上官文斌 楊嘉威 林浩挺 劉宏慈 蔣開洪

（1.華南理工大學(xué)；2.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司）

1 前言

車用真空泵的主要類型有葉片式、膜片式以及往復(fù)式。我國(guó)車用真空泵以葉片式真空泵為主，但其可靠性及耐久性較差、價(jià)格昂貴，因而使用受到限制。相對(duì)于葉片式和膜片式真空泵，往復(fù)式真空泵綜合性能良好且振動(dòng)噪聲性能優(yōu)越。

目前關(guān)于真空泵的研究大都局限于抽水泵、羅茨真空泵、渦輪、分子泵[1～4]。這些真空泵額定轉(zhuǎn)速低、體積大、單位體積抽速小，其研究成果不能直接用于轉(zhuǎn)速高、體積小的車用真空泵。本文介紹了往復(fù)式真空泵的結(jié)構(gòu)和工作原理，給出了車用真空泵的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，建立了一套往復(fù)式真空泵制動(dòng)性能的計(jì)算分析方法。實(shí)測(cè)了某款往復(fù)式真空泵的性能，對(duì)比分析了真空泵性能的計(jì)算結(jié)果和測(cè)試結(jié)果。

2 往復(fù)式真空泵結(jié)構(gòu)及其工作原理

往復(fù)式真空泵的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其是由兩組平行對(duì)置安裝的活塞－氣缸－進(jìn)排氣單向閥組件構(gòu)成的具有進(jìn)排氣功能的部件。其中，排氣單向閥安裝在活塞頂端，進(jìn)氣單向閥與排氣單向閥之間的空腔構(gòu)成了氣缸；兩邊的活塞由一個(gè)曲柄雙連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)，其動(dòng)力來源于電機(jī)；排氣口與大氣相連通，抽氣口與真空助力器伺服氣室相連通。此外，還有氣體消聲器、機(jī)座、密封套等輔助部件。

往復(fù)式真空泵的工作過程可分為抽氣過程和排氣過程。如圖1所示，電機(jī)帶動(dòng)曲柄雙連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)，左、右活塞做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)活塞由左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，左邊氣缸的體積將不斷增大，氣缸內(nèi)氣壓不斷減??；當(dāng)左邊氣缸內(nèi)氣壓小于抽氣口處氣壓時(shí)，進(jìn)氣單向閥打開，完成左邊氣缸的抽氣過程。與此同時(shí)，右邊氣缸內(nèi)的體積不斷減小，氣缸內(nèi)的氣體被壓縮，氣壓不斷增加。當(dāng)右邊氣缸的氣壓大于排氣口處氣壓時(shí)，排氣單向閥打開，完成右邊氣缸的排氣過程。

由此可見，在偏心驅(qū)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)一圈的過程中，左、右兩邊的活塞－氣缸－進(jìn)排氣單向閥組件運(yùn)動(dòng)形式相同，方向正好相反。因此，偏心驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，真空泵完成兩次抽、排氣過程。在電機(jī)帶動(dòng)下，真空泵連續(xù)工作，直到真空助力器伺服氣室內(nèi)最終達(dá)到某一穩(wěn)定的平衡壓力。

3 往復(fù)式真空泵性能計(jì)算分析

從車用制動(dòng)助力性能和能耗的角度出發(fā)，本文使用3個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)真空泵性能，即極限真空度、達(dá)到指定真空度所需時(shí)間和功耗。

3.1 理論模型的假設(shè)

往復(fù)式真空泵的工作過程相當(dāng)復(fù)雜，在建立往復(fù)式真空泵計(jì)算模型時(shí)，進(jìn)行如下假設(shè):

a. 常溫下真空泵中工作氣體是稀薄氣體，可近似簡(jiǎn)化為理想氣體；氣體壓縮過程指數(shù)和膨脹過程指數(shù)假設(shè)為定值，且均等于絕熱指數(shù)。

b. 真空泵工作循環(huán)過程中，吸氣壓力與實(shí)際排氣壓力均假設(shè)為定值。

c. 真空泵吸氣和排氣過程中，氣體溫度恒定。

d. 由于電機(jī)轉(zhuǎn)速很高，活塞副部分的摩擦功耗采用平均功耗計(jì)算。真空泵工作受到泄漏、溫度變化、容積效應(yīng)等因素的影響都反映在抽氣速率這個(gè)性能參數(shù)上，即通過乘以修正系數(shù)來表示這些因素對(duì)真空泵性能的影響。

