熊 凱，湯 亮，劉一武

(1.北京控制工程研究所，北京 100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

為了保障對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星上的有效載荷獲取高精度圖像，要求衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確給出衛(wèi)星姿態(tài)信息.高精度指向衛(wèi)星廣泛采用由星敏感器和陀螺構(gòu)成的衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)，即以星敏感器和陀螺作為測(cè)量部件，采用卡爾曼濾波(KF)算法并結(jié)合衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程處理傳感器測(cè)量信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)誤差和陀螺漂移誤差的實(shí)時(shí)估計(jì)，修正利用陀螺觀測(cè)量遞推得到的衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)，提供星體的三軸姿態(tài)信息.

星敏感器是用星光方位來(lái)確定衛(wèi)星姿態(tài)的精密姿態(tài)測(cè)量部件，能夠根據(jù)多顆恒星矢量的觀測(cè)數(shù)據(jù)給出其光軸矢量在慣性系中的坐標(biāo).衛(wèi)星在軌運(yùn)行過(guò)程中受太陽(yáng)照射角度影響呈現(xiàn)周期性變化，因此自身結(jié)構(gòu)受熱不均勻，星敏感器及其安裝結(jié)構(gòu)會(huì)受其影響而產(chǎn)生形變，導(dǎo)致星敏感器測(cè)量輸出相對(duì)有效載荷基準(zhǔn)發(fā)生動(dòng)態(tài)偏離.此外，星敏感器觀測(cè)恒星過(guò)程中，其光軸所指向的天區(qū)隨衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)發(fā)生周期性變化，導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)誤差、標(biāo)定誤差和星表誤差隨恒星進(jìn)出視場(chǎng)而發(fā)生變化，也會(huì)造成周期性誤差.星敏感器低頻誤差指的是在軌衛(wèi)星上的星敏感器受冷熱交變的空間熱環(huán)境以及視場(chǎng)變化等因素影響而產(chǎn)生的依軌道周期變化的周期性誤差，是星敏感器測(cè)量誤差的重要組成部分，并且很難通過(guò)一般的濾波方法消除，是影響衛(wèi)星姿態(tài)確定精度的主要因素之一.通過(guò)在軌衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)分析認(rèn)為，星敏感器低頻誤差可視為周期信號(hào)［1-3］;而周期信號(hào)看表述為傅立葉級(jí)數(shù)的形式，即多個(gè)正弦和余弦函數(shù)的和.國(guó)內(nèi)外針對(duì)星敏感器低頻誤差性能分析、識(shí)別和補(bǔ)償技術(shù)的研究可參見(jiàn)文獻(xiàn)［4-8］，但基于地標(biāo)信息的星敏感器低頻誤差補(bǔ)償方法在現(xiàn)有文獻(xiàn)上尚未見(jiàn)到.

星敏感器低頻誤差難以利用現(xiàn)有的姿態(tài)確定卡爾曼濾波算法予以消除，作為測(cè)量誤差的星敏感器低頻誤差會(huì)體現(xiàn)在姿態(tài)確定結(jié)果中，使得姿態(tài)確定的精度受到限制.考慮到具有成像能力的衛(wèi)星有效載荷(如相機(jī)或望遠(yuǎn)鏡)具備獲取地標(biāo)方向矢量數(shù)據(jù)的能力，并且其測(cè)量精度較高，可達(dá)角秒級(jí)，可以作為姿態(tài)基準(zhǔn)對(duì)星敏感器低頻誤差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償.為了提高衛(wèi)星姿態(tài)確定精度，本文提出，根據(jù)有效載荷提供的一個(gè)時(shí)間序列(幾個(gè)軌道周期)上的地標(biāo)方向矢量測(cè)量信息，采用批處理的方式，基于最小二乘算法估計(jì)星敏感器低頻誤差參數(shù)，即傅立葉級(jí)數(shù)中各正弦和余弦函數(shù)的振幅;進(jìn)而，根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)形式的低頻誤差模型和估計(jì)得到的低頻誤差參數(shù)，模擬產(chǎn)生低頻誤差輪廓，并將其用于補(bǔ)償衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)值中星敏感器低頻誤差的影響.

