龍德浩，陳志清

δ／θ型基帶相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)方案?

龍德浩1，陳志清2

（1.四川大學(xué)，成都610064；2.成都大學(xué)，成都610106）

基于抗干擾的基本原理，提出了“相關(guān)解擴(kuò)三要素”，從而形成了δ／θ型基帶相關(guān)解擴(kuò)方案。其特點(diǎn)是：當(dāng)經(jīng)典基帶相關(guān)解擴(kuò)有效時(shí)，本方案同樣有效；當(dāng)經(jīng)典失效時(shí)，本方案仍部分有效。相關(guān)解擴(kuò)的內(nèi)核——相關(guān)函數(shù)的計(jì)算量減少了約99.61%，因而，較經(jīng)典相關(guān)解擴(kuò)，以同一數(shù)量級(jí)提高了解擴(kuò)的速率和信道的利用率，減小了ASIC／數(shù)字集成化的面積，降低了成本，緩解了大容量高速率綜合業(yè)務(wù)擴(kuò)頻傳輸與擴(kuò)頻帶寬及其電源的矛盾。

移動(dòng)通信；擴(kuò)頻；基帶相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)；δ／θ型基帶相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)

1 問題的提出

假設(shè)“±1”矩陣c=（aij）M×L滿足擴(kuò)頻碼檢驗(yàn)方法［1］，則有M條地址碼ai=（ai1，ai2，…，aiL）。若每個(gè)用戶分配一個(gè)地址碼，則此系統(tǒng)的最大用戶容量為M。其經(jīng)典基帶相關(guān)解擴(kuò)的過程是：首先，求輸入擴(kuò)頻信號(hào)si與本地?cái)U(kuò)頻碼ai的基帶相關(guān)函數(shù)raisi（τ），而后進(jìn)行門限判決。門限電平Vm與擴(kuò)頻碼檢驗(yàn)方法的4個(gè)參數(shù)δa、δc、M和L及其干擾電平σn有關(guān)。發(fā)給用戶i（=1，2，…，M）的擴(kuò)頻信號(hào)為

2 相關(guān)解擴(kuò)三要素

就抗干擾而言，欲提高基帶相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)增益，其基帶相關(guān)函數(shù)就必須滿足如下3個(gè)條件：第一，相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)的時(shí)刻，即判決時(shí)刻，必須是零時(shí)延（τ=0）時(shí)刻；第二，相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)的關(guān)鍵值必須是零時(shí)延的相關(guān)函數(shù)值raisi（τ=0）；第三，相關(guān)解擴(kuò)的關(guān)鍵值raisi（τ=0）與干擾／旁瓣值raisi（τ≠0）必須有明顯的區(qū)別。

但是，如何使關(guān)鍵值raisi（τ=0）與干擾／旁瓣值raisi（τ≠0）有明顯的區(qū)別呢？就數(shù)學(xué)思想方法而言，至少有兩個(gè)途徑可尋：一是旁瓣對(duì)消法／旁瓣歸零法，即將已知的相關(guān)函數(shù)raisi（τ）通過某一數(shù)學(xué)變換，變換成旁瓣值為零的相關(guān)函數(shù)；二是探索“無旁瓣／零旁瓣相關(guān)函數(shù)計(jì)算方法”。

3 δ1型相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)

由Matlab得知，因?yàn)榛鶐嚓P(guān)函數(shù)

是長度為2×L-1的矢量，因此，按照Matlab的矢量操作規(guī)則，消除的旁瓣有兩種方法：一是旁瓣對(duì)消法：a11=；a12=a11；a12（L）=0；a11= a11-a12，即得旁瓣為零的相關(guān)函數(shù)；二是旁瓣歸零法：b11=；b12=b11；b11（：）=0；b11（L）= b12（L），即得旁瓣歸零的相關(guān)函數(shù)。經(jīng)過旁瓣對(duì)消／歸零處理以后，圖1（a）～（b）和圖2（a）～（b），分別變成了圖1（c）～（d）和圖2（c）～（d）；顯然，不論干擾強(qiáng)弱，旁瓣通通為零，關(guān)鍵值冒出了；象形名曰δ1相關(guān)函數(shù)。例如當(dāng)擴(kuò)頻系數(shù)s=64，s／n= -27.364 7 dB，發(fā)送“-1”時(shí)，由旁瓣對(duì)消法將經(jīng)典相關(guān)函數(shù)（τ）（圖2（b））轉(zhuǎn)換成了滿足相關(guān)解擴(kuò)三要素的相關(guān)函數(shù)：

