賈巖，王帥，常莉靜，杜乃軍

（1.中國石化中原油田分公司勘探開發(fā)科學(xué)研究院，河南 濮陽 457001；2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249；3.中國石化中原石油勘探局鉆井一公司，河南 濮陽 457331）

水平井泡沫分流酸化數(shù)學(xué)模型及其數(shù)值解法

賈巖1，王帥2，常莉靜2，杜乃軍3

（1.中國石化中原油田分公司勘探開發(fā)科學(xué)研究院，河南 濮陽 457001；2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249；3.中國石化中原石油勘探局鉆井一公司，河南 濮陽 457331）

由于鉆井過程中鉆井液對儲層的傷害，水平井的產(chǎn)能受到影響。酸化是一種常用的水平井增產(chǎn)措施，常規(guī)酸化存在地層進酸不均的問題；而泡沫酸化能有效地封堵高滲透儲層，提高低滲透儲層的滲透性，達到更有效的酸化增產(chǎn)效果。通過研究泡沫流體在水平井段流動和在油藏中的滲流特性，建立了水平井泡沫分流酸化數(shù)學(xué)模型，并對模型進行求解，得到了沿水平井段酸液的流量和壓力的變化關(guān)系，以及沿水平井段流入地層泡沫酸量的變化規(guī)律。結(jié)果表明，沿水平井段流入地層的酸液量變化不大。因此，泡沫酸化能夠解決地層進酸不均、解堵不均的問題，提高酸液利用效率，均勻改善受污染儲層，提高受污染儲層的滲透性，達到良好的均勻酸化的效果。

水平井；泡沫；酸化；分流；數(shù)學(xué)模型

水平井與直井相比，可以大幅度增大泄油面積，目前已得到越來越廣泛的應(yīng)用，但在水平井鉆完井過程中，地層易受到更嚴重的傷害。因此，水平井面臨著酸化解堵、恢復(fù)和提高油氣井產(chǎn)能的問題。水平井酸化的關(guān)鍵是將酸液注入低滲透帶或傷害嚴重段，達到均勻改善井壁周圍地層滲透率、均勻解堵的目的。

目前，國內(nèi)外對水平井進行酸化的工藝主要有機械分流技術(shù)、化學(xué)微粒暫堵技術(shù)等［1-3］。近年來，用于水敏性油氣層、低滲透率碳酸鹽巖油氣層的泡沫酸酸化技術(shù)發(fā)展得很快［4-6］。泡沫酸是用少量泡沫劑將氣體（一般用氮氣）分散于酸液中制成。泡沫流體具有暫堵分流特性，可以部分封堵高滲地層，達到均勻布酸的目的［7-8］。筆者主要研究酸化過程中泡沫酸在水平井筒中的壓力、流量及沿水平段酸液注入剖面的變化。

1 泡沫流體水平管路摩阻計算

1.1 摩阻系數(shù)計算

冪律流體層流時，摩阻系數(shù)計算公式為［9］

式中：ReMR為Metzner-Reed雷諾數(shù)。

冪律流體紊流時，常用的摩阻系數(shù)計算公式為Blasius型簡化式［10］：

式中：n為冪律指數(shù)。

1.2 流態(tài)判別

對牛頓流體，一般取層流向紊流過渡時的雷諾數(shù)Rec=2 000。對非牛頓流體，由層流向紊流過渡時的雷諾數(shù)隨流型而變化，冪律流體臨界雷諾數(shù)的計算公式為

1.3 ReMR計算

圓管中牛頓流體層流流動的剪切率為

圓管中冪律流體層流流動的剪切率為

在圓管直徑D和流量Q相同的情況下，冪律流體與牛頓流體剪切率相同的位置發(fā)生在距管中心rm處：

2 水平井泡沫酸化數(shù)學(xué)模型

水平井泡沫酸化數(shù)學(xué)模型由幾個方程組成，分別為井筒物質(zhì)平衡方程［11］、冪律流體水平井產(chǎn)能方程［12-13］和井筒壓降方程。

