宋文濤 王志騫 孟 超

(西安交通大學人居學院，陜西西安 710049)

弦支穹頂結構地震計算分析是個復雜的結構動力學問題，因為地震發(fā)生時地面的運動形式很復雜，同時由于結構動力特性和地基與結構相互作用的復雜性，加之一次發(fā)生地震時的強度、頻譜和地震發(fā)生的持續(xù)時間長短還要受到震源和地基條件的影響。綜合考慮地震動三要素，西安本地的場地類別Ⅱ類，8度設防以及弦支穹頂結構的自振特性等因素［2］，選擇地震作用持續(xù)時間為12 s，時間間隔為0.02 s的EL-centro波對弦支穹頂結構進行時程分析。

1 研究模型

通過對弦支穹頂結構前30階振型分析得知，在活荷載總值不變情況下其分布對結構的頻率幾乎沒有影響。這里仍采用T= 1 373 kN的弦支穹頂結構，并與靜力作用下桿件受力進行對比。荷載采用恒荷載為1 kN/m2，活荷載僅研究滿跨布置下的結構的地震響應，滿跨布置活荷載大小為1 kN/m2［3，4］。圖1為計算模型。

圖1 計算模型網(wǎng)格圖

2 時程分析法

采用時程法分析時，應按場地類別和設計地震分組選用不少于2組的實際強震記錄和1組人工模擬的加速度時程曲線。在ANSYS中用于求解的方法為Newmark法［5，6］。

Newmark法是線性加速度法的推廣，其假定:

其中，α，δ均為參數(shù)，當δ≥0.5，α≥0.25×(0.25+δ)2時Newmark法是無條件穩(wěn)定的。調節(jié)這兩個參數(shù)可以獲得更好的求解效果。當α=1/6，δ=1/2時，此法就成了線性加速度法。

Newmark法也可以直接通過下式求加速度:

3 地震波的輸入

弦支穹頂結構是典型的空間受力體系，地震發(fā)生時不是簡單地沿某一方向傳播，而是x，y，z三個方向的耦合。在下面的分析中對弦支穹頂結構進行三向(x，y，z)地震響應分析，研究地震波輸入對結構桿件內力和節(jié)點位移的影響。規(guī)范規(guī)定地震波最大水平加速度值為70 cm/s2，豎向加速度值取水平加速度值的0.65倍，即最大豎向加速度值為45.5 cm/s2，需要對EL-centro波進行調幅后使用。

4 桿件內力比較分析

由圖2可以看出弦支穹頂結構在三向地震荷載作用下，徑向桿的內力變化幅度大的地方在第9圈左右，下部的索是從第8圈布置到第16圈，由此可以得出弦支穹頂結構在下部支撐體系發(fā)生變化處附近徑向桿件內力受地震波的影響較大。而環(huán)向桿件的內力變化則相反，在剛度發(fā)生變化處附近往往地震系數(shù)較小，而峰值則出現(xiàn)在靠近內圈或者鄰近外圈。

弦支穹頂結構上部單層網(wǎng)殼桿件的軸力地震系數(shù)都小于3，說明桿件的軸力受地震影響較小。而剪切力和彎矩的地震系數(shù)圖中會出現(xiàn)很高的峰值，說明剪切力和彎矩受地震波的影響比較大，在地震波的輸入情況下其值增大幅度較大。

圖2 徑向桿內力地震系數(shù)

特別需要注意的是，剪力和彎矩地震系數(shù)最大可達到15 854 988.3，增大的幅度相當大。經(jīng)過分析得知，出現(xiàn)這些峰值的點是因為此桿件在靜力荷載作用下對應的力很小只有小數(shù)點后邊幾位，而地震波的輸入使此桿件的內力為幾十千牛，由于這個原因我們得到的比值就很大。索的地震系數(shù)都小于1，說明弦支穹頂結構在地震的影響下，下部支撐體系的索發(fā)生了松懈，由于索的松懈使豎向支桿的內力也跟著下降。并且可以發(fā)現(xiàn)，地震作用下索內力的最大值出現(xiàn)一種跳躍現(xiàn)象，說明索的松懈是隔圈間隔發(fā)生的，但是每圈索的內力都是降低的。

圖3 環(huán)向桿內力地震系數(shù)