3.2 極限真空度的計(jì)算

由于往復(fù)式真空泵左、右兩邊活塞副的運(yùn)動(dòng)形式一致，因此取一邊的活塞副作為研究對(duì)象。當(dāng)氣缸處于抽氣過程時(shí)，進(jìn)氣單向閥被打開；隨著氣體不斷進(jìn)入，氣缸中的壓力將不斷減?。划?dāng)氣缸內(nèi)體積達(dá)到最大時(shí)，氣缸內(nèi)的壓力隨之達(dá)到最??；當(dāng)進(jìn)氣單向閥左、右兩邊的壓力相等時(shí)，進(jìn)氣單向閥將常閉；此后，不管活塞如何繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)氣單向閥再也無(wú)法打開。當(dāng)處于排氣過程時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的體積被壓縮到最小，壓力達(dá)到最大，當(dāng)排氣單向閥左、右兩邊的壓力相等時(shí)，排氣單向閥自行關(guān)閉；此后無(wú)論活塞如何運(yùn)動(dòng)，排氣單向閥也無(wú)法再次打開。此時(shí)，真空泵既不抽氣，也不排氣，真空泵處于動(dòng)平衡狀態(tài)。此時(shí)真空助力器伺服氣室所能達(dá)到的壓力稱為真空泵的極限壓力，對(duì)應(yīng)的真空度稱為真空泵的極限真空度。

活塞運(yùn)動(dòng)到達(dá)主軸側(cè)的極限位置稱為內(nèi)止點(diǎn)，活塞運(yùn)動(dòng)到達(dá)遠(yuǎn)離主軸側(cè)的極限位置稱為外止點(diǎn)，活塞從內(nèi)止點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到外止點(diǎn)，掃過的體積為氣缸的工作容積Vs。當(dāng)真空泵處于平衡狀態(tài)時(shí)，設(shè)定活塞在內(nèi)止點(diǎn)時(shí)氣缸內(nèi)的壓力為Pin，真空助力器伺服氣室的極限壓力為Plimt，頂開進(jìn)氣單向閥所需的壓力為Piv。

如圖2a所示，進(jìn)氣單向閥左、右壓力平衡，有：

活塞從內(nèi)止點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到外止點(diǎn)時(shí)，活塞頂部到進(jìn)氣單向閥座的體積為氣缸的余隙容積Vc。在動(dòng)平衡狀態(tài)下，設(shè)活塞在外止點(diǎn)時(shí)氣缸內(nèi)的壓力為Pout，大氣壓力為P0，頂開排氣單向閥所需的壓力為Pev。

如圖2b所示，則有：

動(dòng)平衡狀態(tài)下，進(jìn)氣單向閥和排氣單向閥都是常閉的，根據(jù)氣體守恒定律，可得：

聯(lián)立式（1）～式（3），可得 Plimt為：

真空泵的極限真空壓力Pvac_limt和極限真空度λlimt分別為：

3.3 到達(dá)指定真空度所需時(shí)間的計(jì)算

真空泵理論抽氣速率St為[1]：

式中，D為氣缸直徑；H為活塞行程；n為曲軸轉(zhuǎn)速；i為工作氣缸數(shù)目。

在實(shí)際情況下，真空泵的抽氣過程由于泄漏、進(jìn)氣閥和管道阻力損失、溫度、氣流脈動(dòng)、容積效應(yīng)等因素的影響，實(shí)際吸氣量會(huì)減少，其實(shí)際抽氣速率Sd可表示為：

式中，η為抽氣效率，計(jì)算公式為：

式中，ηV為相對(duì)容積系數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)取 0.85～0.95；ηP為吸氣壓力系數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)取0.8～0.85；ηT為吸氣溫度系數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)取0.97～0.99；ηL為泄漏系數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)取0.85～0.95[1]。

假定排氣過程氣體溫度不變，在dt時(shí)間內(nèi)，真空泵所抽取的氣體量為PSd·dt。但由于Vc的存在，每次排氣過程都無(wú)法把氣缸內(nèi)所有的氣體排凈，因此每次抽氣時(shí)氣缸內(nèi)有殘余氣體，設(shè)由Vc引起單位時(shí)間返回伺服氣室內(nèi)的氣體量為QB。

由伺服氣室內(nèi)氣體量的凈減量 QB·dt－PSd·dt引起伺服氣室的壓力變化dP，因而可以得出真空系統(tǒng)的排氣狀態(tài)微分方程[6]：

式中，Vh為真空助力器伺服氣室的容積。

根據(jù)初始條件，當(dāng)t=0時(shí)，伺服氣室內(nèi)的初始?jí)毫镻c；當(dāng) t→∞時(shí)，真空泵達(dá)到平衡狀態(tài)，真空助力器伺服氣室內(nèi)壓力為恒定值，則P∞=QB/Sd。

根據(jù)公式（4）可知：

即可得到QB：

將式（12）代入式（10），并對(duì)排氣狀態(tài)微分方程（10）兩邊進(jìn)行積分，可得出抽氣速率與壓力的關(guān)系：

由于真空度與壓力的關(guān)系為：

若指定真空助力器伺服氣室內(nèi)的真空度為λ，根據(jù)公式（13）、（14）可以計(jì)算出所需的抽氣時(shí)間t:

