王勇標(biāo) 楊鵬 李君 王偉 包興 李輝 李強(qiáng)

摘要： 對(duì)序貫高斯模擬方法進(jìn)行了研究并將其應(yīng)用到尼日利亞KK油田OML66區(qū)塊的物性參數(shù)建模中（主要介紹的是孔隙度模型）。與普通克里金法建立的模型進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果表明，普通克里金法具有平滑效應(yīng)，忽略了井間的細(xì)微變化，因此不能很好地反映儲(chǔ)層的非均質(zhì)性和孔隙特征；而序貫高斯模擬方法不僅可以克服這種平滑效應(yīng)，而且能夠很好地反映參數(shù)的細(xì)微變化。序貫高斯模擬方法能更好地反映儲(chǔ)層的非均質(zhì)性和展現(xiàn)孔隙度在空間的分布規(guī)律，因此，更適合用于儲(chǔ)層非均質(zhì)性和孔隙特征的研究。

關(guān)鍵詞： 序貫高斯； 克里金； 孔隙度； 非均質(zhì)性

中圖分類號(hào)：TE319文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2012）05-13-03

Application of sequential Guassian simulation in the KK oilfield of Nigeria

Wang Yongbiao1, Yang Peng2, Li Jun1, Wang Wei1, Bao Xing1, Li Hui1, Li Qiang1

（1.College of Geosciences, Yangtze University, Jingzhou, Hubei 434023, China;

2. CCDC Changqing Downhole Technology Company）

Abstract： This paper is mainly to study the sequential Gaussian simulation method and its application to the physical parameters model of OML 66 block in KK oil field, Nigeria. To the porosity model as an example, and the results are compared with ordinary Kriging. The results showing that ordinary Kriging has a smoothing effect and ignored the subtle differences between Wells, therefore it is not suitable to describe the reservoir heterogeneity and the pore character. While the sequential Gaussian simulation is a better method to characterize the reservoir heterogeneity and the pore character. It can overcome this smoothing effect, and to describe the subtle differences of the parameters very well. Thus, the sequential Gaussian simulation method can describe the reservoir heterogeneity and show the distribution of porosity in the space.

Key words： sequential gaussian simulation； kriging； porosity； heterogeneity

0 引言

隨機(jī)模擬的算法比較豐富，有高斯模擬、序貫高斯模擬、馬爾可夫隨機(jī)模擬等[1-3]。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的序貫高斯條件模擬(SGCS)方法發(fā)展于20世紀(jì)90年代，它基于Monto-carlo方法，解決了Kriging估值的平滑效應(yīng)問題，同時(shí)對(duì)所預(yù)測(cè)的空間數(shù)據(jù)可能的取值結(jié)果及其概率進(jìn)行度量，在空間估值的不確定性度量方面開辟了一個(gè)誘人的途徑[4]。序貫高斯模擬是一種應(yīng)用廣泛的連續(xù)性變量（如孔隙度）的模擬方法。高斯隨機(jī)域是最經(jīng)典的隨機(jī)函數(shù)，該模型的最大特征是隨機(jī)變量符合高斯分布（正態(tài)分布）。因此在序貫高斯模擬中，首先將條件數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)高斯值，對(duì)轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的變差函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，然后將高斯模擬結(jié)果轉(zhuǎn)化為原始數(shù)據(jù)空間， 得到儲(chǔ)層物性的連續(xù)空間分布[5]。筆者運(yùn)用該方法對(duì)尼日利亞KK油田OML66區(qū)塊儲(chǔ)層的孔隙度進(jìn)行了研究，并與克里金方法作了對(duì)比，結(jié)果較好。

1 序貫高斯模擬原理[6]

在克里金算法中，估計(jì)值方差偏小，真實(shí)的估計(jì)值方差應(yīng)該為，而實(shí)際的克里金估計(jì)值方差為，比真實(shí)的方差少了。這就是克里金估值的“平滑效應(yīng)”。因此，當(dāng)我們需要評(píng)價(jià)變量的變異性（非均質(zhì)性）時(shí)，克里金估值難以滿足要求，需要采用一種方法，把克里金估值丟失的方差補(bǔ)回來，為此就有了隨機(jī)模擬。隨機(jī)模擬的基本思想是，在克里金估值的基礎(chǔ)上添加一個(gè)均值為0且方差為的獨(dú)立隨機(jī)分量R(u)，由此得到的模擬值為：。這時(shí)候模擬值與已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的協(xié)方差并沒有改變：

注意到，又因?yàn)殡S機(jī)變量R(u)的，故。從而，

并且模擬值的方差為，從而很好地再現(xiàn)了變量的真實(shí)波動(dòng)，更好地描述了空間變量的非均質(zhì)性。

序貫高斯模擬是一種應(yīng)用高斯概率理論和序貫?zāi)M算法產(chǎn)生連續(xù)變量空間分布的隨機(jī)模擬方法，其模擬過程是從一個(gè)網(wǎng)格到另一個(gè)網(wǎng)格順序進(jìn)行的，可用于計(jì)算某個(gè)網(wǎng)格LCPD的條件數(shù)據(jù)（包括在給定有效范圍內(nèi)的原始數(shù)據(jù)和已被模擬的網(wǎng)格數(shù)據(jù)除外）。

