芮國勝，張海波，李廷軍，林洪文，朱四華

（海軍航空工程學院電子信息工程系，山東煙臺264001）

基于格規(guī)約輔助的MIMO系統(tǒng)GMD-TH預編碼方案?

芮國勝，張海波，李廷軍，林洪文，朱四華

（海軍航空工程學院電子信息工程系，山東煙臺264001）

現(xiàn)有的GMD-TH（Geometric Mean Decomposition-Tomlison Harashima）預編碼方案在發(fā)射端未對獲得MIMO（Multiple-Input-Multiple-Output）信道增益矩陣優(yōu)化，因而其誤碼率和分集增益無法獲得令人滿意的效果。為此，在原有MIMO系統(tǒng)GMD-TH預編碼的基礎上，提出一種基于格規(guī)約輔助的GMD-TH預編碼方案。該方案采用基于格規(guī)約的算法對信道矩陣進行優(yōu)化，經(jīng)過優(yōu)化的信道矩陣其列向量之間具有更好的正交性并且向量的長度更短，并且采用優(yōu)化的信道矩陣提高了GMD-TH預編碼MIMO系統(tǒng)的分集增益。仿真結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)的線性預編碼方案，該預編碼方案有效地提高了MIMO分集增益，相同誤碼率下，信噪比降低3 dB以上，具有實用價值。

多輸入多輸出；幾何均值分解；TH預編碼；格規(guī)約；分集增益

1 引言

格規(guī)約（Lattice Reduction）技術是將一組“基”根據(jù)一定的準則變換成另一組新的“基”。這組新的基具有更好的性質(zhì)，如基向量之間的正交性更好以及每個“基”歐幾里得長度更短。A.K.Lenstra，H. W.Lenstra and L.Lovász提出的LLL算法，顯著地降低了格規(guī)約算法的復雜度［1］，使得格規(guī)約在信息處理方面得到了廣泛應用。

在無線通信領域，Huan Yao等人將格規(guī)約中的Size Reduction算法應用于2×2的MIMO無線通信系統(tǒng)的檢測中［2］，相比未采用格規(guī)約算法的檢測系統(tǒng)降低了誤碼率并提高了MIMO通信的分集增益。

MIMO技術充分利用空間中獨立并行的信道，同時傳輸多路數(shù)據(jù)，因而可以有效地提高系統(tǒng)的傳輸速率及頻譜利用率。在MIMO無線通信系統(tǒng)的預編碼技術中，文獻［3］提出了在奇異值分解基礎上，通過置換和雙邊變換，得出另一種形式的信道矩陣分解，稱之為GMD分解。分解得到的各個子信道其增益相同。在Tomlison Harashima預編碼基礎上，結(jié)合GMD信道分解，就可以得到GMD-THP方案。根據(jù)收發(fā)端均衡矩陣的不同，可以得到多種GMDTHP方案，但其都有一個共同的特點是誤碼率較高以及分集增益較低。

針對傳統(tǒng)的GMD-THP無法達到最大分集增益這一缺陷，本文在原有GMD-THP方案的基礎，提出一種基于格規(guī)約算法的GMD-THPMIMO系統(tǒng)預編碼方案。該方案對基于GMD-THP的聯(lián)合收發(fā)預編碼技術進行改進，在接收端對預編碼矩陣進行優(yōu)化處理，進一步降低系統(tǒng)的誤碼率并提高系統(tǒng)的分集增益。本文首先將信道矩陣轉(zhuǎn)換為LLL算法要求的形式，然后給出基于LLL算法的GMD-THP方案，并對該方案的性能和復雜度進行分析。

2 系統(tǒng)模型

對于MIMO無線通信系統(tǒng)，設發(fā)送的信號向量為x，接收信號向量為y，信道矩陣為H，噪聲向量為n，則整個系統(tǒng)可表示為

式中，H為Nr×Nt的矩陣，Nr是接收天線的個數(shù)，Nt是發(fā)射天線的個數(shù)。本文將在典型的平坦衰落信道模型，以及Nr=Nt下討論。H和n的元素均滿足獨立同分布（Independent Identical Distribution），設方差為。n是高斯白噪聲，其方差為。

