徐勝紅，金 斌，施建洪，李瑞濤

（1．海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2．海軍裝備部，北京 100036）

慣導(dǎo)系統(tǒng)具有工作自主性強(qiáng)、提供導(dǎo)航信息較為全面、抗干擾能力強(qiáng)、適用條件寬等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，但也存在定位誤差隨時(shí)間累積的缺陷。工程實(shí)踐中，一般通過(guò)誤差補(bǔ)償或研制更高精度慣性器件等技術(shù)途徑可以較好地提高慣導(dǎo)系統(tǒng)精度[1-2]。采用系統(tǒng)誤差補(bǔ)償技術(shù)與研制高精度慣性元件相比具有成本低、見(jiàn)效快的特點(diǎn)，其中，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)便是一項(xiàng)重要的系統(tǒng)誤差自動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)。旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差補(bǔ)償?shù)募夹g(shù)特點(diǎn)是：將慣性元件漂移誤差調(diào)制成某種周期變化的形式，通過(guò)導(dǎo)航解算的積分運(yùn)算過(guò)程自動(dòng)將誤差平均抵消掉。

在光學(xué)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)中，機(jī)械編排由計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，光學(xué)陀螺又具有動(dòng)態(tài)范圍寬、標(biāo)度因數(shù)線性度好、無(wú)機(jī)電干擾誤差項(xiàng)等特點(diǎn)。因此，光學(xué)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)非常適合采取旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償[3]。

國(guó)外基于旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法的捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差自動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)在艦船導(dǎo)航領(lǐng)域已經(jīng)得到應(yīng)用，如美國(guó)早在上世紀(jì)就先后研制出了MK39、MK49 系列等高精度旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)并應(yīng)用[4]。國(guó)內(nèi)眾多科研機(jī)構(gòu)和學(xué)者對(duì)這項(xiàng)技術(shù)也進(jìn)行了大量的研究[5]，但受光學(xué)陀螺發(fā)展相對(duì)滯后、精度較低的限制，該技術(shù)的應(yīng)用仍不成熟。

1 旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差補(bǔ)償原理

在捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中，旋轉(zhuǎn)自動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)在本質(zhì)上是在轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)周期性地改變姿態(tài)矩陣，使得系統(tǒng)中緩慢變化的誤差在轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)均值接近零，從而減小系統(tǒng)誤差的積累，提高導(dǎo)航精度[6]。旋轉(zhuǎn)方法還可以提高系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)的可觀測(cè)度，提高對(duì)準(zhǔn)的精確度[7]。

光學(xué)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)用建立的“數(shù)學(xué)平臺(tái)”作為導(dǎo)航計(jì)算的參考坐標(biāo)系，系統(tǒng)的誤差傳播方程可以用下列式子表示[1，8]：

姿態(tài)誤差為

速度誤差為

式(1)、(2)中：i表示慣性坐標(biāo)系；e表示地球坐標(biāo)系；n表示導(dǎo)航坐標(biāo)系；b表示載體坐標(biāo)系；nφ是計(jì)算坐標(biāo)系與理想導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的失準(zhǔn)角，也就是慣導(dǎo)姿態(tài)誤差角；ω和δω分別是角速率和角速率誤差，其上標(biāo)表示在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系內(nèi)的分量值，下標(biāo)表示相對(duì)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系；v和δv分別是速度和速度誤差；f和δ f分別是比力和比力誤差；是姿態(tài)矩陣。數(shù)據(jù)，供導(dǎo)航解算使用。

圖1 旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理示意圖

選擇東北天地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系n，初始狀態(tài)載體坐標(biāo)系b與導(dǎo)航坐標(biāo)系n重合。令旋轉(zhuǎn)平臺(tái)坐標(biāo)系為r，忽略陀螺儀和加速度計(jì)安裝和刻度系數(shù)誤差，同時(shí)令陀螺漂移為ε，加速度計(jì)零偏為?。當(dāng)平臺(tái)繞臺(tái)體z軸作單軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，有其中，是平臺(tái)相對(duì)載體旋轉(zhuǎn)的角速率值。

假設(shè)是準(zhǔn)確的，則

同樣，可以得到：

如果ε和?為常值，則和δfb的水平分量將按正弦規(guī)律以周期2π/ω變化，使其在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)均值為零。因此，理論上旋轉(zhuǎn)能夠抵消敏感軸與轉(zhuǎn)軸方向垂直的陀螺儀和加速度計(jì)常值誤差。

