管官，申玫，林焰，紀(jì)卓尚

(1.大連理工大學(xué) 船舶CAD工程中心，遼寧 大連 116024;2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116024;3.青島遠(yuǎn)洋船員職業(yè)學(xué)院 船舶與海洋工程系，山東 青島 266071)

在現(xiàn)代造船業(yè)中，精度控制是保證船舶建造質(zhì)量、提高建造效率的重要手段之一［1］.目前，日本和韓國已進(jìn)入了精度造船的時(shí)代，我國造船業(yè)正從余量造船向無余量造船過渡，所以應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)字化的造船精度控制設(shè)備和軟件，是造船業(yè)向無余量造船過渡的一個(gè)重要手段.現(xiàn)有的精度控制設(shè)備主要是全站儀［2］，軟件有韓國SAMIN、青島海徠的DACS等，這些軟件都需要人工手動(dòng)匹配測量點(diǎn)數(shù)據(jù)與CAD模型，匹配結(jié)果也未必最優(yōu).因此，船體分段測量點(diǎn)數(shù)據(jù)與CAD模型自動(dòng)精準(zhǔn)匹配的研究對于造船企業(yè)準(zhǔn)確分析船體分段的建造誤差并給出合理的建造精度評(píng)價(jià)具有重要意義［3－6］，也是船體建造精度控制的關(guān)鍵技術(shù)之一.

1 自動(dòng)匹配方法

點(diǎn)云匹配屬于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的研究范疇，國內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)提出多種匹配方法［7－8］，總體來說分為基于幾何特征匹配［9］(如PCA法)，基于優(yōu)化方法匹配(如ICP［10－11］(最近點(diǎn)迭代)法).目前這些方法已經(jīng)在建筑、地質(zhì)、機(jī)械設(shè)計(jì)等行業(yè)中得到應(yīng)用.對于船舶行業(yè)，船體分段通過全站儀得到測量點(diǎn)云與其他行業(yè)通過三維激光掃描儀得到的點(diǎn)云相比，點(diǎn)數(shù)少、密度低、不能僅依據(jù)測量點(diǎn)擬合曲面，屬于稀疏散亂點(diǎn)云［12］，因此一些基于曲線曲面擬合的迭代方法不能適用，如ICP法.本文將點(diǎn)云匹配方法與船舶行業(yè)測量數(shù)據(jù)特點(diǎn)相結(jié)合，提出了適用于船舶精度控制的測量點(diǎn)數(shù)據(jù)與CAD模型自動(dòng)匹配方法.

圖1 船舶精度控制的測量點(diǎn)數(shù)據(jù)與CAD模型自動(dòng)匹配流程Fig.1 Flow chart of auto matching of measuring points data with CAD model for hull blocks

匹配過程可以分為2部分:粗匹配與精匹配.

由于船舶分段建造擺放位置不同、測量點(diǎn)坐標(biāo)與設(shè)計(jì)點(diǎn)坐標(biāo)不在同一坐標(biāo)系下等原因，造成坐標(biāo)值相差過大.通過粗匹配縮小點(diǎn)云間的平移偏差和旋轉(zhuǎn)偏差，為精匹配提供良好的初值.目前大多數(shù)造船精度控制軟件均采用最簡單的粗匹配，即利用人工選擇3對以上的控制點(diǎn)來粗略完成.由于這種方法需要人工參與選點(diǎn)，浪費(fèi)時(shí)間，匹配結(jié)果也很大程度上依賴于人員的經(jīng)驗(yàn).為避免上述問題，采用PCA法進(jìn)行粗匹配，再通過搜索最近點(diǎn)法來確定對應(yīng)點(diǎn)對.

由于船舶建造誤差造成測量點(diǎn)集與設(shè)計(jì)點(diǎn)集間不能完全吻合，通過精匹配使點(diǎn)集匹配達(dá)到最為合理，從而確定每個(gè)測量點(diǎn)與設(shè)計(jì)點(diǎn)的偏差量.現(xiàn)有的造船精度控制軟件基本都采用人工匹配，本文采用歐拉旋轉(zhuǎn)理論對粗匹配后的測量點(diǎn)集進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移調(diào)整使匹配結(jié)果最優(yōu).自動(dòng)匹配過程如圖1所示.

