高永茂，崔艷，秦勇（.解放軍94部隊70分隊，廣西桂平5700；.西安財經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計學(xué)院，西安70000；.解放軍9497部隊70分隊，海南陵水5745）

大頻偏條件下PN碼捕獲改進算法?

高永茂1，崔艷2，秦勇3
（1.解放軍91241部隊70分隊，廣西桂平537200；2.西安財經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計學(xué)院，西安710000；3.解放軍92497部隊70分隊，海南陵水572425）

針對大頻偏條件下PN碼捕獲的問題，提出了一種改進的PN碼捕獲算法，即基于譜線插值的聯(lián)合碼捕獲算法。首先對現(xiàn)有的碼捕獲技術(shù)進行了分析，然后在部分相關(guān)值作FFT的碼捕獲算法的基礎(chǔ)上，提出了基于譜線插值的聯(lián)合碼捕獲算法。算法的核心思想是對部分相關(guān)值作FFT處理，并利用插值公式計算出載波頻偏的精確估計值，使得后續(xù)的載波跟蹤環(huán)更有利于載波跟蹤。介紹了新的碼捕獲系統(tǒng)的工作原理，推導(dǎo)了載波頻偏估計的插值公式，并將非相干累加技術(shù)應(yīng)用于碼捕獲系統(tǒng)，從而提高了低信噪比條件下載波頻偏估計的精度。最后，通過仿真證明了此算法對現(xiàn)有GPS接收機性能有5 dB的改善。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；GPS接收機；碼捕獲；載波頻偏；插值；非相干累加

1 引言

直擴信號被應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是其一大重要用途。近年來，隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的廣泛應(yīng)用，導(dǎo)航信號同步技術(shù)變得愈來愈困難，特別是在高動態(tài)的大頻偏低信噪比條件下。導(dǎo)航信號同步包括PN碼同步與載波同步，PN碼同步又分為碼捕獲及碼跟蹤，本文重點研究高動態(tài)大頻偏低信噪比條件下的PN碼捕獲技術(shù)。在高動態(tài)的大頻偏低信噪比條件下，一方面，由于受載波頻偏及調(diào)制符號的影響，使得相關(guān)運算的相干累加長度不能過大，因此大大降低了捕獲系統(tǒng)的檢測概率；另一方面，由于載波頻偏的快速變化，使得傳統(tǒng)的基于串行掃頻的碼捕獲技術(shù)已不再適用，要求捕獲系統(tǒng)具有快速碼捕獲的能力，因此高動態(tài)大頻偏低信噪比條件下碼捕獲目的是快速獲得同步碼相位與載波頻偏的估計值。依據(jù)此目的，文獻［1-2］提出了基于FFT的串并碼捕獲結(jié)構(gòu)，其基本思想是對部分相關(guān)值作FFT，在進行碼相位捕獲的同時，進行載波頻偏估計，實現(xiàn)了PN碼的快速捕獲。文獻［3-4］分別提出了分段相關(guān)法與頻域相關(guān)法的碼捕獲思想，然而都需要對載波頻偏進行串行搜索。因此本文主要考慮文獻［1］提出的部分相關(guān)值作FFT的碼捕獲技術(shù)。然而此捕獲算法的頻偏估計只是對FFT結(jié)果的簡單處理，即通過對FFT結(jié)果找最大值進行頻偏估計，由于FFT的“柵欄效應(yīng)”，頻偏估計精度較差，不利于后續(xù)載波跟蹤。文獻［5］對文獻［1］的算法進行了改進，提出了基于分段FFT的相位差修正的載波頻偏精確估計算法，消除了“柵欄效應(yīng)”，然而此算法對接收信號的信噪比要求較高，不能適應(yīng)低信噪比要求。本文在深入研究上述碼捕獲算法的基礎(chǔ)上，提出了基于譜線插值的聯(lián)合碼捕獲算法，并進行了仿真分析。

2 新的碼捕獲系統(tǒng)的工作原理

圖1是新的碼捕獲系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，其工作原理如下：

（1）捕獲系統(tǒng)對來自碼片匹配濾波器的信號進行采樣，每碼片采樣一個樣點；

（2）采樣數(shù)據(jù)被送進匹配濾波器，與本地PN碼進行相關(guān)運算，并得到Q個部分相關(guān)值，圖1中虛線部分即為匹配濾波器；

（4）將以上三路信號分別作FFT；

（5）將FFT結(jié)果送入同步碼相位估計與載波頻偏估計模塊；

（6）將所估計的同步信息送入后續(xù)碼跟蹤與載波跟蹤模塊；

（7）若接收信噪比很低時，捕獲系統(tǒng)還可以采用非相干累加技術(shù)。

3 聯(lián)合碼捕獲的載波頻偏精確估計算法

由于導(dǎo)航信號一般采用BPSK調(diào)制與DSSS相結(jié)合的傳輸體制，因此經(jīng)中頻下變頻后的基帶信號表達形式為

式中，c（t）表示PN碼，取值為±1；d（t）為調(diào)制數(shù)據(jù)，取值也為±1，并且每若干個PN碼周期d（t）發(fā)生變化；fd表示載波頻偏，φ0表示載波初相。若PN碼的碼長為L，則碼捕獲的匹配濾波器長度也為L。在碼捕獲期間，當(dāng)碼相位同步時，接收信號與本地PN碼進行相關(guān)運算得到Q個部分相關(guān)值表達為

