張 剛，楊立波，祝明波，李相平

（1．海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺 264001； 2．北京航天自動控制研究所，北京 100854）

巡航導(dǎo)彈一般存在較長時(shí)間的等高飛行階段，此時(shí)導(dǎo)彈可以在偏航加速度的控制下進(jìn)行橫向機(jī)動。對于采用彈載SAR 末制導(dǎo)的巡航導(dǎo)彈，可通過橫向機(jī)動使得彈目視線方向和導(dǎo)彈速度矢量方向保持一定夾角，從而實(shí)現(xiàn)SAR 成像。一般橫向機(jī)動彈道為一條曲線，導(dǎo)彈做非勻速直線運(yùn)動，導(dǎo)致SAR方位采樣間隔不均勻[1-3]。偏航加速度的存在會導(dǎo)致勻速平飛彈道下SAR 方位向的時(shí)移不變性不再存在[4]，這樣SAR 就不能在方位向聚焦時(shí)采用固定的多普勒調(diào)頻斜率，橫向機(jī)動彈道下的彈載SAR 成像算法設(shè)計(jì)需要考慮平面速度和偏航加速度的影響。已有的考慮加速度影響的成像算法，多是針對勻加速度直線運(yùn)動彈道和含有俯仰通道加速度的俯沖彈道[5-8]，將導(dǎo)彈速度和加速度在各軸的分量引入到瞬時(shí)距離表達(dá)式中，通過高階泰勒展開設(shè)計(jì)精確的補(bǔ)償因子，消除加速度和曲線運(yùn)動帶來的方位向、距離向的嚴(yán)重耦合，實(shí)現(xiàn)高分辨率成像。以上算法在提高成像分辨率的同時(shí)，也使得SAR 成像處理流程變得復(fù)雜，難以滿足彈載SAR 平臺的高實(shí)時(shí)性要求高。對于彈載SAR 而言，以檢測識別打擊目標(biāo)為目的，一般工作于大斜視狀態(tài)，對分辨率的要求遠(yuǎn)低于機(jī)載SAR 成像，但是對實(shí)時(shí)性要求很高。頻譜分析(Spectral Analysis，SPECAN)算法是一種在星載SAR 應(yīng)用的，用于快視成像的、中等分辨率的SAR成像算法，優(yōu)點(diǎn)是算法效率高[9-12]。本文針對以上特點(diǎn)，結(jié)合SPECAN 算法對彈載SAR 橫向機(jī)動彈道下的大斜視成像進(jìn)行研究。

1 彈載SAR 回波信號模型

下面討論存在偏航加速度時(shí)的橫向機(jī)動彈道下SAR 回波模型。由于巡航導(dǎo)彈的推力在末制導(dǎo)階段基本保持恒定，所以假設(shè)導(dǎo)彈的航向加速度為0，此時(shí)其成像幾何關(guān)系如圖1 所示。

圖1 橫向機(jī)動彈道下彈載SAR 成像幾何關(guān)系

模型采用常用的東北天坐標(biāo)系，導(dǎo)彈做等高恒速飛行，BC是天線相位中心(APC)在某一高度水平面上的橫向機(jī)動運(yùn)動軌跡，方位0 時(shí)刻相位中心位于A點(diǎn)，高為h。A點(diǎn)導(dǎo)彈的速度矢量為v，大小為v，與X軸的夾角為ψ0，逆時(shí)針為正；A點(diǎn)導(dǎo)彈的偏航加速度矢量為a，大小為a，其方向與速度矢量v垂直，則a與X軸的夾角為ψ0+π/2，AT與水平面夾角為sγ。O點(diǎn)為A點(diǎn)在水平面上的投影，P為方位零時(shí)刻波束照射的地面場景中心，P的方位角為θ0，P到A點(diǎn)的距離為r0，T為地面上任意一點(diǎn)，方位角為θ，目標(biāo)到A點(diǎn)的距離為r。根據(jù)圖1 的彈目幾何關(guān)系則有：

在坐標(biāo)系O-XYZ下，目標(biāo)T用向量表示為

由于SAR 成像積累時(shí)間短，可忽略加速度大小變化，僅考慮加速度方向變化，則成像時(shí)APC的位置向量Mp表示為

式中：at為方位慢時(shí)間；a為成像期間的加速度。則導(dǎo)彈與任意點(diǎn)T的距離為

式中：

式(7)與通常的瞬時(shí)距離方程不同之處在于，該瞬時(shí)斜距直接建立了與地面點(diǎn)目標(biāo)位置的關(guān)系，對所有目標(biāo)SAR 成像起始和終止時(shí)間是相同的。彈載SAR 平臺采用常用的線性調(diào)頻信號，則其接收到的相干回波為

式(10)的4 項(xiàng)對應(yīng)距離窗、方位窗、距離線性調(diào)頻信號、方位信號。對式(7)在ta= 0處進(jìn)行泰勒展開：

式(11)中：O(

)為泰勒展開到二階時(shí)的殘余誤差，該公式與平飛彈道的SAR 瞬時(shí)距離方程二次近似不同，式(11)對所有的目標(biāo)是在ta= 0處展開的，而平飛彈道的SAR 瞬時(shí)斜距方程泰勒展開的時(shí)間點(diǎn)與目標(biāo)位置有關(guān)。

