彭華峰,鄭 超,張 韜

(1.盲信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都610041;2.西南電子電信技術(shù)研究所, 成都610041)

1 引 言

地球同步軌道(GEO)衛(wèi)星的精密測(cè)定軌一直是精密測(cè)定軌領(lǐng)域的研究難點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題,是確保高精度衛(wèi)星導(dǎo)航、定位等的基礎(chǔ)[1]。有源精密測(cè)距定軌方法是目前主要的精密測(cè)軌手段之一,其測(cè)軌精度可達(dá)厘米級(jí)水平[2]。光學(xué)測(cè)軌是同步衛(wèi)星的主要無(wú)源測(cè)軌方式,但是容易受天氣等因素影響。

基于同步衛(wèi)星通信信號(hào)四站時(shí)差測(cè)量的同步衛(wèi)星無(wú)源測(cè)軌方法,通過(guò)1 個(gè)中心站和3 個(gè)副站同時(shí)接收衛(wèi)星通信信號(hào),并將副站采集數(shù)據(jù)傳輸給主站求取時(shí)差后實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星測(cè)軌。該方法具有測(cè)軌精度較高、軌道和信號(hào)直接關(guān)聯(lián)等特點(diǎn),為無(wú)源測(cè)軌提供了一種新的解決思路。

目前,基于四站時(shí)差測(cè)量的定位技術(shù)已經(jīng)開(kāi)展了相關(guān)研究,主要側(cè)重在定位算法研究、定位精度分析以及優(yōu)化布站等方面[3-7]。將四站時(shí)差定位技術(shù)應(yīng)用于同步軌道衛(wèi)星測(cè)軌則未見(jiàn)報(bào)導(dǎo)。因此,本文開(kāi)展四站時(shí)差定位技術(shù)進(jìn)行同步衛(wèi)星測(cè)軌的研究,分析其統(tǒng)計(jì)定軌精度,對(duì)推進(jìn)四站時(shí)差測(cè)軌技術(shù)的應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。

2 四站時(shí)差無(wú)源測(cè)軌

2.1 測(cè)量原理

四站時(shí)差無(wú)源測(cè)軌是在衛(wèi)星同一波束范圍內(nèi)的4 個(gè)測(cè)軌參考站同時(shí)接收衛(wèi)星發(fā)射的同一寬帶BPSK 或QPSK 通信信號(hào)。主站把接收到的信號(hào)進(jìn)行解調(diào),將解調(diào)后得到的隱含有發(fā)射時(shí)間信息的序列碼及接收時(shí)間信息通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)送給各個(gè)副站,副站利用接收到的主站序列碼與自己接收解調(diào)后的序列碼進(jìn)行相關(guān)比對(duì),找到同源序列碼及該信號(hào)到各副站的接收時(shí)間信息,這樣就可以解算出衛(wèi)星同源信號(hào)到達(dá)主站與3 個(gè)副站之間的時(shí)間差,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)同步衛(wèi)星的精確測(cè)軌。這種測(cè)軌技術(shù)有測(cè)量精度高、能全天候工作等特點(diǎn)。該方法的測(cè)軌原理如圖1 所示。

圖1 四站時(shí)差無(wú)源測(cè)軌原理示意圖Fig.1 Principle figure of orbit measurement with four-station′s time difference of arrival

2.2 系統(tǒng)組成

同步衛(wèi)星四站時(shí)差測(cè)軌系統(tǒng)基本組成如圖2 所示,主要包括4 個(gè)接收站和1 個(gè)監(jiān)控與數(shù)據(jù)處理中心。各站數(shù)據(jù)接收與采集系統(tǒng)主要由天伺饋系統(tǒng)、測(cè)軌ODU、中頻矩陣和時(shí)間系統(tǒng)4 部分組成。

圖2 四站時(shí)差無(wú)源測(cè)軌系統(tǒng)組成框圖Fig.2 System composition of orbit measurement with four-station′s time-difference of arrival

3 統(tǒng)計(jì)定軌原理

3.1 動(dòng)力學(xué)模型

在慣性坐標(biāo)系中,應(yīng)用牛頓第二定律可得人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程如下:

式中,fTB為二體問(wèn)題作用力(見(jiàn)文獻(xiàn)[3-5] ,下同);f NS為地球非球形攝動(dòng)力,采用JGM 3 模型;f NB為三體攝動(dòng)作用力,采用JPL 的DE200 行星星歷進(jìn)行計(jì)算;f TD為固體潮攝動(dòng)引力,同樣采用JPL 的DE200行星星歷進(jìn)行計(jì)算;f SP為太陽(yáng)光壓攝動(dòng)引力。