為了應用格規(guī)約算法，需要將H變換為實數(shù)域，即：

式中，R和?分別代表取實部和虛部。由此，式（1）可以表示為

簡化表示為

對于發(fā)送信號x，本文采用M點的正交幅度調(diào)制。取值范圍為x∈{±（2m-1）±（2m-1）i}，其中m∈{1，2，…，M／2}。

3 預編碼方案設計與分析

3.1 預編碼方案設計通常對信道矩陣H進行奇異值分解（SVD），以進行后續(xù)的處理。但是在某些情況下，奇異值分解會使得到的信噪比（SNR）非常大，降低了性能。針對以上問題，Y Jiang等人提出了幾何平均分解（GMD）算法［3］。GMD把信道分解為多個SNR相同的子信道，與SVD相比各個信道SNR相同，提高了系統(tǒng)的性能；由于各個子信道相同，可以使用統(tǒng)一的調(diào)制方案，使接收端設計復雜度降低。根據(jù)GMD分解，信道矩陣H分解為

式中，Q和P是列正交矩陣酉矩陣，R是Nr×Nt的上三角矩陣。在本方案的設計中，在實數(shù)域內(nèi)將信道矩陣Hr分解為

此時，Qr和Pr是正交矩陣；Rr是2Nr×2Nt的上三角矩陣。對于Qr的均衡在接收端處理［4-5］。在發(fā)射端，令=，則對?HT應用LLL算法，約減?HT的基向量，使得?HT的基向量轉(zhuǎn)變?yōu)樾再|(zhì)更好的一組基，因此有

式中，l=2，…，m，參數(shù)δ取值在［0.75，1］之間，δ的取值越大，則約減后的?HT正交性更好，列向量長度更短，但此時計算量更大，需要消耗更多的計算資源，通常取δ=0.75以取得較為均衡的結(jié)果。T是元素為整數(shù)、行列式的絕對值為1的矩陣，即det（T ）=1。根據(jù)THP在MIMO系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)［6-7］，需要確定前饋矩陣F和反饋矩陣B。在對?HT進行格規(guī)約時，可以得到d的QR分解形式，即

根據(jù)THP的結(jié)構(gòu)，以及式（10），可以得到向濾波器F=QLG以及B=，此處，B的對角線元素為1，增益矩陣G滿足：G=diag（，…，，其中，sii是的對角線上的元素。

3.2 預編碼的量化判決方法

本文采用的是QAM調(diào)制，因此，對于QAM星座，發(fā)送時的信號可以看作是整數(shù)集Zm中的有限子集，同時經(jīng)過復數(shù)域到實數(shù)域映射后，與檢測時不同［8］，需要根據(jù)預編碼的特點做如下處理：

由式（3）可知發(fā)送的符號a∈A2Nt，在圖1中的發(fā)送信號首先左乘TT，有

對平移過的信號s進行歸一化，即

由于左乘TT使得星座點的位置發(fā)生變化，因此在接收端，需要對接收到的信號進行平移變換以及量化，從而恢復到原始的QAM星座中進行檢測［8-9］。在接收端，設z=QTyr，經(jīng)過模操作后，有=mod（z），則可得到最終的解調(diào)信號為

其中，i∈［1，2，…，Nr］將實數(shù)域的數(shù)值重新映射到復數(shù)域以進行QAM的解調(diào)，恢復出原始的比特信息。

3.3 算法結(jié)構(gòu)圖

綜合以上過程，本文算法的結(jié)構(gòu)圖可總結(jié)為圖1。圖1中在進行虛線框內(nèi)的預編碼前，首先將發(fā)送信號通過TT轉(zhuǎn)換成一組新的信號，再進行預編碼，之后發(fā)送出去到用戶。

