設(shè)計原則及不同的配置方式.劉晨［7］提出了用工藝知識論域、屬性函數(shù)和工藝知識論域結(jié)構(gòu)的三元組描述工藝設(shè)計過程中知識以及工藝知識元素之間關(guān)系的方法，并討論了運用語義匹配、分類操作、關(guān)聯(lián)規(guī)則和聚類分析等多種數(shù)據(jù)挖掘方式進(jìn)行基于知識粒度的知識獲取發(fā)現(xiàn)方法；王玉新［8］建立了創(chuàng)新增強型功能－行為－結(jié)構(gòu)（function－behavior－structure，F(xiàn)BS）功能分解與結(jié)構(gòu)匹配的商空間模型，但沒有形成完整的配置重構(gòu)體系.

本文根據(jù)客戶需求任務(wù)，提出了一種基于商空間粒度計算理論的可重構(gòu)機床配置規(guī)劃模型的概念及其表達(dá)方法，以適應(yīng)加工不同類型的產(chǎn)品.基于商空間理論的可重構(gòu)機床粒計算方法是可重構(gòu)機床配置規(guī)劃多任務(wù)集成，利用商空間粒度模型對可重構(gòu)機床進(jìn)行相關(guān)粒度劃分操作和快速配置規(guī)劃，極大提升了可重構(gòu)技術(shù)的動態(tài)特性和高效能力.

1 商空間理論與粒度計算

商空間理論利用結(jié)構(gòu)化的思維方式、問題求解方法以及結(jié)構(gòu)化的信息處理模式，形成了一套研究復(fù)雜對象的方法，通過該方法可以對詳細(xì)信息進(jìn)行由粗到細(xì)、由表到里的研究.商空間理論根據(jù)粒度調(diào)整時定義的合并法和分解法，使研究對象按需要方便地進(jìn)行粒度粗細(xì)變化，在合適的粒度空間基礎(chǔ)上，對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)無冗余的配置規(guī)劃.

商空間理論是一個三元組（X，f，T），其中X為研究的論域，X上的每個元素為x，對應(yīng)的屬性函數(shù)值為f（x），即在X上有屬性函數(shù)f：X→Y，其中Y可以是多維的，各維可以是實數(shù)域，也可以是其他的集合，最后用X上的拓?fù)銽來描述X中各元素之間的關(guān)系.對X取一個等價關(guān)系R，根據(jù)R構(gòu)造對應(yīng)的商集及屬性函數(shù)和結(jié)構(gòu).由拓?fù)鋵W(xué)中的商拓?fù)涞玫缴碳系慕Y(jié)構(gòu)——商拓?fù)?按定義商拓?fù)洌跿］為

式中：p：X→［X］為自然投影；p－1為p的逆變換.

所謂粒（粒度）就是將性質(zhì)相似的元素歸結(jié)成一個新的元素.將一個子集看成一個元素，就是將子集中的元素都看成是等同的.由這些新元素構(gòu)成的集合，稱為商集.對產(chǎn)品進(jìn)行粒度分析和粒計算，即對產(chǎn)品取不同的粗、細(xì)粒度進(jìn)行分析研究各商空間之間的關(guān)系，各商空間的合成、綜合、分解和商空間中的推理.

給定論域X和其上一個等價關(guān)系R（等價關(guān)系是一種最為簡單地將論域進(jìn)行劃分的方式），關(guān)系R關(guān)于論域的劃分X／R為一組等價類集合，稱每個等價類為一個顆粒，那么X／R為一個顆粒集合.X／R是對論域X的一個顆?；?關(guān)系R對于論域X的劃分可以用下面的二元組來表示，即

式中：X為論域，是一個非空集合；R?X×X為一等價關(guān)系.

關(guān)系R將論域X劃分為多個等價類，每一個等價類在該粒度下作為一個基本運算單位，也就是在目前給定的知識庫中，該等價類中的元素是無法區(qū)分的.針對不同的層次空間模型、對象相應(yīng)的屬性、結(jié)構(gòu)和粒度模型，商空間和粒度關(guān)系如圖1所示.

圖1 商空間與粒度的原理Fig.1 Principle of quotient space and granularity

分析或求解問題（X，f，T）即對論域X的大小粒度進(jìn)行簡化歸約，使其產(chǎn)生一個新的較大粒度的論域［X］，那么把原問題（X，f，T）變成新的層次上的問題（［X］，［f］，［T］），即從比較粗粒度［X］去分析討論問題.

針對不同的粒度世界，對問題（X，f，T）從不同的粒度（角度、層次、結(jié)構(gòu)）進(jìn)行研究是指由等價關(guān)系R產(chǎn)生商集［R］，然后研究相應(yīng)問題（［X］，［f］，［T］）.其中［f］，［T］分別代表商集［X］上對應(yīng)的商屬性函數(shù)和商結(jié)構(gòu)，稱（［X］，［f］，［T］）為（X，f，T）的商空間.