式（11）為井筒物質(zhì)平衡方程：

式中：qw為井筒酸液流量，cm3/s；qR為由井筒流入地層的酸液量，cm3/s。

式（12）由冪律流體水平井產(chǎn)能方程得到：

式中：H為冪律流體特征系數(shù)，mPa·sn；φ為地層孔隙度；K為地層滲透率，μm2；h為地層厚度，m；Bo為原油體積系數(shù)；L為水平段長度，m；re為泄流半徑，m；rw為井筒半徑，cm；pw為井底壓力，MPa；pR為原始地層壓力，MPa。

式（14）為井筒中的壓力降：

式中：λ為摩阻系數(shù)；D為井筒直徑，cm；ξi（qw）為qw的函數(shù)。

3 模型求解

酸液注入后，沿著水平井筒由跟端向趾端流動，同時酸液也向地層中滲流。截面流量和壓力隨水平井筒位置的不同而變化。因此，需要將井筒分段，研究每段的截面流量變化，以每段中心處的壓力代表該段的平均壓力。

假如井筒被分為5段，由式（11）分別寫出各段的物質(zhì)平衡方程：

當(dāng)跟端注入速度恒為Qw時，式（15）和式（16）簡化成矩陣（17），相應(yīng)的系數(shù)Ai，Bi，Ci則由式（18）、（19）、（20）定義。

通過對方程的離散，得到一個關(guān)于水平井截面流量和每段中心壓力的非線性方程組。采用迭代法對方程組進行求解，解得每段的中心壓力和截面流量，相鄰截面流量之差即為該段由井筒流入地層的酸液量。

4 結(jié)論

1）由于摩阻的影響，水平井井筒段平均壓力由跟端向趾端逐漸減小。

2）井筒各段截面流量逐漸減小，因為酸液在沿井筒流動的同時，也由井筒向油藏滲流。

3）泡沫酸具有摩阻低的優(yōu)點，減小了酸液在井筒中流動時的壓力損失，使酸液更容易流到井筒趾端。

4）由井筒向油藏的泡沫酸液流動剖面近似均勻推進，可以達到良好的均勻布酸效果。

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（編輯 趙衛(wèi)紅）

Mathematical model and numerial solution of foam diversion acidizing in horizontal well

Jia Yan1,Wang Shuai2,Chang Lijing2,Du Naijun3
(1.Research Institute of Exploration and Development,Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457001,China;2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;3.No.1 Drilling Company,Zhongyuan Petroleum Exploration Bureau,SINOPEC,Puyang 457331,China)

Because of the damage of drilling fluid to reservoir in the process of drilling horizontal well,the productivity of horizontal well will be affected.Acidizing is a usual method of enhancing the productivity of horizontal well.There is one problem of general acidizing that acid distribution in the layer is uneven.Foam acidizing can effectively block the high permeable layer and enhance the permeability of low permeable layer,and the result of acidizing will be more effective.In this paper,through researching the seepage characteristics of foam fluid flow along the horizontal wells in the reservoir,the mathematical models of foam diversion acidizing are established and the solution is given.The variable relationship between acidizing fluid rate along the horizontal interval and pressure and the variable rule of foam-acid along the horizontal well are obtained.The result shows that the change of acidizing fluid rate is little along the horizontal interval.Consequently,foam-acid can solve the problems of acid moving and breaking down unequally in the reservoir and it also can enhance the availability of acidizing fluid,evenly improve the polluted reservoir and its permeability,achieving a good effect of acidizing.

horizontal well;foam;acidizing;diversion;Mathematical model

國家科技重大專項“復(fù)雜油氣田地質(zhì)與采收率技術(shù)”（2008ZX05009）

TE355

：A

1005-8907（2012）01-0127-03

2011-05-04；改回日期：2011-11-28。

賈巖，女，1979年生，工程師，2001年畢業(yè)于河南大學(xué)，現(xiàn)從事油氣田開發(fā)后期經(jīng)濟評價工作。E-mail：zyytjy@163.com。

賈巖，王帥，常莉靜，等.水平井泡沫分流酸化數(shù)學(xué)模型及其數(shù)值解法［J］.斷塊油氣田，2012，19（1）：127-129. Jia Yan，Wang Shuai，Chang Lijing，et al.Mathematical model and numerial solution of foam diversion acidizing in horizontal well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：127-129.