吳凱 趙宇

【摘 要】概念在學(xué)習(xí)中起著重要的作用。對概念的理解包括內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面，有同化和順應(yīng)兩種過程，概念的理解應(yīng)是這兩個(gè)過程交互作用的結(jié)果。概念的外延對概念的理解有著不可忽視的作用。

【關(guān)鍵詞】概念；內(nèi)涵；外延；理解

一、概念的涵義及分類

概念是現(xiàn)實(shí)世界中的事物及其本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。任何概念都有確定的含義并反映確定的對象范圍，分別稱之為概念的內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵就是指反映在概念中的對象的本質(zhì)屬性。概念的外延就是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對象。概念的內(nèi)涵是概念的質(zhì)的方面，它說明概念所反映的事物是什么樣的。概念的外延是概念的量的方面，通常說的概念的適用范圍就是指概念的外延，它說明概念所反映的是哪些事物。

按照概念的不同定義形式可對數(shù)學(xué)概念做如下分類：（1）原始概念：不加定義（或無法定義）而被采用的概念。（2）種概念加類差定義的概念：種概念指的是包含被定義對象的上位概念中最臨近或者說外延最小的概念；類差指的是被定義概念在它的種概念里區(qū)別于其它類概念的那些本質(zhì)屬性。該定義的形式即為“種概念＋類差＝被定義的概念”。（3）發(fā)生式定義的概念：是（2）的特別形式。是由描述被定義概念的發(fā)生或形成過程作為類差來下定義的。（4）關(guān)系式定義的概念：以被定義概念所反映的對象與另一對象之間關(guān)系或它與另一對象對第三者的關(guān)系作為類差定義的概念。（5）揭示外延定義的概念：直接指示概念的外延作為概念的定義。

二、概念的理解

皮亞杰認(rèn)為，概念的理解需要經(jīng)過同化和順應(yīng)過程。同化就是把新的經(jīng)驗(yàn)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)和豐富原來的知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)容而產(chǎn)生理解，這個(gè)過程就是認(rèn)識(shí)新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別的過程。當(dāng)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能接納新概念，即當(dāng)新概念與已知的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生矛盾、沖突時(shí)，這時(shí)需要對原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)而達(dá)到理解，這就是順應(yīng)。同化與順應(yīng)兩過程不是嚴(yán)格獨(dú)立的，概念的理解應(yīng)是這兩個(gè)過程交互作用的結(jié)果。從思維上看，“概念的理解包含了分析、比較、抽象、綜合、概括等一系列過程，了解概念的屬性，區(qū)分本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，需要分析和比較；將概念對象的本質(zhì)屬性分離出來，舍棄非本質(zhì)屬性，需要抽象；將概念對象分門別類，形成概念體系，需要綜合與概括。”概念認(rèn)知的結(jié)果是脫離原來的對象而成為具有高度抽象和概括性的思維產(chǎn)物。從心理學(xué)上看，“理解是人們在記憶編碼提取活動(dòng)過程中，借助于推理性的思維機(jī)制，對原有信息的再創(chuàng)造活動(dòng)（改造重建），即個(gè)體把已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)同正在提取的信息結(jié)合起來，對其加工改造（而非“拷貝”）所表現(xiàn)出來的高度靈活性?！备拍畹睦斫庖磳π袨橹髁x的傾向，即強(qiáng)調(diào)外部行為，具體表現(xiàn)是以訓(xùn)練代替理解，“我國長期的應(yīng)試教育體制下的這種行為已經(jīng)嘗到了不少苦頭，是典型的機(jī)械學(xué)習(xí)行為?！睂W(xué)生對概念弄不懂，搞不明，不是能通過機(jī)械訓(xùn)練可以解決的，主要原因是他原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不恰當(dāng)，需要從結(jié)構(gòu)和聯(lián)系上下功夫。學(xué)習(xí)概念最重要的莫過于理解了。理解就是認(rèn)識(shí)、揭示事物的本質(zhì)。理解是把新的知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的，它是舊的思維系統(tǒng)的應(yīng)用，也是新的思維系統(tǒng)的建立。理解是一個(gè)復(fù)雜的心理過程。要提高數(shù)學(xué)概念的理解水平，不僅要有一個(gè)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，而且還得有一個(gè)再從抽象到盡可能廣泛的具體的認(rèn)識(shí)過程。

三、概念的外延對概念理解的作用

（1）概念是從具體的對象即外延中抽象概括出來的，內(nèi)涵是相應(yīng)對象的抽象概括，反過來，具體的對象是對相應(yīng)內(nèi)涵的分化發(fā)散。人的認(rèn)識(shí)過程是從具體到抽象，但我們學(xué)習(xí)的先后順序正好反過來，從抽象開始，所以要更好地理解概念，需遵循人類認(rèn)識(shí)的一般過程，從具體入手。具體對象若是我們所熟悉的，也就是說，我們對這個(gè)對象已經(jīng)有了相當(dāng)?shù)牧私?，知道它的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，這些性質(zhì)和特點(diǎn)是概念內(nèi)涵的一些方面。（2）從外延方面加以比較，能更好地區(qū)分概念。理解概念要抓住概念的關(guān)鍵字眼，概念的外延就是符合這些關(guān)鍵字眼的對象的全體，比如互質(zhì)數(shù)，有“1”、“公約數(shù)”、“兩個(gè)整數(shù)”三個(gè)字眼，先理解了這三個(gè)字眼，才可能對“互質(zhì)數(shù)”有很深刻的理解，從而才能把它與質(zhì)數(shù)的區(qū)別看的一清二楚。（3）從外延入手，可以弄清概念之間的聯(lián)系。如種概念＋類差定義的概念平行四邊形：平行四邊形是四邊形，是四邊形的特例；但四邊形不一定是平行四邊形，如梯形，梯形雖然是四邊形，但不滿足“兩組對邊平行”這樣一個(gè)類差，所以梯形不是平行四邊形。（4）根據(jù)外延分類，由于標(biāo)準(zhǔn)和方法不盡相同，有助于從不同側(cè)面更加準(zhǔn)確、全面、深刻地理解概念。理解了每一種分類，知道了各種分類的區(qū)別，也就從不同的側(cè)面理解了這個(gè)概念。（5）一些外延可以作為正反例出現(xiàn)，有助于辨析對錯(cuò)。外延往往能更清晰地反映概念的本質(zhì)屬性，抓住了本質(zhì)屬性，也就容易更深刻地理解這個(gè)概念。

參 考 文 獻(xiàn)

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[2]蘇慧蘭．展現(xiàn)形成過程，優(yōu)化概念教學(xué)[J]．吉林教育．2010（2）

[3]徐偉．概念的理解問題[J]．鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào)．2003（6）