當(dāng)擴(kuò)頻系數(shù)s=64，s／n=-24.834 9 dB，發(fā)送“+1”時(shí)，由旁瓣對(duì)消法將其經(jīng)典相關(guān)函數(shù)（τ）（圖1（b））轉(zhuǎn)換成了滿足相關(guān)解擴(kuò)三要素的相關(guān)函數(shù)：

簡言之，相對(duì)于經(jīng)典相關(guān)解擴(kuò)，δ1型相關(guān)解擴(kuò)抗干擾能力更強(qiáng)。δ1型相關(guān)函數(shù)的定義域τ∈［-（L-1），（L-1）］，計(jì)算量2×L-1次，關(guān)鍵值δ1aisi（τ=0），存儲(chǔ)單元2×L-1個(gè)。

4 δ2／θ型相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)

4.1 相關(guān)函數(shù)與內(nèi)積的關(guān)系

在擴(kuò)頻體制下，移動(dòng)通信的主要問題是日益增漲的大容量高速率綜合業(yè)務(wù)傳輸與擴(kuò)頻帶寬及其電源的矛盾。為此，人們從電池、體制、硬件等方面進(jìn)行了大量的研究。盡管經(jīng)典M元擴(kuò)頻系統(tǒng)“有效地”解決了這一矛盾，但又引起了相關(guān)解擴(kuò)的內(nèi)核——相關(guān)函數(shù)的“總計(jì)算量”按指數(shù)律（2k，k正整數(shù)）增長，從而給相關(guān)解擴(kuò)的計(jì)算速率造成了很大的困難。為此，目前已有雙芯、四芯、八芯手機(jī)芯片，且正在研究工作于“突發(fā)”方式的16芯手機(jī)處理芯片。顯然，多核芯片的問世大大提高了M元擴(kuò)頻系統(tǒng)的解擴(kuò)速率，但又引起了危及產(chǎn)品壽命的高熱效應(yīng)，而又不得不研究高效的蠟散熱技術(shù)，同時(shí)增加了產(chǎn)品的成本。結(jié)果呢？一部手機(jī)等價(jià)一部計(jì)算機(jī)。鑒于此，筆者試圖從“計(jì)算方法”來探討這一日益膨脹的問題。其基本想法是：考慮到“速率”、“帶寬”、“電源”、“散熱”等問題，都與頻繁使用的相關(guān)解擴(kuò)的內(nèi)核——相關(guān)函數(shù)的計(jì)算量密切相關(guān)。因此，只要減小相關(guān)函數(shù)的計(jì)算量，而又不降低相關(guān)解擴(kuò)的抗干擾能力，即可緩解“大容量高速率綜合業(yè)務(wù)傳輸與擴(kuò)頻帶寬及其電源的矛盾”。盡管第2節(jié)用旁瓣對(duì)消法形成的δ1型相關(guān)函數(shù)，滿足相關(guān)解擴(kuò)三要素，抗干擾能力較強(qiáng)，但計(jì)算量并未減小，與經(jīng)典相關(guān)函數(shù)的計(jì)算量一樣大，因而，是不可能緩解上述矛盾的。為此，須另劈蹊徑，例如探討相關(guān)函數(shù)與內(nèi)積的關(guān)系，旨在啟迪。

定理1任何兩個(gè)長度相等的“±”矢量ai和si的零時(shí)延相關(guān)函數(shù)與零時(shí)延內(nèi)積是相等的，且等于aisτi／L；其中sτi是矢量si的轉(zhuǎn)置向量。

