趙貴喜，穆成新，劉永波，王睿東

（解放軍93163部隊(duì)，哈爾濱 150001）

0 引 言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，各種體制雷達(dá)不斷涌現(xiàn)，使得雷達(dá)信號環(huán)境日益復(fù)雜，這就對雷達(dá)信號分選提出了新的要求。傳統(tǒng)的基于利用脈沖重復(fù)間隔（PRI）單參數(shù)進(jìn)行信號分選的方法已經(jīng)越來越不能適應(yīng)當(dāng)前復(fù)雜的電磁環(huán)境。支持向量聚類（SVC）是由Asa Ben.Hur等人在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上提出的一種非參數(shù)聚類算法，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。

本文將SVC聚類算法應(yīng)用到雷達(dá)信號分選中，在利用SVC進(jìn)行聚類分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，SVC不僅時(shí)間復(fù)雜度高，而且在處理分布復(fù)雜、不均勻的樣本時(shí)，識別率較低。K－Means聚類算法在處理大量數(shù)據(jù)時(shí)時(shí)間復(fù)雜度不高，但是存在需要事先確定數(shù)據(jù)聚類數(shù)目的明顯缺陷，本文將SVC聚類算法與K－Means聚類算法相結(jié)合，提出了聯(lián)合聚類分選算法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性。

1 SVC算法

SVC聚類是2001年由Asa Ben－Hur等人在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上提出一種非參數(shù)聚類算法。它的基本思想是：將樣本點(diǎn)經(jīng)過一個(gè)非線性映射映射到一個(gè)高維特征空間，并在此空間中尋找一個(gè)包圍所有樣本點(diǎn)且具有最小半徑的超球，當(dāng)這個(gè)球面被映射到數(shù)據(jù)空間時(shí)，能分割成幾個(gè)部分，每個(gè)部分都包含了獨(dú)立的數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類，位于球表面的點(diǎn)即為支持向量，一個(gè)高維空間的球在原來的空間中可以是任意的形狀。

SVC通過二次規(guī)劃問題求解，得到全域最優(yōu)解，而且能處理任意形狀的聚類，并劃分有重疊區(qū)域的聚類形狀，對噪聲也能有效分析［1－3］。

定義1：設(shè)數(shù)據(jù)空間x i∈Rd，數(shù)據(jù)集｛x i｝∈X，包含d維空間i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，運(yùn)用非線性變換將數(shù)據(jù)從x映射到高維特征空間，尋找Hilbert空間最小包絡(luò)x點(diǎn)的超球體半徑R。為了發(fā)現(xiàn)帶有軟邊界的最小包絡(luò)球體，表達(dá)為：

式中：||·||為歐基里德函數(shù)；a為球體中心。

引入松弛系數(shù)ξj，式（1）變?yōu)椋?/p>

引入拉格朗日乘式：

如果βi＝C，則表示點(diǎn)x i映象位于特征空間的球體之外，被稱作約束支持向量（SV）。如果0＜βj＜C，則點(diǎn)x i的映像將位于特征空間球體的表面。這樣的點(diǎn)被當(dāng)作是支持向量（SV）。SV位于聚類邊界，基本支持向量（BSV）位于邊界之外，其他所有點(diǎn)都在邊界之內(nèi)。

用高斯核函數(shù)K（x i，x j）表示點(diǎn)積，則得到只包含βj的Wolfe對形式為：

SVC算法在處理中等規(guī)模的數(shù)據(jù)樣本時(shí)，計(jì)算和存儲非常困難，而且對于分布復(fù)雜、不均勻的樣本，尋找獲得全局最優(yōu)聚類配置的參數(shù)值極其困難，容易陷入局部最優(yōu)解，而非全局最優(yōu)［4－5］。

2 KSVC聯(lián)合聚類算法

2.1 K－Means聚類算法

K－Means聚類算法由 Mac Queen首先提出，屬于聚類方法中一種基于劃分的方法，它是一種較簡單的迭代優(yōu)化方法。該算法首先隨機(jī)地選擇k個(gè)對象，每個(gè)對象初始地代表了一個(gè)類的平均值或中心。對剩余的每個(gè)對象，根據(jù)其與各個(gè)類的中心距離，將它賦給最近的類，然后重新計(jì)算每個(gè)類的平均值。這個(gè)過程不斷重復(fù)，直到準(zhǔn)則函數(shù)收斂。通常采用平方誤差準(zhǔn)則。

K－Means聚類算法選用雷達(dá)數(shù)據(jù)的脈沖到達(dá)角（DOA）tDOA、載頻（RF）fRF和脈寬（PW）τPW三維參數(shù)作為聚類分選參數(shù)。設(shè)某一信號p i經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，取出tDOA、fRF和τPW這三維數(shù)據(jù)，成為新的形式p′i（tDOA，fRF，τPW），i＝1，2，…，N，這樣就形成了雷達(dá)脈沖描述向量集合P′＝ ｛p′1，p′2，…，p′N｝。K－Means聚類就是要找到P′的一個(gè)劃分V k＝｛C1，C2，…，C k｝，使目標(biāo)函數(shù)f（V k）值收斂最小。f（V k）為：

