周鋒，尹艷玲，喬鋼

(哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

對于遠(yuǎn)程的水聲通信，擴(kuò)頻通信已經(jīng)達(dá)到了實(shí)用的程度［1-2］，但其通信速率非常低，不能滿足未來通信的需要.具有高通信速率的正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)越來越多的受到關(guān)注，但其面臨高峰均比，對頻率偏移敏感等問題［3-5］，對于復(fù)雜的水聲信道，限制了其發(fā)展.考慮到二者的優(yōu)缺點(diǎn)，將二者結(jié)合的MC-DS技術(shù)起到了折中的作用，廣義的MCDS統(tǒng)具有可變的子載波間隔，不同的子載波間隔可以獲得不同的擴(kuò)頻增益和載波信號之間的頻譜交疊.水聲信道可以看做是一個(gè)梳狀濾波器［6］，對于多載波通信來說，子載波間隔的選取和水聲信道的相干帶寬有關(guān)，MC-DS系統(tǒng)可以很方便地調(diào)整子載波間隔和擴(kuò)頻增益來獲得更好的通信性能.

為了了解MC-DS系統(tǒng)在水聲通信中的性能，文中用Matlab仿真了在水聲多途信道和高斯白噪聲信道下，該系統(tǒng)誤碼率隨子載波間隔變化的曲線，得到了一個(gè)最優(yōu)的子載波間隔，并通過水池試驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)論.

1 系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)射信號

廣義MC-DS系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)框圖如圖1所示［7］，對于M進(jìn)制相位調(diào)制，比特周期為Tb的原始數(shù)據(jù)流經(jīng)過串/并轉(zhuǎn)換后變成U個(gè)低速子數(shù)據(jù)流，符號周期Ts=UTblbM，每個(gè)低速子數(shù)據(jù)流通過時(shí)域擴(kuò)頻碼ck(t)進(jìn)行擴(kuò)頻，之后在U個(gè)子載波上分別調(diào)制.基于圖1，發(fā)射信號［8］可以表示為

式中:P是每個(gè)子數(shù)據(jù)流的發(fā)射功率;bu(t)=為第u個(gè)子數(shù)據(jù)流的二進(jìn)制數(shù)據(jù);bu［n］為等概率取值+1或－1的隨機(jī)變量;pτ(t)為矩形波;c(t)為時(shí)域擴(kuò)頻碼，且對于所有的子載波而言，該擴(kuò)頻碼相同.c(t)可以表示為

其中，cj取+1或－1，ψ(t)為時(shí)域擴(kuò)頻序列的碼片波形，該波形定義在［0，Tc)上，其歸一化為∫Tc0ψ2(t)dt= Tc.最后，在式(1)中，φu為第u個(gè)載波調(diào)制的初始相位.

圖1 廣義MC-DS發(fā)射機(jī)框圖Fig.1 Block diagram of the generalized MC-DS transmitter

廣義MC-DS的頻譜如圖2所示，圖中Ws=2/ Tc1表示系統(tǒng)可以利用的帶寬，Tc1為一個(gè)對應(yīng)的單載波擴(kuò)頻信號的碼片持續(xù)時(shí)間，WDS=2/Tc表示每個(gè)DS擴(kuò)頻子載波信號的零點(diǎn)到零點(diǎn)帶寬，Tc為碼片持續(xù)時(shí)間.相鄰子載波的頻率間隔為Δ=λ/TS，λ是歸一化子載波間隔，調(diào)整λ，可以改變子載波間隔.根據(jù)圖2，有以下關(guān)系式:

圖2 廣義MC-DS的頻譜Fig.2 Spectrum of the generalized MC-DS

定義Ne=Ts/Tc為廣義MC-DS系統(tǒng)中的子載波信號的擴(kuò)頻增益［7］，N1=Tb/Tc1為對應(yīng)的單載波擴(kuò)頻系統(tǒng)的擴(kuò)頻增益.將Ts=UTblbM=UN1Tc1lbM和Ts=NeTc代入式(3)，廣義MC-DS系統(tǒng)中的每個(gè)子載波信號的擴(kuò)頻增益可以表示為

從上式可以看出，對于給定的帶寬W，子載波個(gè)數(shù)U和確定的調(diào)制方式，擴(kuò)頻增益Ne隨歸一化子載波間隔λ的增大而減小.當(dāng)λ=1時(shí)為多音MCDS系統(tǒng)，當(dāng)λ=Ne時(shí)為正交MC-DS系統(tǒng).

