王平，阮懷林，樊甫華，陳小波（.解放軍電子工程學(xué)院信息系，合肥30037；.解放軍6708部隊(duì)，?？?76）

基于壓縮感知超寬帶信號(hào)盲稀疏度信道估計(jì)?

王平1，阮懷林1，樊甫華1，陳小波2
（1.解放軍電子工程學(xué)院信息系，合肥230037；2.解放軍61708部隊(duì)，?？?71126）

鑒于超寬帶（UWB）信道估計(jì)要求預(yù)先給出信道才能精確重構(gòu)的不足，研究了基于壓縮感知的盲稀疏度匹配追蹤類算法用于信道重建。這種盲稀疏度方法根據(jù)迭代終止條件和字典中最優(yōu)原子選擇方式的不同，設(shè)置迭代終止閾值和階段轉(zhuǎn)換閾值，通過(guò)可變步長(zhǎng)的增大逐步逼近稀疏度，實(shí)現(xiàn)精確重建。仿真結(jié)果表明，相同條件下，基于此思想經(jīng)過(guò)改進(jìn)算法可有效用于解決實(shí)際UWB信道估計(jì)，較改進(jìn)前算法估計(jì)性能相當(dāng)，是一種具有應(yīng)用價(jià)值的盲稀疏度重構(gòu)方法。

超寬帶信號(hào)；壓縮感知；信道估計(jì)；盲稀疏度；貪婪迭代類算法

1 引言

超寬帶（UWB）通信技術(shù)是下一代無(wú)線電通信的關(guān)鍵技術(shù)之一。超寬帶脈沖（Impulse Radio-UWB，

IR-UWB）信號(hào)是具有很大帶寬的稀疏脈沖流，多徑衰落信道下超寬帶系統(tǒng)擁有大量可分辨的多徑分量，因此通常使用RAKE接收機(jī)實(shí)現(xiàn)分集接收。在RAKE接收機(jī)的多徑合并過(guò)程中需要多徑衰落信息和時(shí)延信息，因而信道估計(jì)的準(zhǔn)確性直接影響系統(tǒng)性能。

壓縮感知理論（Compressive Sensing，CS）是一種新的稀疏信號(hào)獲取和重構(gòu)的技術(shù)。多徑衰落信道估計(jì)問(wèn)題很大程度上也屬于信號(hào)稀疏表示和重建的問(wèn)題，因此我們可以將CS理論應(yīng)用于信道估計(jì)中［1］。文獻(xiàn)［2］利用信號(hào)多徑傳播效應(yīng)通過(guò)CS理論對(duì)信道估計(jì)，采用完備的冗余字典下的對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示。文獻(xiàn)［3］指出，基函數(shù)用稱之為字典的超完備的冗余函數(shù)系統(tǒng)取代，字典的選擇盡可能好地符合被逼近信號(hào)的結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［4］采用簡(jiǎn)單而有效的正則化過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)原子庫(kù)的篩選，同時(shí)通過(guò)設(shè)置兩個(gè)迭代閾值，對(duì)信號(hào)的稀疏度進(jìn)行自適應(yīng)地估計(jì)，從而可對(duì)稀疏度未知的信號(hào)實(shí)現(xiàn)信號(hào)重建。針對(duì)上述問(wèn)題歸納已有研究結(jié)果，可以得出一種盲稀疏度方法在匹配追蹤類算法中的應(yīng)用。按照此思路，本文通過(guò)對(duì)正交匹配追蹤［5］進(jìn)行改進(jìn)，提出一種自適應(yīng)正交匹配追蹤（Adaptive Orthogonal Matching Pursuit，AOMP）算法，并與正則自適應(yīng)匹配追蹤算法（Regularized Adaptive Matching Pursuit，RAMP）［4］進(jìn)行比較分析這種盲稀疏度方法的實(shí)用性。在完備的參數(shù)化冗余字典對(duì)IR-UWB信號(hào)進(jìn)行稀疏表示的前提下，將這種方法應(yīng)用于UWB信道估計(jì)。

2 基于CS的IR-UWB多徑信道估計(jì)