2 基于PCA的粗匹配數(shù)學(xué)模型

PCA是通過分析離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布特征，來求得物體的主要分布規(guī)律和方向.其原理為:首先，找到隨機(jī)變量的均值，也就是實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)云的中心.然后計(jì)算點(diǎn)云頂點(diǎn)的協(xié)方差矩陣，找出它的特征向量.由矩陣?yán)碚摽芍?，?shí)對稱陣的特征向量是兩兩垂直，這與三維空間正好相符合.這3個(gè)特征向量的幾何意義分別是:空間內(nèi)點(diǎn)最密集的方向、空間內(nèi)點(diǎn)最稀疏的方向，過點(diǎn)云中心并且與最密集的方向垂直的平面內(nèi)點(diǎn)最密集的方向.

基于PCA的粗匹配具體過程:

1)分別構(gòu)造設(shè)計(jì)點(diǎn)集矩陣和測量點(diǎn)集矩陣:

2)分別求出2個(gè)點(diǎn)集中心，即點(diǎn)集坐標(biāo)的均值:設(shè)計(jì)點(diǎn)集中心，測量點(diǎn)集中心

3)分別求出2點(diǎn)集的協(xié)方差矩陣:設(shè)計(jì)點(diǎn)集協(xié)方差矩陣:

測量點(diǎn)集協(xié)方差矩陣:

式中:X，Y，Z分別為設(shè)計(jì)點(diǎn)集矩陣的3個(gè)列向量.同理X'，Y'，Z'

4)分別求協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量.按特征值從大到小對應(yīng)的特征向量構(gòu)成向量矩陣.由于該協(xié)方差矩陣為實(shí)對稱矩陣，實(shí)對稱陣的特征向量互相正交，對于2組點(diǎn)集數(shù)據(jù)，以中心為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，求得的3個(gè)特征向量對應(yīng)XYZ軸，建立點(diǎn)集的參考坐標(biāo)系.

5)將2個(gè)參考坐標(biāo)系調(diào)整一致，再將此參考坐標(biāo)系調(diào)整到與世界坐標(biāo)系一致，這樣可以得到:設(shè)計(jì)點(diǎn)集矩陣P與變換前相同，測量點(diǎn)集矩陣經(jīng)變換后得到新矩陣，矩陣的行向量表達(dá)點(diǎn)坐標(biāo).

3 基于歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣的精匹配數(shù)學(xué)模型

基于歐拉旋轉(zhuǎn)理論［13］對測量點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移調(diào)整，使之與設(shè)計(jì)點(diǎn)匹配，目標(biāo)為所有測量點(diǎn)調(diào)整后坐標(biāo)與設(shè)計(jì)點(diǎn)的距離和最小.

采用數(shù)學(xué)表達(dá)式:

式中:Pi=(xi，yi，zi)為設(shè)計(jì)點(diǎn)為測量點(diǎn)調(diào)整后坐標(biāo)點(diǎn).

令設(shè)計(jì)點(diǎn)Pi的齊次坐標(biāo)為(xi，yi，zi，1)，測量點(diǎn)調(diào)整后坐標(biāo)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為由于是由測量點(diǎn)經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)變換得來，所以可以由測量點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換得到.測量點(diǎn)在空間中的移動(dòng)有6個(gè)自由度，即:沿x，y，z方向的平移Δx、Δy、Δz，以及繞x，y，z軸的旋轉(zhuǎn)角度Δα、Δβ、Δγ.測量點(diǎn)齊次坐標(biāo)為(x0i，y0i，z0i，1)，則調(diào)整后點(diǎn)的齊次坐標(biāo)可以表達(dá)為

將式(2)代入式(1)中，S成為有6個(gè)變量的函數(shù).由于粗匹配可以保證設(shè)計(jì)點(diǎn)與測量點(diǎn)基本吻合，所以ΔαΔβΔγ的變化范圍在的最小值可以由非線性多維有約束最優(yōu)化方法來解決.初值可以定為

