張志剛

（1.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400037;2.中煤科工集團(tuán)重慶研究院，重慶 400037）

煤粒中瓦斯時(shí)變擴(kuò)散規(guī)律的解析研究

張志剛1，2

（1.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400037;2.中煤科工集團(tuán)重慶研究院，重慶 400037）

針對(duì)瓦斯在煤粒中的菲克型擴(kuò)散，對(duì)煤粒瓦斯放散過程中擴(kuò)散系數(shù)發(fā)生變化的機(jī)理進(jìn)行了分析，并通過求取時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)Dt的公式對(duì)南桐煤樣在瓦斯解吸放散過程中的擴(kuò)散系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行了測(cè)定，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，得出了時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了時(shí)變擴(kuò)散方程的解析解。

瓦斯;時(shí)變;擴(kuò)散規(guī)律;擴(kuò)散系數(shù)

瓦斯在煤層中的流動(dòng)是孔隙中擴(kuò)散和裂隙中滲流的綜合過程。煤層中存在相互連通的裂隙網(wǎng)絡(luò)，沿著這些裂隙網(wǎng)絡(luò)，游離瓦斯流向低壓工作面，而煤體的透氣性系數(shù)與該裂隙網(wǎng)絡(luò)密切相關(guān)。與此同時(shí)，塊煤內(nèi)部的瓦斯解吸向裂隙擴(kuò)散，因此，煤層中瓦斯的滲透率和瓦斯的擴(kuò)散性共同決定了瓦斯的流動(dòng)狀況。當(dāng)瓦斯運(yùn)移的孔隙直徑很小，小于瓦斯分子的平均自由程，氣體分子在孔隙中不能自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，瓦斯的質(zhì)量流將與瓦斯的濃度梯度成正比，符合擴(kuò)散定律，即菲克定律［1－2］。

煤作為一種多孔介質(zhì)，其瓦斯擴(kuò)散系數(shù)在擴(kuò)散的過程中是隨著濃度不斷變化的，與濃度依賴性很強(qiáng)，即呈現(xiàn)出時(shí)變性。而目前對(duì)許多菲克型擴(kuò)散煤樣的瓦斯解吸放散實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，即使瓦斯擴(kuò)散系數(shù)D與濃度有關(guān)，而在煤粒解吸放散瓦斯的初始階段，在t時(shí)間內(nèi)的放散量Qt與t→∞時(shí)極限瓦斯放散量Q∞仍然具有關(guān)系Qt/Q∞=［3－4］，這說明時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)的擴(kuò)散過程具有相似的濃度變化規(guī)律。

本文針對(duì)菲克型擴(kuò)散，對(duì)瓦斯放散過程中擴(kuò)散系數(shù)的變化進(jìn)行了分析，通過利用瓦斯放散曲線求取不同時(shí)間擴(kuò)散系數(shù)Dt的公式，對(duì)煤粒解吸放散瓦斯過程中的擴(kuò)散系數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了研究，得出時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合菲克定律，推導(dǎo)出了時(shí)變擴(kuò)散方程的解析解。研究煤粒中瓦斯時(shí)變擴(kuò)散規(guī)律，對(duì)于煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)、煤層瓦斯含量預(yù)測(cè)及計(jì)算落煤瓦斯涌出量都具有很重要的實(shí)際意義。

1 瓦斯放散過程中擴(kuò)散系數(shù)變化規(guī)律的分析

結(jié)合現(xiàn)代化學(xué)理論可知，分子的有效擴(kuò)散系數(shù)與多孔介質(zhì)的孔隙率和平均孔徑算得的彎曲系數(shù)有關(guān)，即:

式中，Deff為有效擴(kuò)散系數(shù);D為擴(kuò)散系數(shù);φ為孔隙率;ζ為彎曲因數(shù)，對(duì)孔道彎曲造成的阻力所作的校正。

由 （1）式可知，瓦斯在煤粒中的有效擴(kuò)散系數(shù)主要受孔隙率和彎曲因數(shù)的影響。煤吸附瓦斯將產(chǎn)生基質(zhì)膨脹效應(yīng)，我國(guó)學(xué)者已針對(duì)這一問題進(jìn)行了大量的研究［5－6］，結(jié)果表明:煤吸附瓦斯而產(chǎn)生的變形將使得煤體孔隙率減小，同時(shí)吸附瓦斯還將改變煤粒中瓦斯擴(kuò)散孔道彎曲系數(shù)，增加瓦斯氣體分子在煤粒中擴(kuò)散的阻力。反之，煤吸附瓦斯飽和后，在恒溫恒壓下放散瓦斯也會(huì)對(duì)瓦斯擴(kuò)散阻力產(chǎn)生影響。因此，在煤粒瓦斯放散的過程中，擴(kuò)散系數(shù)由于受到瓦斯?jié)舛茸兓挠绊懚粩喟l(fā)生改變。正是由于瓦斯擴(kuò)散系數(shù)的不斷變化，從而使得實(shí)際擴(kuò)散過程與理想模型Q=不一致。因此，把擴(kuò)散系數(shù)作時(shí)間函數(shù)進(jìn)行處理后，用菲克定律描述瓦斯在煤粒中的擴(kuò)散過程更符合實(shí)際。