針對(duì)IR-UWB系統(tǒng)發(fā)射信號(hào)與多徑信道的稀疏性，建立基于隨機(jī)托普利茲矩陣的壓縮感知觀測(cè)過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，接收機(jī)通過(guò)下采樣的方式降低了信道的采樣速率，最終通過(guò)壓縮感知算法得到信道的沖激響應(yīng)估計(jì)，從而為Rake接收提供準(zhǔn)確的參數(shù)。圖1為基于壓縮感知IR-UWB信道估計(jì)的框圖。

考慮一個(gè)單用戶超寬帶通信系統(tǒng)，即用一個(gè)由±1組成的序列去調(diào)制一個(gè)跳時(shí)脈沖串，產(chǎn)生的信號(hào)是一個(gè)PAM-TH信號(hào)，表達(dá)式如下：

式中，p（t）為含基本多脈沖的PAM波形，Tc為碼片周期，Tf為幀周期，ci是偽隨機(jī)跳時(shí)序列的第i個(gè)元素。

在超寬帶通信系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)PAM-TH調(diào)制的脈沖信號(hào)s（t）通過(guò)超寬帶信道后，接收端信號(hào)模型為

式中，*表示卷積，脈沖波形采用高斯二階導(dǎo)函數(shù)，n（t）為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲，根據(jù)給定的Ex／N0值和單脈沖的接收能量Ex來(lái)確定N0值計(jì)算對(duì)應(yīng)的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。式（2）中信道的時(shí)域沖激響應(yīng)h（t，τ）為

式中，L是多徑的總數(shù)，τl和αl分別是第l條單徑的時(shí)延與增益。信號(hào)通過(guò)稀疏多徑信道后，上述過(guò)程離散化后：

對(duì)于稀疏的s與h，已知s時(shí)，可采用壓縮感知技術(shù)估計(jì)h（t，τ）［6］：

式中，C代表隨機(jī)托普利茲矩陣；Φ∈RM×N為滿足RIP特性的服從獨(dú)立正態(tài)分布高斯測(cè)量矩陣［7］，Ψ∈RN×N為由接收信號(hào)生成的字典，即：

3 重構(gòu)算法

在實(shí)際應(yīng)用中，稀疏度K往往是未知的。稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法［8］（SAMP）自適應(yīng)思想是一種在K未知的情況下，解決l0范數(shù)最小問(wèn)題的貪婪迭代算法。該思想通過(guò)可變步長(zhǎng)（大步長(zhǎng)快速接近，小步長(zhǎng)逐步逼近）及雙重閾值控制重建精度，在信號(hào)稀疏度未知的前提下，即可對(duì)信號(hào)進(jìn)行精確重建。下面介紹基于此思想的RAMP算法和本文提出改進(jìn)的OMP算法，即AOMP算法。

3.1 正則化自適應(yīng)匹配追蹤算法

RAMP算法是結(jié)合了ROMP正則化思想以及稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法（SAMP）自適應(yīng)思想的新的重建算法，保證全局優(yōu)化的同時(shí)提高了算法的運(yùn)算速度。RAMP算法的具體步驟如下。

（1）初始化：迭代次數(shù)t=1，殘差r0=y，初始步長(zhǎng)s=s0≠0，階段stage=1，索引集Λ=?，候選集J=?；

（2）若｜rt｜＜ε，則停止迭代，利用得到的原子進(jìn)行信號(hào)重建，否則進(jìn)入下一步；

（3）選擇：計(jì)算相關(guān)系數(shù)u=＜rt-1，φj＞，并從中找出K個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的索引存入候選集J中，其中φj表示矩陣Φ的第j列；