4 實(shí)例分析

圖2為施工現(xiàn)場船體測量的照片.圖3為某一雙殼散貨船的三維設(shè)計(jì)分段模型，其中有編號(hào)的點(diǎn)為選擇的精度管理點(diǎn)，此分段共取52個(gè)精度管理點(diǎn)，表1為設(shè)計(jì)模型中精度管理點(diǎn)的理想坐標(biāo)，表2為施工現(xiàn)場采用全站儀測量獲得的精度管理點(diǎn)的測量坐標(biāo)，測量過程中不需要注意測量點(diǎn)與理論點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，只需把這52個(gè)點(diǎn)都測量出來即可，粗匹配會(huì)自動(dòng)找出對應(yīng)點(diǎn)對.有了理論點(diǎn)和測量點(diǎn)后即可構(gòu)造出設(shè)計(jì)點(diǎn)集矩陣和測量點(diǎn)集矩陣，進(jìn)而求出中心坐標(biāo)、協(xié)方差矩陣及其特征向量，建立點(diǎn)集的參考坐標(biāo)系使其重合，再搜索最近點(diǎn)來確定對應(yīng)點(diǎn)對，再應(yīng)用精匹配方法對測量點(diǎn)集進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移調(diào)整使匹配結(jié)果達(dá)到最優(yōu)，這樣就完成了設(shè)計(jì)點(diǎn)集和測量點(diǎn)集的自動(dòng)匹配了.圖4為兩組點(diǎn)都統(tǒng)一到三維設(shè)計(jì)分段模型的坐標(biāo)系下的圖形，表3為粗匹配后的測量點(diǎn)集坐標(biāo)，表4為精匹配后的測量點(diǎn)集坐標(biāo)，圖5為自動(dòng)匹配后的效果顯示，表5為自動(dòng)匹配后各點(diǎn)的建造偏差，此偏差就是此船體分段的建造誤差.表6為手動(dòng)匹配后各點(diǎn)的建造偏差，這項(xiàng)數(shù)據(jù)會(huì)因?yàn)槭謩?dòng)選點(diǎn)的不同而隨之變化.自動(dòng)匹配后所有點(diǎn)的偏差和為759 mm，手動(dòng)匹配后所有點(diǎn)的偏差和為762 mm，說明手動(dòng)匹配沒有達(dá)到最優(yōu).

經(jīng)過本文算法的自動(dòng)匹配后，可見此船體分段的建造誤差最大點(diǎn)為3號(hào)點(diǎn)(Δx=14.2 mm，Δy= 17.7 mm，Δx=－9.6 mm)，由此值可以對該分段進(jìn)行建造精度控制評(píng)價(jià).注:表1、表2中“點(diǎn)的編號(hào)”并不需要對應(yīng)同一點(diǎn)，粗匹配會(huì)自動(dòng)找出對應(yīng)點(diǎn)對，這里只是為了便于表達(dá)，把測量點(diǎn)也編上了對應(yīng)號(hào).

圖2 施工現(xiàn)場船體測量Fig.2 Hull measurement in shipyard

圖3 三維設(shè)計(jì)模型及精度管理點(diǎn)Fig.3 3D design model and precision management points

圖4 測量點(diǎn)集與模型理論點(diǎn)集Fig.4 Measurement points and points in model

圖5 自動(dòng)匹配后的效果顯示Fig.5 Results show after auto matched

表1 設(shè)計(jì)模型中精度管理點(diǎn)的理想坐標(biāo)Table 1 Coordinates of precision management points in design model

表2 全站儀測量的精度管理點(diǎn)的測量坐標(biāo)Table 2 Coordinates of precision management points measured by total station

表3 粗匹配后的測量點(diǎn)集坐標(biāo)Table 3 Coordinates of measurement points after rough matched

表4 精匹配后的測量點(diǎn)集坐標(biāo)Table 4 Coordinates of measurement points after precise matched

表5 自動(dòng)匹配后各點(diǎn)的建造偏差Table 5 Construction error of the points after auto matched

表6 手動(dòng)匹配后各點(diǎn)的建造偏差Table 6 Construction error of the points after manual matched

