李人敏，黃勁松，陳 琛，吳君欽

(江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 贛州 341000)(*通信作者電子郵箱lrm1231994@sina.com)

0 引言

毫米波大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)技術(shù)因其能夠提供更寬的帶寬，實(shí)現(xiàn)更高的頻譜效率，從而被視為未來5G無線通信的一項(xiàng)非常有前景的技術(shù)[1]。一方面，在基站端配有大型天線陣列的大規(guī)模MIMO技術(shù)通過預(yù)編碼可以同時(shí)服務(wù)于多個(gè)用戶[2]。理論上已經(jīng)證明，大規(guī)模MIMO技術(shù)由于在多用戶增益方面具有巨大優(yōu)勢(shì),因而可以實(shí)現(xiàn)頻譜效率的極大提升。另一方面，毫米波的短波長特點(diǎn)使得大規(guī)模MIMO中的大型天線陣列能夠以小的物理尺寸封裝在基站端[3]。同時(shí)，大型天線陣列通過預(yù)編碼技術(shù)能夠提供足夠的天線增益來補(bǔ)償毫米波信號(hào)引起的自由空間路徑損耗[4]，并建立可靠的信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)鏈路。

在傳統(tǒng)蜂窩頻帶的MIMO中，為了消除不同數(shù)據(jù)流之間的干擾，需要在基帶中通過數(shù)字信號(hào)處理單元對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼，這種數(shù)字預(yù)編碼方式要求每一根天線對(duì)應(yīng)一條專用的射頻(Radio Frequency, RF)鏈路，由于毫米波頻帶較寬，因此RF鏈路的能量消耗占了系統(tǒng)總能量消耗的絕大部分。如果在配有大量天線的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中運(yùn)用傳統(tǒng)的數(shù)字預(yù)編碼技術(shù)，大量的專用RF鏈路將會(huì)帶來很高的能量消耗。為了解決這個(gè)問題，模擬與數(shù)字預(yù)編碼相結(jié)合的混合預(yù)編碼方案被提出[5]?；旌项A(yù)編碼的核心思想是將傳統(tǒng)的數(shù)字預(yù)編碼器分解成一個(gè)用來消除干擾的低維數(shù)字預(yù)編碼器和一個(gè)用來增加天線陣列增益的高維模擬預(yù)編碼器。其中，由少量的RF鏈路來實(shí)現(xiàn)低維的數(shù)字預(yù)編碼器，而高維的模擬預(yù)編碼器則通過大量的模擬移相器來實(shí)現(xiàn)。通過這種方式，混合預(yù)編碼能夠大幅度減少所需的RF鏈路數(shù)，同時(shí)又不會(huì)造成明顯的性能損失，這使它具有比傳統(tǒng)數(shù)字預(yù)編碼高得多的能量效率。現(xiàn)有的混合預(yù)編碼方案大致可以分為兩類：文獻(xiàn)[6-8]提出了基于空間稀疏特性的第一類混合預(yù)編碼方案，它將系統(tǒng)可達(dá)速率優(yōu)化問題看成一個(gè)稀疏信號(hào)重構(gòu)問題，并通過正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法來實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)最優(yōu)的性能；文獻(xiàn)[9-11]提出了基于碼本的第二類混合預(yù)編碼方案，它通過在預(yù)定碼本中進(jìn)行迭代搜索來尋找最優(yōu)的混合預(yù)編碼矩陣。然而，這些算法都適用于全連接型結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼方案，在這種結(jié)構(gòu)中，每一條RF鏈路都通過移相器與所有的基站天線相連。由于基站天線的數(shù)量非常大，因此全連接型結(jié)構(gòu)需要成千上萬的移相器，導(dǎo)致能量消耗巨大。相反，部分連接型結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼方案能夠顯著減少所需的移相器數(shù)量，在這種結(jié)構(gòu)中，每一條RF鏈路僅與部分基站天線相連，因此，對(duì)于毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)來說，部分連接型結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼方案能量效率更高且易于實(shí)現(xiàn)。針對(duì)部分連接型結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[12]提出了一種基于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法的混合預(yù)編碼方案，借助群體智能算法的思想將混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)等效為隨機(jī)尋優(yōu)問題，并取得了較好的性能。該方案不涉及矩陣求逆等復(fù)雜計(jì)算，因而復(fù)雜度較低，但容易陷入局部最優(yōu)值，導(dǎo)致性能下降且收斂速度較慢。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于碼本的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)，利用毫米波信道的稀疏特性將注意力集中在主波束方向上以減小波束成形聯(lián)合搜索空間的范圍，盡管設(shè)計(jì)復(fù)雜度相對(duì)較低，但系統(tǒng)性能還有待提高。另外，文獻(xiàn)[14]基于多用戶信號(hào)檢測中連續(xù)干擾消除(Successive Interference Cancellation, SIC)的思想，提出了一種迭代混合預(yù)編碼算法，其性能非常接近最優(yōu)的數(shù)字預(yù)編碼，但其復(fù)雜度相對(duì)較高。