序貫高斯模擬變量Z(u)的步驟如下。

⑴ 確定代表整個(gè)研究區(qū)的單變量分布函數(shù)（cdf）。如果Z數(shù)據(jù)分布不均，則先對(duì)其進(jìn)行去叢聚效應(yīng)分析。

⑵ 利用變量的分布函數(shù)，對(duì)Z數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)得分變換轉(zhuǎn)換成y數(shù)據(jù)，使之具有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

⑶ 檢驗(yàn)y數(shù)據(jù)的二元正態(tài)性。如果符合則可使用該方法，否則應(yīng)考慮其它隨機(jī)模型。

⑷ 如果多變量高斯模型適用于y變量，則可按下列步驟進(jìn)行順序模擬，即：

① 把已知數(shù)據(jù)賦值到最近的網(wǎng)格點(diǎn)上。

這樣做可以很好地忠實(shí)條件數(shù)據(jù)（這些條件數(shù)據(jù)值將會(huì)出現(xiàn)在精細(xì)的三維模型中），同時(shí)可以提高算法運(yùn)行速度（搜索已經(jīng)模擬的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和原始數(shù)據(jù)是一步完成的）。需要注意的是：把毗鄰的多個(gè)數(shù)據(jù)賦給一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)將會(huì)丟失一些信息。

② 確定隨機(jī)訪問每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的路徑。

確定隨機(jī)路徑有多種方法，例如：抽樣產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)字并乘以網(wǎng)格總數(shù)N；將隨機(jī)數(shù)字以數(shù)組方式分類并返回?cái)?shù)組的指標(biāo)；采用有限周期長(zhǎng)度下的線性同余數(shù)生成程序。對(duì)已經(jīng)賦值的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在模擬時(shí)跳過。圖1為一條隨機(jī)路徑，網(wǎng)格中的數(shù)字表示該網(wǎng)格被訪問的順序。

圖1確定模擬的隨機(jī)路徑

③ 找到鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

指定估計(jì)網(wǎng)格點(diǎn)的鄰域范圍，搜索鄰域內(nèi)的條件數(shù)據(jù)（包括原始條件數(shù)據(jù)和先前模擬的值），并確定條件數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（最大值和最小值）。這樣做的好處主要也是提高計(jì)算速度，在模擬計(jì)算時(shí)只考慮在相關(guān)性范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并且限定采用數(shù)據(jù)點(diǎn)最大的數(shù)量。已有研究表明，當(dāng)參與計(jì)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加到一定數(shù)量時(shí)，計(jì)算的精度基本不再增加[7]。圖2為某個(gè)估計(jì)網(wǎng)格點(diǎn)的鄰域范圍。

圖2確定搜索鄰域

④ 應(yīng)用克里金法確定該節(jié)點(diǎn)處隨機(jī)函數(shù)Y(u)的條件分布函數(shù)的參數(shù)（均值和方差）。

⑤ 從ccdf隨機(jī)地抽取模擬值。

⑥ 將模擬值加入已有的條件數(shù)據(jù)集。

⑦ 沿隨機(jī)路徑處理下一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，直到每個(gè)節(jié)點(diǎn)都被模擬，就可得到一個(gè)實(shí)現(xiàn)。

⑸ 把模擬的正態(tài)值經(jīng)過逆變換變回到原始變量Z(u)的模擬值。在逆變換過程中可能需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的內(nèi)插和外推。

整個(gè)序貫?zāi)M過程可以按一條新的隨機(jī)路徑重復(fù)以上步驟，以獲取一個(gè)新的實(shí)現(xiàn)；通常的做法是改變用于產(chǎn)生隨機(jī)路徑的隨機(jī)種子數(shù)。

序貫高斯模擬的輸入?yún)?shù)主要包括：變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)（均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、極值），變差函數(shù)參數(shù)（變程、拱高、塊金值、方位角、非均質(zhì)軸等）、網(wǎng)格的劃分、條件數(shù)據(jù)等。

序貫高斯模擬的主要優(yōu)點(diǎn)在于：①數(shù)據(jù)的條件化是模擬的一個(gè)整體部分，無需作為一個(gè)單獨(dú)的步驟進(jìn)行處理；②自動(dòng)地處理各向異性問題；③適合于任意類型的協(xié)方差函數(shù)；④運(yùn)行過程中僅需要一個(gè)有效的克里金算法。序貫高斯模擬的前提條件是變量分布要求服從高斯分布。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 普通克里金方法建立的孔隙度模型

