陳家星， 余 敏， 姚俊豪

（1.上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2.上海法維萊交通車輛設(shè)備有限公司，上海 201906）

冷凝器作為列車空調(diào)系統(tǒng)的重要組成部分，占據(jù)了系統(tǒng)很大的重量和體積，翅片管式冷凝器具有結(jié)構(gòu)緊湊、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在列車空調(diào)系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用.隨著列車運(yùn)行速度的提升，對空調(diào)系統(tǒng)性能的要求也不斷提高.在滿足基本換熱性能和阻力要求的同時(shí)，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)一步減小冷凝器的重量（或體積），可以減少原材料的消耗，降低牽引功率，有利于提高列車運(yùn)行速度，達(dá)到節(jié)能和環(huán)保的要求［1］.

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法.由于該算法對所要求解的優(yōu)化問題沒有過多的限制，且具有高度并行、隨機(jī)、全局搜索以及自適應(yīng)的特點(diǎn)，使其在函數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用.

本文綜合分析列車空調(diào)冷凝器的熱力參數(shù)、幾何參數(shù)以及制冷系統(tǒng)中有關(guān)量之間的制約關(guān)系，以冷凝器的重量（或體積）為目標(biāo)函數(shù)，引入MATLAB遺傳算法工具箱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效地減少了冷凝器的重量（或體積），為其他類型換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考.

1 模型建立

在列車空調(diào)系統(tǒng)中，受應(yīng)用條件的限制，一般采用風(fēng)冷式冷凝器，該冷凝器通常采用幾根并聯(lián)的外套翅片的蛇形管形成長方體管箱.風(fēng)冷式冷凝器工作時(shí)，制冷劑蒸汽在管內(nèi)冷凝，在軸流式風(fēng)機(jī)作用下，空氣在蛇管外橫向流動(dòng)，從而將熱量帶走.翅片管結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.圖1中，S1為銅管水平間距，S2為銅管豎直間距，Sf為翅片間距，δf為翅片厚度，db為銅管外徑，di為銅管內(nèi)徑.

圖1 翅片管結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Figuration of finned tube heat exchange

現(xiàn)分別以翅片管式冷凝器的重量最輕和體積最小為優(yōu)化目標(biāo).由于冷凝器的重量是結(jié)構(gòu)和幾何尺寸的直接函數(shù)，而具體結(jié)構(gòu)和尺寸又與裝置運(yùn)行參數(shù)、循環(huán)工質(zhì)的熱力性質(zhì)及傳熱和阻力特性等因素相關(guān).同時(shí)，芯體作為冷凝器的核心部件，占有大部分體積和重量.封頭、接管等附件只起封閉和連接等輔助作用，因此，只考慮對冷凝器芯體部分進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化［2］.故下文提到重量或體積，如無特別說明，均指冷凝器芯體部分.

為對冷凝器建模，作如下簡化處理：忽略各流道相互之間的傳熱，不考慮分液不均勻問題；管內(nèi)制冷劑流動(dòng)簡化為一維流動(dòng)，且不考慮壓降，忽略其勢能；管外空氣的流動(dòng)視為一維流動(dòng)；管壁熱阻忽略不計(jì).

a.傳熱量的計(jì)算

傳熱量的計(jì)算可由以下傳熱基本方程式求得［3］

式中，Q為傳熱量；F0，F(xiàn)f分別為翅片管外表面積、翅片管光管外表面積；K0，Kf分別對應(yīng)于以翅片管外表面積、翅片管光管外表面積為基準(zhǔn)的傳熱系數(shù)；Δtm為對數(shù)平均溫差.

b.空氣側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算

空氣側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)［4－5］

式中，λo為空氣導(dǎo)熱率；Reo為空氣側(cè)雷諾數(shù)；L為沿氣流方向的翅片長度；de為當(dāng)量直徑.

其中

對于叉排管簇，由于氣流的擾動(dòng)比順排管簇大，故按式（2）計(jì)算的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)還要增加10%.

c.制冷劑側(cè)換熱系數(shù)的計(jì)算

單相區(qū)（過冷、過熱區(qū)）的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hi，由Dittus－Boeler換熱關(guān)聯(lián)式計(jì)算，即

式中，Nui，Re和Pr分別為制冷劑側(cè)流體的努塞爾數(shù)、雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù).其中

式中，λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)；Gi為流體質(zhì)量流速；μ為流體運(yùn)動(dòng)黏度.

兩相區(qū)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hi，采用Shah關(guān)聯(lián)式

式中，hl為單相區(qū)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；x為兩相區(qū)干度.

d.翅片效率

式中，λf為翅片材料導(dǎo)熱系數(shù)；F2為翅片面積；F為每米翅片總面積；κ為翅片當(dāng)量高度.

