李傳偉

［摘要］ 直線回歸研究的是一個因變量與一個自變量之間的回歸問題，但是，在社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的許多實際問題中，影響因變量的自變量往往不止一個，而是多個，比如血壓受年齡、性別、體重、性格、職業(yè)（體力勞動或腦力勞動）、飲食、吸煙、血脂水平等因素的影響，因此需要進(jìn)行一個因變量與多個自變量間的回歸分析，即多元回歸分析。其中最為簡單、常用并且具有基礎(chǔ)性質(zhì)的是多元線性回歸分析，許多非線性回歸和多項式回歸都可以化為多元線性回歸來解決，因而多元線性回歸分析有著廣泛的應(yīng)用。目前，在體育統(tǒng)計學(xué)中大多采用SPSS統(tǒng)計軟件進(jìn)行回歸分析。本文利用Excel的數(shù)據(jù)分析工具，通過建立“最優(yōu)”回歸方程對因變量進(jìn)行預(yù)測或控制。

［關(guān)鍵詞］ Excel； 向前增選法； 多元回歸； 體育

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 05. 049

［中圖分類號］G642；TP317.3［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］1673 - 0194（2012）05- 0089- 02

1引言

很多時候，我們研究的問題是受多個因素影響的，需要建立多元回歸方程，進(jìn)行多元回歸分析。在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變量，就稱為多元回歸。事實上，一種現(xiàn)象常常是與多個因素相聯(lián)系的，由多個自變量的最優(yōu)組合共同來預(yù)測或估計因變量，比只用一個自變量進(jìn)行預(yù)測或估計更有效，更符合實際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。

多元線性回歸模型的一般形式：

Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk

多元線性回歸預(yù)測的步驟：

第一步，獲得候選自變量和因變量的觀測值；

第二步，采用向前增選法從候選自變量中選擇合適的自變量；

第三步，確定回歸系數(shù)，判斷回歸方程的擬合優(yōu)度；

第四步，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測。

２應(yīng)用實例

采用隨機(jī)抽樣的方式從４０個學(xué)生中抽?。玻矀€樣本，記錄其肺活量、體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績、脈搏跳動次數(shù)等。將這些數(shù)據(jù)匯總顯示在工作表Ａ２５：Ｆ４７單元格區(qū)域，如圖１所示。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)找到肺活量與體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績、脈搏跳動次數(shù)4個自變量之間的關(guān)系，以便進(jìn)行肺活量預(yù)測。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立回歸模型。如果某學(xué)生體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績、脈搏跳動次數(shù)分別為：７０千克、１４秒、１８厘米，７０次／分，試預(yù)測其肺活量。

３建立模型

3.1采用圖表法判斷各變量與肺活量的線性相關(guān)關(guān)系

分別選中體重與肺活量、速度靈巧項目與肺活量、柔韌力量項目與肺活量，脈搏跳動次數(shù)與肺活量，利用圖表向?qū)Ы、y散點圖，觀察是否是線性相關(guān)。在此基礎(chǔ)上右擊散點圖添加趨勢線，在打開的“添加趨勢線”對話框中作如圖２的設(shè)置。其中在“類型”選項卡中選擇“線性圖”, “選項”選項卡中選中“顯示公式”和“顯示Ｒ平方值”。結(jié)果如圖３所示。其他同理。

其中，Ｒ２ 為擬合系數(shù)（相關(guān)系數(shù)），分別為：０．８３６ ９ 、０．６０１、０．９３７ ４、０．５０６ ６，從中可以看出體重、速度靈巧項目、柔韌力量項目、脈搏跳動次數(shù)都與肺活量高度相關(guān)，即它們都對肺活量產(chǎn)生影響。

3.2利用向前增選法進(jìn)行自變量篩選

篩選結(jié)果如圖４所示，其分析過程如下。

第一輪比較：Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４分別代表體重、速度靈巧項目、柔韌力量項目、脈搏跳動次數(shù)，利用數(shù)據(jù)分析工具—回歸分析報告或添加趨勢線的方法得到相關(guān)系數(shù)Ｒ２。

數(shù)據(jù)分析工具—回歸分析報告的操作步驟如下：

首先選擇“工具”菜單 “加載宏”命令，在打開的“加載宏”對話框中選中“分析工具庫”；單擊“工具”菜單 “數(shù)據(jù)分析”命令，在打開的“數(shù)據(jù)分析”對話框中選中“回歸”，作如圖５的設(shè)置。得到的體重回歸分析報告如圖６所示。

其中Ｒ為０．８３６ ８６４，截距為８６４．７５３ ８４４ ３，斜率為１７．２２９ ３４７ ９６，與圖表法相吻合。按照同樣的方法分別建立速度靈巧項目回歸分析報告、柔韌力量項目回歸分析報告、脈搏跳動回歸分析報告，經(jīng)比較結(jié)果Ｘ３為最優(yōu)。如表１所示。

第二輪比較：自變量分別為Ｘ３，Ｘ１；Ｘ３，Ｘ２；Ｘ３；Ｘ３，Ｘ４

其結(jié)果如表２所示。

第三輪比較：自變量分別為Ｘ３，Ｘ１，Ｘ２；Ｘ３，Ｘ１，Ｘ４

其結(jié)果如表３所示。

3.3建立“最優(yōu)”回歸方程

經(jīng)過3輪比較，找出最優(yōu)的自變量分別為：Ｘ３，Ｘ１，Ｘ２，建立回歸分析報告，如圖７所示。

以此建立回歸方程：Ｙ＝ ２２０．７１２ ３９２ ２ ＋ ３．４７９ ４５３ ７９６Ｘ１ ＋ １０．４４３ ０２０ ７３Ｘ２ ＋ １１４．６６４ １０２Ｘ３

從回歸方程也可以看出，肺活量與體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績均有線性正相關(guān)關(guān)系。

3.4進(jìn)行預(yù)測

根據(jù)體重—速度靈巧項目—柔韌力量項目回歸分析報告，已知：回歸方程截距為２２０．７１２ ３９２ ２，斜率１（對應(yīng)體重）為３．４７９ ４５３ ７９６，斜率２（對應(yīng)速度靈巧項目）為１０．４４３ ０２０ ７３，斜率３（對應(yīng)項目柔韌力量項目）為１１４．６６４ １０２，根據(jù)前述已知條件，預(yù)測的肺活量為２６７４．４３毫升。