式中，n=0，1，2，…，Q-1，M表示部分相關(guān)長度，Tc表示碼片寬度。依據(jù)文獻［1］對Q個部分相關(guān)值作N點的FFT，得到下式：

式中，ξ=NMfdTc，因為π（K-ξ）＜＜N，因此由式（3）得

將ξ值分為整數(shù)部分估計與小數(shù)部分估計，分別用K′與Δξ表示，因此ξ=K′+Δξ。整數(shù)部分估計通過對式（4）找最大值得到，小數(shù)部分估計通過譜線插值法得到。插值公式如下：

對式（6）進行推理，便得到Δξ。由于

下面分別給出無噪聲條件與AWGN條件，譜線插值法、傳統(tǒng)FFT找最大值法與相位差修正法進行載波頻偏估計的性能。仿真條件：PN碼的碼長L為10 230，碼片寬度T，部分相關(guān)長c度M為1 023，因此部分相關(guān)值個數(shù)Q為10，F(xiàn)FT點數(shù)N為16，載波頻偏在0～5 000 Hz線性變化，AWGN條件下Ec／N0=-25 dB，結(jié)果分別如圖2與圖3所示。由圖2可見，譜線插值法與FFT找最大值法相比，消除了“柵欄效應(yīng)”，所估值與真實值吻合很好。由圖3可見，譜線插值法與相位差修正法的頻偏估計算法相比，譜線插值法所估載波頻偏更切近于真實值。

4 算法的性能仿真

由于衛(wèi)星信號以直射分量為主，將其信道特性示為AWGN信道是合理的，以下將仿真分析AWGN信道條件下，譜線插值法估計載波頻偏的性能。仿真條件如下。

（1）接收信號參數(shù)

采用“北斗二代”民用導(dǎo)航信號的標(biāo)準(zhǔn)形式即BPSK調(diào)制，碼元速率為500 bit／s，PN碼的碼長L為10 230，碼片寬度Tc為，因此一個碼元擴兩個PN碼周期。

（2）捕獲系統(tǒng)參數(shù)

部分相關(guān)長度M為1 023，因此部分相關(guān)值個數(shù)Q為10，F(xiàn)FT點數(shù)N為16，載波頻偏fd為2.812 5 ×103Hz，因此FFT的數(shù)據(jù)采樣率fs為= 104Hz，采樣間隔為=625 Hz，最大載波頻偏估計為±=±5×103Hz，經(jīng)計算可知FFT找最大值法所估計的fd的最小偏差為312.5 Hz。

（3）接收信噪比

文獻［6］給出了頻率估計的修正的克拉-美羅下界（MCRB），表達式為

式中，K表示進行頻偏估計所用的數(shù)據(jù)個數(shù)，Ts表示采樣間隔表示符號信噪比，這10 lg M為等效符號信噪比，并將Ts取1，進行歸一化。

當(dāng)接收信噪比很低時，且考慮到調(diào)制數(shù)據(jù)的影響，捕獲系統(tǒng)可采用非相干累加技術(shù)［6］，即將連續(xù)幾次搜索的相同碼相位相同F(xiàn)FT間隙的相關(guān)值取絕對值，并進累加。經(jīng)推理可知，非相干累加技術(shù)只是對G（K）的幅度產(chǎn)生影響，因此插值公式（5）仍然有效。

圖4是各種情況下，插值法所估計的載波頻偏的方差，仿真時將所估計的載波頻偏除以采樣速率fs進行歸一化。由圖可見，采用4次非相干累加的頻偏估計性能要好于未采用非相干累加（用一次相關(guān)的部分相關(guān)值進行頻偏估計）與2次非相干累加的性能，并在碼片信噪比-30 dB以上達到了MCRB界，-30 dB以下性能會急劇下降，4次非相干累加在信噪比-30 dB的歸一化頻偏方差約為10-4，將其轉(zhuǎn)化為實際頻率估計的均方差100 Hz，要優(yōu)于FFT找最大值法估計的312.5 Hz的最小頻偏估計偏差。

經(jīng)計算可知，-30 dB的信噪比相當(dāng)于衛(wèi)星發(fā)射的信號到達接收機接收功率為-135 dBmW，此電平比GPS系統(tǒng)規(guī)定的最小接收功率-130 dBmW還要低5個dB，因此這種基于譜線插值的聯(lián)合碼捕獲算法能適應(yīng)低信噪比接收要求。另外，可依據(jù)具體的應(yīng)用環(huán)境，改變捕獲系統(tǒng)參數(shù)，即部分相關(guān)長度M與FFT點數(shù)N，以適應(yīng)不同的載波頻偏要求，因此此碼捕獲系統(tǒng)對于載波頻偏也有較強的適應(yīng)性，詳情可參見文獻［7］。