1.2 相關(guān)接收機(jī)

MC-DS系統(tǒng)的相關(guān)接收機(jī)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，在多途信道下，選擇輸出器選擇輸入信號幅度最大的支路進(jìn)行解調(diào)，對于加性高斯白噪聲(AWGN)信道，對接收的信號同步后直接解調(diào).假設(shè)接收機(jī)實(shí)現(xiàn)了理想的載波同步、定時(shí)同步和采樣率同步等.

當(dāng)發(fā)射信號經(jīng)過AWGN信道時(shí)，接收到的復(fù)基帶等效信號可以表示為

式中:n(t)為零均值、雙邊帶功率譜密度為N0/2的加性高斯白噪聲.假設(shè)接收端每個(gè)載波碼片波形的匹配濾波器時(shí)域沖激響應(yīng)為ψ*(Tc－t)，對匹配濾波器的輸出波形以碼片速率采樣，則第一個(gè)發(fā)送符號的第u個(gè)子載波上的第n個(gè)觀測樣本可以表示為

將式(5)代入式(6)，yu，n可以表示為

其中，Nu，n是均值為零每維方差為 N0/2Eb的復(fù)AWGN采樣值.

式(7)中，IBIu，n是由其他子載波傳輸除bu［0］以外其他數(shù)據(jù)比特所引入的干擾，可以表示為

式中:Δfiu=fi－fu=λ(i－u)/Ts，Δφiu=φi－φu.從式(9)可以看出，干擾項(xiàng)IBIu，n和載波相位φ、碼片波形ψ和歸一化子載波間隔λ有關(guān).因?yàn)棣帐请S機(jī)變量，因此，最小化載波間干擾就是選擇合適的碼片波形和優(yōu)化子載波間隔.文獻(xiàn)［8］證明了若使用矩形碼片波形且λ取整數(shù)，或者使用一般的碼片波形，λ取整數(shù)并使1－exp(j2πnΔfiuTc)≠0時(shí)，載波間干擾可以消除.

圖3 廣義MC-DS的相關(guān)接收機(jī)Fig.3 Related receiver of the generalized MC-DS

1.3 性能分析

文獻(xiàn)［8］給出了單用戶多載波DS-CDMA系統(tǒng)在頻率選擇性衰落信道下的BER性能，文中假設(shè)每個(gè)子載波信號經(jīng)歷的是平坦衰落，即單個(gè)子載波信號的帶寬低于無線信道的相干帶寬.而對于水聲信道來說，相關(guān)帶寬要比空中無線信道小得多，因?yàn)樗曅诺赖亩嗤緯r(shí)延比較大，對于淺海信道來說，其多途擴(kuò)展有時(shí)可達(dá)到幾百毫秒［3］.這時(shí)信道的相干帶寬只有幾到十幾赫茲，而擴(kuò)頻后的子載波信號的帶寬一般為幾十到幾百赫茲，甚至達(dá)幾千赫茲.因此，應(yīng)該考慮單個(gè)子載波信號也受到頻率選擇性衰落的情況.

考慮時(shí)不變系統(tǒng)，時(shí)不變水聲信道模型為

式中:alp與τlp分別為第lp條路徑的復(fù)增益和時(shí)延，共Lp條離散路徑.則MC-DS信號經(jīng)過上述信道后接收信號可以表示為

式中:n(t)為零均值、雙邊帶功率譜密度為N0/2的加性高斯白噪聲.接收機(jī)選擇輸出信號幅度最大的路徑(假設(shè)為第l條路徑)進(jìn)行解調(diào).如圖3所示，假設(shè)接收機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)碼同步，則不妨設(shè)τ1=0.設(shè)發(fā)射的第一個(gè)符號為bv(v=1，2，…U)，為了檢測該數(shù)據(jù)比特，相應(yīng)的判決變量可以表示為

