常云龍

(山東省青島市第一中學，山東青島266002)

作業(yè)設計是教學中的重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)的成功與否將直接影響到教學效果和學生自身的發(fā)展。在新課程改革的背景下筆者從實際教學中作業(yè)存在的一些問題出發(fā)，通過具體案例探索如何在新課程下調動學生參與合作作業(yè)的積極性，如何設計符合新課程理念和學生發(fā)展的合作作業(yè)的策略。在設計上力求豐富學生的課后作業(yè)，使每個學生都可以得到提高，進而增強教學的效果，促進學生合作探究能力與實踐能力的發(fā)展［1］。

作業(yè)系統(tǒng)如果安排得好，對學生自學能力和實踐能力的培養(yǎng)有很大的促進和推動作用，同時也有利于教師不斷改進教學方法。

一、高中數(shù)學作業(yè)的特點

作業(yè)是為完成學習任務由學生獨立從事的學習活動，包括課內、課外兩種，課外作業(yè)是課堂學習的繼續(xù)，常用來鞏固、消化、理解或遷移課堂上已學過的知識，是課堂教學工作的延續(xù)，是教學工作的重要組成部分，其中高中數(shù)學作業(yè)的特點如下:

1.高度的抽象概括性。數(shù)學知識較其他學科的知識(如物理、化學、生物等)更抽象、更概括，其概括程度之高，使數(shù)學完全脫離了具體的事實。數(shù)學作業(yè)中有很多習題使用了高度概括的形式化數(shù)學語言，給出的是抽象的數(shù)量關系和空間關系，比如向量、空間立體幾何、圓錐曲線，解應用題或解決問題也是具體—抽象—具體的過程。高度的抽象概括性是高中數(shù)學作業(yè)的一大特點［2］。

2.嚴謹性?！爸挥袛?shù)學可以強加上一個有力的演繹結構，從而不僅可以確定結果是否正確，還可以確定是否已經正確地建立起來?！闭怯捎跀?shù)學的嚴謹性，所以高中數(shù)學作業(yè)同樣具有嚴謹性。

3.頻繁性。高中課程中數(shù)學課在一周中天天都有，因此高中數(shù)學作業(yè)的布置是極其頻繁的。課堂上往往“將問題作為教學的出發(fā)點”和“變式訓練”，每堂課后都有課外作業(yè)，學生在校期間天天都有數(shù)學作業(yè)。

二、高中數(shù)學作業(yè)結構調整的嘗試

與傳統(tǒng)作業(yè)比較，筆者設置了一些更有益于學生去探索，發(fā)揮主觀能動性的開放式作業(yè)。首先，要明確作業(yè)的功能:第一，檢查和鞏固功能，側重于基礎知識和基本技能，目的是強化記憶和獲得反饋信息，重在對課本知識鞏固;第二，深化和提升功能，側重于過程與方法，目的在于促進知識的形成和能力的提高，重在思維過程;三是體驗和發(fā)展功能，側重于知識、能力、情感、態(tài)度及價值觀的整合，目的在于促進全面發(fā)展和素質提高，重在體驗和實踐［3］。

不論是傳統(tǒng)型還是合作型作業(yè)，它們的目的還是存在共性的，只不過兩者實施方式不同，前者較為單一機械，后者靈活多變;其次，兩者的側重點也不同。鞏固和檢查功能是傳統(tǒng)型作業(yè)的主要方面，而深化和提高功能、體驗和發(fā)展功能才是新型作業(yè)的重要特征。筆者所在學校的做法:

1.自選作業(yè)

做法:教師按教學單元提供大量的數(shù)學鞏固性作業(yè)，教師只提一個每天完成作業(yè)的最低量的要求，讓學生自由選擇完成。

特色與優(yōu)勢:尊重了學生的選擇，改善了作業(yè)效果，學生享受到了做作業(yè)的主人的快樂。

2.分層矯正作業(yè)

美國的第三任總統(tǒng)，也是美國憲法的起草者托馬斯·杰斐遜說:“世事變得如此的不平等是因為用平等的方式對待不平等的人。”［4］

分層次布置作業(yè)不是教師把學生分成不同的等級，而是把作業(yè)設計成不同的檔次，便于學生更好地了解自己對知識的掌握水平?；A弱的學生也不是總做基礎題，根據(jù)對各章節(jié)的掌握情況自由選擇，一旦做出高檔次的題會感到更加自信，學習興趣大大增強。個別C檔題有些學生不會做，筆者主要是在班內培養(yǎng)“小老師”，讓他們輔導基礎較弱的學生，在課上講解C檔題。