2 捷聯(lián)慣導(dǎo)典型旋轉(zhuǎn)方案分析

旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵是IMU 需要周期性地旋轉(zhuǎn)，因而首先需要解決旋轉(zhuǎn)方案問(wèn)題。理論上，旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)可以有單軸、雙軸、三軸等不同方案[10]，不同旋轉(zhuǎn)方案的作用和效果也不同。當(dāng)前針對(duì)單軸和雙軸方案的研究較多，而單軸方案又有連續(xù)旋轉(zhuǎn)和正反轉(zhuǎn)停兩種具體形式。

2.1 單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案

單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案是最為簡(jiǎn)單的一種旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差補(bǔ)償方案，即IMU 借助平臺(tái)機(jī)構(gòu)繞某個(gè)軸作連續(xù)的常值速率旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸通常是臺(tái)體的z軸。

在連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案中，為常值。考慮靜止導(dǎo)航狀態(tài)且假定載體坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系重合，則：fn=[00?g]T，vn=[000]T，=I3。

于是式(1)、(2)分別簡(jiǎn)化為：

當(dāng)IMU 不旋轉(zhuǎn)時(shí)，即通常的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)經(jīng)緯度誤差、東向和天向姿態(tài)誤差及東向速度誤差曲線如圖2 所示。當(dāng)IMU 繞臺(tái)體z軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，結(jié)合式(4)、式(5)，令=1.5(°)/s，可得到捷聯(lián)慣導(dǎo)經(jīng)緯度誤差、東向和天向姿態(tài)誤差及東向速度誤差曲線如圖3 所示。

圖2 IMU 不旋轉(zhuǎn)時(shí)捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差曲線圖

圖3 IMU 單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差曲線圖

可以看出，當(dāng)IMU 繞臺(tái)體z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，與轉(zhuǎn)軸方向垂直的誤差分量得以大大降低，慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出精度有較大提高，水平姿態(tài)精度的提高尤為明顯。

2.2 單軸正反轉(zhuǎn)方案

正反轉(zhuǎn)停方案是當(dāng)前研究較多的單軸旋轉(zhuǎn)方案。一種典型的設(shè)計(jì)是4 個(gè)位置的正反轉(zhuǎn)/停[10]，轉(zhuǎn)動(dòng)方式如圖4 所示：先繞zb軸正轉(zhuǎn)(逆時(shí)針)180°，停止一段時(shí)間后再反轉(zhuǎn)(順時(shí)針)180°并停止一段時(shí)間；接著繞zb軸反轉(zhuǎn)180°并停止一段時(shí)間，再正轉(zhuǎn)180°后停止一段時(shí)間。以上轉(zhuǎn)動(dòng)次序?yàn)橐粋€(gè)周期，之后循環(huán)。

圖4 單軸正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)方案示意圖

假定 IMU 繞臺(tái)體z軸正反轉(zhuǎn)的角速率，停止時(shí)間30 s，即IMU 正反轉(zhuǎn)停一個(gè)完整周期為600 s，可以得到系統(tǒng)經(jīng)緯度誤差、東向姿態(tài)誤差和東向速度誤差曲線如圖5 所示。

圖5 IMU 單軸正反轉(zhuǎn)停方案的捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差曲線圖

比較圖5 和圖2 可以看出，當(dāng)IMU 繞臺(tái)體z軸作周期性的正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)時(shí)，與轉(zhuǎn)軸方向垂直的誤差分量也能夠大大降低。將圖5 的結(jié)果與圖3 相比較會(huì)發(fā)現(xiàn)，正反轉(zhuǎn)停方案的系統(tǒng)精度比連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案有所降低。不過(guò)，更多的研究表明，正反轉(zhuǎn)停方案有利于提高系統(tǒng)可靠性[10-12]和環(huán)境適應(yīng)能力，綜合性能更優(yōu)，這也是當(dāng)前多采用這種方案的原因。

2.3 雙軸旋轉(zhuǎn)方案

雙軸旋轉(zhuǎn)方案通常選擇臺(tái)體的z軸及某個(gè)水平軸(比如x軸)作為旋轉(zhuǎn)軸。一種較為典型的雙軸旋轉(zhuǎn)方案是[2，11]：先繞臺(tái)體z軸正轉(zhuǎn)180°，停止一段時(shí)間后繞臺(tái)體x軸正轉(zhuǎn)180°并再停止一段時(shí)間；接著繞z軸反轉(zhuǎn)180°并停止一段時(shí)間，再繞x軸反轉(zhuǎn)180°，停止一段時(shí)間；然后按以上次序反向轉(zhuǎn)動(dòng)一次。以上旋轉(zhuǎn)執(zhí)行完畢為一個(gè)周期，即每個(gè)完整周期包括8 個(gè)階段，之后循環(huán)。