3.4 功耗的計(jì)算

3.4.1 絕熱循環(huán)功耗和氣閥損失功耗計(jì)算

圖 3為真空泵的示功圖，4－1－2－3為理論循環(huán)過程。在實(shí)際循環(huán)過程中，由于真空泵存在余隙容積、流動(dòng)阻力、氣體泄漏、熱交換及壓力脈沖等因素的影響，使得實(shí)際進(jìn)氣壓力Ps′低于理論進(jìn)氣壓力Ps，實(shí)際排氣壓力Pd′高于理論排氣壓力Pd，即真空泵實(shí)際循環(huán)過程如圖 3 中曲線 4′－1′－2′－3′所示。 其中，曲線 4′－1′代表抽氣過程，氣體不斷進(jìn)入氣缸；1′－2′為壓縮過程，活塞運(yùn)動(dòng)壓縮缸內(nèi)氣體；2′－3′為排氣過程，氣體受到活塞的推擠而排出氣缸；3′－4′為膨脹過程，即氣缸內(nèi)剩余氣體的膨脹。

真空泵實(shí)際循環(huán)絕熱功即為面積 4′－1′－2′－3′－4′，為了計(jì)算方便也可以認(rèn)為是面積 1′－2′－5′－6′－1′與面積 4′－3′－5′－6′－4′之差，即：

式中，V1′－2′（P）、V3′－4′（P）分別表示壓縮過程和膨脹過程氣缸容積與壓力的函數(shù)關(guān)系。

假定壓縮過程指數(shù)與膨脹過程指數(shù)相等，且都等于絕熱過程指數(shù)，按照力學(xué)氣體狀態(tài)方程[7]，多變過程方程為：

式中，m為絕熱過程指數(shù)；V1′代表實(shí)際抽氣終了時(shí)刻1′處對(duì)應(yīng)的氣缸體積。

則 1′-2′－5′－6′－1′所圍的面積為：

同理可求得 4′－3′－5′－6′－4′所圍的面積：

式中，V4′代表實(shí)際膨脹終了時(shí)刻4′處對(duì)應(yīng)的氣缸體積。

聯(lián)立公式（16）、公式（18）和公式（19），真空泵循環(huán)絕熱功為：

式中， 實(shí)際進(jìn)氣壓力 Ps′=Ps-ΔPs，ΔPs為進(jìn)氣壓力損失；實(shí)際排氣壓力 Pd′=Pd+ΔPd，ΔPd為排氣壓力損失；氣缸實(shí)際的工作容積 Vs′=V1′－V4′。

在實(shí) 際循 環(huán)過 程中 ，Ps與 Ps′、Vs與 Vs′相 差很小，可近似認(rèn)為：

將式（21）代入式（20）得：

令δs=ΔPs/Ps為進(jìn)氣閥平均相對(duì)壓力損失，δP=ΔPd/Pd為排氣閥平均相對(duì)壓力損失，則考慮氣閥損失和絕熱循環(huán)的真空泵功耗為：

3.4.2 摩擦功耗計(jì)算

真空泵工作時(shí)，其摩擦功耗有很大一部分由缸體－活塞環(huán)摩擦副引起，對(duì)單個(gè)活塞缸，活塞環(huán)與缸體間的摩擦力Ff為：

式中，μ為摩擦因數(shù)；FN為活塞環(huán)張力。

由于電機(jī)的轉(zhuǎn)速快，活塞的速度變化快，因此在計(jì)算時(shí)考慮摩擦副的平均功耗，活塞運(yùn)動(dòng)的平均速度Vm為：

式中，S為活塞行程；n為曲軸轉(zhuǎn)速。

則整個(gè)真空泵摩擦力的功耗為：

3.4.3 總功耗計(jì)算

綜合考慮絕熱狀態(tài)變化的功耗、進(jìn)排氣閥的壓力損失功耗和活塞副的摩擦功耗，真空泵總功耗為:

但由于真空泵有曲軸連桿等傳動(dòng)部件以及各密封件之間的摩擦損失，若把除缸體－活塞環(huán)摩擦副外的摩擦件傳動(dòng)損失均考慮在機(jī)械效率ηm內(nèi)，則ηm通常取0.7～0.85。另外，真空泵由電機(jī)帶動(dòng)，需要考慮電機(jī)效率 ηe，ηe一般可取 0.80～0.85。此外，真空泵的內(nèi)泄漏、冷卻溫度、運(yùn)動(dòng)負(fù)荷波動(dòng)、吸氣狀態(tài)突變等因素難以用數(shù)值關(guān)系表示，可參考往復(fù)式壓縮機(jī)，采用修正系數(shù)將真空泵功耗增加5%～15%[6]。