其中，將式(11)代入式(12)中，Zv可以表示為

式中:Nvl由式(11)中的n(t)決定;Nvl是均值為零、方差為的高斯隨機(jī)變量，Eb=PTs代表每個(gè)數(shù)據(jù)比特的能量.Dvl為期望輸出，結(jié)合式(11)和式(12)且設(shè)lp=l，u=v，可以得到

其中，bu［－1］和bu［0］分別表示第u個(gè)子載波所傳輸?shù)那耙粋€(gè)和當(dāng)前的數(shù)據(jù)比特;θvlp=φvlp－φvl是均勻分布在［0，2π)上的隨機(jī)變量;R(τlp)和(τlp)分別為擴(kuò)頻序列波形c(t－τ)和c(t)的部分碼片互相關(guān)函數(shù):

最后，式(13)中多載波干擾項(xiàng)可以表示為

由于第u和第v個(gè)載波的頻率fu和fv不同，所以重新定義c(t－τ)和c(t)的部分相關(guān)函數(shù):

上面分析了式(13)中的干擾項(xiàng)，為了討論系統(tǒng)的誤碼性能，下面分析一下這些干擾項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)特性.容易看到，當(dāng)u=v時(shí)，I(s)1=I(s)2，因此只需討論I(s)2的統(tǒng)計(jì)特性即可.假設(shè)信源由獨(dú)立同分布的二進(jìn)制比特構(gòu)成，基于標(biāo)準(zhǔn)高斯近似理論［9-10］多載波干擾(multi-carrier interference，MCI)項(xiàng)I(s)2可以近似為零均值方差為式(23)所示的高斯隨機(jī)變量:

其中，Ωulp=E[(aulp)2]，由文獻(xiàn)［10］可得

將式(24)代入式(23):

令u－v=x，則

假設(shè)多徑強(qiáng)度分布(multipath intensity profile，MIP)服從負(fù)指數(shù)分布，即Ωulp=Ωoexp(－ηlp)，η＞0，且對于不同的子載波處的抽頭強(qiáng)度是獨(dú)立的隨機(jī)變量，則式(27)可以重新表示為

其中，q(Lp，η)=(1－e－ηLp)/(1－e－η)，推導(dǎo)上式過程中，Ωul由其均值代替，即Ωul=q(Lp，η)/Lp.

由以上推導(dǎo)，可以得到Zv(v=1，2，…U)是均值E［Zv］=bv［0］和方差如式(29)所示的高斯隨機(jī)變量.對于給定的衰落幅度aul(l=0，1，…L－1)，QPSK調(diào)制的MC-DS系統(tǒng)的誤碼率可以表示為

其中，

Q(x)代表高斯Q函數(shù)，經(jīng)典定義為［11］

則MC-DS系統(tǒng)的平均BER可以表示為

式中:f(γ)是γ的功率譜密度.

從分析可以看出，MC-DS系統(tǒng)在多途信道中的平均BER除了和信號與噪聲的功率有關(guān)外，還和多途信道的路徑數(shù)、衰落幅度、歸一化子載波間隔有關(guān).由于水聲信道尚無統(tǒng)一的建模方法，很難給出f(γ)，所以文中不給出BER的閉式解，下節(jié)結(jié)合不同的水聲信道條件給出仿真的結(jié)果.

2 MC-DS系統(tǒng)在水聲信道中的性能

2.1 仿真結(jié)果

通過Matlab仿真研究在高斯白噪聲信道和水聲多途信道下MC-DS系統(tǒng)隨載波間隔變化的誤碼性能.上節(jié)分析了系統(tǒng)在兩種信道的誤碼率和哪些因素有關(guān)，現(xiàn)給出不同信道條件下的仿真結(jié)果.圖4給出了在高斯白噪聲信道下，歸一化子載波間隔λ對MC-DS系統(tǒng)BER性能的影響，其中，仿真參數(shù)為:單載波擴(kuò)頻系統(tǒng)的擴(kuò)頻增益N1=32，子載波個(gè)數(shù)U=7，系統(tǒng)帶寬 B≈2～4 kHz，調(diào)制方式為QPSK，擴(kuò)頻碼片波形為矩形，根據(jù)式(4)，可得正交時(shí)系統(tǒng)的歸一化子載波間隔λ=112.