證明：由定理1的假設(shè)和內(nèi)積及其經(jīng)典相關(guān)函數(shù)的定義表達(dá)式

和

得知，當(dāng)時(shí)延τ=0時(shí)，

式中，τ∈［0］，故定理1得證明。這是一個(gè)構(gòu)造性定理，其表達(dá)式（6）給出了零時(shí)延相關(guān)函數(shù)θaisi（τ=0）的計(jì)算方法，象形名曰θ型相關(guān)函數(shù)，如圖1（e）～（f）和圖2（e）～（f）所示。θaisi（τ=0）相關(guān)函數(shù)的定義域τ∈［0］，計(jì)算量1次，關(guān)鍵值θaisi（τ=0），存儲(chǔ)單元1個(gè)。

4.2 θ型相關(guān)解擴(kuò)的特征

就物理結(jié)構(gòu)而言，因?yàn)橄嚓P(guān)函數(shù)屬于矢量，故由θaisi（τ=0）+旁瓣補(bǔ)零法，即得δ2型相關(guān)函數(shù)

式中，τ∈［-（L-1），（L-1）］。如圖1（c）～（d）和圖2（c）～（d）所示。δ2型相關(guān)函數(shù)的定義域τ∈［-（L-1），（L-1）］，計(jì)算量1次，關(guān)鍵值δ2aisi（τ =0），存儲(chǔ)單元2×L-1個(gè)。

3種基帶相關(guān)函數(shù)的主要特征如表1所示。

就數(shù)學(xué)表達(dá)式而言，定理1溝通了零時(shí)延的相關(guān)函數(shù)與零時(shí)延的內(nèi)積之間的關(guān)系，因此，求（τ =0）可以用零時(shí)延的相關(guān)函數(shù)法，也可以用零時(shí)延的內(nèi)積法。

因?yàn)閿U(kuò)頻信號(hào)si和本地碼ai具有同一時(shí)序特征，故δ2型／θ型相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)皆可同步。

θ型相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)的內(nèi)核——θ型相關(guān)函數(shù)的計(jì)算量等于經(jīng)典型相關(guān)解擴(kuò)的1／（2L-1）%或1／L%。因而，相對(duì)于現(xiàn)行經(jīng)典型相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)技術(shù)，θ型相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)方案具有如下4個(gè)特點(diǎn)：第一，計(jì)算量減少了（2L-2）／（2L-1）%或（L-1）／L%；第二，檢測(cè)／解擴(kuò)的速率／信道利用率提高了（2L-1）或L倍；第三，ASIC／數(shù)字集成化的面積減小了（2L-2）／（2L-1）%或（L-1）／L%；第四，綜合業(yè)務(wù)傳輸與擴(kuò)頻帶寬及其電源的矛盾降低了（2L-2）／（2L-1）%或（L-1）／L%。

綜上所述，盡管“δ1型、δ2型、θ型”3種相關(guān)函數(shù)都滿足“相關(guān)解擴(kuò)三要素”，但θ型相關(guān)函數(shù)計(jì)算量最小，存儲(chǔ)單元最少，故θ型相關(guān)解擴(kuò)更有利于緩解“日益增漲的大容量高速率綜合業(yè)務(wù)擴(kuò)頻傳輸與擴(kuò)頻帶寬及其電源的矛盾”。特舉例說明之。

M元的直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)［3］實(shí)質(zhì)上是一種分組（n，k）編碼擴(kuò)頻系統(tǒng)。如果k表示分組信息比特的位數(shù)，那么，用正交或準(zhǔn)正交擴(kuò)頻碼陣列s=（sij）M×L（M=2k）的第i行si=（si1，si2，…，siL）與信息矢量d=（d1，d2，…，dM）的第di分量一一對(duì)應(yīng)：si?di，即可實(shí)現(xiàn)分組（n，k）編碼擴(kuò)頻。就檢測(cè)理論而言，M元擴(kuò)頻系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多路檢測(cè)器，其工作原理如圖4所示。如果發(fā)送的數(shù)據(jù)為di，則對(duì)應(yīng)的擴(kuò)頻碼為si，經(jīng)載波f調(diào)制，而后發(fā)送之。接收到si（f）后→恢復(fù)成基帶擴(kuò)頻碼si′→θ型相關(guān)函數(shù)i→相關(guān)函數(shù)矢量的極大值→數(shù)據(jù)選擇→期望數(shù)據(jù)di。