2 基于商空間的粒度劃分

2.1 粒度的劃分和選擇

粒度的劃分和選擇是實現(xiàn)模塊化制造的基礎(chǔ)，所劃分的模塊應(yīng)具有獨立的功能，并具有一定的通用性，有連接關(guān)系的模塊應(yīng)具有對應(yīng)的接口特征，可互換的模塊應(yīng)具有相同的功能和接口特征，還應(yīng)滿足模塊之間位置關(guān)系和運動關(guān)系的要求.

粒度劃分的核心問題是確定功能分解的層次與規(guī)模，方法包括設(shè)計問題的分解、子功能成為獨立模塊的條件分析、子功能之間相關(guān)度的計算、模塊的形成、模塊劃分結(jié)果的評價等步驟，具體如下：

（1）構(gòu)建子功能的運動學(xué)模型.

（2）分析產(chǎn)品族工藝特點，并構(gòu)建了產(chǎn)品工藝約束，將總功能信息分解成一系列的子功能，構(gòu)建子功能之間的拓?fù)潢P(guān)系.

（3）定義子功能之間相關(guān)度，綜合考慮相關(guān)度之間的權(quán)重，得到子功能之間的相關(guān)矩陣以后，采用截矩陣法進(jìn)行模塊劃分.將所需的每個功能映射為模塊庫中的一系列模塊或模塊的組合.

（4）判斷每個子功能是否滿足獨立模塊條件以及是否有兩個以上的子功能滿足相同的獨立模塊條件，計算出最優(yōu)的粒度和模塊組合.

功能模塊分解的粒度以及在相應(yīng)層面中子功能模塊的個數(shù)，取決于客戶的需要和任務(wù).但尋求最優(yōu)粒度和最佳配置規(guī)劃是最為重要的步驟之一.對給定的系統(tǒng)，可以從3個方面構(gòu)建商空間［9］.

（1）論域劃分法.給定一個等價關(guān)系R，由R得到相應(yīng)的商集［X］，然后由［X］構(gòu)造對應(yīng)的商空間（［X］，［f］，［T］）.

（2）屬性劃分法.設(shè)屬性函數(shù)f＝（f1，…，fn），fi＝X→Yi，i＝1，…，n.對Yi取粒度得值域的商集［Yi］，設(shè)其對應(yīng)的等價關(guān)系為 ［Ri］，定義X上的等價關(guān)系Gi：x～y?fi（x）Rifi（y），這樣就得到X上的一個等價關(guān)系Gi，由此可以得到對應(yīng)的商空間（［X］，［f］，［T］）.

（3）結(jié)構(gòu)劃分法.設(shè)問題為（X，f，T），取T的粗拓?fù)銽1，構(gòu)造問題（X，f，T1），即為原問題的粗粒度分析.

（4）約束劃分法.設(shè)問題（X，f，T）有n個約束條件C1，C2，…，Cn，可以根據(jù)Ci進(jìn)行劃分.

2.2 粒度優(yōu)化策略

機床模塊粒度的劃分直接影響配置的光滑度和經(jīng)濟(jì)性.模塊物理重組或組合是指對設(shè)備的添加、減少或者替換；機床模塊的邏輯重組是指動態(tài)地完成軟件、控制器的重組.通過改變物理重組和邏輯重組可以改變機床的生產(chǎn)能力和功能，靈活快速地完成新的生產(chǎn)任務(wù).

機械系統(tǒng)的粒度劃分在不同的系統(tǒng)中，粒結(jié)構(gòu)有不同層次的描述.通過分層遞階地構(gòu)建歸一化等腰距離函數(shù)，實現(xiàn)了從分層遞階結(jié)構(gòu)到模糊等價關(guān)系的遞歸構(gòu)建，并利用等價關(guān)系的交運算與并運算實現(xiàn)了不同層次商空間的分解與合成，粒度層次劃分如圖2所示.

圖2中λ為閾值，對應(yīng)相應(yīng)的商空間為X（λ）.設(shè)X上的分層遞階結(jié)構(gòu)｛X（λ）｜0≤λ≤1｝，如果所有λ按照從小到大排列形成一個序列0≤λ1＜λ2＜…＜λk≤1，則對應(yīng)的商空間序列為｛X（λ1），X（λ2），…，X（λk）｝.根據(jù)機床分解粒度，描述所有機床部件的重構(gòu)配置過程并建立相應(yīng)的描述模型，確定部件的一系列重構(gòu)操作及其影響因素（包括各部件自身重構(gòu)的并發(fā)操作、串行操作以及異步操作，以及整個生產(chǎn)過程中其他資源對某一部件重構(gòu)的時序約束關(guān)系），根據(jù)成本函數(shù)，機床的動態(tài)重構(gòu)算法如下：

（1）確定機床的可重構(gòu)操作，并建立相應(yīng)的重構(gòu)描述模型.

