胡逸飛

估算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)新的課題，２００１年制定的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中便明確指出，要“重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”.估算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，越來越得到重視.

在課堂教學(xué)實(shí)踐中，如何落實(shí)課標(biāo)精神，扎實(shí)地開展估算教學(xué)，這是數(shù)學(xué)教師們熱烈探討的話題. 結(jié)合執(zhí)教的人教版四下教材“三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算”這一課例，引發(fā)筆者對估算教學(xué)的若干思考，現(xiàn)整理如下.

一、教給學(xué)生估算的方法

“估算方法”是指用合適的方法估計(jì)出算式的結(jié)果. 其基本方法通常是先將算式中的數(shù)據(jù)看成比較接近的整十、整百、或幾百幾十的近似數(shù)，再通過口算估算出結(jié)果. 估算的方法有多樣性. 我認(rèn)為，學(xué)生估算意識和能力的培養(yǎng)，首先應(yīng)著眼于引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)學(xué)好估算的方法. 只有學(xué)生心中有了“算”的方法，對“算”的方法了然于心，才能做到應(yīng)用自如.

本節(jié)課中，老師創(chuàng)設(shè)情境“某地為慶祝國慶節(jié)，在體育場中間搭建一塊長方形的大型舞臺：長１０４米，寬４９米. 這個(gè)舞臺的面積大約是多少平方米？”列出算式：１０４ × ４９，引導(dǎo)學(xué)生對１０４ × ４９ ≈ 這個(gè)乘法算式的估算方法進(jìn)行思考. 通過反饋交流介紹，得出５種估算方法：①１０４（１００） × ４９ ≈ ４９００；②１０４ × ４９（５０） ≈ ５２００； ③１０４（１０５） × ４９（５０） ≈ ５２５０；④１０４（１１０） × ４９（５０） ≈ ５５００；⑤１０４（１００） × ４９（５０） ≈ ５０００. 進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察５個(gè)算式的共同之處：把因數(shù)估成整十、整百或幾百幾十?dāng)?shù)，再通過口算得出結(jié)果，歸納了三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的“估算方法”，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)使用這樣的估算方法之后，可以使計(jì)算簡便，得出１０４ × ４９這個(gè)算式的大致結(jié)果.

學(xué)生掌握基本的估算方法并不困難，關(guān)鍵是運(yùn)用好“數(shù)據(jù)簡化”的方法和技巧，在第一、二學(xué)段，估算的方法除了以上介紹的取整法，還有四舍五入法、看尾數(shù)法、推導(dǎo)法、觀察法，等等.

二、培養(yǎng)學(xué)生估大估小的意識

在學(xué)生扎實(shí)掌握了估算方法的基礎(chǔ)之上，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對估算方法的分析，知道這樣估算得到的結(jié)果是比實(shí)際結(jié)果大了還是小了. 這個(gè)估算教學(xué)的滲透，對后階段在具體情景中選擇合理的估算策略提供必要的認(rèn)知基礎(chǔ)，是估算方法與估算策略有效整合的關(guān)鍵之處.

在本課例中，老師對５種估算的結(jié)果進(jìn)行了分析，從不同的角度來理解估算結(jié)果的大小情況. 首先通過引導(dǎo)學(xué)生觀察因數(shù)的變化，運(yùn)用因數(shù)和積的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)：方法①將其中一個(gè)因數(shù)估小了，所以結(jié)果比精確結(jié)果小了，方法②，③，④將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)都估大了，所以結(jié)果比精確結(jié)果大了，方法⑤是無法確定的. 其次，老師還引用數(shù)形結(jié)合的思想，用長方形長寬的變化導(dǎo)致面積變化的形式展示出不同估算結(jié)果，使學(xué)生借助圖形來理解估算的結(jié)果到底比精確結(jié)果大了還是小了. 只有清楚地了解估算結(jié)果比精確結(jié)果大還是小，對估算結(jié)果理解更深刻，才能為選擇合適的估算策略做好準(zhǔn)備，使估算教學(xué)更好地去達(dá)成《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段提出的具體目標(biāo)：“在解決具體問題的過程中，能選擇合理的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣.”