（4）正則化：在所有的子集J0?J中：其中原子的相關(guān)系數(shù)滿足｜u（i）｜≤2｜u（j）｜i，j∈J0，選擇最大能量‖u｜J0‖2的J0；

（5）更新支撐集ΦA(chǔ)：增加J0到支撐集，Λ= Λ∪J0；

（6）更新殘差rt：zt=argzmax ｜y-｜，rt=y-ΦΛzt；

（7）如果｜rt-rt-1｜≤ε2，則令stage=stage+1，s=s0·stage，返回步驟3，否則返回步驟2。

（3）確定索引λt，使λt=argmajx ｜〈rt-1，φj〉｜，其中φj表示矩陣Φ的第j列；

（4）增大索引集和選擇原子矩陣：Λt=Λt-1∪｛λt｝，Φt=［Φt-］；

（5）用最小二乘法求一個(gè)新的估計(jì)值z(mì)t，使得zt=argzmax y-Φtz；

ΛK中的元素即為估計(jì)值h＾中非零元素的位置，其中第λj個(gè)非零元素的值等于zK中第j個(gè)元素。

分析以上算法可知，算法的迭代停止條件與OMP算法不同，其他過(guò)程基本不變。通過(guò)設(shè)置一個(gè)停止門限ε，在稀疏度未知時(shí)即可恢復(fù)信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中信道的稀疏度很難甚至根本無(wú)法獲得，因此，這種改進(jìn)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。但是，這種改進(jìn)存在缺點(diǎn)，即選擇不恰當(dāng)?shù)拈T限可能會(huì)造成算法無(wú)法收斂，這是需要研究避免的。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證基于壓縮感知重構(gòu)算法在多徑稀疏實(shí)時(shí)信道估計(jì)的性能，對(duì)涉及到的算法進(jìn)行仿真測(cè)試。仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置的發(fā)射信號(hào)、采用的信道模型如下。

發(fā)射信號(hào)：采用PAM-TH調(diào)制發(fā)射脈沖序列，發(fā)送1 bit信號(hào)，采樣頻率為fc=10 GHz，發(fā)送脈沖為能量高斯二階脈沖，脈沖形成因子為0.25 ns；調(diào)制參數(shù)：脈沖重復(fù)周期20 ns，脈沖持續(xù)時(shí)間為0.5 ns，TH碼周期Ns=8，碼片時(shí)間為1 ns，跳時(shí)碼由隨機(jī)產(chǎn)生的“±1”組成，信號(hào)平均功率-30 dBm。

信道模型：采用修正S-V模型，在LOS室內(nèi)多徑環(huán)境，收發(fā)距離di處路徑損耗為47 dB，路徑損耗指數(shù)為1.7，簇平均到達(dá)速率為0.023 3×109s-1，脈沖平均到達(dá)速率2.5×109s-1，簇功率衰減因子為7.1 ×10-9，簇內(nèi)脈沖功率衰減因子為11×10-9，多徑分辨率為0.1 ns。實(shí)驗(yàn)中，信道總長(zhǎng)度N=1 000，其中非零點(diǎn)數(shù)目大約80，信道沖激響應(yīng)的離散時(shí)間分辨率為ts=2e-9s。在Ex／N0=20 dB下，仿真實(shí)驗(yàn)采用IEEE.802.15.3a標(biāo)準(zhǔn)的CM1信道模型。

仿真實(shí)驗(yàn)中，我們分別對(duì)匹配度、重構(gòu)誤差、重構(gòu)成功概率以及運(yùn)算時(shí)間進(jìn)行分析如下。

進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)后，匹配度隨測(cè)量數(shù)變化曲線如圖2所示，當(dāng)待估計(jì)信號(hào)為y＾，實(shí)際信號(hào)為y，則匹配度α定義如下：

在圖2中，當(dāng)壓縮比即M／N=0.5時(shí)，ROMP算法匹配度為α=98.43%，RAMP為α=98.89%，OMP為α=92.90%，AOMP為α=93.11%，算法均可以

RAMP采用階段轉(zhuǎn)換的方式逐步增加候選集中原子的個(gè)數(shù)，設(shè)置迭代終止閾值ε1和階段轉(zhuǎn)換閾值ε2，將同一個(gè)迭代過(guò)程分為多個(gè)階段，用可變步長(zhǎng)s作為每次選擇的原子數(shù)目，通過(guò)步長(zhǎng)的增大逐步逼近稀疏度K，然后判斷是否進(jìn)入下一階段或者下一次迭代，避免了算法無(wú)法收斂或者過(guò)匹配現(xiàn)象的出現(xiàn)，從而不需要將稀疏度作為先驗(yàn)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)信道精確重建。

3.2 自適應(yīng)正交匹配追蹤算法

由于OMP算法的每次迭代只選取一個(gè)原子，所以，通過(guò)設(shè)置一個(gè)門限ε作為迭代的終止條件，不需要信道的稀疏度即可實(shí)現(xiàn)對(duì)信道沖激響應(yīng)的精確重構(gòu)，提高了算法的實(shí)用性。AOMP算法具體步驟如下。