由計(jì)算式（2）～式（5）可看出，冷凝器的結(jié)構(gòu)參數(shù)影響了空氣側(cè)和制冷劑側(cè)換熱系數(shù)等熱力參數(shù)，這些熱力參數(shù)又對換熱效率產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響換熱器的體積和重量，即冷凝器熱力參數(shù)、幾何參數(shù)以及換熱效率等相關(guān)量之間存在著制約關(guān)系.冷凝器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，要求在滿足換熱性能的條件下，對管徑、翅片間距等要素進(jìn)行匹配，實(shí)現(xiàn)在某個(gè)優(yōu)化目標(biāo)（如重量最輕、體積最小等）下的最佳組合，而尋找這種最佳組合，與生物進(jìn)化過程比較類似，因此在冷凝器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中采用遺傳算法是合理、可行的［6］.

2 遺傳算法在冷凝器優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

2.1 遺傳算法原理

遺傳算法將每個(gè)可能的解看成種群P（t）（t代表遺傳代數(shù)，也即計(jì)算中的迭代次數(shù)）中的一個(gè)個(gè)體，根據(jù)預(yù)定的目標(biāo)函數(shù)對每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評價(jià)后給出一個(gè)適應(yīng)度值.利用選擇、交叉和變異3種遺傳算子對初始產(chǎn)生的個(gè)體進(jìn)行組織，產(chǎn)生新的個(gè)體C（t）.從父代種群和子代種群中選擇優(yōu)秀個(gè)體形成新的種群.在若干代后，算法收斂到一個(gè)最優(yōu)個(gè)體，該個(gè)體很有可能代表遺傳算法的最優(yōu)或次優(yōu)解.遺傳算法的流程如圖2所示［7］.

2.2 變量的編碼

翅片管是冷凝器的基本元件（見圖1），換熱過程主要依靠翅片管完成，翅片的類型及尺寸是影響冷凝器性能的主要因素，因此選取翅片間距和翅片厚度為優(yōu)化變量，參考文獻(xiàn)［4］選取翅片間距Sf優(yōu)化范圍為1.5～3.0mm，翅片厚度δf優(yōu)化范圍為0.1～0.2mm.考慮到加工、測量精度和計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力，遺傳算法的計(jì)算結(jié)果保留2位小數(shù).選取的遺傳算法主要參數(shù)：個(gè)體數(shù)目為40；變量維數(shù)為2；代溝為0.9；最大遺傳代數(shù)為250；每個(gè)種群的長度為20.

2.3 目標(biāo)函數(shù)的確定

取翅片間距和翅片厚度為優(yōu)化變量，即X＝［X1，X2］T＝［Sf，δf］T，其中，目標(biāo)函數(shù)為重量W最輕時(shí)的表達(dá)式為

式中，NB為每排管數(shù)；k為沿空氣流動(dòng)方向的紫銅管的管排數(shù)；I，b，H分別為冷凝器的長度、寬度、高度；S為鋁片的片數(shù)；ρCu為紫銅的密度，ρAl為鋁片的密度.

限制條件為

式中，εmin為允許的最低效率，值為0.75；Δph，max，Δpc，max分別為冷媒側(cè)和空氣側(cè)允許的最大壓降，值分別為50kPa和0.25kPa；xi為優(yōu)化變量（Sf，δf），i表示冷媒側(cè)、空氣側(cè)；xmax，xmin分別為每個(gè)變量優(yōu)化的上下限.

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 Flow chart of GA routine

3 優(yōu)化算例及結(jié)果分析

以CRH3型動(dòng)車組空調(diào)系統(tǒng)工況為例進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，制冷劑型號為R134a，其冷凝器原始設(shè)計(jì)參數(shù)見下頁表1.為了將優(yōu)化結(jié)果和原始設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對比，在翅片參數(shù)變化時(shí)，若換熱系數(shù)增大，換熱面積相應(yīng)減?。ㄣ~管總長減短），迎風(fēng)面積發(fā)生改變，而管排數(shù)和其它結(jié)構(gòu)參數(shù)等均保持不變.

3.1 以重量最輕為目標(biāo)函數(shù)

圖3（見下頁）為以重量最輕為目標(biāo)函數(shù)的遺傳算法在優(yōu)化過程中初始種群經(jīng)過50次迭代后重量W隨著種群大小N的變化的結(jié)果，圖4為經(jīng)過250次迭代后的結(jié)果.從圖3和圖4可以看出，在進(jìn)化初始階段，個(gè)體差異較大，經(jīng)過若干代進(jìn)化后，較差個(gè)體被淘汰，目標(biāo)函數(shù)值變化明顯.圖5表示了迭代過程中種群目標(biāo)函數(shù)均值的變化和最優(yōu)解的變化，說明經(jīng)過若干代進(jìn)化之后（t＞50），目標(biāo)函數(shù)值最終趨于一個(gè)穩(wěn)定值.