OML66區(qū)塊位于尼日爾三角洲盆地核心部位，地處三角洲南部紅樹林沼澤區(qū)，是一個(gè)呈東—西向展布的長(zhǎng)條狀區(qū)塊。K-K油田以三角洲前緣亞相的水下分流河道、河口壩、障壁壩沉積為主，部分發(fā)育瀉湖、前三角洲亞相，整體上屬于高孔高滲儲(chǔ)層。尼日利亞OML66區(qū)塊斷層多、斷塊小、構(gòu)造復(fù)雜、且鉆井資料少，落實(shí)斷層、落實(shí)圈閉難度大。因此，需要建立能夠較好地反映儲(chǔ)層非均質(zhì)性和孔隙特征的地質(zhì)模型。

圖3孔隙度統(tǒng)計(jì)直方圖

圖3為KK油田OML66區(qū)塊B砂層組中第4單砂層20口井的孔隙度的直方圖，孔隙度最小值為0.1%，最大值為3.7%，說明孔隙度差異比較大，儲(chǔ)層具有比較小的非均質(zhì)性特點(diǎn)。圖4為用普通克里金方法建立的KK油田B砂層組中第4單砂層的孔隙度模型，使用該方法時(shí)，采用的變差函數(shù)模型為球形，變程為2051.9m，塊金值為0。從圖4可以看到它只能粗略地描述孔隙度的變化規(guī)律，不能夠很好地展現(xiàn)出孔隙度的空間展布特征以及井間的差異，并且可以看到它反映的孔隙度變化也很平滑。序貫高斯模擬方法可以比較好地解決普通克里金方法中存在的這些問題。

圖4用普通克里金方法所作的孔隙度分布圖

2.2 序貫高斯模擬方法建立的孔隙度模型

序貫高斯模擬方法能夠較好地反映儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，并且能忠實(shí)于現(xiàn)有數(shù)據(jù)的空間分布規(guī)律。筆者采用該方法對(duì)KK油田OML66區(qū)塊的各個(gè)單層的孔隙度的空間展布特征及非均質(zhì)性進(jìn)行了研究。這里給出的是OML66區(qū)塊B砂層組中第4單砂層的研究結(jié)果。

序貫高斯模擬要求原始數(shù)據(jù)場(chǎng)能夠服從高斯分布，或者是作正態(tài)變換后服從高斯分布，這里所涉及到的20口井的孔隙度數(shù)據(jù)經(jīng)過變換后，經(jīng)檢驗(yàn)是服從高斯分布的。圖5和圖6分別是對(duì)孔隙度進(jìn)行正態(tài)變換前后所得到的直方圖。

圖5正態(tài)變換前孔隙度直方圖 圖6正態(tài)變換后孔隙度直方圖

對(duì)原始孔隙度數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)變換后，就可以進(jìn)行序貫高斯隨機(jī)模擬了。經(jīng)過正態(tài)變換后得到的數(shù)據(jù)滿足了高斯分布即可用序貫高斯模擬得到各網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的值。而由于之前的數(shù)據(jù)進(jìn)行過正態(tài)變換，因此，得到的結(jié)果必須做正態(tài)刻度反變換，以此作為模擬結(jié)果值。

圖7是隨機(jī)模擬后孔隙度的分布直方圖，它與原始的孔隙度分布直方圖非常相似，直方圖的一致性也較好。由此可見，序貫高斯模擬對(duì)于服從高斯分布的數(shù)據(jù)場(chǎng)其模擬結(jié)果同樣服從高斯分布，可以較好地保持原始數(shù)據(jù)場(chǎng)的分布特征。圖8為隨機(jī)模擬的實(shí)現(xiàn)。對(duì)比圖8和圖4可以看出，利用序貫高斯模擬方法建立的模型能較好地反映現(xiàn)有參數(shù)的總體特征和細(xì)節(jié)變化，對(duì)孔隙度在空間展布特征的表現(xiàn)明顯優(yōu)于克里金方法建立的模型。由此可見，隨機(jī)模擬方法能夠較好地描述儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，建立的模型具有反映地質(zhì)現(xiàn)象復(fù)雜性的能力，在這些方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的克里金方法。從圖8可以看出，最終模擬結(jié)果較好地再現(xiàn)了孔隙度在三維空間上的展布，總體上該儲(chǔ)層的非均質(zhì)性不是太強(qiáng)，屬于高孔儲(chǔ)層。

圖7隨機(jī)模擬后的孔隙度直方圖

圖8用序貫高斯方法所作的孔隙度分布圖

3 結(jié)束語

對(duì)比用序貫高斯模擬方法建立的OML66區(qū)塊的孔隙度模型和用克里金方法建立的模型， 可以看出，序貫高斯模擬不僅克服了傳統(tǒng)插值方法(如克里金方法)對(duì)參數(shù)的平滑效應(yīng)，而且能夠反映參數(shù)的細(xì)微變化。序貫高斯模擬方法可以較好地反映儲(chǔ)層的非均質(zhì)性和很好地展現(xiàn)孔隙度在空間的分布規(guī)律。

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