三、高中數(shù)學作業(yè)的設計原則

學生作業(yè)的目的在于鞏固和消化所學的知識，并使知識轉化為技能技巧，發(fā)展能力。正確組織好學生作業(yè)，對于培養(yǎng)學生獨立工作的能力和習慣，發(fā)展學生的智力和創(chuàng)造才能有著重大意義，因此，教師應重視作業(yè)的設計。然而設計作業(yè)并非想象的那么簡單。要讓作業(yè)發(fā)揮最大的效益，教師在教學工作中還得講究一定的方法。筆者設計作業(yè)時注意了以下幾方面原則:

1.作業(yè)布置的靈活性與科學性

即作業(yè)要體現(xiàn)高中數(shù)學課程的總目標、教學單元目標、課堂教學應達到的教學目標，學生通過練習能進一步鞏固知識，使思維能力得到進一步發(fā)展。簡單而言，就是作業(yè)練習什么，教師心中要有數(shù)。對學習難度較大的內容，教師設計作業(yè)應側重放在把握重點，突破難點上。對學生易接受，知識連貫性強的內容，宜設計有關開發(fā)智力，提高思維力的作業(yè)。這樣既能保證讓學生能按時完成作業(yè)，也能讓他們在體會成功喜悅的同時發(fā)展他們的智力。根據(jù)艾賓浩斯記憶曲線，我們都知道，學習要勤于復習，而且記憶的理解效果越好，遺忘得就越慢。因此就要通過布置作業(yè)達到復習的目的［5］。講完每節(jié)課后，老師通常預留一些與本節(jié)知識點有關的試題，用于對知識的理解和鞏固。如果老師在作業(yè)形式上沒有站在學生的角度來精心設計，永遠是一個模式——課本第幾頁第幾題，學生做起來就沒感覺、沒興趣，只是在機械地完成一件事情，很難起到鞏固知識的作用。布置作業(yè)筆者認為要遵循三個原則，即典型性原則、針對性原則和及時性原則，這樣作業(yè)的布置才有指向性，直接指向學生易忽視、易遺忘、易誤解的方面，并且這樣還可以為以后的知識建構做課堂上無法完成的一些準備。

遵循以上原則，我在教學中采用以下幾種作業(yè)形式:

(1)課堂小測驗。講完新課后，利用5分鐘時間針對本節(jié)的知識點選出幾道作業(yè)題，然后交上來。例如:講《簡單的指數(shù)方程》一節(jié)，和學生一起歸納了幾種指數(shù)方程的解法，然后針對不同類型給出一些試題。例如:學習兩種類型，給出進行訓練。通過這樣的小測試加深了學生對本節(jié)內容的深刻理解。

(2)每天5道題。結合當天所學的新知識，選取一些和其他知識有聯(lián)系的小綜合型題目，并且有難易梯度。

通過這些典型試題的訓練，可以有效地形成一套梯度合理的作業(yè)庫。一方面使學生對知識“溫故而知新”，另一方面激勵一批學生對問題能積極思索、勇于探討，提高學習數(shù)學的樂趣，從而提高他們分析問題和解決問題的能力，促進了分層教學。

(3)每周寫反思。讓學生回顧一周所學習內容，對知識點進行梳理，然后整理一周內作業(yè)，收集一些常出錯的試題，或解題思路簡捷、巧妙的試題，例如:求函數(shù)的定義域、值域及單調區(qū)間，很多學生忽略隱性條件，學生接二連三出錯。老師把這些試題匯集成篇，讓學生重新認識它們、思考它們，加深印象。在試卷上，我還經常會問學生這樣的一道題:“本次作業(yè)你用到了哪些知識?掌握了哪些解題技能?運用了哪些數(shù)學思想?你的最大收獲是什么?”學生通過對問題的反復思考和糾正，能夠真正找到錯誤根源，有效杜絕下次同類錯誤的出現(xiàn)。

2.作業(yè)布置的層次性

班級授課制下，由于學生智力與非智力因素的不同會造成學生學習水平的不同，因材施教，區(qū)別對待則可縮小這種差距。當然，它需要貫穿于教學工作的每一個環(huán)節(jié)。作業(yè)設計也不例外?？筛鶕?jù)學生水平把學生分開兩組或三組，分類布置作業(yè)。也可在布置作業(yè)的同時，布置適量選做題。按量力性原則因材施教，顯然行之有效，但須注意，不能因此走入降低教學標準的誤區(qū)。

通過布置分層作業(yè)，面對全體學生，使不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展，讓不同的學生在數(shù)學學習上都能成功;設置思考題，供學有余力的學生作進一步探究。

3.作業(yè)的開放性

作業(yè)要有一定的開放性，要讓學生有自我發(fā)揮的余地?？筛鶕?jù)學生的數(shù)學知識、數(shù)學技能和潛能，結合教材適當設計一些探索性作業(yè)，引導鼓勵學生提出問題，尋找伙伴完成研究性作業(yè)。適量的綜合性題目的訓練，有益于培養(yǎng)學生的綜合運用所學知識的能力、邏輯思維能力、研究發(fā)現(xiàn)新結論的能力［6］。