（2）在研究單個階段的配置易重構(gòu)性基礎(chǔ)上，尋找一條系統(tǒng)全局意義下精度最高且經(jīng)濟(jì)可行的最優(yōu)配置路徑，使得所有階段的整體配置性能達(dá)到最佳.

圖2 分層遞階結(jié)構(gòu)Fig.2 Hierarchical structure

3 基于商空間理論的可重構(gòu)機床粒計算

3.1 粒計算

基于模塊化設(shè)計思想，利用已有的設(shè)計方案和相關(guān)知識，快速分解重構(gòu)新配置機床產(chǎn)品.首先對待加工零件進(jìn)行工藝分析、聚類，從而提出對機床產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能要求.根據(jù)系統(tǒng)粒度確定商空間集合，不同的模塊對應(yīng)不同的粒度元素，其連接屬性對應(yīng)模塊連接方式.對可重構(gòu)機床建立商空間模型，依據(jù)功能關(guān)系建立約束條件，基于模塊空間關(guān)系對初始圖粗粒度進(jìn)行粒度變換，建立一一映射關(guān)系，使功能結(jié)構(gòu)模塊在不同的粒度層面可以快速轉(zhuǎn)換.建立粒度分解和商空間關(guān)系，組成可重構(gòu)機床內(nèi)在聯(lián)系.檢索可重構(gòu)機床數(shù)據(jù)庫，如果沒有合適粒度的機床配置單元，則使用模塊化技術(shù)進(jìn)行快速設(shè)計.查詢機床配置單元系統(tǒng)模塊，如果無合適粒度配置單元，則以已存在的相似模塊為基礎(chǔ)，進(jìn)行擴展重構(gòu)設(shè)計.對各個模塊進(jìn)行生成組合，構(gòu)建最合適的機床配置方案.對機床進(jìn)行分解粒度劃分、組合分析、粒度配置分析和綜合評價，確認(rèn)劃分和配置規(guī)劃合理性，流程如圖3所示.

圖3 基于商空間粒度計算的可重構(gòu)機床配置規(guī)劃模型Fig.3 Configuration layout model based on quotient space theory of the granularity computing of reconfigurable machine tools

3.2 商空間粒度理論分析

當(dāng)用一般可重構(gòu)理論與方法對可重構(gòu)機床進(jìn)行劃分重構(gòu)時，如果客戶需求發(fā)生變化，需要耗費大量資源對已有機床結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、配置和重構(gòu)，不能建立動態(tài)配置規(guī)劃方法實時響應(yīng)市場需求.

利用商空間粒度計算理論與方法可以動態(tài)地對相關(guān)可重構(gòu)機床進(jìn)行合理粒度計算，當(dāng)產(chǎn)品需求發(fā)生變化時，對相關(guān)特征粒度配置單元進(jìn)行重構(gòu)，建立動態(tài)合理的粒度配置單元與目標(biāo)可重構(gòu)機床之間的實時動態(tài)映射關(guān)系，構(gòu)建多需求多體重構(gòu)配置機床，可以極大減少重構(gòu)斜升時間和配置資源的浪費，優(yōu)化的粒度分析可以有效縮短模塊配置裝配時間和減少對企業(yè)資源的利用.圖4為一般重構(gòu)分析方法與商空間粒度理論分析方法的對比.

圖4 商空間粒度理論的對比分析Fig.4 Contrastive analysis of quotient space theory of the granularity

3.3 實例分析

以某大型企業(yè)箱體類產(chǎn)品族為例，由于材質(zhì)和Z軸加工距離的變化，機床未重構(gòu)配置規(guī)劃前，有40多個子模塊，需要單獨分析研究，所得模塊組合配置方案有成千上萬種，沒有適當(dāng)?shù)牧６扔嬎惴治?，系統(tǒng)的配置規(guī)劃很復(fù)雜.

因此需要配置能快速響應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品的可快速重構(gòu)機床，其主要功能模塊包括床身部、橫梁部（過渡件）、立柱部、主軸箱部、滑座工作臺部和刀庫部6大部件.圖5按照產(chǎn)品層、系統(tǒng)層、模塊層、分模塊層將加工中心進(jìn)行模塊分層分解.