全連接型結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼方案在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中能量消耗巨大，而目前又缺乏性能較高且復(fù)雜度較低的部分連接型結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼方案。針對(duì)這一問題，基于部分連接型結(jié)構(gòu)，在參考文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上，本文提出了一種性能更優(yōu)、收斂速度更快的混合預(yù)編碼方案。與基于傳統(tǒng)PSO算法的方案相比，該方案充分利用了粒子間的相互信息來調(diào)整粒子自身的狀態(tài)，仿真結(jié)果表明，所提方案的性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[12]中基于傳統(tǒng)PSO算法的混合預(yù)編碼方案，并且與全數(shù)字預(yù)編碼方案的性能非常接近。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信號(hào)模型

(1)

(2)

圖1 毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)傳輸模型

1.2 信道模型

由于在毫米波傳輸環(huán)境中散射體的數(shù)量有限，因此在低頻段中假設(shè)的豐富散射體模型不適用于毫米波信道[15]。為了體現(xiàn)毫米波信道的低秩和空間相關(guān)特性，本文采用幾何的Saleh-Valenzuela信道模型[16-17]，其信道矩陣可表示為：

(3)

(W2-1) cos (θ))/λ)]T

(4)

(W2-1) cos (θ))/λ)]T

(5)

其中：在基站端滿足W1W2=NM，在用戶端滿足W1W2=K，0≤x≤(W1-1),0≤y≤(W2-1)；λ表示信號(hào)的波長；d表示天線間距。

2 基于改進(jìn)PSO算法的混合預(yù)編碼方案

2.1 問題描述

本文的目標(biāo)就是要尋找一個(gè)最佳的混合預(yù)編碼矩陣P*，使得系統(tǒng)容量達(dá)到最大，即：

(6)

式(6)中的優(yōu)化問題是一個(gè)NM×N的矩陣優(yōu)化問題，難于直接求解，因?yàn)榛旌项A(yù)編碼矩陣P需要滿足上文所述的兩個(gè)限制條件：

②模擬預(yù)編碼矩陣A的所有非零元素必須具有相同的模值。

2.2 算法描述

(7)

其中：Ω表示滿足①、②兩個(gè)限制條件的所有混合預(yù)編碼矢量的集合。

(8)

其中，r是隨機(jī)產(chǎn)生的(0,1)區(qū)間的數(shù)。

對(duì)群體最優(yōu)位置矢量fbest的調(diào)整如下：

(9)

基于上述調(diào)整，本文混合預(yù)編碼方案的具體步驟如下：

1)m=1，t=1(m即第m條RF鏈路，t即t時(shí)刻)。

5)按式(10)～(11)更新粒子的速度矢量和位置矢量：

(11)

9)t=t+1，若t≠T+1(T表示迭代搜索次數(shù))，則轉(zhuǎn)到步驟5)；否則轉(zhuǎn)到步驟10)。

(12)

(13)

(14)

12)m=m+1，若m≠N+1，轉(zhuǎn)到步驟1)；否則結(jié)束。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文所提出的混合預(yù)編碼方案的性能，下面進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境為Inter Core i5-3230M CPU @ 2.60 GHz處理器、4 GB運(yùn)行內(nèi)存，軟件環(huán)境為64位Windows 7操作系統(tǒng)、Matlab R2016b。仿真參數(shù)：毫米波頻段為28 GHz，波長λ為10.7 mm；基站端和用戶端分別配置64根天線和16根天線，散射體數(shù)量L為3，天線之間的距離d為0.5λ；假設(shè)AoD服從[-π,π]上的均勻分布，AoA服從[-π/6,π/6]上的均勻分布。慣量因子ω平衡了群體的搜索能力和探索性能，它的值過大或過小都會(huì)影響粒子群算法的性能，一般在(0,1)區(qū)間，本文取為0.729 84這一常用值[18]；加速因子c1和c2的值滿足c1+c2<3.8，本文通過實(shí)驗(yàn)將其值均取為0.25，這樣可以保證算法較好的收斂性。將本文混合預(yù)編碼方案與全數(shù)字預(yù)編碼方案、基于傳統(tǒng)PSO算法的混合預(yù)編碼方案及純模擬預(yù)編碼方案在不同信噪比、不同射頻鏈路數(shù)、不同基站端天線數(shù)等條件下進(jìn)行比較。一方面，通過與最優(yōu)的全數(shù)字預(yù)編碼方案進(jìn)行對(duì)比來說明所提方案的漸進(jìn)最優(yōu)性能；另一方面，與基于傳統(tǒng)PSO算法的混合預(yù)編碼方案相比，可以說明所提方案的有效性。