我認(rèn)為，在估算教學(xué)中，有意識地培養(yǎng)學(xué)生對估算結(jié)果大小的判斷，不僅是一個(gè)承上啟下的環(huán)節(jié)，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、鍛煉數(shù)學(xué)思維的一個(gè)好手段.

三、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理策略的選擇

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求結(jié)合具體的情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算，所以教師可以用“問題解決”的形式呈現(xiàn)估算內(nèi)容，這樣有助于學(xué)生體會估算是實(shí)際生活的需要，是解決問題的需要，這樣就能賦予估算數(shù)學(xué)以生命力，體現(xiàn)估算的必要性. 在現(xiàn)實(shí)背景下用估算解決問題，往往要涉及估算策略的選擇.

本課中，在解決估算方法之后，教師繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：“現(xiàn)在要在這個(gè)舞臺上鋪滿地毯，大約要購買多少呢？”對于這個(gè)用地毯鋪滿舞臺的問題，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，指出購買的地毯面積要大于舞臺的面積，也就是說要將１０４ × ４９ ≈ 這個(gè)乘法算式的結(jié)果適當(dāng)估大，所以對于同學(xué)們出現(xiàn)的５種估算的結(jié)果中，方法②，③，④是合適的. 在這里，學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需要，選擇了把結(jié)果估計(jì)的稍大一些的估算方法，就是合理地選擇估算策略. 估算策略的選擇必須建立在學(xué)會正確的估算方法和對估算結(jié)果的“估大估小”認(rèn)識之上，強(qiáng)調(diào)的是在符合實(shí)際需求的基礎(chǔ)上，進(jìn)行估算方法的靈活運(yùn)用.

基于小學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)，教師可以提供素材幫助學(xué)生積累估算的策略：比如哪些實(shí)際問題需要將結(jié)果估大些，哪些實(shí)際問題需要將結(jié)果估小些，哪些情況下既可估大也可估??；比如哪些實(shí)際問題中可以進(jìn)行估算，哪些問題中則需要精確計(jì)算；再如哪些生活問題中需要估算，哪些問題則需要先進(jìn)行估量、估測.

本課中，教師就呈現(xiàn)了這樣的素材，第一組練習(xí)題：同學(xué)去秋游，每套車票和門票１４４元，一共需要３９套票. 應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票？售票員阿姨問：“我應(yīng)該收進(jìn)多少錢呢？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：準(zhǔn)備錢去秋游的時(shí)候，可以估算，并要適當(dāng)估大些，而售貨員阿姨計(jì)算門票總價(jià)時(shí)卻要進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，要分毫不差. 這是兩種不同的計(jì)算策略.

第二組練習(xí)題：（１）學(xué)校圖書館有２８個(gè)書柜，每個(gè)書柜有５１２本書，大約有多少本書？（２）燕鷗從北極飛到南極，行程是１７０００千米. 如果它每天飛７８０千米，２０天能飛到嗎？（３）在一扇長１０６厘米、寬５１厘米的長方形窗框內(nèi)安裝一塊玻璃，估一估，這塊玻璃的面積有多少平方厘米？引導(dǎo)學(xué)生估算，并選擇估大、估小或兩者都可以的估算策略.

第三組練習(xí)：估計(jì)一下體育場大約能坐多少人？（一個(gè)區(qū)域大約能坐９８０人，先估測整個(gè)體育場大約有這樣的多少個(gè)區(qū)域）這里老師引導(dǎo)學(xué)生先大致估測一下一個(gè)體育場大約有多少個(gè)９８０人的區(qū)域，再估算，運(yùn)用多種估計(jì)的手段來解決實(shí)際問題.

綜上所述，“三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算”這一課中，體現(xiàn)了估算教學(xué)的三個(gè)要素：估算方法、估算策略以及連接兩者的對結(jié)果“估大估小”的認(rèn)識. 這三點(diǎn)既是切實(shí)可行的估算課堂教學(xué)的一種模式，也是《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一、第二學(xué)段對估算教學(xué)提出的具體要求所在，更是發(fā)展學(xué)生估算意識提高估算能力的主要途徑之一.