圖5 可重構(gòu)機床粒度分層Fig.5 Granular delamination of reconfigurable machine tool

對產(chǎn)品缸體缸蓋加工工序進(jìn)行聚類分析，結(jié)果如圖6所示.從該工藝聚類結(jié)果可知，缸體缸蓋的加工特征可分4類：矩形面、矩形陣列盲孔、通孔、矩形陣列螺紋盲孔，其中二階通孔和通孔同屬一類加工特征.該聚類結(jié)果比一般聚類結(jié)果更加快捷簡單，能有效劃分模塊加工特征，為商空間模塊單元映射關(guān)系建立基礎(chǔ).

可重構(gòu)機床在機械系統(tǒng)層面可以分為床身、立柱、主軸、工作臺、滑臺滑座和刀庫等6大部分，其中床身又可分為床身本體、滾珠絲杠、導(dǎo)軌，不同的父模塊又由幾十個子模塊組合而成，其粒度變化生成如圖7所示.

定義可重構(gòu)機床商集［X］對應(yīng)機械系統(tǒng)商空間為（［X］，［f］，［T］）.

（1）論域X＝｛x1，x2，x3，…，xn｝，為可重構(gòu)機床子模塊.

（2）R1，R2，…，Rn，為論域X上對應(yīng)等價關(guān)系集合.

（3）［X］＝｛［X1］，［X2］，［X3］，［X4］，［X5］，［X6］，［X7］｝.

（4）M1，M2，M3，M4，M5，M6，M7為各商集對應(yīng)的子模塊.

圖7對商集論域Xki進(jìn)行不同層粒度操作變換，由圖7a可知，論域Xk2在該粒度要進(jìn)行變異，對Xk2進(jìn)行比例縮放操作模塊替換，可對應(yīng)提升主軸的加工Z軸方向的行程，原機床可加工缸體零件相關(guān)特征，通過實體可重構(gòu)機床變換，該可重構(gòu)機床可加工缸蓋零部件相關(guān)特征；圖7b對論域Xk5進(jìn)行遷移替換，原來的工作臺只有一個托盤，通過替換Xk5，更換旋轉(zhuǎn)托盤可以進(jìn)行對換加工；圖7c對可重構(gòu)機床的論域Xk7進(jìn)行了裂變粘貼操作，對位于可重構(gòu)本體的箱體邊的刀庫進(jìn)行嵌入操作，可有效提升機床的加工能力，減少換刀時間和斜升時間；圖7d為論域集合模型的動態(tài)配置方案，對圖7e的商空間論域進(jìn)行物理映射得到圖7d的空間子模塊集合.

對可重構(gòu)機床進(jìn)行商空間粒度計算分析和對物理模型進(jìn)行表達(dá)，可有效提升機床重構(gòu)效率.（［X］，［f］，［T］）可在論域空間［X1］，［X2］，［X3］，［X4］，［X5］，［X6］，［X7］中粒度劃分為M1（［X1］），M2（［X2］），M3（［X3］），M4（［X4］），M5（［X5］），M6（［X6］），M7（［X7］）.圖8是對應(yīng)的可重構(gòu)機床模塊粒度劃分模型.

圖8 基于商空間的可重構(gòu)機床粒計算結(jié)果Fig.8 RMTs granular computing result based on quotient space

通過商空間理論粒度計算方法，結(jié)合計算機數(shù)據(jù)庫等高效的映射關(guān)系，可以實時展示可重構(gòu)機床的粒度劃分和動態(tài)配置過程，建立一種新的工藝聚類與重構(gòu)模塊之間的映射關(guān)系，可以方便的對機床動力配置進(jìn)行重構(gòu)，從而為機床的可重構(gòu)配置規(guī)劃奠定基礎(chǔ).

4 結(jié)論

本文對建立可重構(gòu)機床商空間粒計算方法的關(guān)鍵問題進(jìn)行了研究，運用商空間理論中的論域和粒度閾值對應(yīng)關(guān)系提出了基于商空間的可重構(gòu)機床粒度計算方法，通過不同層面粗細(xì)粒度的轉(zhuǎn)換，能夠滿足不同層次不同任務(wù)的需求.實現(xiàn)了體系結(jié)構(gòu)組元模型在系統(tǒng)配置規(guī)劃中的快速粒度分解、組合等物理操作，建立了功能分解與結(jié)構(gòu)匹配的商空間模型，全面表達(dá)了可重構(gòu)機床在配置規(guī)劃中粒度分解的相關(guān)特征和目標(biāo)任務(wù)的相關(guān)變化，實現(xiàn)了可重構(gòu)機床的模塊快速優(yōu)化分解.基于商空間理論的可重構(gòu)機床粒計算方法可以充分利用商空間模型和粒計算動態(tài)特性對重構(gòu)設(shè)備進(jìn)行重構(gòu)規(guī)劃，建立一種新的工藝聚類與重構(gòu)模塊之間的映射關(guān)系，方便對機床配置進(jìn)行重構(gòu)，從而為機床的可重構(gòu)配置規(guī)劃奠定基礎(chǔ).

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