2 基于SPECAN算法的橫向機(jī)動彈道SAR成像

該橫向機(jī)動彈道下SAR 擴(kuò)展SPECAN 算法，首先在距離頻域方位時(shí)域進(jìn)行脈沖壓縮和距離徙動校正，然后通過距離IFFT 到二維時(shí)域進(jìn)行二次相位補(bǔ)償和多普勒中心補(bǔ)償，最后通過方位FFT 或者Chirp-z 變換得到目標(biāo)的最終成像結(jié)果，其具體成像過程如下。

2.1 距離向FFT 和脈沖壓縮

對基頻回波式(10)進(jìn)行距離向的FFT

其中，窗函數(shù)采用矩形窗時(shí)，

距離壓縮參考函數(shù)為

2.2 距離徙動校正

以點(diǎn)目標(biāo)P為參考，在距離頻域方位時(shí)域進(jìn)行距離徙動校正，包括距離走動和距離彎曲校正，校正距離徙動的相位因子H2為

式中：Rm(ta;r0,θ0)為點(diǎn)目標(biāo)P處的距離徙動，

校正之后的信號為

2.3 距離IFFT

對式(19)距離向IFFT 之后的信號為

2.4 二次相位和多普勒中心頻率補(bǔ)償

補(bǔ)償式(20)中二次相位項(xiàng)，則二次相位補(bǔ)償因子H3為

多普勒中心頻率補(bǔ)償因子H4為

經(jīng)過二次相位和多普勒中心頻率補(bǔ)償后式(20)變?yōu)?/p>

式中，

2.5 方位FFT 變換

若方位上也采用矩形窗，方位FFT 變換后為

此時(shí)，基于橫向機(jī)動彈道的彈載SAR 成像處理完成，可以看到經(jīng)過擴(kuò)展SPECAN 算法處理之后，回波為二維的sinc 函數(shù)。

綜上所述，算法成像流程如圖2 所示。

圖2 橫向機(jī)動彈道下擴(kuò)展SPECAN 算法流程

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

取末制導(dǎo)中的典型參數(shù)對地面上的點(diǎn)陣目標(biāo)進(jìn)行仿真[2]，場景中心為P點(diǎn)，設(shè)置3×3 的點(diǎn)陣，其方位角坐標(biāo)和初始距離坐標(biāo)為(?2, ?100)、(?2, 0)、(?2, 100)、(0, ?100)、(0, 0)、(0, 100)、(2, ?100)、(2,0)、(2, 100)，單位為(°)和m，設(shè)各點(diǎn)的散射系數(shù)相等。其他仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果

橫向機(jī)動情況下彈載SAR 擴(kuò)展SPECAN 算法對點(diǎn)陣目標(biāo)的成像結(jié)果如圖3 所示，從圖中可以看出每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)都能很好的聚焦。相比之下，中間的一行，即參考距離處的場景目標(biāo)聚焦最好。以中間一行最右邊點(diǎn)為例，圖4 給出該點(diǎn)成像結(jié)果的三維幅度圖，為二維sinc 函數(shù)，符合式(25)。

圖3 擴(kuò)展SPECAN 算法成像結(jié)果

圖4 點(diǎn)目標(biāo)(0, 100)的三維成像結(jié)果

綜合以上結(jié)果可知，提出的擴(kuò)展SPECAN 算法可實(shí)現(xiàn)橫向機(jī)動彈道下彈載SAR 大斜視成像，與考慮加速度影響的RD、CS 算法相比，擴(kuò)展SPECAN算法相位因子的推導(dǎo)沒有斜視角約束條件，因而可以實(shí)現(xiàn)橫向機(jī)動下的大斜視成像。另外，該成像算法流程簡單，僅需要3 次FFT 變換和4 次復(fù)乘法運(yùn)算，適合彈載SAR 系統(tǒng)高實(shí)時(shí)性要求。

圖5 成像點(diǎn)的方位向和距離向剖面圖

4 結(jié)論

在彈載SAR 末制導(dǎo)中采用橫向機(jī)動彈道，可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的二維SAR 成像，但是由于存在偏航加速度，勻直運(yùn)動下的成像算法不再適用。本文結(jié)合頻譜分析技術(shù)，提出了一種擴(kuò)展SPECAN 算法進(jìn)行橫向機(jī)動彈道下的SAR 成像算法，通過采用含有水平速度和水平加速度校正因子實(shí)現(xiàn)了SAR 圖像聚焦。由于僅采用瞬時(shí)斜距的二次展開，方位分辨率不高，但是該算法成像算法流程簡單，僅需要3 次FFT 變換和4 次復(fù)乘法運(yùn)算，適合彈載SAR 系統(tǒng)高實(shí)時(shí)性的要求。

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