表1 冷凝器原始設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Original parameters of condenser

圖3 經(jīng)過50次迭代后的結(jié)果Fig.3 Results after 50iterations

圖4 經(jīng)過250次迭代后的結(jié)果Fig.4 Results after 250iterations

圖5 重量最輕迭代中種群目標(biāo)函數(shù)均值和最優(yōu)解的變化Fig.5 Population means and the optimal objective changes of lightest iteration

表2為以重量最輕為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的比較，從表2可以看出，優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸后，翅片間距和厚度均有所減?。粌?yōu)化后重量減輕22.6%，體積相應(yīng)減小12%，而翅片效率降低9%，但仍在允許范圍內(nèi).

表2 以重量最輕為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果比較Tab.2 Comparison of optimum results for minimum weight

3.2 以體積最小為目標(biāo)函數(shù)

圖6為以冷凝器體積最小為目標(biāo)函數(shù)的遺傳算法優(yōu)化過程，從圖6可以看出目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生明顯的變化，最后趨于一個(gè)穩(wěn)定值.表3為以體積最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的比較.從表3可以看出，優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸后，翅片間距有所減小而翅片厚度增加，體積減小22.7%，翅片效率增加3%，但重量比原始數(shù)據(jù)下增加11.3%，比以重量最輕為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果增加43.9%.

對比表2和表3的數(shù)據(jù)，可以看到在設(shè)定范圍內(nèi)，翅片厚度的增加有效地減小了冷凝器的體積，同時(shí)提升了翅片的表面效率，但增大了冷凝器重量，而冷凝器的重量是列車空調(diào)機(jī)組減少原材料的消耗，降低牽引功率的重要因素之一.因此，在規(guī)定的性能要求下，如果需要同時(shí)優(yōu)化重量和體積，則可建立新的目標(biāo)函數(shù)φ并給出重量和體積在新目標(biāo)函數(shù)中所占的權(quán)重系數(shù)，即

式中，c1，c2分別為體積和重量的權(quán)重系數(shù).

由式（8）可以看出，φ越小，冷凝器越理想.若c1＝0或c2＝0則表示僅考慮重量或僅考慮體積.

事實(shí)上，也可以用冷凝器效率最高為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，但是在列車提速和列車輕量化設(shè)計(jì)背景下，考慮較多的是冷凝器的重量和體積.當(dāng)冷凝器的效率已經(jīng)較高時(shí)，不宜將其作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)檫@往往會(huì)顯著增加制造材料成本及運(yùn)輸費(fèi)用等.

對列車翅片管式空調(diào)冷凝器采用的遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可以推廣到其它類型的緊湊式換熱器進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.

表3 以體積最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果比較Tab.3 Comparison of optimum results for minimum volume

圖6 體積最小迭代中種群目標(biāo)函數(shù)均值和最優(yōu)解的變化Fig.6 Population means and the optimal objective changes of smallest iteration

4 結(jié) 論

采用MATLAB遺傳算法，以CRH3型動(dòng)車組空調(diào)系統(tǒng)為例，分別以重量最輕和體積最小為目標(biāo)函數(shù)，對翅片管式冷凝器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，可得出如下結(jié)論：

a.以重量最輕為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，通過優(yōu)化計(jì)算后，翅片間距和厚度均減??；冷凝器重量可減輕22.6%，體積相應(yīng)減小12%，而翅片效率降低9%，但仍在允許范圍內(nèi).

b.以體積最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，通過優(yōu)化計(jì)算后，翅片間距有所減小而翅片厚度增加，冷凝器體積減小22.7%，翅片效率增加3%.但重量比原始數(shù)據(jù)增加11.3%，比以重量最輕為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果增加43.9%.

c.在列車提速和列車輕量化設(shè)計(jì)背景下，冷凝器以重量最輕為目標(biāo)函數(shù)，可減少原材料的消耗，降低牽引功率，達(dá)到節(jié)能和環(huán)保的要求.如需同時(shí)考慮對冷凝器體積的優(yōu)化，可建立綜合考慮重量和體積的目標(biāo)函數(shù)，其中重量和體積的權(quán)重系數(shù)可根據(jù)具體設(shè)計(jì)要求確定.

d.該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可推廣到其它類型的緊湊式換熱器，可對不同翅片形式進(jìn)行優(yōu)化.

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