從K－Means聚類算法分選流程上可以看出，有2個(gè)關(guān)鍵步驟可以影響聚類結(jié)果：

高等動物細(xì)胞核直徑一般為5～10 μm，高等植物細(xì)胞核直徑一般為5～20 μm。教師利用超輕黏土、廢棄膠頭滴管膠帽和細(xì)鐵絲等材料，分別模擬核模、核孔復(fù)合體和核酸，制作放大約4萬倍的細(xì)胞核模型（即直徑約20 cm），如圖1所示。

（1）聚類數(shù)目k在算法開始運(yùn)行之前必須確定，然而這個(gè)k值的選定往往是困難的。很多時(shí)候，并不知道給定的全脈沖數(shù)據(jù)應(yīng)該分成多少部雷達(dá)才最合適。如果聚類數(shù)目k設(shè)置不正確，聚類分選會出現(xiàn)嚴(yán)重的“增批”和“漏批”現(xiàn)象。在實(shí)際運(yùn)用中，k值要么直接給定，要么根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來選取，沒有一個(gè)比較通用的好方法。這是該算法的局限性。

（2）初始聚類中心的選擇。這是K－Means算法的關(guān)鍵步驟，這種隨機(jī)選擇初始聚類中心的方式常常使算法在不同的運(yùn)行中產(chǎn)生不同的聚類結(jié)果，很多時(shí)候有可能得不到最佳的聚類結(jié)果，算法常以局部最優(yōu)結(jié)束，甚至出現(xiàn)無解。

2.2 聯(lián)合分選算法

K－Means聚類算法當(dāng)選定合適的初始聚類中心和合適的聚類數(shù)目時(shí)會取得良好的分選效果，而SVC聚類分選算法是一種無監(jiān)督聚類分選算法，不需要事先知道數(shù)據(jù)的類別數(shù)目。

基于以上考慮，本文將2種聚類算法相結(jié)合，利用SVC算法事先確定雷達(dá)信號數(shù)據(jù)的分類數(shù)目，再利用K－Means分選算法進(jìn)行分選，從而縮短聚類分選時(shí)間和復(fù)雜程度。

算法描述如圖1所示。

圖1 算法描述圖

聯(lián)合聚類算法采用雷達(dá)脈沖到達(dá)角tDOA、脈沖重頻fRF和脈沖寬度τPW3個(gè)參數(shù)聯(lián)合分選，按如下步驟執(zhí)行：

（1）讀入雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)，提取雷達(dá)信號參數(shù)tDOA、fRF和τPW進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理；

（3）對每段數(shù)據(jù)分別進(jìn)行SVC聚類處理；

（4）將分段聚類的數(shù)據(jù)再進(jìn)行SVC聚類處理，得到數(shù)據(jù)的初始劃分；

（5）運(yùn)用聚類算法提供的初始聚類數(shù)目和初始聚類中心作為輸入，用K－Means算法進(jìn)行聚類分析；

（6）統(tǒng)計(jì)聚類信息，輸出結(jié)果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)?zāi)M了4部雷達(dá)，按照到達(dá)時(shí)間進(jìn)行混合，對同時(shí)到達(dá)的信號進(jìn)行丟失處理，共320個(gè)脈沖信號。雷達(dá)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

4部雷達(dá)混合數(shù)據(jù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后，分布如圖2所示（圖中“＊”代表雷達(dá)脈沖）。

表1 雷達(dá)仿真數(shù)據(jù)

圖2 雷達(dá)混和數(shù)據(jù)二維屬性分布圖

從圖2（a）、2（b）、2（c）的雷達(dá)混合數(shù)據(jù)分布圖可以看出，4部雷達(dá)在不同的屬性維度上混合嚴(yán)重，從圖3（d）的分選結(jié)果可以看出本文提出的聯(lián)合聚類分選算法準(zhǔn)確地將混合數(shù)據(jù)分選成了4類，并且每部雷達(dá)數(shù)的分選數(shù)目正確。

圖3 聯(lián)合聚類分選效果圖

通過詳細(xì)的對比可以看出雷達(dá)A中有5個(gè)數(shù)據(jù)被錯(cuò)誤地分選成了雷達(dá)B，雷達(dá)B中的5個(gè)數(shù)據(jù)被錯(cuò)誤地分選成了雷達(dá)A，雷達(dá)C和雷達(dá)D均正確分選，分選正確率達(dá)到96.88%。

4 結(jié)束語

本文提出的基于SVC聚類和K－Means聚類的聯(lián)合聚類分選算法可以很好地分選出雷達(dá)信號，經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證取得了比較理想的效果。這只是本文對雷達(dá)信號分選算法的一種嘗試，還存在很多缺點(diǎn)，如處理大量數(shù)據(jù)時(shí)，消耗時(shí)間較長，參數(shù)設(shè)置困難，這些都有待進(jìn)一步研究。

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