（1）初始化：迭代次數(shù)t=1，殘差r0=y，索引集Λ0=?，選擇原子矩陣Φ0=?；很高相似度重建信號(hào)，當(dāng)然OMP與AOMP算法較ROMP與RAMP算法匹配度低，可以看出改進(jìn)后的算法較改進(jìn)前稍好。

算法的重構(gòu)誤差隨信噪比變化曲線如圖3所示，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真。圖中，低信噪比（0～10 dB）時(shí)，算法估計(jì)誤差均很大，主要由于噪聲的影響，使得重構(gòu)估計(jì)結(jié)果基本失真；在信噪比10～15 dB時(shí)，改進(jìn)前后算法的重構(gòu)誤差基本接近，可以估計(jì)出較大的幅度增益，同時(shí)說(shuō)明噪聲增益對(duì)信號(hào)小增益存在較大影響；在高信噪比15～40 dB后，估計(jì)效果明顯改善，估計(jì)誤差較小，說(shuō)明此時(shí)估計(jì)結(jié)果具有穩(wěn)定性。

在200次蒙特卡洛仿真后，算法的重構(gòu)成功概率隨測(cè)量數(shù)變化曲線如圖4所示。改進(jìn)前后算法的重構(gòu)成功門限均為0.2，由圖可知，隨著壓縮比的增加，重構(gòu)算法的成功概率隨之逐漸增大，RAMP算法較ROMP算法在同一壓縮比時(shí)重構(gòu)成功概率高。當(dāng)信道噪聲存在時(shí)，導(dǎo)致重構(gòu)算法估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生一定的幅度損失，壓縮比大于0.5時(shí)，改進(jìn)前后的算法均逐漸以很高概率恢復(fù)出信號(hào)。但改進(jìn)后算法的重構(gòu)成功概率稍好于改進(jìn)前，同時(shí)也說(shuō)明改進(jìn)后的算法具有更好的穩(wěn)健性。

算法重構(gòu)前后的運(yùn)算時(shí)間隨測(cè)量數(shù)變化曲線如圖5所示，可以看出算法的單次的運(yùn)算時(shí)間隨壓縮比增大逐漸增大。AOMP算法較OMP算法運(yùn)算時(shí)間稍小，RAMP算法運(yùn)算時(shí)間較ROMP算法稍大，這與理論上迭代過(guò)程采用步長(zhǎng)逐步逼近稀疏度，使得算法運(yùn)算時(shí)間增加一致。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文歸納研究了一類盲稀疏度的匹配追蹤類算法和根據(jù)信號(hào)特征構(gòu)造的參數(shù)化冗余字典用于UWB多徑信道估計(jì)。研究發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)前后算法性能基本相當(dāng)，算法實(shí)現(xiàn)了在不需知道稀疏度的前提下高精度重構(gòu)信號(hào)，這種盲稀疏度的方法可以推廣到匹配追蹤算法如CoSaMP、StOMP以及其他變種類算法。結(jié)合匹配追蹤算法的優(yōu)勢(shì)，這種盲稀疏度方法具有非常突出的實(shí)用價(jià)值。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于噪聲的影響，參數(shù)化冗余字典的效果不佳，低信噪比時(shí)如何構(gòu)造更加合適的字典稀疏表示信號(hào)使得重構(gòu)算法可以很高概率重構(gòu)信號(hào)有待進(jìn)一步研究。

［1］何雪云，潘林，彭偉剛.壓縮感知在稀疏信道估計(jì)中的應(yīng)用［J］.通信技術(shù)，2011，44（9）：27-30. HE Xue-yun，PAN Lin，PENG Wei-gang.Application of Compressive Sensing Theory in Sparse Channel Estima tion［J］.Communications Technology，2011，44（9）：27-30.（in Chinese）

［2］Jose L，Gonzalo R，WANG Zhong-min.Ultra-wideband Compressed Sensing：Channel Estimation［J］.IEEE Journalof Selected Topics in Signal Processing，2007，l（3）：628-633.

