朱海紅

所謂反思，就是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考查、分析和思考，從而深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律，溝通知識間的相互聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。

反思是一種積極的探究行為。通過反思，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度考查問題，從而探究不同的解題方法，不僅可以拓寬思路，擇優(yōu)解法，更是訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性的極好途徑。通過反思可以引導(dǎo)學(xué)生追蹤數(shù)學(xué)家的思維行蹤，像數(shù)學(xué)家一樣思考問題；通過反思可以拓寬思路、優(yōu)化解法，完善思維過程；通過反思可以溝通新舊知識的聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移；通過反思可以深化對知識的理解，并探究新的發(fā)現(xiàn)。歷史上許多數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)就是在反思過程中獲得的。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，積極反思，要充分調(diào)動學(xué)生求知、求思的積極性和主動性，養(yǎng)成善于觀察、善于分析、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)精神，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。那么，在教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生反思呢？

一、反思知識的形成過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律。

在目前的中學(xué)教育中，無論是教科書還是課堂上，數(shù)學(xué)對學(xué)生來說都是一些已經(jīng)完成了的形式固定了的理論。課堂中教給學(xué)生的各種定義、規(guī)則、算法都是現(xiàn)成的結(jié)論，至于數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程已遠(yuǎn)離了學(xué)生。那么怎樣才能使學(xué)生去真實體驗發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程呢？這就要求在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)合適的情境，積極引導(dǎo)學(xué)生通過反思去探索知識的形成過程，用自己的思維方式去發(fā)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而了解問題本質(zhì)，揭示一般規(guī)律，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱辛和成功的喜悅。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個再創(chuàng)造的過程，弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造。在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極反思知識的形成過程，多問幾個為什么，例如這個定理或公式是怎么來的，怎樣去證明它，是否有類似的問題，與其他問題有何聯(lián)系和區(qū)別，等等，這樣就可使學(xué)生運(yùn)用自己的思維方式去探索、研究問題，實現(xiàn)對知識的再創(chuàng)造。

二、反思知識間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是知識的同化和遷移的過程，而反思是同化和遷移的核心步驟。通過反思可以挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移，也有利于幫助學(xué)生建立合理的知識結(jié)構(gòu)和體系。

三、反思解題的思維過程，訓(xùn)練發(fā)散思維，優(yōu)化思維品質(zhì)。

反思是一種積極的思維活動。在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度全面地考查問題。應(yīng)擺脫固定的思維模式，注意發(fā)現(xiàn)思維過程中的不足之處，完善思維過程，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性；應(yīng)注意探索新的解題途徑，尋求最佳解題方法，激發(fā)思維的創(chuàng)造性和靈活性。

四、培養(yǎng)學(xué)生形成反思的習(xí)慣。

1.通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)概念一般是以準(zhǔn)確而精練的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用定義的形式給出的，具有高度抽象的特征，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心。但靠死記硬背概念定義是很難牢固掌握概念的，需要教師引導(dǎo)學(xué)生積極反思概念形成的過程，多問幾個為什么。例如，為了使學(xué)生能深刻理解函數(shù)單調(diào)性定義，在講授函數(shù)單調(diào)性定義后，可以提出下列問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：（1）為什么要給定區(qū)間？（2）為什么要“任意兩個自變量的值”？（3）如何判斷函數(shù)的增減性？這些問題引起學(xué)生對概念的反思。通過反思，使學(xué)生對“函數(shù)單調(diào)性”的定義有一個深刻的理解，深化了學(xué)生的知識建構(gòu)，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師還應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生對相似的概念之間不同結(jié)構(gòu)與本質(zhì)區(qū)別的反思。

2.通過解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。

著名數(shù)學(xué)家波利亞在“怎樣解題”表中給出了解答數(shù)學(xué)問題的四個階段：弄清問題—擬定計劃—實現(xiàn)計劃—回顧。其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。解題后的反思有助于學(xué)生在原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從某種程度上說它比前三個階段更為重要。因此，在解題教學(xué)中不能滿足于獲得正確答案，教師要引導(dǎo)反思解題的思維過程，總結(jié)解題經(jīng)驗教訓(xùn)。具體地說就是對解題思路、解題規(guī)律、解題結(jié)果進(jìn)行反思。

（1）反思解題思路

對一道數(shù)學(xué)題，往往由于審題的角度不同得出多種解題方法。解完一道題后不能停留在所得出結(jié)論上，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生再回過頭來思考。教師向?qū)W生提出：你是怎么想的？為什么這樣想？用發(fā)問的方式將學(xué)生的思維一步步展開，重現(xiàn)學(xué)生的思維過程并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的基本特征，進(jìn)行多角度觀察、聯(lián)想，找到更多的思維通道，去探索更好的解題途徑。

教師引導(dǎo)學(xué)生從各個不同角度，運(yùn)用不同思維方式探求不同的解題方法，其中哪一種解法最基本、最典型，哪一種最簡便，哪一種解法最巧妙。權(quán)衡各種解法各有什么可取之處，從中選擇最佳解法。通過一題多解訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。反思解題思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

（2）反思解題規(guī)律

同一類型的數(shù)學(xué)問題，其求解方法往往有其規(guī)律性。解完一道題要學(xué)生思考此題是否可作一般性推廣和引申，這樣學(xué)生能解決的就不是一道題，而是一類題。

3.通過階段性復(fù)習(xí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。

通過反思溝通新舊知識的聯(lián)系，挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移，也有利于幫助學(xué)生建立合理的知識結(jié)構(gòu)和體系。因此，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成階段性反思習(xí)慣是順利而有效完成學(xué)習(xí)任務(wù)的保證。在階段性復(fù)習(xí)教學(xué)中可以通過舉反例方式進(jìn)行反思訓(xùn)練。恰當(dāng)?shù)姆蠢龑W(xué)生自行糾正理解上的錯誤是有益的，對幫助學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)也是有利的。在階段性復(fù)習(xí)教學(xué)中教師要注意收集和總結(jié)學(xué)生在某一章學(xué)習(xí)中發(fā)生錯誤的典型材料，在教學(xué)中有針對性地設(shè)計反思問題，并引導(dǎo)學(xué)生揭示相似概念、定理、公式之間的不同結(jié)構(gòu)和本質(zhì)區(qū)別，對一些錯題要深入剖析錯誤的原因。

通過開展師生之間、學(xué)生之間的積極評論和研討，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。讓學(xué)生在反思中將新知識主動得到“內(nèi)化”、“順應(yīng)”，從而建構(gòu)新的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)認(rèn)識上的“知其然，知其所以然”。

總之，通過反思，不僅可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維過程的不足，從而完善解題過程，同時還提高了他們發(fā)現(xiàn)問題的能力，訓(xùn)練了思維的嚴(yán)密性和批判性，有利于養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)作風(fēng)和習(xí)慣。我們要把反思習(xí)慣的培養(yǎng)滲透在平時概念教學(xué)、解題教學(xué)、階段性復(fù)習(xí)教學(xué)中，讓學(xué)生形成良好的反思習(xí)慣和反思能力。