M元擴(kuò)頻系統(tǒng)的經(jīng)典極值解擴(kuò)，是求M個(gè)經(jīng)典相關(guān)函數(shù)的最大值矢量的極大值，即max（max（rs1si′（τ）），max（rs2si′（τ）），…，max（rsMsi′（τ）））其中，每一個(gè)相關(guān)函數(shù)rsjsi′（τ）（j，i=1，2，…，M；0≤｜τ｜≤L-1），都具有（2L-1）個(gè)不同時(shí)延的相關(guān)函數(shù)值；而M元擴(kuò)頻系統(tǒng)的θ型極值解擴(kuò)，是求M條θ型相關(guān)函數(shù)矢量的極大值，即

其中，每一個(gè)相關(guān)函數(shù)θsjsi′（τ）（j，i=1，2，…，M；τ =0），都只有1個(gè)即零時(shí)延τ=0的相關(guān)函數(shù)值。當(dāng)干擾較弱時(shí)，如圖1（a）和1（e）所示，關(guān)鍵值都大于其邊峰值，滿足相關(guān)檢測(cè)三要素；故當(dāng)干擾較弱時(shí)，M元擴(kuò)頻系統(tǒng)的經(jīng)典型與θ型極值解擴(kuò)的結(jié)果是相同的。當(dāng)干擾較強(qiáng)時(shí)，如圖1（b）所示，顯然，關(guān)鍵值rs1si′（τ=0），rs2si′（τ=0），…，rsMsi′（τ=0）都淹沒于邊峰值中，不滿足“相關(guān)解擴(kuò)三要素”；而如圖1（f）所示，關(guān)鍵值θs1si′（τ=0），θs2si′（τ=0），…，θsMsi′（τ =0）都大于其邊峰值，滿足“相關(guān)解擴(kuò)三要素”；故當(dāng)干擾較強(qiáng)時(shí)，M元擴(kuò)頻系統(tǒng)的經(jīng)典型極值解擴(kuò)已經(jīng)失效，而θ型極值解擴(kuò)仍正常進(jìn)行。

圖4所涉及的M元擴(kuò)頻方案及其基帶擴(kuò)頻碼的恢復(fù)技術(shù)等都是前人的成果［3］。在此示例中，我們的工作僅僅是用本文擬議的θ型極值解擴(kuò)方案，替代前人的經(jīng)典極值解擴(kuò)方案，旨在減少計(jì)算量。例如k=8，則待擴(kuò)頻的數(shù)據(jù)矢量d=（00000000，00000001，…，11111110，11111111），其長度為n= 256。對(duì)應(yīng)的最小正交陣列，例如Walsh（n，n）= Walsh（256，256）（Pale序）陣列。在這種情況下，經(jīng)典極值解擴(kuò)，需計(jì)算256個(gè)經(jīng)典相關(guān)函數(shù)，每個(gè)相關(guān)函數(shù)（在工程上）須計(jì)算256個(gè)時(shí)延的相關(guān)函數(shù)值，因此經(jīng)典極值解擴(kuò)的內(nèi)核——全部相關(guān)函數(shù)的“總計(jì)算量”為256×256次；而θ型極值解擴(kuò)，亦需計(jì)算256個(gè)θ型相關(guān)函數(shù)，但每個(gè)相關(guān)函數(shù)只需計(jì)算1個(gè)零時(shí)延的相關(guān)函數(shù)值，因此θ型極值解擴(kuò)的內(nèi)核——全部相關(guān)函數(shù)的“總計(jì)算量”為256×1次。故θ型極值解擴(kuò)的相關(guān)函數(shù)的“總計(jì)算量”僅為經(jīng)典型的256×1／256×256≈0.003 9。換言之，就M元擴(kuò)頻系統(tǒng)而言，本文擬議的θ型極值解擴(kuò)方案的相關(guān)函數(shù)的計(jì)算量，較經(jīng)典型極值解擴(kuò)方案的減少了（L -1）／L%=（256-1）／256%≈99.61%；因而以同一數(shù)量關(guān)系，提高了解擴(kuò)速率和信道利用率，降低了ASIC／數(shù)字集成電路的面積，緩解了大容量高速率綜合業(yè)務(wù)傳輸與擴(kuò)頻帶寬及電源的矛盾。