1 標(biāo)定方法設(shè)計(jì)

本節(jié)根據(jù)有效載荷提供的地標(biāo)信息，采用最小二乘算法標(biāo)定星敏感器低頻誤差.衛(wèi)星質(zhì)心到地標(biāo)的方向矢量在慣性系和星體系的投影分別表示為rI，k和 rB，k，其中，下標(biāo) k 表示離散的時(shí)間.rI，k可根據(jù)衛(wèi)星和地標(biāo)之間的位置關(guān)系計(jì)算得到，rB，k由有效載荷觀測(cè)得到，二者的關(guān)系如下所示:

其中，A(qk)表示由慣性坐標(biāo)系到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣，可根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù)qk計(jì)算得到，即

其中，

利用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法處理陀螺和星敏感器的測(cè)量數(shù)據(jù)，所獲得的衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)值用來(lái)表示，和真實(shí)姿態(tài)四元數(shù)qk的關(guān)系可用下式表示

根據(jù)四元數(shù)乘法定義，

將式(4)代入式(1)可得

令

其分量形式為

將式(8)代入式(7)得到

考慮到δqk中的各分量為小量，A(δqk)可寫為

將式(9)和式(11)代入式(10)可得

或

其中，

式(13)反映了姿態(tài)誤差與地標(biāo)方向矢量的關(guān)系，星敏感器低頻誤差參數(shù)辨識(shí)可基于式(13)進(jìn)行.下面需要對(duì)低頻誤差進(jìn)行參數(shù)化.

將受星敏感器低頻誤差影響的姿態(tài)估計(jì)誤差寫為常值項(xiàng)，周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)之和的形式.

其中，c0=［cx0cy0cz0］T為常值向量，ηk為隨機(jī)噪聲向量，pk表示星敏感器低頻誤差造成的周期性誤差項(xiàng).將pk寫為傅立葉級(jí)數(shù)的形式，并取其前三階項(xiàng)

其中，

則式(15)可寫為，

或

其中，

將式(18)代入式(13)得到

根據(jù)一個(gè)時(shí)間序列k=1，2，…，N上的有效載荷測(cè)量信息構(gòu)造觀測(cè)量，

令

由式(19)有

根據(jù)式(21)，可通過(guò)最小二乘算法獲得參數(shù)θ的估計(jì)值:

并利用下式實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)的修正，

2 實(shí)施步驟

為了清楚起見(jiàn)，本節(jié)給出基于地標(biāo)信息的星敏感器低頻誤差標(biāo)定流程:

(1)數(shù)據(jù)獲取

通過(guò)有效載荷觀測(cè)若干地標(biāo)點(diǎn)得到方向矢量rB，k，通過(guò)姿態(tài)確定EKF算法獲得，并根據(jù)式(8)計(jì)算B，k;通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間(幾個(gè)軌道周期)的觀測(cè)獲得如(20)式所示的用于參數(shù)辨識(shí)的樣本序列Z.

(2)參數(shù)辨識(shí)

基于樣本序列Z，采用如式(22)所示的最小二乘算法辨識(shí)低頻誤差參數(shù) αxj、βxj、αyj、βyj、αzj和βzj(j=1，2，3).

(3)誤差補(bǔ)償

利用式(23)計(jì)算星敏感器低頻誤差造成的衛(wèi)星定姿誤差，采用式(24)補(bǔ)償?shù)皖l誤差的影響.

(4)有效性檢驗(yàn)

實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，為了避免增大星上計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)，基于地標(biāo)信息的星敏感器低頻誤差參數(shù)估計(jì)可基于遙測(cè)數(shù)據(jù)在地面執(zhí)行，獲得星敏感器低頻誤差參數(shù)估計(jì)值后，再將它們上傳到衛(wèi)星上，形成低頻誤差的參考輪廓，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)星敏感器低頻誤差的在軌補(bǔ)償.

3 數(shù)值實(shí)例

為了說(shuō)明本文所述方法的有效性，通過(guò)數(shù)學(xué)仿真對(duì)比星敏感器低頻誤差標(biāo)定前后的衛(wèi)星姿態(tài)確定精度.

以對(duì)地定向的三軸穩(wěn)定地球同步軌道衛(wèi)星為例，驗(yàn)證基于地標(biāo)信息的星敏感器低頻誤差標(biāo)定方法的有效性.設(shè)陀螺隨機(jī)漂移為 0.02(°)/h(3σ)，星敏感器測(cè)量誤差建模為隨機(jī)噪聲和低頻誤差之和，其中測(cè)量噪聲方差為5"(3σ)，低頻誤差的幅度為3".仿真過(guò)程中，星敏感器采樣周期為1.024s，有效載荷的采樣周期為15min，對(duì)3個(gè)地標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，3個(gè)地標(biāo)點(diǎn)之間的角距為6°.假定有效載荷的測(cè)量誤差為3".仿真時(shí)間為7天，約7個(gè)軌道周期.取濾波周期 τ=1.024s.