由圖3可以看出第7圈環(huán)向桿130號桿件的Fy地震系數(shù)為15 854 988.3，此桿件在靜力分析中的桿件內力為0.03 N，在地震作用下桿件最大動內力為523 214.62 N，可見在地震作用下并非桿件失效而是由于靜力荷載作用下桿件的內力過小原因造成的，其他峰值點的原因都是這樣，可見地震作用下桿件的內力會發(fā)生重新的分配。

圖4 上部單層網(wǎng)殼結構節(jié)點位移時程曲線

5 節(jié)點位移比較分析

弦支穹頂結構上部單層網(wǎng)殼結構在地震作用下的最大位移特點:從圖表分析可以得到，弦支穹頂上部單層網(wǎng)殼結構節(jié)點在地震作用下的水平(x，y)的位移時程曲線的最大值也呈現(xiàn)出波動，波動的最大值發(fā)生在第5圈和第12圈，第5圈基本上處于下部沒有支撐體系部分的中間圈，第12圈處于下部有支撐體系部分的中間圈。弦支穹頂上部單層網(wǎng)殼結構節(jié)點在地震作用下的豎向(z)的位移時程曲線的最大值也呈現(xiàn)出波動，但是很明顯最大值發(fā)生在下部沒有支撐體系的單層網(wǎng)殼中間圈部分。由圖4分析可得，x方向位移最大的節(jié)點為181號節(jié)點，y方向位移最大的節(jié)點為254號節(jié)點，z方向位移最大的節(jié)點為254號節(jié)點。

6 結語

本文通過對聯(lián)方—凱威特弦支穹頂結構在三向地震波輸入下的響應分析，了解弦支穹頂結構地震響應的基本特性。

1)弦支穹頂結構在三向地震荷載作用下，徑向桿的內力變化幅度大在第9圈，由此可以得出弦支穹頂結構在下部支撐體系發(fā)生變化處附近徑向桿件內力受地震波的影響較大;2)環(huán)向桿件的內力變化則相反，在剛度發(fā)生變化處附近往往地震系數(shù)較小，而峰值則出現(xiàn)在靠近內圈或者鄰近外圈;3)弦支穹頂結構上部單層網(wǎng)殼桿件的軸力地震系數(shù)較小都處于3以下，說明桿件的軸力受地震影響較小。而剪切力和彎矩的地震系數(shù)圖中會出現(xiàn)很高的峰值，說明剪切力和彎矩受地震波的影響比較大，會對剪力、彎矩和扭矩進行重分配;4)索的地震系數(shù)都小于1，說明弦支穹頂結構在地震的影響下，下部支撐體系的索發(fā)生了松懈，由于索的松懈使豎向支桿的內力也跟著下降。地震作用下索內力的最大值出現(xiàn)一種跳躍現(xiàn)象，說明索的松懈是隔圈間隔發(fā)生的，但是沒圈索的內力都是降低的;5)弦支穹頂上部單層網(wǎng)殼結構節(jié)點在地震作用下的水平(x，y)的位移時程曲線的最大值也呈現(xiàn)出波動，波動的最大值發(fā)生在第5圈和第12圈，第5圈基本上處于下部沒有支撐體系部分的中間圈，第12圈處于下部有支撐體系部分的中間圈;6)弦支穹頂上部單層網(wǎng)殼結構節(jié)點在地震作用下的豎向(z)的位移時程曲線的最大值也呈現(xiàn)出波動，但是很明顯最大值發(fā)生在下部沒有支撐體系的單層網(wǎng)殼中間圈部分。

［1］ 屈訟昭，王志騫.聯(lián)方—凱威特型弦支穹頂結構靜力特性分析［J］.山西建筑，2010，36(27)：1-2.

［2］ 胡聿賢.地震工程學［M］.石家莊：河北教育出版社，2000.

［3］ 屈訟昭，王志騫，曾 銳.聯(lián)方凱威特弦支穹頂結構動力特性及參數(shù)分析［J］.鋼結構，2011，8(26)：4.

［4］ 屈訟昭，王志騫.聯(lián)方—凱威特型弦支穹頂靜力特性參數(shù)分析［J］.山西建筑，2010，36(28)：1-2.

［5］ 王新敏.ANSYS工程結構數(shù)值分析［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［6］ R.克拉夫，彭 津，王光遠.結構動力學［M］.北京：高等教育出版社，2006.