陳維余，陳慶棟，牟建業(yè)

1中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司 2中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院

0 引言

酸壓是低滲透碳酸鹽巖油氣藏增產(chǎn)改造的重要措施[1-2]。酸壓過程中，酸液在裂縫中流動是三維的，粗糙的三維裂縫表面使得準(zhǔn)確計(jì)算酸壓導(dǎo)流能力極其困難，主要表現(xiàn)為酸液通過對流、擴(kuò)散方式運(yùn)移到裂縫表面[3-6]，與巖石反應(yīng)消耗酸液，在寬度方向上的流動主要是由酸液濾失和裂縫形狀的不規(guī)則性引起[7-8]。由于裂縫區(qū)域內(nèi)的酸液流動是瞬態(tài)，而酸巖反應(yīng)和酸液濾失速度也隨時間在不斷變化，因此，對酸壓過程中酸液濃度動態(tài)變化及對應(yīng)裂縫寬度的數(shù)學(xué)描述是業(yè)界研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文在裂縫內(nèi)流體速度場研究的基礎(chǔ)之上，建立了裂縫內(nèi)酸濃度分布方程、裂縫表面變化方程、酸液漏失方程，對酸液在非均勻裂縫表面的動態(tài)變化進(jìn)行描述，形成了非均勻酸蝕裂縫表面三維酸液濃度計(jì)算方法。

1 酸蝕裂縫三維酸液流動計(jì)算方法

1.1 三維酸液流動假設(shè)條件

酸液在裂縫中的流動是三維的，在寬度上的流動主要是酸液濾失和裂縫形狀的不規(guī)則所導(dǎo)致，此外由于裂縫擴(kuò)展、酸巖反應(yīng)等因素，酸液在裂縫中的三維速度場計(jì)算較為困難。本文為了準(zhǔn)確計(jì)算裂縫內(nèi)酸液分布濃度，對物理模型進(jìn)行了簡化，針對流體在裂縫中的流動做以下假設(shè)：流體不可壓縮；流體為牛頓流體；酸巖反應(yīng)不會導(dǎo)致裂縫體積的變化；忽略重力影響；裂縫內(nèi)流動為層流。

針對儲層條件下的酸巖反應(yīng)，本文使用真實(shí)巖心開展酸巖反應(yīng)速率測定實(shí)驗(yàn)，并以此作為模擬的基本參數(shù)。

1.2 酸濃度分布方程

基于質(zhì)量守恒原理，通過求解Navier-Stokes方程得到的已知速度場，推導(dǎo)酸平衡方程(見式1～式3)[9-10]。酸液通過擴(kuò)散和對流傳遞到裂縫表面，因此方程主要考慮在y方向上的擴(kuò)散和對流，由于在x和z方向上對流起到主導(dǎo)作用，因此可忽略在x和z方向上的擴(kuò)散。計(jì)算邊界條件為裂縫入口端酸液濃度是固定的。裂縫垂向上為閉合邊界。

考慮控制量ΔxΔyΔz，在Δt時間內(nèi)，流入模型的酸液體積為：

(1)

CD=C/Ci

(2)

流出模型的酸液體積為：

(3)

式中：qi—流入的酸液體積，m3；qo—流出的酸液體積，m3；C—當(dāng)前酸液濃度，kg·mol/m3；Ci—注入酸液的濃度，kg·mol/m3；u—在x方向上的流動速度，m/s；v—在x方向上的流動速度，m/s；w—在z方向上的流動速度，m/s；Deff—?dú)潆x子的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

1.3 粗糙裂縫表面變化方程

在裂縫表面上發(fā)生的酸巖反應(yīng)會進(jìn)一步影響裂縫表面的變化，導(dǎo)致斷裂表面隨著酸注入而移動。巖石溶解量取決于流至裂縫表面的酸量。由于在裂縫表面上的不均勻酸蝕，裂縫形狀是不規(guī)則的。因此，需要用數(shù)值模型表示裂縫。y1(x，z，t)與y2(x，z，t)分別表示兩個裂縫表面的位置。裂縫寬度通過兩個裂縫表面獲得：

b(x，z，t)=y2(x，z，t)-y1(x，z，t)

(4)

Δt時間內(nèi)，流經(jīng)裂縫ΔxΔz面的酸液體積y1(x，z，t)為：

(5)