5 結(jié)束語

本文的立論基礎(chǔ)是自擬的“相關(guān)解擴(kuò)三要素”，在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出：在不劣于經(jīng)典型相關(guān)解擴(kuò)增益的條件下，θ型／δ2型相關(guān)函數(shù)的計(jì)算量較經(jīng)典相關(guān)函數(shù)的計(jì)算量減小了（2L-2）／（2L-1）%或（L-1）／L%，因而以同一數(shù)量級(jí)提高了解擴(kuò)的速率和信道的利用率，減小了ASIC／數(shù)字集成化的面積，降低了解擴(kuò)器的成本，緩解了日益增漲的大容量高速率綜合業(yè)務(wù)傳輸與擴(kuò)頻帶寬及其電源的矛盾，適用于一切需要高速率基帶相關(guān)檢測(cè)／解擴(kuò)的場(chǎng)合。

［1］PENG Dai-yuan，F(xiàn)AN Ping-zhi.New theoretical bounds on the aperiodic correlation functions of binary sequences［J］.Science in China Ser.Information Sciences，2005，48（1）：28-45.

［2］龍德浩，陳志清.抗干擾理論與方法［M］.成都：四川科學(xué)技術(shù)出版社，1989：70.

LONG De-hao，CHENG Zhi-qing.Anti-interference theory and methods［M］.Chengdu：Sichuan Science and Technology Press，1989：70.（in Chinese）

［3］曾興雯，劉乃安，孫獻(xiàn)璞.擴(kuò)展頻譜通信及其多址技術(shù)［M］.西安電子科技大學(xué)出版，2009：110，87.

ZENG Xing-wen，LIU Nai-an，SUN Xian-pu.Spread Spectrum Communication and Multiple Access Technology［M］. Xi′an：Xidian University Press，2009：110，87.（in Chinese）

LONG De-hao was born in Lezhi，Sichuan Province，in 1938.He received the B.S.degree from Sichuan University in 1961.He is now a retired professor.His research direction is information basic theory.

Email：longdehao9＠gmail.com

陳志清（1943—），女，四川犍為人，1965年于四川大學(xué)數(shù)學(xué)系獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為成都大學(xué)退休教授，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。

CHEN Zhi-qing was born in Qianwei，Sichuan Province，in 1943.She received the B.S.degree from Sichuan University in 1965.She is now a retired professor.Her research direction is applied mathematics.

δ／θBase Band Correlation Detection／Despreading Scheme

LONG De-hao1，CHEN Zhi-qing2
（1.Sichuan University，Chengdu 610064，China；2.Chengdu University，Chengdu 610106，China）

Based on the basic principle of anti-interference，the three factors necessary for the correlation despreading are suggested，thus formingδ／θ-type base band correlation detection／despreading scheme.It has following characteristics：when the classic base band correlation despreading is effective，the scheme is equally effective，and when the classic fails，the scheme is still effective partly.The correlation despreading kernel or the calculation of the correlation function is reduced by about 99.61%，and thus improving the rate of the despreading and the use rate of the signal channel，reducing the area of ASIC／digital integrated，lowering the contradictions between the high-speed integrated service transmission and the power，with the same order of magnitude.

mobile communication；spread spectrum；base band correlation detection／despreading；δ／θ-base band correlation detection／despreading

TN914.4；TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.09.005

龍德浩（1938—），男，四川樂至人，1961年于四川大學(xué)無線電系獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為四川大學(xué)退休教授，主要研究方向?yàn)樾畔⒒A(chǔ)理論；

1001-893X（2012）09-1438-05

2012-03-27；

2012-05-24