圖4 AWGN信道下，MC-DS系統(tǒng)BER性能Fig.4 The BER performance of the MC-DS system in AWGN channel

圖5 淺海信道聲速分布Fig.5 The sonic speed distribution of the shadow sea channel

從圖4可以看出，在AWGN信道下，BER隨λ變化較為平穩(wěn)，無明顯的起伏，此時(shí)多音MC-DS具有更明顯的優(yōu)勢，因?yàn)榭梢匀菁{更多的載波，從而承載更多的信息.

對于水聲多途信道，主要討論了淺海信道下MC-DS系統(tǒng)的誤碼性能.仿真的淺海信道聲速分布如圖5所示，采用某軟件仿真的淺海水聲信道［12］，模擬海深約為50 m，聲源位于水平距離0 m、垂直深度20 m的位置，接收水聽器位于水平距離5 km、垂直深度18 m的位置，仿真獲得的信道沖激響應(yīng)如圖6所示.

圖6 淺海水聲信道沖激響應(yīng)Fig.6 The impulse response of the shadow sea channel

圖7 淺海信道下系統(tǒng)的BER曲線Fig.7 The BER curve of the system in the shadow channel

在水聲多途信道下，MC-DS系統(tǒng)的BER隨歸一化子載波間隔λ變化的曲線如圖7所示，從圖中可以看出，BER隨λ的變化有明顯的起伏，在多音時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)極小值，同時(shí)在正交附近，小于正交時(shí)又出現(xiàn)了一個(gè)次極小值，系統(tǒng)的誤碼率同時(shí)受擴(kuò)頻增益和子載波之間的頻譜交疊程度影響，調(diào)整λ來最小化載波間干擾，當(dāng)二者達(dá)到一個(gè)平衡點(diǎn)時(shí)，將會(huì)使系統(tǒng)的誤碼率達(dá)到最小，這時(shí)的λ稱為最優(yōu)的子載波間隔λopt，至于最小值出現(xiàn)在何處，與水聲多途信道的結(jié)構(gòu)有關(guān)，從仿真結(jié)果來看，兩個(gè)極小值點(diǎn)出現(xiàn)在多音和正交附近.

2.2 水池實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證MC-DS系統(tǒng)在水聲信道中的性能，在哈爾濱工程大學(xué)信道水池進(jìn)行了試驗(yàn).該水池有效長度為45 m，寬6 m，水深5 m，四周布有吸聲尖劈，池底為沙底，接收與發(fā)射換能器均無指向性，位于水池中央位置，深度均為2 m，相距約15 m，通過發(fā)送LFM信號測試信道的沖激響應(yīng)如圖8所示.

圖8 水池信道沖激響應(yīng)Fig.8 The impulse response of the pool channel

圖9 水池信道下系統(tǒng)的BER曲線Fig.9 The BER curve of the system in the pool channel

為了得到MC-DS系統(tǒng)在水池信道下的BER隨子載波間隔變化的趨勢，利用測試的水池信道沖激響應(yīng)作為仿真信道，仿真結(jié)果如圖9所示，仿真參數(shù)為:N1=32，U=7，B為6～8 kHz，調(diào)制方式為QPSK，擴(kuò)頻碼片波形為矩形.從圖10中可以看到BER在多音時(shí)出現(xiàn)了極小值，正交附近出現(xiàn)一個(gè)次極小值，但多音時(shí)的BER要低于正交時(shí)的BER，圖10給出了載波數(shù)分別為8、7、4時(shí)的水池試驗(yàn)結(jié)果，相對應(yīng)的正交歸一化載波間隔為114、112、102.