由于此聯(lián)合碼捕獲系統(tǒng)為了獲得高精度載波頻偏估計的同時，使得其能適應(yīng)低信噪比的要求，因此捕獲系統(tǒng)的FFT運算量變?yōu)樵瓉淼?倍，并且非相干累加的采用，使得碼捕獲的駐留時間變大。

5 結(jié)束語

目前，我國“北斗二代”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正在進行積極的籌建，因此研究低信噪比高動態(tài)大頻偏條件下的PN碼捕獲有著重大的意義。本文針對低信噪比高動態(tài)大頻偏碼捕獲的要求，在深入研究部分相關(guān)值作FFT的碼捕獲的基礎(chǔ)上，提出了基于譜線插值的聯(lián)合碼捕獲算法，仿真表明此捕獲算法比相位差修正法更能適應(yīng)低信噪比工作的要求，并具有較強的抗載波頻偏能力。進一步研究將向兩個方面發(fā)展：一是研究超大頻偏的PN碼捕獲技術(shù)，其典型的應(yīng)用環(huán)境是LEO航天器的定位及定姿，此時載波頻偏主要是Doppler頻偏，將達到幾十甚至幾百千赫；二是研究極低信噪比大頻偏環(huán)境的捕獲技術(shù)，其典型的應(yīng)用環(huán)境為GEO衛(wèi)星的定位，由于此時導(dǎo)航信號主要來自天線旁瓣，因此信噪比極低。

［1］Sascha MS，Gordon JR P.Code acquisition for LEO satellite mobile communication using a serial-parallel correlator with FFT for Doppler estimation［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2001，50（6）：1549-1567.

［2］Candida L S，Sascha MS，Gordon JR P.A Serial-ParallelFFTCorrelator for PN Code Acquisition froMLEO Satellites［C］／／Proceedings of1998 IEEE 5th International SymposiuMon Spreed SpectruMTechniques and Application.Sun City，South Africa：IEEE，1998：446-448.

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［5］郭飛，朱文明，李志強，等.基于FFT相位差修正的偽碼快捕方法［J］.無線電通信技術(shù)，2006，32（2）：15-17. GUOFei，ZHUWen-ming，LIZhi-qiang，etal.Fast code acquisition based on phase difference correction of FFT［J］.Radio communications technology，2006，32（2）：15-17.（in Chinese）

［6］D′Andrea A N，Mengali U，Reggiannini R.The Modified Cramer-Rao Bound and Its Application to Synchronization Problems［J］.IEEE Transactions on Communications，1994，42（2）：1391-1399.

［7］Diez J，Pantaleon C，Vielva L，et al.A simple expression for optimization of spread-spectruMcode acquisition detector operating in the presence of carrier-frequency offset［J］.IEEE Transactions on Communications，2004，52（4）：550-552.

GAO Yong-mao was born in Hancheng，Shaanxi Province，in 1972.He received the B.S.degree in 1996.He is noWan engineer.His research concerns shortwave communication and satellite communication.

Email：sunnyboy-2010＠163.com

崔艷（1979—），女，陜西合陽人，2005年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要從事最優(yōu)化理論方面的研究；

CUIYan was born in Heyang，Shaanxi Province，in 1979. She received the M.S.degree in 2005.She is noWa lecturer.Her research concerns optimization theory.

秦勇（1979—），男，陜西合陽人，2009年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為衛(wèi)星通信、擴頻通信、數(shù)字同步技術(shù)等。

QIN Yong was born in Heyang，Shaanxi Province，in 1979. He received the Ph.D.degree in 2009.He isnoWan engineer.His research interets include satellite communication，spectruMspread communication，digital synchronization technology，etc.

Email：nanjingtonggong＠sohu.com

An IMproved PN Code Acquisition AlgorithMin Condition of Large Frequency Offset

GAO Yong-mao1，CUIYan2，QIN Yong3
（1.TeaM70，Unit91241 of PLA，Guiping 537200，China；2.Institute of Statistics，Xi′an University of Finance and Economics，Xi′an 710000，China；3 TeaM70，Unit92497 of PLA，Lingshui572425，China）

For PN code acquisition in condition of large frequency offset，an improved PN code acquisition algorithMis provided，which is joint code acquisition algorithMbased on spectruMline interpolation.Firstly，current PN code acquisition technologies are analysed.Secondly，on the basisof part correlationwith FFT for PN code acquisition，joint code acquisition algorithMbased on spectruMline interpolation is proposed.The core idea of algorithMis part correlation with FFT and precise estimation for carrier frequency offsetwith interpolation formula，thus making carrier tracking loop work better.Working principle of neWcode acquisition systeMis introduced，and expression of estimation for carrier frequency offset is deduced.Non-coherentaccumulation technology is applied to code acquisition system，so precision of estimation for frequency offset in loWSNR condition is improved.Finally，it shows that performance of current GPS receiver is improved by 5 dB through simulation.

satellite navigation system；GPS receiver；code acquisition；carrier frequency offset；interpolation；non-coherent accumulation

TN911；TN967.1

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.11.012

高永茂（1972—），男，陜西韓城人，1996年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要從事短波通信與衛(wèi)星通信方面的工作；

1001-893X（2012）11-1769-05

2012-03-12；

2012-06-19