假定IMU 繞臺(tái)體z軸及x軸正反轉(zhuǎn)角速率值均相同并以表示，則8 個(gè)階段的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中可分別表示如下。

第2 階段：

類(lèi)似地，第3 階段：

第4 階段：

第5 階段：

第6 階段：

第7 階段：

第8 階段：

從以上8 個(gè)階段的分析可以看出：IMU 在3 個(gè)軸的慣性元件輸出誤差在雙軸旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下均被調(diào)制，因此雙軸旋轉(zhuǎn)方式的補(bǔ)償方法等效于兩個(gè)單軸交替旋轉(zhuǎn)。假定雙軸旋轉(zhuǎn)的角速率停止時(shí)間30 s，即一個(gè)完整周期為1 200 s，則可以仿真得到系統(tǒng)經(jīng)緯度誤差、東向姿態(tài)誤差、天向姿態(tài)誤差、東向和北向速度誤差曲線如圖6 所示。

圖6 IMU 雙軸旋轉(zhuǎn)方案的捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差曲線圖

比較圖6、圖5 和圖2 可以看出，在雙軸旋轉(zhuǎn)方案中，IMU 的陀螺儀和加速度計(jì)在3 個(gè)軸方向上的誤差都能夠得到補(bǔ)償，其水平速度和姿態(tài)補(bǔ)償效果與單軸正反轉(zhuǎn)停方案相當(dāng)，但位置精度更高，而天向姿態(tài)精度可以有較大改善。

3 結(jié)束語(yǔ)

國(guó)內(nèi)外眾多的研究表明，以光學(xué)陀螺IMU 為核心的旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)具備獨(dú)特的技術(shù)優(yōu)點(diǎn)，發(fā)展和應(yīng)用前景良好。這里通過(guò)對(duì)幾種典型IMU 旋轉(zhuǎn)方案的分析和仿真，表明單軸旋轉(zhuǎn)能夠補(bǔ)償與轉(zhuǎn)軸相垂直方向上的陀螺儀和加速度計(jì)常值誤差，而雙軸旋轉(zhuǎn)能夠補(bǔ)償全部3 個(gè)軸上的陀螺儀和加速度計(jì)常值誤差。由于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中引起誤差的因素非常多[13]，旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差傳播過(guò)程必然是非常復(fù)雜的。因此，盡管有國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者在此領(lǐng)域進(jìn)行了不少理論的甚至工程化的研究，針對(duì)旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)仍值得作更深入的研究。

[1] 張樹(shù)俠, 孫靜. 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[M]. 北京∶ 國(guó)防工業(yè)出版社, 1992∶138-158.

[2] 田亞軍, 周剛, 胡軍照, 等. 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)算法實(shí)現(xiàn)及工程應(yīng)用[J]. 四川兵工學(xué)報(bào), 2011,32(1)∶11- 12.

[3] 袁保倫, 饒谷音. 光學(xué)陀螺旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)原理探討[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2006,28(6)∶76-80.

[4] LAHHAM J I, BRAZELL J R. Acoustic noise reduction in the MK 49 ships inertial navigation system[C]//IEEE Position Location and Navigation Symposium. 1992∶ 32-39.

[5] 孫楓, 孫偉, 郭真. 基于IMU 旋轉(zhuǎn)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)自補(bǔ)償方法[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2009,30(12)∶2511-2517.

[6] ISHIBASHI S, TSUKIOKA S, SAWA T. The rotation control system to improve the accuracy of an inertial navigation system installed in an autonomous underwater vehicle[C]//Workshop on Scientific Use of Submarine Cables and Related Technologies 2007. 2007∶495-498.

[7] ISHIBASHI S, TSUKIOKA S, YOSHIDA H. Accuracy improvement of an inertial navigation system brought about by the rotational motion[C]//OCEANS 2007- Europe. 2007∶1-5.

[8] 吳自飛, 朱海, 高大遠(yuǎn), 等. 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)建模與仿真[J]. 裝備制造技術(shù), 2010,10∶5-8.

[9]李仁, 曾慶雙, 陳希軍. 基于光學(xué)陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差自動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2010, 14(6)∶ 98-104.

[10] 李仁, 陳希軍, 曾慶雙. 旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差分析[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2010,42(3)∶368-372.

[11] 楊益興, 田海濤, 周學(xué)文. 旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差分析與仿真[J]. 艦船電子工程, 2010,30(5)∶86- 90.

[12] 翁海娜, 陸全聰, 黃昆, 等. 旋轉(zhuǎn)式光學(xué)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2009, 17(1)∶8-14.

[13] 袁保倫, 饒谷音, 廖丹. 旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)度因數(shù)誤差效應(yīng)分析[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2010,18(2)∶ 160-164.