從接收信號的星座圖可以看出，在λ多音時(shí)星座圖比較收斂，在λ=50和正交時(shí)星座圖比較發(fā)散，主要是由于隨著載波間隔的增大，子載波的帶寬減小，不同載波受到不同程度的衰落，導(dǎo)致接收信號能量的分散.從圖10(d)水池信道的幅頻響應(yīng)可以看出，在發(fā)射信號頻帶內(nèi)信道的最大衰落達(dá)15 dB，而且隨著子載波間隔的增大，擴(kuò)頻增益減小.雖然子載波間隔的增大可以減小頻譜交疊，抑制載波間干擾，但是擴(kuò)頻增益的減小對系統(tǒng)性能的影響起主要作用，二者之間的權(quán)衡受多途信道的影響.對比仿真的淺海信道和水池信道下的誤碼率曲線，可以看到水池信道下，多音時(shí)獲得的優(yōu)勢更明顯，是因?yàn)樗囟嗤拘诺酪确抡嫘诺篮唵?，最大多途時(shí)延比較小，多途干擾比較小，因此引起的載波間干擾比較小，這時(shí)擴(kuò)頻增益對誤碼性能的影響起主要作用.

圖10 水池試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 The experimental results in the pool

3 結(jié)束語

文中分別討論了在水聲多途信道和高斯白噪聲信道下，MC-DS系統(tǒng)的誤碼性能隨子載波間隔變化的趨勢.從仿真和水池試驗(yàn)結(jié)果可以看出，在多途干擾比較小或高斯白噪聲信道下，多音MC-DS更占優(yōu)勢，因?yàn)榇藭r(shí)的載波間干擾較小，影響系統(tǒng)的主要因素是擴(kuò)頻增益，多音時(shí)獲得了更大的擴(kuò)頻增益.同時(shí)在正交時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)次極小值，對于多途干擾比較嚴(yán)重的水聲信道，多音時(shí)頻譜嚴(yán)重混疊，擴(kuò)頻增益獲得的優(yōu)勢不如減小碼元長度帶來的優(yōu)勢大，誤碼率極小值可能出現(xiàn)在正交附近.因此，可以得出結(jié)論，無論在何種信道下，總會(huì)有一個(gè)最優(yōu)的子載波間隔使系統(tǒng)的性能最優(yōu)，這個(gè)最優(yōu)的子載波間隔會(huì)隨信道的變化而變化.

［1］艾宇慧.M序列擴(kuò)頻譜水聲通信研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，21(2):15-18.

AI Yuhui.The study of M sequence spread acoustic communication［J］.Journal of Harbin Engineering University，2000，21(2):15-18.

［2］李霞，姜衛(wèi)東，方世良，等.水聲通信中的多載波CDMA［J］.聲學(xué)技術(shù)，2005，24(4):202-205.

LI Xia，JIANG Weidong，F(xiàn)ANG Shiliang，et al.Multi-carrier CDMA in underwater acoustic communication［J］.Technical Acoustics，2005，24(4):202-205.

［3］徐小卡.基于OFDM的淺海高速水聲通信關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2009:30-31.

XU Xiaoka.The study of the key high speed acoustic communication technology in the shadow sea based on OFDM［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2009:30-31.

［4］張海濱.正交頻分復(fù)用的基本原理與關(guān)鍵技術(shù)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006:6-7.

ZHANG Haibin.Basic Principe and key technology of OFDM［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2006:6-7.

［5］HENRIK S，CHRISTIAN L.Theory and applications of OFDM and CDMA-wideband wirelesscommunications［M］.(s.l.):John Wiley＆Sons Ltd，2005:145-166.

［6］惠俊英.水下聲信道［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1992:56-65.

HUI Junying.Underwater acoustic channel［M］.Beijing: National Defense Industry Press，1992:56-65.

［7］YANG L L，HANZO L.Performance of generalized multicarrier DS-CDMA over Nakagami-m fading channels［C］// IEEE Trans Commun，2000:956-966.

［8］張有光，潘鵬，孫玉泉.多載波通信［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2010:97-100

［9］PURSLEY M B.Performance evaluation for phase-coded spread-spectrum multiple-access communications–Part I: System analysis［J］.IEEE Transactions on Communications，1977，25(8):795-799.

［10］YANG L L，HANZO L.Overlapping M-ary frequency shift keying spread-spectrum multiple-access system using random signature sequences［J］.IEEE Trans.Veh.Technol.，1999，48(16):1984-1995.

［11］PROAKIS J G.Digital communications［M］.3rd ed.New York:McGraw-Hill，1995.

［12］范敏毅.水下聲信道的仿真與應(yīng)用研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2000:26-46.

FAN Minyi.A study on simulation＆application of underwater sound channel［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2000:26-46.