5 結(jié)束語

本文在研究國內(nèi)外現(xiàn)有的先進(jìn)精度控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，指出其測量點(diǎn)數(shù)據(jù)與CAD模型匹配方法的不足之處，提出一種不需要明確對應(yīng)關(guān)系的測量點(diǎn)與CAD模型理論點(diǎn)自動(dòng)匹配算法.該算法首先采用主元分析(PCA)法來粗匹配二者，再應(yīng)用搜索最近點(diǎn)法來確定對應(yīng)點(diǎn)對，然后采用歐拉旋轉(zhuǎn)理論來精匹配二者使匹配結(jié)果最優(yōu).實(shí)例表明，該算法實(shí)現(xiàn)了船體分段測量點(diǎn)數(shù)據(jù)與CAD模型的自動(dòng)精準(zhǔn)匹配，能夠真實(shí)反映船體分段建造的誤差信息，為后續(xù)的大合攏搭載提供指導(dǎo).

但是這種自動(dòng)匹配算法還有以下2種情況有待于進(jìn)一步完善:1)船體分段的測量點(diǎn)在不同方向上的精度要求不同;2)船體分段上的部分點(diǎn)有特殊約束，如垂直度、水平度和平面度等要求.因此，在這種自動(dòng)匹配算法的基礎(chǔ)上還應(yīng)不斷完善，使其更加適應(yīng)造船實(shí)際.

［1］許融明，楊港，趙任張.造船精度管理［J］.船舶工程，2010，32(S1):8－11.

XU Rongming，YANG Gang，ZHAO Renzhang.Shipbuilding accuracy control［J］.Ship Engineering，2010，32(S1):8－11.

［2］潘國榮，張鵬，孔寧.造船精度控制系統(tǒng)中用移站測量獲取點(diǎn)位信息的一種方法［J］.大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2010，30(5):121－124.

PAN Guorong，ZHANG Peng，KONG Ning.A station－moving measurement method for acquring point position information in precision control system for ship building［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，30(5):121－124.

［3］GUAN Guan，SHEN Mei，LIN Yan，et al.A method for the automatic registration of hull blocks point clouds［C］// Advanced Materials Research，Xiamen，China，2012: 3089－3093.

［4］劉濤，王宗義，金鴻章，等.船體分段三維數(shù)字化測量數(shù)據(jù)配準(zhǔn)［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31(3):345－349.

LIU Tao，WANG Zongyi，JIN Hong zhang，et al.The data registration of 3－D digital measurement for hull blocks［J］.Journal of Harbin Engineering University，2010，31(3): 345－349.

［5］申玫，管官.一種船體分段測量點(diǎn)云自動(dòng)匹配的算法［J］.造船技術(shù)，2011，29(302):17－18.

SHEN Mei，GUAN Guan.An algorithm for the automatic registration of hull blocks point clouds［J］.Marine Technology，2011，29(302):17－18.

［6］SHEN Mei，GUAN Guan，WANG Hongzhi.Automatic registration of hull blocks point clouds based on SVD［C］//Proceedings of the 2011 2nd International Conference on Information Technology and Scientific Management，Tianjin，China，2011，2143－2145.

［7］LUíSA F B，JOAO M R S T.Matching of objects nodal points improvement using optimization［J］.Inverse Problems in Science and Engineering，2006，14(5):529－541.

［8］羅先波，鐘約先，李仁舉.三維掃描系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)配準(zhǔn)技術(shù)［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，44(8):1104－1106.

LUO Xianbo，ZHONG Yuexian，LI Renju.Data registration in 3－D scanning systems［J］.Journal of Tsinghua University:Science and Technology，2004，44(8):1104－1106.

［9］KO K H，MAEKAWA T，PATRIKALAKIS N M.An algorithm for optimal free－form object matching［J］.Computer－Aided Design，2003，35(10):913－923.

［10］BESL P J，MCKAY N D.A method for registration of 3－D shapes［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1992，14(2):239－256.

［11］楊現(xiàn)輝，王惠南.ICP算法在3D點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2010，27(8):235－238.

YANG Xianhui，WANG Huinan.Application research of ICP algorithm in 3D point cloud alignment［J］.Computer Simulation，2010，27(8):235－238.

［12］CASTELLANI U，CRISTANI M，F(xiàn)ANTONI S，et al.Sparse points matching by combining 3D mesh saliency with statistical descriptors［J］.Computer Graphics Forum，2008，27 (2):643－652.

［13］何援軍.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006:87－191.