2 求取不同時(shí)間擴(kuò)散系數(shù)Dt

結(jié)合以上分析，針對(duì)瓦斯放散過程中的時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)的擴(kuò)散模型提出如下假設(shè) （見圖1）:

（1）煤粒為均質(zhì)、各向同性球形顆粒。

（2）瓦斯在煤粒中的流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒和連續(xù)性原理。

（3）變瓦斯擴(kuò)散系數(shù)的擴(kuò)散模型的解為擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)時(shí)的解與時(shí)間函數(shù)Xt的乘積。

圖1 煤粒瓦斯擴(kuò)散

對(duì)于瓦斯擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)時(shí)的擴(kuò)散，其擴(kuò)散方程和邊界條件為［3］:

方程 （2）中，R為煤粒的半徑;c（r，t）為煤粒徑向上的濃度。

將方程 （2）的解做一定處理，可得:

（3）式中cat為時(shí)間t時(shí)半徑R的煤粒內(nèi)的平均濃度;c0和c1分別為初始時(shí)刻與煤粒表面的均勻濃度;Xt為時(shí)間函數(shù)，與濃度、時(shí)間、煤的吸附性能等有關(guān);Dt為擴(kuò)散時(shí)間t時(shí)或與濃度cat對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)。

對(duì)于某一特定時(shí)間τ，當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間t趨于τ時(shí)，根據(jù)煤樣瓦斯解吸放散曲線的連續(xù)性，則有:

利用以上式子給出的直線關(guān)系，可以求出特定放散時(shí)間τ時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)Dτ，以及函數(shù)Xτ的數(shù)值。采用相同的方法，可以求出放散曲線上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)和待定函數(shù)X［4］。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在關(guān)于煤的甲烷吸附量測(cè)定實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，中煤科工集團(tuán)重慶研究院自行研制了一套煤粒瓦斯解吸放散規(guī)律的實(shí)驗(yàn)裝置。整套實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由真空脫氣系統(tǒng)、瓦斯吸附—解吸放散系統(tǒng)和高壓甲烷氣瓶組成 （如圖2），可對(duì)煤樣解吸瓦斯曲線進(jìn)行測(cè)定，記錄對(duì)應(yīng)時(shí)間下的煤樣瓦斯解吸擴(kuò)散量。

根據(jù)1節(jié)中的分析，利用瓦斯解吸放散實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)南桐礦務(wù)局魚田堡煤樣放散曲線進(jìn)行了測(cè)定。通過汞密度法對(duì)煤樣孔隙特征進(jìn)行測(cè)定［7］，結(jié)果表明:所用煤樣的諾森數(shù)Kn≥10，滿足菲克擴(kuò)散的條件。試驗(yàn)煤樣粒度 0.2～0.25mm，重30.0003g。首先將煤樣置入真空干燥箱，烘干24h，而后對(duì)煤樣罐充入一定壓力99.99%的甲烷，吸附48h后，記錄平衡壓力值，利用煤樣的工業(yè)分析、吸附常數(shù)等參數(shù)，即可計(jì)算出實(shí)驗(yàn)煤樣吸附瓦斯量，而后測(cè)定煤樣瓦斯放散量及其對(duì)應(yīng)時(shí)間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖3。利用2節(jié)中的推導(dǎo)式即可求出不同時(shí)間煤粒瓦斯擴(kuò)散系數(shù)Dt，計(jì)算結(jié)果見圖4。

由圖4可以得出:瓦斯擴(kuò)散系數(shù)處于10－9數(shù)量級(jí)上，在放散初期和放散末期，瓦斯擴(kuò)散系數(shù)基本趨于平緩，而在中期的某一時(shí)間段呈現(xiàn)出劇烈的增加。因此，直接套用以菲克定律為基礎(chǔ)推導(dǎo)出的模型Q=來描述瓦斯在煤粒中的擴(kuò)散過程存在一定的誤差。通過對(duì)圖4中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，發(fā)現(xiàn)Dt與時(shí)間較好地符合:

圖2 煤粒解吸放散實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)