3.4 性能分析

Mahmoud Taherzadeh等人從理論上證明了LLL約減算法在MIMO系統(tǒng)中可以達到全分集增益［10］，因此，本文提出了應用格規(guī)約算法改進GMD-THP預編碼方案，以改進MIMO通信系統(tǒng)的誤碼率和分集增益。在提出的方案中，Mod處理過程是一個非線性的調(diào)制操作，由于從理論上進行分析有較大的困難，因而常用的方式是采用數(shù)值仿真。

3.5 復雜度分析

本文將復雜度定義為計算時所需浮點數(shù)計算的次數(shù)。在天線數(shù)為Nr=Nt=n的條件下，文獻［1］中的GMD算法是從奇異值分解開始的，對于信道奇異值的分解運算需要O（n3）次浮點數(shù)計算，GMD的后續(xù)算法，需要再增加額外的O（n2）次浮點數(shù)運算，因而GMD分解總的復雜度為O［n2（n+1）］。LLL算法的復雜度為O（Nr·）=O（n4）［11］。因此，基于格規(guī)約輔助的GMD-THP其復雜度增加了c=O（max（n2（n+1），n4））。由以上分析可知，復雜度的提高在可接受的范圍內(nèi)。

4 仿真結(jié)果及分析

通常MIMO系統(tǒng)的仿真以4×4、4QAM的調(diào)制的MIMO系統(tǒng)為例進行。為體現(xiàn)本文預編碼方案的優(yōu)勢，本文仿真條件設置為6×6的4QAM的調(diào)制的MIMO系統(tǒng)，并假設在接收端可以獲得完整的信道知識。整個系統(tǒng)的性能以比特誤碼率和分集增益來衡量。作為對比，本文給出了基于ZF（Zero Forcing）預編碼、相應的LLL算法下的ZF預編碼方案以及未采用格歸約算法的GMD-TH預編碼方案的誤碼性能曲線，仿真結(jié)果如圖2所示。

在圖2中，曲線的斜率代表了MIMO系統(tǒng)的分集增益。從仿真結(jié)果中可以得出，采用格規(guī)約算法顯著地提高了MIMO系統(tǒng)的分集增益；在誤碼率10-2時，相比傳統(tǒng)的線性ZF預編碼信噪比降低了接近10 dB，并且隨著信噪比的提高，誤碼性能提高得更大；誤碼率10-3時，相比采用格歸約的線性ZF預編，信噪比降低了3 dB以上。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于格規(guī)約輔助的GMD-TH預編碼方案，著重改善在接收端獲得的MIMO信道增益矩陣的正交性，在優(yōu)化后的信道基礎上對發(fā)射信號進行預編碼。相比傳統(tǒng)的線性預編碼和未采用格歸約算法的GMD-TH預編碼方案，本文方案提高了分集增益，相同誤碼率條件下信噪比降低了3 dB以上，而復雜度增加有限，具有工程實用價值。

［1］Wübben D，Seethaler D，Jaldén J，etal.Lattice Reduction［J］.

IEEE Signal Processing Magazine，2011，50（5）：70-91.

［2］Yao H，WornellGW.Lattice-Reduction Aided Detectors for MIMO Communication Systems［C］／／Proceedings of 2002 IEEE Conference on Global Communication.Taipei：IEEE，2002：424-428.

［3］Jiang Y，Li J，WilliaMW.Joint transceiver design forMIMO communications using geometric mean decomposition［J］. IEEETransactions on Signal Processing，2005，53（10）：3791 -3803.

［4］Liu F，Jiang L，He C.Advanced Joint Transceiver Design for Block Diagonal Geometric Mean Decomposition Based Multiuser MIMO Systems［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2010，59（2）：692-703.

［5］Fischer R FH，Windpassinger C，Lampe A，et al.Space-Time Transmission using Tomlinson Harashima Precoding［C］／／Proceedings of the 4th International ITG Conference on Source and Channel Coding.Berlin：［s.n.］，2002：139-147.

［6］Huang M，Zhou S，Wang J.Analysis of Tomlinson-Harashima Precoding in Multiuser MIMO SystemsWith Imperfect Chann［J］.IEEETransactionson Vehicular Technology，2008，57（5）：2856-2867.