3.2 測(cè)量模型

假設(shè)衛(wèi)星位置為Rs= xs,ys,zsT,4 個(gè)觀測(cè)站的坐標(biāo)分別為Ri= xi,yi,zi, i=0,1,2,3,其中0表示主站,其他表示副站。測(cè)量數(shù)據(jù)中通常還至少包含地面站傳輸線時(shí)延等系統(tǒng)誤差,這些誤差在定軌時(shí)段內(nèi)可認(rèn)為是較穩(wěn)定的未知常值,可以在定軌同時(shí)進(jìn)行估計(jì)得到,這個(gè)常值用系統(tǒng)誤差s i(i =1,2,3)描述。則觀測(cè)方程為

式中,li(i =0,1, …,3)為衛(wèi)星到觀測(cè)站的斜距,表達(dá)式為

觀測(cè)向量對(duì)衛(wèi)星位置向量的偏導(dǎo)數(shù)為

式中, uTi(i=0,1,2,3)為單位向量,表達(dá)式為

觀測(cè)向量對(duì)系統(tǒng)誤差的偏導(dǎo)數(shù)為

式中,hi中第i 個(gè)元素值為1,其他元素值為0。

3.3 迭代加權(quán)最小二乘統(tǒng)計(jì)定軌算法[8-11]

從前面的論述中可知,待估參數(shù)包括t 0時(shí)刻衛(wèi)星的狀態(tài)、系統(tǒng)誤差等共9 個(gè)參數(shù),用向量X0=[ x0,y0,z0,﹒x0,﹒y 0,﹒z0, s1, s2, s3]T表示。同時(shí), 將衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程和觀測(cè)方程進(jìn)行線性化可得

令yi表示i 時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)向量為Hi,權(quán)系數(shù)為wi=R-1i,則總的觀測(cè)向量為y =[y1,y2, …,yn] ,權(quán)矩陣表示為W=diag(w1,w2, …,wn),偏導(dǎo)數(shù)矩陣為H=[ H1,H2, …,Hn]T,則方程為

則加權(quán)最小二乘的最佳估值為

通過(guò)上式估值后修正初始狀態(tài)進(jìn)行迭代,直至收斂:

當(dāng)存在系統(tǒng)誤差時(shí),可以采用自校準(zhǔn)方法進(jìn)行估計(jì),此時(shí)測(cè)量方程可表示為

式中, G 為單位矩陣,b0為系統(tǒng)誤差向量,此時(shí)方程可轉(zhuǎn)化為

式中, H′=[ H G] , X0=[ x0b0]T,方程同樣通過(guò)加權(quán)最小二乘迭代估計(jì)得到衛(wèi)星狀態(tài)及系統(tǒng)誤差的估計(jì)。

4 測(cè)軌精度仿真分析

4.1 仿真條件

本文采用通過(guò)Monte -Carlo 仿真方法,開(kāi)展對(duì)同步軌道衛(wèi)星四站時(shí)差測(cè)軌進(jìn)行仿真分析。通過(guò)衛(wèi)星真實(shí)星歷模擬計(jì)算真實(shí)時(shí)差測(cè)量數(shù)據(jù),然后對(duì)真實(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)加入噪聲方差為3 m即10 ns的高斯白噪聲。3 m的噪聲方差代表了目前所能夠達(dá)到的較好的時(shí)間同步精度和測(cè)量精度水平。將仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)定軌后得到衛(wèi)星狀態(tài)估計(jì),將其與真實(shí)星歷進(jìn)行比較后得到定軌誤差。為比較定軌結(jié)果噪聲方差分布,將上述模擬過(guò)程進(jìn)行100 次Monte-Carlo 仿真,最后用100 次Monte-Carlo 定軌結(jié)果的統(tǒng)計(jì)方差評(píng)價(jià)定軌精度。100 次Monte-Carlo 定軌結(jié)果已經(jīng)能夠基本反映統(tǒng)計(jì)定軌的誤差方差分布。定軌算法采用迭代加權(quán)最小二乘統(tǒng)計(jì)定軌算法,并忽略模型誤差的影響。軌道計(jì)算、數(shù)據(jù)模擬及統(tǒng)計(jì)定軌算法均采用C#語(yǔ)言開(kāi)發(fā)。仿真所用觀測(cè)站主站位于華東地區(qū),其余3 個(gè)副站分別位于東北、華北和華南地區(qū)。定軌弧長(zhǎng)為1 天,測(cè)量間隔為1 min。