式中：b(x，z，t)—兩個裂縫面之間的寬度，m；y1(x，z，t)—流經(jīng)裂縫ΔxΔz面的酸液體積，m3；vL—濾失速度，m/s；f—酸液進(jìn)入裂縫之前與裂縫表面反應(yīng)的濾失酸液的含量[11]，無因次，若酸液濾失到地層中則不利于從裂縫表面溶蝕巖石，而是在基質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生酸巖反應(yīng)，在本研究中，通過實(shí)驗(yàn)確定f的值為0.3。

酸液溶蝕的巖石體積為：

(6)

在坐標(biāo)系中，裂縫面y1(x，z，t)沿著負(fù)方向移動，酸液溶蝕巖石造成的體積變化為：

(7)

溶蝕的巖石體積變化與裂縫面變化相等，且當(dāng)Δt→0時，有：

(8)

式中：VrΔxΔz—酸液溶蝕巖石體積，m3；VsΔxΔz—酸液溶蝕巖石造成的體積變化，m3；ρ—酸液密度，kg/m3；Φ—孔隙度，%；β—酸的溶解能力，%；MWacid—縫內(nèi)消耗酸液總體積，m3。

初始條件為酸注入前的裂縫形狀，在每個時間步長內(nèi)計(jì)算后可以獲得酸濃度分布后，然后基于酸巖石反應(yīng)明確更新裂縫表面的位置。

1.4 酸液濾失控制方程

酸壓施工中，一旦形成酸蝕蚓孔，濾失主要在蚓孔內(nèi)發(fā)生[12-14]。在模型求解N-S方程過程中，酸液濾失會作為邊界條件影響速度場隨時間的分布，酸液濾失造成的儲層巖石溶蝕蚓孔會反過來影響酸液濾失，本文采用考慮酸蝕蚓孔的濾失計(jì)算公式：

(9)

(10)

(11)

式中：Cwh—考慮酸蝕蚓孔的濾失系數(shù)，無因次；Cc—流體損失壓縮系數(shù)，無因次；k—滲透率，μm2；μ—酸液的黏度，mPa·s；Ct—儲層巖石的綜合彈性壓縮系數(shù)，無因次；Cv，mh—蚓孔黏性流體損失壓縮系數(shù)，無因次；pf—裂縫表面壓力，MPa；pR—儲層壓力，MPa；Qibt—巖心驅(qū)替過程中突破蚓孔所需的孔隙體積大小，%。

在酸壓過程中，不易形成濾餅，因此在本方法中忽略濾餅的影響。

2 三維酸液流動數(shù)值模擬

在前文得到了酸壓模擬中所必須的數(shù)學(xué)模型后，需將分別描述酸液濃度分布、裂縫表面變化方程、酸液濾失等模型進(jìn)行求解，以得到動態(tài)的酸壓模擬過程。

由于裂縫表面是不規(guī)則的，并且由于沿著裂縫表面發(fā)生不均勻酸蝕，裂縫表面會隨時間延長而移動，因此，在數(shù)值計(jì)算中不便于生成網(wǎng)格和控制邊界條件，采用前端固定方法來處理酸蝕裂縫表面的動態(tài)變化[15]，在求解過程中，利用已知的裂縫形狀和邊界條件，求解不可壓縮的穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程，通過迭代得到酸液在不規(guī)則裂縫形狀速度場，可以看出裂縫表面形態(tài)直接影響速度場，見圖1。在x方向上相應(yīng)的速度輪廓，可以看出由于濾失的作用，在裂縫面上的酸液流動速度非常低，見圖2。

圖1 不規(guī)則裂縫形狀速度場

圖2 不規(guī)則裂縫形狀速度輪廓

利用已知的速度場求解酸平衡方程，得到時間序列中的酸濃度分布，通過酸濃度分布，計(jì)算酸巖反應(yīng)以更新裂縫表面輪廓，最終得到酸壓過程中酸蝕裂縫內(nèi)的三維酸液濃度分布情況，見圖3。