先考察星敏感器低頻誤差補(bǔ)償前的姿態(tài)確定精度.利用現(xiàn)有的衛(wèi)星姿態(tài)確定方法處理陀螺和星敏感器的測(cè)量數(shù)據(jù)，獲得的姿態(tài)確定結(jié)果如圖1所示，從圖中不難看出，衛(wèi)星姿態(tài)確定誤差呈現(xiàn)周期性變化趨勢(shì)，且變化的周期與軌道周期相同，這顯示了星敏感器低頻誤差對(duì)姿態(tài)確定精度的影響.

采用基于地標(biāo)信息的星敏感器低頻誤差標(biāo)定方法，對(duì)7個(gè)軌道周期的衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)值和地標(biāo)觀測(cè)量進(jìn)行處理，獲得用于補(bǔ)償星敏感器低頻誤差影響的參數(shù)，并對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)值進(jìn)行補(bǔ)償.經(jīng)過(guò)補(bǔ)償，衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)誤差如圖2所示.與補(bǔ)償前的結(jié)果相比，通過(guò)星敏感器低頻誤差補(bǔ)償所得到的姿態(tài)確定誤差顯著減小，這說(shuō)明星敏感器低頻誤差對(duì)姿態(tài)確定精度的影響被部分消除了.

表1中給出了星敏感器低頻誤差補(bǔ)償前后衛(wèi)星姿態(tài)確定誤差的均方根.為了便于對(duì)比，表中還給出了體現(xiàn)三軸姿態(tài)誤差綜合影響的精度因子，該精度因子是通過(guò)對(duì)滾動(dòng)、俯仰和偏航姿態(tài)誤差的均方根求平方和得到的.從表中不難看出，星敏感器低頻誤差的影響經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，衛(wèi)星姿態(tài)確定精度顯著提高.由于地標(biāo)信息對(duì)偏航方向姿態(tài)誤差形成的幾何約束較弱，補(bǔ)償后星敏感器偏航角誤差相對(duì)較大.

表1 低頻誤差補(bǔ)償前后的衛(wèi)星姿態(tài)確定精度Tab.1 Satellite attitude determination accuracy before and after LFE compensation

仿真結(jié)果表明，本文提出的星敏感器低頻誤差標(biāo)定方法能夠有效消弱星敏感器低頻誤差的影響，獲得優(yōu)于現(xiàn)有姿態(tài)確定方法的精度;低頻誤差補(bǔ)償后，衛(wèi)星定姿誤差減小60%.

應(yīng)當(dāng)注意，地標(biāo)點(diǎn)之間的角距減小時(shí)，標(biāo)定的效果有所減弱.盡管如此，當(dāng)3個(gè)地標(biāo)點(diǎn)之間的角距減小為3°時(shí)，采用前述方法進(jìn)行星敏感器低頻誤差標(biāo)定，所得到的三軸姿態(tài)估計(jì)誤差均方根如表1所示，定姿精度仍優(yōu)于未進(jìn)行低頻誤差標(biāo)定的情況.此外，星敏感器低頻誤差標(biāo)定的效果隨有效載荷測(cè)量精度的降低而減弱.有效載荷的測(cè)量誤差增大為5"時(shí)，三軸姿態(tài)估計(jì)誤差均方根亦如表1所示.

應(yīng)當(dāng)指出，以具有高精度成像測(cè)量功能的有效載荷作為姿態(tài)敏感器，以可精確定位的恒星系統(tǒng)作為絕對(duì)參照系，即以恒星代替地標(biāo)，亦可采用與本文類似方法實(shí)現(xiàn)星敏感器低頻誤差標(biāo)定.

4 結(jié)論

本文提出了基于有效載荷地標(biāo)觀測(cè)信息，通過(guò)最小二乘算法實(shí)現(xiàn)星敏感器低頻誤差標(biāo)定的方法，該方法適用于有地標(biāo)信息的遙感衛(wèi)星平臺(tái).數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，所提出的星敏感器低頻誤差標(biāo)定方法能夠顯著減小低頻誤差對(duì)姿態(tài)確定的影響，改善衛(wèi)星姿態(tài)確定精度.采用該方法有助于提高衛(wèi)星定姿系統(tǒng)對(duì)有效載荷指向的確定精度.在后續(xù)工作中，應(yīng)進(jìn)一步分析載荷地標(biāo)預(yù)期精度、星敏感器安裝方位和衛(wèi)星軌道誤差等因素對(duì)低頻誤差標(biāo)定精度的影響.

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