圖3 煤樣瓦斯放散曲線

圖4 擴(kuò)散系數(shù)隨時(shí)間的變化

實(shí)驗(yàn)煤?？讖脚c瓦斯分子自由程相當(dāng)，吸附平衡后煤樣孔徑變小，因而在放散的初期瓦斯分子在孔隙中的擴(kuò)散阻力很大，隨著煤粒中瓦斯?jié)舛鹊慕档?，煤樣孔徑逐漸變大，但在放散的初期孔徑改變的程度與瓦斯分子自由程相比仍然較小，因而在初期的一段時(shí)間對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響不大。隨著瓦斯的逸出，孔徑改變對(duì)瓦斯分子的擴(kuò)散影響愈加明顯，煤粒中瓦斯?jié)舛冉档褪沟脭U(kuò)散系數(shù)增大明顯。在放散末期，煤?？讖阶兓饾u變小，其改變程度與瓦斯分子自由程的比值變化較小，因而這一時(shí)段的瓦斯擴(kuò)散系數(shù)變化較小，可以認(rèn)為是一常數(shù)。

4 基于時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)的球向擴(kuò)散模型

5 結(jié)論

（1）由于煤與瓦斯氣體分子間的吸附作用，使得煤粒瓦斯解吸擴(kuò)散的過程中煤粒的孔隙率和彎曲因子隨瓦斯?jié)舛鹊淖兓兓?，進(jìn)而使得擴(kuò)散系數(shù)在整個(gè)放散過程中也隨之而發(fā)生改變。

（2）利用求取時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)Dt的公式對(duì)諾森數(shù)Kn≥10的南桐煤樣在不同放散時(shí)間的擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明:在放散初期和放散末期，瓦斯擴(kuò)散系數(shù)基本趨于平緩，而在中期的某一時(shí)間段呈現(xiàn)出劇烈的增加。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)擴(kuò)散系數(shù)與時(shí)間的關(guān)系符合下式:

因此，把擴(kuò)散系數(shù)作時(shí)間函數(shù)進(jìn)行處理后，用菲克定律描述瓦斯在煤粒中的擴(kuò)散過程更符合實(shí)際。

（3）通過對(duì)實(shí)驗(yàn)所得出的時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)

［1］聶百勝，何學(xué)秋，王恩元.瓦斯氣體在煤層中的擴(kuò)散機(jī)理及模式［J］.中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2000，10（6）:24－28.

［2］聶百勝.煤粒瓦斯解吸擴(kuò)散動(dòng)力過程的實(shí)驗(yàn)研究［D］.太原:太原理工大學(xué)，1998.

［3］楊其鑾，王佑安.煤屑瓦斯擴(kuò)散理論及其應(yīng)用［J］.煤炭學(xué)報(bào)，1986（3）:87－93.

［4］劉中民，鄭祿彬，陳國(guó)權(quán)，等.與濃度相關(guān)的擴(kuò)散系數(shù)Dt的求取 ［J］.中國(guó)科學(xué) （B輯），1995，25（7）:704－709.

［5］王佑安，陶玉梅，王魁軍，等.煤的吸附變形與吸附變形力［J］.煤礦安全，1993（6）.

［6］劉延保，曹樹剛，李 勇，等.煤體吸附瓦斯膨脹變形效應(yīng)的試驗(yàn)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29（12）:2484－2491.

［7］陳瑞君，王東安.南桐礦區(qū)煤的微孔隙與瓦斯儲(chǔ)存、運(yùn)移關(guān)系［J］.煤田地質(zhì)與勘探，1995，23（2）:29－31.

［8］嚴(yán)鎮(zhèn)軍.數(shù)學(xué)物理方程［M］.合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2004.

Resolving of Methane Time-varying Diffusion Rule in Coal Grain

ZHANG Zhi-gang1，2
（1．State Key Laboratory of Methane Disaster Monitoring＆ Emergency Technology，Chongqing 400037，China;
2．Chongqing Research Institute，China Coal Technology＆ Engineering Group，Chongqing 400037，China）

For Fick diffusion of methane in coal grain，diffusion coefficient variation mechanism was analyzed during methane emission and diffusion coefficient variation rule was tested during methane desorption and emission in coal sample from Nantong by solving time－varying diffusion coefficient equation．Mathematic model of time-varying diffusion coefficient was obtained and analytic solution of time－varying diffusion equation was deduced with test result．

methane;time varying;spread rule;diffusion coefficient

TD712.51

A

1006-6225（2012）02-0008-04

2011－12－26

國(guó)家科技重大專項(xiàng)大型油氣田及煤層氣開發(fā):煤層氣與煤炭協(xié)調(diào)開發(fā)關(guān)鍵技術(shù) （2011ZX05040－003）

張志剛 （1978－），男，山西忻州人，高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事煤層氣開發(fā)及瓦斯治理工作。

［責(zé)任編輯:王興庫(kù)］

開采技術(shù)與裝備