圖2表示射頻鏈路數(shù)N=8、粒子數(shù)為50、迭代搜索次數(shù)為100時(shí)，不同預(yù)編碼方案所獲得的和速率隨著信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)的變化情況。由圖2可以看出，文獻(xiàn)[12]中混合預(yù)編碼方案性能最差，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)PSO算法非常容易陷入局部最優(yōu)值，導(dǎo)致搜索結(jié)果并不理想；而本文混合預(yù)編碼方案克服了傳統(tǒng)PSO算法的上述缺陷，充分利用了群體之間的信息，因此搜索結(jié)果較為準(zhǔn)確，其性能也非常接近全數(shù)字預(yù)編碼方案的性能。圖2給出了低信噪比下各預(yù)編碼方案的性能，由于和速率隨信噪比是線性增長的，因此，在高信噪比情況下，其性能變化趨勢(shì)與低信噪比下保持一致，所以，在此只對(duì)低信噪比的情況進(jìn)行分析。

圖2 不同預(yù)編碼方案和速率隨信噪比變化的對(duì)比

圖3表示在SNR=0 dB、粒子數(shù)為50、迭代搜索次數(shù)為100時(shí)，不同預(yù)編碼方案所獲得的和速率隨著射頻鏈路數(shù)的變化情況。由圖3可以看出，各預(yù)編碼方案的性能都隨著射頻鏈路數(shù)的增加而提高，說明射頻鏈路數(shù)對(duì)于提升系統(tǒng)性能有很大幫助。而且隨著射頻鏈路數(shù)的增加，本文混合預(yù)編碼方案的性能也越來越接近全數(shù)字預(yù)編碼方案，同時(shí)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于文獻(xiàn)[12]中混合預(yù)編碼方案。

圖3 不同預(yù)編碼方案和速率隨射頻鏈路數(shù)變化的對(duì)比

圖4表示在射頻鏈路數(shù)為8、SNR=0 dB時(shí)不同預(yù)編碼方案所獲得的和速率隨著迭代搜索次數(shù)的變化情況。由圖4可以看出，增加粒子數(shù)可以提高本文混合預(yù)編碼方案的性能，這是因?yàn)殡S著粒子數(shù)的增加，可利用的群體間信息也相應(yīng)增加，因此進(jìn)一步提高了算法的搜索精度。同時(shí)從圖4中可以看出，本文混合預(yù)編碼方案的收斂速度要比文獻(xiàn)[12]中混合預(yù)編碼方案快，當(dāng)達(dá)到收斂時(shí)，本文方案的迭代搜索次數(shù)大約為20，而文獻(xiàn)[12]方案的迭代搜索次數(shù)為40左右，在收斂速度上本文混合預(yù)編碼方案要比文獻(xiàn)[12]中混合預(yù)編碼方案提高約50%。

圖4 不同預(yù)編碼方案和速率隨迭代搜索次數(shù)變化的對(duì)比

圖5表示射頻鏈路數(shù)N=8、SNR=0 dB、粒子數(shù)為50、迭代搜索次數(shù)為100時(shí)，不同預(yù)編碼方案所獲得的和速率隨著基站端天線數(shù)量的變化情況。由圖5可以看出，增加基站端天線數(shù)量可以提高各預(yù)編碼方案的性能，這也充分體現(xiàn)了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)從圖5中可以看出，本文所提混合預(yù)編碼方案的性能與最優(yōu)的全數(shù)字預(yù)編碼方案非常接近，并要優(yōu)于文獻(xiàn)[12]中的混合預(yù)編碼方案。

4 結(jié)語

采用全連接型結(jié)構(gòu)的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)混合預(yù)編碼方案需要大量的移相器，導(dǎo)致系統(tǒng)能量消耗巨大，因此，本文采用部分連接型的結(jié)構(gòu)并提出了一種基于改進(jìn)PSO算法的混合預(yù)編碼方案。該算法充分利用了粒子間的相互信息來調(diào)整各粒子自身的狀態(tài)，與傳統(tǒng)PSO算法相比，其收斂速度更快，搜索精度更高。在不同實(shí)驗(yàn)條件下的仿真結(jié)果表明，與純模擬預(yù)編碼和基于傳統(tǒng)PSO算法的混合預(yù)編碼方案相比，本文所提混合預(yù)編碼方案均具有更優(yōu)的性能，且隨著信噪比和射頻鏈路數(shù)的增加，其性能越來越接近全數(shù)字的預(yù)編碼方案。本文僅僅考慮了單用戶的場景，之后可考慮將該混合預(yù)編碼方案應(yīng)用于多用戶的場景,并作進(jìn)一步研究。

圖5 不同預(yù)編碼方案和速率隨基站端天線數(shù)變化的對(duì)比