喬光耀

（南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 江蘇南京 210046）

0 引言

近幾年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和通信技術(shù)的迅速發(fā)展，人們對(duì)基于多智能體系統(tǒng)的一致性控制的研究越來(lái)越多。多智能體系統(tǒng)在無(wú)人駕駛飛行器的編隊(duì)控制、衛(wèi)星的姿態(tài)控制、通信網(wǎng)絡(luò)的擁塞控制等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，推動(dòng)著多智能體系統(tǒng)建模與分析的研究逐步深入。眾所周知，目前在控制領(lǐng)域?qū)Χ嘀悄荏w的一致性控制的研究越來(lái)越多[1-4]。二階多智能體系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)生活中具有重要的應(yīng)用意義。Suiyang[5]等人提出了一種新的有限時(shí)間多面滑模觀測(cè)器，最終通過(guò)誤差觀測(cè)器證明了多智能體網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間收斂的跟蹤可以達(dá)到一個(gè)新的終端滑模面，來(lái)實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂。Bo Liu等人[6]建立了相同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮?，不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑懦獾哪Ｐ?，?shí)現(xiàn)了在耦合拓?fù)涞奈c排斥兩種情況下的有限時(shí)間收斂。Feng Xiao等人[7]提出了分布式虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的設(shè)計(jì)，并利用李雅譜諾夫時(shí)間限定理論和代數(shù)圖理論，實(shí)現(xiàn)了有限時(shí)間收斂。但是大多數(shù)的研究都是基于一階多智能體網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究的，而對(duì)二階多智能體的研究則較為少見(jiàn)。但是二階多智能體在現(xiàn)實(shí)生活中具有重要的應(yīng)用意義。例如水下機(jī)器人，無(wú)人駕駛飛機(jī)都是二階多智能體的模型。

本文針對(duì)二階多智能體系統(tǒng)，基于領(lǐng)導(dǎo)-跟隨模式，采用Lyapunov時(shí)間穩(wěn)定性定理，給出了二階多智能體系統(tǒng)有限時(shí)間收斂的條件，并且針對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了MATLAB仿真，驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性。

1 問(wèn)題的描述

假設(shè)有一個(gè)多智能體網(wǎng)絡(luò)，具有一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者，n個(gè)跟隨者，其中的每一個(gè)智能體都是一個(gè)二階系統(tǒng)。網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D為固定的無(wú)向強(qiáng)連通圖。其中領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式如下：

其中x0, v0, u0分別表示領(lǐng)導(dǎo)者的位置，速度與加速度狀態(tài)。而xi, yi則表示跟隨者的位置與速度狀態(tài)。采用如下誤差控制算法：

其中α是常數(shù)且0＜α＜1，x0為一時(shí)變函數(shù)。aij, i, j=1, 2,…, n是鄰接矩陣A中的第（i，j）個(gè)元素。如果領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者i之間存在信息傳遞，那么aij＞0, i=1, 2, …, n否則，aij=0。

2 算法描述

引理1[8]對(duì)于向量B=[b1, b2,…,bn]T≥0, B≠0，如果無(wú)向圖G連通，那么矩陣L（A）+diag（B）是正定的。

3 算法證明

其中：

綜合以上分析計(jì)算得到：

通過(guò)上述分析可以得知，該算法滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理，能夠在有限的時(shí)間里實(shí)現(xiàn)一致性收斂。

4 仿真結(jié)果

假設(shè)系統(tǒng)中有一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者L0和4個(gè)跟隨者F1-F4，其通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1所示。當(dāng)智能體j在智能體i的鄰域內(nèi)，其鄰接矩陣中的元素aij=1，否則aij=0。

圖1 仿真通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

以圖1的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行理論仿真，其仿真結(jié)果結(jié)果如圖2所示。

圖2 仿真結(jié)果

5 小結(jié)

通過(guò)仿真結(jié)果可以得出下面結(jié)論：只要系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D保持強(qiáng)連通，系統(tǒng)中的跟隨者都會(huì)在一定的時(shí)間內(nèi)與領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)達(dá)到一致性，也就是該系統(tǒng)在一定的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了一致性收斂。本文的下一步工作將對(duì)時(shí)延系統(tǒng)的有限時(shí)間收斂的一致性控制進(jìn)行研究。

[1] Vicsek T, Cziroo′k A, Ben-Jacob E, Cohen I,Shochet O.Novel type of phase transition in a system of self-deriven particles[J].Physical Review Letter,1995,75(6):1226-1229.

[2] Jadbabaie A, Lin J, and Morse A S. Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor rules[J].IEEE Transactions Automatic Control,2003,48(6):988-1001.

[3] Olfati-Saber R and Murray R M.Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays[J].IEEE Transactions Automatic Control,2004,49(9):1520-1533.

[4] Fax J A.Optimal and cooperative control of vehicle formations[R].Pasadena,CA:Control Dynamical System,California Institute of Technology,2001.

[5] Suiyang,Khoo,Lihua,xie,Zhihong Man,Shengkui Zhao.Observer-based Robust Finite-time Cooperative Consensus Control for Multiagent Networks[J].Industrial Electronics and Applications,2009,30(6):1883-1888.

[6] Bo Liu,Xinmao Zhu,Jie Zhang,Yue Sun. Consensus of Multi-agent Systems Based on Leader-following Control[C].Natural Computation (ICNC), 2010 Sixth International Conference on ,2010 :1366-1370.

[7] Feng Xiao, Long Wang, Jie Chen.General Distributed Protocols for Finite-Time Consensus of Multi-Agent Systems, Decision and Control[C].2009 held jointly with the 2009 28th Chinese Control Conference,2009: 4741-4746.

[8] Wang L,Xiao F.Finit-time consensus problems for networks of dynamic angents. arXiv:math/0701724ml.