［7］史林，邱玲.采用Tomlinson-Harashima預編碼的多天線多用戶系統(tǒng)的低復雜度用戶選擇算法［J］.高技術通訊，2009，19（8）：790-794.

SHILin，QIU Ling.A loWcomplexity user selection algorithMformulti-antennamulti-user systems with tomlinson-harashima precoding［J］.Chinese High Technology Letters，2009，19（8）：790-794.（in Chinese）

［8］Aubert S，Mohaisen M.FroMLinear Equalization to Lattice-Reduction-Aided Sphere-Detector as an Answer to the MIMO Detection Problematic in Spatial Multiplexing Systems［M］／／Vehicular Technologies：Increasing Connectivity.Rijeca，Croatia：InTech-Open Access Publisher，2011：71-96.

［9］Wubben D，Bohnke R，Kuhn V，et al.MMSE-Based Lattice-Reduction for Near-ML Detection of MIMO Systems［C］／／Proceedings of 2004 IEEE ITG Workshop on Smart Antennas.Munich，Germany：IEEE，2004：106-113.

［10］Taherzadeh M，Mobasher A，Khandani A K.LLL reduction achieves the receive diversity in MIMO decdoing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2007，53（12）：4801-4805.

［11］MoWWH.Universal Lattice Decoding Principle and Recent Advances［J］.Wireless Communications and Mobile Computing，2003，3（8）：553-569.

RUIGuo-sheng was born in Yantai，Shandong Province，in 1968.He received the Ph.D.degree in 2000.He isnoWa professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include information communication system，wavelet theory and its applications.

張海波（1983—），男，河北保定人，博士研究生，主要研究方向為格歸約理論及其在MIMO無線通信系統(tǒng)的應用；

ZHANG Hai-bowas born in Baoding，HebeiProvince，in 1983. He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns lattice reduction theory and its application in MIMO communication systems.

Email：zhbemail＠126.com

李廷軍（1962—），男，山東煙臺人，2010年獲博士學位，現(xiàn)為教授、博士生導師，主要研究方向為數(shù)字通信；

LITing-jun was born in Yantai，Shandong Province，in 1962.He received the Ph.D.degree in 2010.He is noWa professor and also the Ph.D.supervisor.His research direction is digital communication.

Email：litingjun99＠126.com

林洪文（1966—），男，山東煙臺人，副教授，主要研究方向為數(shù)字通信；

LIN Hong-wen was born in Yantai，Shandong Province，in 1966.He is noWan associate professor.His research direction is digital communication.

朱四華（1979—），男，山東煙臺人，講師，主要研究方向為數(shù)字通信。

ZHU Si-huawas born in Yantai，Shandong Province，in 1979.He is noWa lecturer.His research direction is digital communication.

A GMD-TH Precoding Scheme Based on Lattice Reduction for MIMO Systems

RUIGuo-sheng，ZHANGHai-bo，LITing-jun，LIN Hong-wen，ZHU Si-hua
（Department of Electronic and Information Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

In the exiting GMD-TH（Geometric Mean Decomposition-Tomlison Harashima）precoding schemes，the obtained channelgainmatrix is notoptimized and so its biterror rate（BER）and diversity order are notsatisfactory.In this paper，a neWGMD-TH precoding scheme is proposed.The lattice reduction algorithMis applied in this scheme to optimize the channel at the transmitter tomake the orthogonality of the sub-channels better and their length shorter.The diversity order of the MIMO systeMis also improved with optimized sub-channels.The simulation results shoWthat the precoding scheme can effectively improve the diversity gain of MIMO systeMin comparison with the traditional linear precoding scheme，and at the same BER，the SNR is reduced more than 3 dB.So the proposed scheme is applicable.

MIMO；geometricmean decomposition；Tomlison Harashima precoding；lattice reduction；diversity gain

TN929

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.11.002

芮國勝（1968—），男，山東煙臺人，2000年獲博士學位，現(xiàn)為教授、博士生導師，主要研究方向為信息與通信系統(tǒng)及小波理論與應用；

1001-893X（2012）11-1715-04

2012-04-25；

2012-09-11