［3］張春梅，尹忠科，肖明霞.基于冗余字典的信號(hào)超完備表示與稀疏分解［J］.科學(xué)通報(bào)，2006，51（6）：628-633. ZHANG Chun-mei，YIN Zhong-ke，XIAO Ming-xia.Signal Based On the RedundantDictionary Overcomplete And Sparse Representation［J］.Chinese Science Bulletin，2006，51（6）：628-633.（in Chinese）

［4］劉亞新，趙瑞珍，胡紹海等.用于壓縮感知信號(hào)重建的正則化自適應(yīng)匹配追蹤算法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32（11）：2713-2717. LIU Ya-Xin，ZHAORui-zhen，HU Shao-hai，etal.Regularized Adaptive Matching Pursuit AlgorithMfor Signal Reconstruction Based on Compressive Sensing［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2010，32（11）：2713-2717.（in Chinese）

［5］Tropp J.Greed is good：algorithmic results for sparse approximation［J］.IEEE Transaction security and virus protection software on Information Theory，2004，50（10）：2231-2242.

［6］張先玉，劉郁林，王開.超寬帶通信壓縮感知信道估計(jì)與信號(hào)檢測(cè)方法［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，44（2）：88-91. ZHANGXian-yu，LIU Yu-lin，WANGKai.UltraWide-band Channel Estimationand signal detection through Compressed Sensing［J］.Journal of Xi′an Jiaotong Univer-sity，2010，44（2）：88-91.（in Chinese）

［7］BajwaWu，Haupt J，Raz G，et al.Toeplitz structuredcompressed sensingmatrices［C］／／Proceedings of IEEE SSP’07. Piscataway，NJ，USA：IEEE，2007：294-298.

［8］Thong T Do，Gan Lu，Nguyen，et al.Sparsity adap-tive matching pursuit algorithMfor practical compressed sensing［C］／／Proceedings of Asilomar Conference on Signals，Systems，and Computers.Pacific Grove，California：［s.n.］，2008：581-587.

WANGPing was born in Qingyang，Gansu Province，in 1987. He received the B.S.degree froMXidian University in 2010.He is noWa graduate student.His research interests include ultra-wide band systeMand compressed sensing.

Email：wangping918304＠163.com

阮懷林（1964—），男，安徽合肥人，博士，教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理；

RUAN Huai-lin was born in Hefei，Anhui Province，in 1964，He is noWa professorwith the Ph.D.degree and also the instructor of graduate students.His research concerns radar signal processing.

樊甫華（1975—），男，安徽繁昌人，博士，講師，主要研究方向?yàn)槌瑢拵ㄐ爬碚撆c技術(shù)、壓縮感知；

FAN Fu-huawasborn in Fanchang，AnhuiProvince，in 1975. He is noWa lecturerwith the Ph.D.degree.His research interests include ultra-wide band communication theory and techniques，compressed sensing.

陳小波（1986-），男，貴州遵義人，2012年于解放軍電子工程學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、信號(hào)處理。

CHEN Xiao-bo was born in Zunyi，Guizhou Province，in 1986.He received the M.S.degree froMElectronic Engineering Institute of PLA in 2012.He is noWan engineer.His research interests include wireless communication and signal processing.

Channel Estimation Based on CoMpressed Sensing UWB Signal Blind Sparsity

WANGPing1，RUAN Huai-lin1，F(xiàn)AN Fu-hua1，CHEN Xiao-bo2
（1.Information Department，Electronic Engineering Institute of PLA，Hefei230037，China；2.Unit61708 of PLA，Haikou 571126，China）

In vieWof the shortcoming thatultra-wideband（UWB）channelestimation requires sparsity as the prior information in order to accurately reconstruct，the blind sparsity iterative greedy reconstruction algorithMbased on compressed sensing for the channel estimation is studied.This blind sparsitymethod sets the iteration termination threshold and stage conversion threshold according to the differencesbetween the iteration termination condition and the way of choice of optimal atoMin dictionary，and through increasing variable step，sparsity is gradually approximated to achieve accurate reconstruction.The simulation results shoWthat，under the same conditions，based on this idea the improved algorithMcan effectively be used to solve practical UWB channelestimation.The estimation performance is equivalent to that of previous algorithm，and the blind sparsity reconstruction algorithMhas a certain application value.

UWB signal；compressed sensing；channel estimation；blind sparsity；iterative greedy algorithm

The National Natural Science Foundation of China（No.61171170）

TN911.23

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.11.017

王平（1987—），男，甘肅慶陽(yáng)人，2010年于西安電子科技大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)槌瑢拵ㄐ藕蛪嚎s感知；

1001-893X（2012）11-1791-05

2012-04-26；

2012-07-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61171170）