數(shù)學教師批改作業(yè)是教師的基本功之一，是一項融知識、能力于一體的科學性工作，具有極強的技巧性?！叭杖摹笔情L期以來被廣大教師普遍采用的方法，這種方法有利有弊。好的方面是教師通過全收、全批、全改，可以全面了解學生對已講授知識的掌握情況，進而有針對性地安排后續(xù)章節(jié)的教學，知己知彼，備好下面的課。學生接到教師批改過的作業(yè)本，心里有種踏實感，覺得這次作業(yè)已被教師認可。但是，“全收全改”要花費教師大量的課余時間，教師備課及課外輔導時間勢必要減少。再者，“全收全改”工作量大，教師很難做到精批細改，這樣學生只知道題的對錯，而對錯題的原因及解題思路很難弄明白，從而失去了做作業(yè)應起的作用。因此作業(yè)批改方法的改革，可以不同程度地把教師從學生作業(yè)堆中解脫出來，保證教師有充裕的時間備課，同時又能使學生由單純地做作業(yè)的被動狀態(tài)變?yōu)榉e極參與作業(yè)批改的主動狀態(tài)，有利于調動學生學習的積極性，促進學生個性的發(fā)展，提高素質教育水平。在平時工作中，在沿用“全收全改”的同時還可運用以下幾種方法:

1.隨堂提問法。知識點的概括或答案簡單的作業(yè)可當堂完成，采用集體討論答案，當堂集中統(tǒng)一批改。這種方法快速、有效，學生的思維過程展現(xiàn)得比較清楚，老師隨之可以評價。在評價中具有極強的針對性，與學生一對一的交流中情感交流伴隨著信息的交流同時進行。在隨堂提問中充分挖掘學生的積極方面，消除消極方面。

2.小組批改作業(yè)。把不同水平的學生自主結合為一組，成績好的同學為組長，這樣班內就形成了幾個學習小組。對于一些難度較大、思維深刻的作業(yè)，讓小組內進行分析、討論，然后獨立完成。每次課前5分鐘由教師提供參考答案，小組內互相批改，并向教師匯報典型范例及錯題情況。在這一活動中，老師是導演，學生是主體，給學生時間對問題進行思考和剖析，大家各抒己見，然后統(tǒng)一思路，整合出最佳結果，學生的能力都得到不同程度的訓練和提高。

3.隨機抽查法。在講到重要的一些知識點或內容較多時，預留的作業(yè)要適當增加，這時，要對學生的作業(yè)進行抽查，抽查個別學生的作業(yè)，或從作業(yè)抽出部分試題進行面批。特別是利用課余時間面批，效果非常好。這種方法適用于引導學生課下積極主動完成大量作業(yè)，等待老師的檢測。同時面與面的交流，使得師生之間得到很好的溝通，學生能真正感受到老師的愛和幫助，增進師生情感［7］。

在教學中，綜合性作業(yè)的數(shù)量和難度要把握好，既要有一定的綜合性，又要根據(jù)學生的實際情況，循序漸進，不能盲目拔高，以免挫傷學生的學習積極性。

“是應該特殊地對待每個人，還是應該平等地對待每個人?”我們知道，每一個學生由于先天遺傳、家庭環(huán)境、社會環(huán)境等各種因素的不同，在認知方法、認知發(fā)展和能力等方面存在明顯的差異。教師在教學過程中，是應該平等地對待每一個有差異的個體，還是應該根據(jù)學生的不同差異設定不同的教學目標，因材施教是我們應該反思的問題。

對設計高中數(shù)學作業(yè)的研究還剛剛是個開始，而探索未有窮期。對于學生課外作業(yè)這個重要環(huán)節(jié)，值得我們所有從事數(shù)學教學工作的人員殫精竭慮作出更深層次的探討。

［1］張鴻斌.淺談數(shù)學作業(yè)的分層次面批［J］.北京:人民教育出版社.2007，(8).

［2］郭龍江.數(shù)學作業(yè)的批改方法應改進［EB/OL］.諸暨教育網(wǎng)，2007－07－08.

［3］樂國安.心理學教授談記憶魔法——艾賓浩斯遺忘曲線［J］.中學生英語(高中版)，2008，(26).

［4］吳也顯，等.教學論新編［M］.北京:教育科學出版社，1991.

［5］漢斯·弗賴登塔爾(Hans Freudenthal):《作為教育任務的數(shù)學》，Mathematics as an Educational Task ，D.Reidel Publishing Company，1973.

［6］顧泠沅，鄭潤洲，李秀玲.青浦實驗啟示錄［M］.上海:上海教育出版社，1999.

［7］曹才翰，蔡金法.數(shù)學教育學概論［M］.南京:江蘇教育出版社，1989.