4.2 無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)的定軌精度

通過(guò)計(jì)算機(jī)100 次Monte-Carlo 仿真得到的位置誤差和速度誤差如圖3 所示,圖中直線對(duì)應(yīng)定軌誤差的統(tǒng)計(jì)方差。從圖中可以看出,當(dāng)無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí),統(tǒng)計(jì)定軌位置誤差約為11 m, 速度誤差約為1 mm/s。圖4 給出了預(yù)報(bào)一周的位置和速度誤差。從圖中可以看出,預(yù)報(bào)一周后,位置誤差約100 m,速度誤差約8 mm/s。以上仿真結(jié)果證明四站時(shí)差測(cè)軌可以獲得較高的定軌精度和預(yù)報(bào)精度。

圖3 無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)100 次Monte-Carlo 統(tǒng)計(jì)定軌誤差Fig.3 The accuracy of 100 times Monte-Carlo orbit determination without system error

圖4 無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)預(yù)報(bào)1 周的誤差Fig.4 The accuracy of 1-week prediction without system error

4.3 估計(jì)系統(tǒng)誤差時(shí)的定軌精度

通過(guò)計(jì)算機(jī)100 次Monte-Carlo 仿真得到的狀態(tài)誤差和系統(tǒng)誤差分別如圖5 和圖6 所示,圖中直線對(duì)應(yīng)定軌誤差的統(tǒng)計(jì)方差。圖7 為預(yù)報(bào)一周的位置和速度誤差。

圖5 估計(jì)系統(tǒng)誤差時(shí)100 次Monte-Carlo 定軌誤差Fig.5 The position accuracy of 100 times Monte-Carlo orbit determination with system-error estimated

圖6 估計(jì)系統(tǒng)誤差時(shí)100 次Monte-Carlo 定軌結(jié)果系統(tǒng)誤差估計(jì)偏差Fig.6 The system-error accuracy of 100 times Monte-Carlo orbit determination with system-error estimated

圖7 估計(jì)系統(tǒng)誤差時(shí)預(yù)報(bào)1 周的軌道誤差Fig.7 The orbit accuracy of 1-week prediction with system-error estimated

從圖中可以看出,當(dāng)有系統(tǒng)誤差時(shí),可以通過(guò)自校準(zhǔn)方法估計(jì)系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差估計(jì)精度約為4 m/s。此時(shí),統(tǒng)計(jì)定軌誤差相對(duì)較大,位置誤差約為120 m,速度誤差約為9 mm/s,預(yù)報(bào)1 周的位置誤差約為200 m,速度誤差約為15 mm/s。證明存在系統(tǒng)誤差時(shí),仍然可以獲得較高的定軌精度和預(yù)報(bào)精度。

比較有系統(tǒng)誤差和無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)的定軌結(jié)果可知,測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)該盡可能地消除系統(tǒng)誤差,以便進(jìn)一步提高定軌精度。

5 結(jié) 論

本文介紹了基于同步衛(wèi)星信號(hào)四站時(shí)差測(cè)量的無(wú)源測(cè)軌原理,給出了該系統(tǒng)的基本組成,提出了基于四站時(shí)差的同步衛(wèi)星自校準(zhǔn)定軌方法。通過(guò)Monte-Carlo 仿真,重點(diǎn)對(duì)同步衛(wèi)星的統(tǒng)計(jì)定軌精度進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明,當(dāng)無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí),統(tǒng)計(jì)定軌精度可達(dá)到11 m,1 周的預(yù)報(bào)精度約為100 m;當(dāng)存在系統(tǒng)誤差時(shí),可通過(guò)自校準(zhǔn)方法進(jìn)行同步估計(jì)系統(tǒng)誤差,此時(shí)定軌精度可達(dá)到120 m,1 周的預(yù)報(bào)精度約為200 m。

值得指出的是,四站時(shí)差測(cè)軌的站址布局對(duì)定軌精度影響較大,可視區(qū)內(nèi)的不同衛(wèi)星定軌精度可能存在較大差異,具體應(yīng)用中要針對(duì)具體衛(wèi)星和站址幾何進(jìn)行分析。有關(guān)站址幾何對(duì)四站時(shí)差測(cè)軌精度影響的詳細(xì)分析將另文討論。

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