因此，往復(fù)式真空泵電機(jī)的功耗可表示為：

4 真空泵性能實(shí)測(cè)及計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

真空泵性能測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)如圖4所示，通過抽氣泵P1、電磁閥V1和V2調(diào)節(jié)抽氣容器壓力，確定測(cè)試時(shí)抽氣容器的初始?jí)毫?；利用抽氣泵P2和電磁閥V3調(diào)節(jié)壓力模擬氣室的氣壓,以模擬真空泵在高原、平地等不同工作環(huán)境下的氣壓。

真空泵與抽氣容器、壓力模擬氣室之間用真空軟管連接，并由試驗(yàn)臺(tái)向電機(jī)提供12V的工作電壓。真空泵性能的測(cè)試過程如下：關(guān)閉電磁閥V1，利用抽氣泵P1對(duì)抽氣容器進(jìn)行抽氣，直至抽氣容器內(nèi)的壓力達(dá)到設(shè)定的初始?jí)毫?，關(guān)閉電磁閥V2；關(guān)閉電磁閥V3和V4，通過抽氣泵P2對(duì)壓力模擬氣室進(jìn)行抽氣，使氣室內(nèi)的壓力達(dá)到模擬的環(huán)境壓力；打開電磁閥V4開始測(cè)試。壓力傳感器S1與抽氣容器相連，壓力傳感器S2與壓力模擬氣室相連，通過壓力傳感器S1、S2測(cè)得不同時(shí)刻抽氣容器內(nèi)和壓力模擬氣室內(nèi)的壓力值，然后將對(duì)應(yīng)時(shí)刻的壓力值轉(zhuǎn)化為0～5V的線性電信號(hào)，電腦通過采集0～5V的電信號(hào)，并且利用公式（13）將壓力值換算成真空度，即可以得到對(duì)應(yīng)時(shí)刻的真空度值。

表1為往復(fù)式真空泵測(cè)試時(shí)的環(huán)境參數(shù)、工作參數(shù)和幾何參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)調(diào)整試驗(yàn)設(shè)備，運(yùn)用上述計(jì)算分析方法仿真計(jì)算該真空泵的性能指標(biāo)。

表1 往復(fù)式真空泵測(cè)試時(shí)參數(shù)

4.1 極限真空度的對(duì)比分析

通過試驗(yàn)測(cè)試出來的極限真空度為0.8421，計(jì)算得到的極限真空度為0.8658，相對(duì)誤差為2.814%，在誤差范圍5%之內(nèi)，即該計(jì)算分析方法具有一定的計(jì)算精度與可行性。

4.2 達(dá)到指定真空度所需時(shí)間對(duì)比分析

根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)繪制真空度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖5所示，可以比較理論計(jì)算和實(shí)際測(cè)試真空助力器伺服氣室達(dá)到不同真空度所需的時(shí)間。

由圖5可以看出，測(cè)試曲線與計(jì)算曲線較為吻合，真空度為0.5時(shí)，計(jì)算時(shí)間為4.472 6 s，測(cè)試時(shí)間為4.641 s，相對(duì)誤差為3.629%；真空度為0.7時(shí)，計(jì)算時(shí)間為8.6076s，測(cè)試時(shí)間為8.9452s，相對(duì)誤差為3.009%；真空度為0.8時(shí)，計(jì)算時(shí)間為13.3333 s，測(cè)試時(shí)間為14.683 5 s，相對(duì)誤差為9.195%。可以看出，達(dá)到指定真空度所需的時(shí)間計(jì)算值和測(cè)試值相近。

4.3 真空泵功耗的對(duì)比分析

根據(jù)真空泵功耗計(jì)算公式，取機(jī)械效率為70%，電機(jī)效率為80%，修正系數(shù)為1.05，計(jì)算得到真空泵的功耗為150.34 W。對(duì)比該往復(fù)式真空泵匹配的電機(jī)功率為150 W，相對(duì)誤差為0.2%。因此，可以根據(jù)本文功耗的計(jì)算方法選擇與真空泵所匹配的電機(jī)。

5 結(jié)束語(yǔ)

闡述了往復(fù)式真空泵的結(jié)構(gòu)及其工作原理，并提出了真空泵的性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)往復(fù)式真空泵的極限真空度、達(dá)到指定真空度所需的時(shí)間以及真空泵功耗3個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行了分析。通過試驗(yàn)驗(yàn)證可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果誤差范圍基本在5%之內(nèi)，由此證明該計(jì)算分析方法具有較高的計(jì)算精度，能為今后車用往復(fù)式真空泵進(jìn)一步的設(shè)計(jì)計(jì)算提供理論依據(jù)。

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