圖3 非均勻酸蝕裂縫內(nèi)三維酸液濃度分布

3 三維酸液濃度分布實(shí)例計(jì)算及分析

為進(jìn)一步得到真實(shí)礦場條件下的酸液濃度分布情況，采用山西奧陶系馬家溝組灰質(zhì)白云巖儲層的基本參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算，該儲層深度2 281.0～2 286.4 m，采用稠化酸作為主體酸，酸液注入排量為3.5 m3/min，主體酸液用量為180 m3，根據(jù)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到酸巖反應(yīng)速率相關(guān)參數(shù)。截取主體酸注入最后階段(注入時刻為50 min)的裂縫內(nèi)酸液濃度，繪制得到在裂縫橫截面和裂縫延伸面上酸液濃度分布特征曲線，見圖4。酸液濃度在裂縫橫截面上呈現(xiàn)出較大的差異，其主要特征為裂縫中部位置酸液濃度最高，越靠近裂縫面，酸液濃度越低。在裂縫的中部，酸液整體濃度差異較小，越靠近裂縫面，酸液濃度下降越急劇，但緊挨著裂縫面時，酸液濃度差異反而相對減小。這是由于在裂縫面上，酸液與碳酸鹽巖礦物急劇反應(yīng)，導(dǎo)致酸液快速地消耗，從而使酸液濃度降低，但由于酸液具有一定的黏度，在一定程度上限制了酸液的對流、擴(kuò)散，因此裂縫中部的酸液濃度整體保持在較高的水平。

圖4 縫長15 m處裂縫橫截面酸液濃度分布特征曲線

裂縫中部延伸面酸液濃度分布特征曲線見圖5，在裂縫延伸方向上，酸液濃度整體上呈現(xiàn)出逐步降低的現(xiàn)象。這是由于酸液在裂縫中向裂縫端部運(yùn)移的過程中，酸液不停地與裂縫面上的碳酸鹽巖礦物反應(yīng)，導(dǎo)致酸液濃度降低。從圖5可以看出，在裂縫的入口端10～20 m處，酸液濃度由20%急劇降低到15%左右，這是由于入口端酸液濃度大、酸巖反應(yīng)速度快，導(dǎo)致的酸液濃度下降速度快；在20～45 m處，酸液濃度穩(wěn)中有降，因?yàn)檎w酸液在與裂縫壁面不停反應(yīng)的同時，有新注入的酸液作為補(bǔ)充，因此，酸液整體濃度仍能保持為相對較穩(wěn)定的濃度；在裂縫長度大于45 m后，酸液濃度整體較為均勻的下降至殘酸水平，這是由于酸巖反應(yīng)和酸蝕蚓孔的漏失所導(dǎo)致的酸液大規(guī)模的消耗，從而使得裂縫內(nèi)酸液的下降。

圖5 裂縫中部延伸面酸液濃度分布特征曲線

利用該數(shù)值模擬方法，計(jì)算得到酸蝕模擬形態(tài)及酸蝕深度，與實(shí)驗(yàn)室通過CT掃描巖石酸蝕裂縫形狀結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果見圖6(酸蝕裂縫動態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)15 min后，巖板1/2寬度處橫截面)。實(shí)驗(yàn)值與模擬值的酸蝕深度分別為0.118 8 cm、0.110 1 cm，二者間相差7.4%，驗(yàn)證了建立的非均勻酸蝕裂縫表面三維酸液濃度計(jì)算方法具有較好的適用性和精確性。

圖6 數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)酸蝕深度對比

4 結(jié)論

(1)酸壓過程中，酸液在裂縫中流動是三維的，酸蝕裂縫表面酸巖反應(yīng)隨時間動態(tài)變化，并且酸液濾失速度也隨時間在不斷變化。

(2)通過裂縫表面酸濃度分布方程、裂縫表面變化方程、酸液漏失方程研究，建立非均勻酸蝕裂縫表面三維酸液濃度計(jì)算方法，該方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室?guī)r心CT掃描結(jié)果一致，證明了所建立方法的適用性。

(3)從模擬得到的裂縫內(nèi)三維酸液濃度分布來看，酸液濃度與所處位置關(guān)系密切，越遠(yuǎn)離井筒酸液濃度越低。其原因是酸巖反應(yīng)及酸蝕蚓孔的漏失消耗了大量酸液，裂縫端部沒有充足的酸液進(jìn)行高效溶蝕，最終導(dǎo)致無法形成高導(dǎo)流能力。在酸壓方案設(shè)計(jì)和礦場實(shí)踐中，應(yīng)充分考慮有效酸蝕裂縫長度，通過對酸液濃度分布和裂縫導(dǎo)流能力的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)酸化壓裂工藝的優(yōu)化，最終達(dá)到增產(chǎn)改造的目的。