摘要：該文介紹了2種人臉模式識(shí)別領(lǐng)域常用的方法：“PCA（PrincipalComponentAnalysis）主成分分析法”以及“FLD（FisherLinearDiscriminant）fisher線性判別法”，并且在后面給出了2個(gè)具體的實(shí)現(xiàn)方案。一個(gè)基于PCA的人臉識(shí)別，一個(gè)基于PCA+FLD的更加優(yōu)化的識(shí)別方案，最后綜合比較了兩種方案的優(yōu)缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：模式識(shí)別；人臉識(shí)別；PCA；FLD

中圖分類(lèi)號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2012）34-8259-04

通常的人臉識(shí)別一般包含幾大步驟：圖片預(yù)處理、特征提取和特征選擇和人臉檢測(cè)。在這其中最為重要，通常也決定了一個(gè)識(shí)別系統(tǒng)的效率的，便是最終的人臉檢測(cè)方法。優(yōu)秀的檢測(cè)方法能夠利用為數(shù)不多的特征得到較低的計(jì)算量和不錯(cuò)的識(shí)別率；相反，如果方法不當(dāng)，可能會(huì)使得系統(tǒng)必須在維數(shù)極高的空間中處理數(shù)據(jù)，這樣便導(dǎo)致后續(xù)的工作異常復(fù)雜甚至不可完成。在該文的設(shè)計(jì)中，即使是在采用傳統(tǒng)的線性判別方法時(shí)，也在方案之中考慮了不必要計(jì)算的剔除。這不僅體現(xiàn)在特征提取后的根據(jù)閾值拋棄無(wú)用特征上，還體現(xiàn)在FLD方法中對(duì)協(xié)方差矩陣的選擇上：在不影響識(shí)別率的條件下盡可能的減小識(shí)別所帶來(lái)的代價(jià)。

1PCA方法簡(jiǎn)介

1.1PCA（PrincipalComponentAnalysis）簡(jiǎn)介

主成分分析（PrincipalComponentAnalysis）是一種統(tǒng)計(jì)分析方法，它關(guān)注事物主要矛盾，并將多元事物中的主影響因子解析出，起到揭示本質(zhì)、簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的。計(jì)算主成分的目的是將高維數(shù)據(jù)投影到較低維空間。給定[n]個(gè)變量的[m]個(gè)觀察值，形成一個(gè)[n×m]的數(shù)據(jù)矩陣，[n]通常比較大。人們難以認(rèn)識(shí)這樣的一個(gè)多變量描述的復(fù)雜事物，因此，如何抓住事物主要方面重點(diǎn)分析成為了一個(gè)研究的熱點(diǎn)。

研究人員比較希望事物的主要方面只表現(xiàn)在幾個(gè)主要變量上，從而可以通過(guò)分離這些變量詳細(xì)分析來(lái)抓住事物的特征。但一般情況下，并不容易找到這樣的關(guān)鍵變量。這時(shí)，如何將原有變量進(jìn)行一定的線性組合來(lái)代表事物主要方面的特征就成為了一類(lèi)重要的研究方法，而主成分分析（PCA）就是這類(lèi)方法中極具代表性的一種。

主成分分析法具體實(shí)施是尋找[r（r

1.2Eigenface（特征臉）方法簡(jiǎn)介

Eigenface（特征臉）方法是一個(gè)從PCA方法引申出的一種人臉識(shí)別描述技術(shù)的算法。它將整個(gè)樣本圖像看作隨機(jī)向量而進(jìn)行K-L變換。K-L變換后可以獲得一系列基底，其中特征值較大的基底與目標(biāo)人臉形狀相似，故稱特征臉。將這些基底按照一定的算法組合，可以無(wú)限接近待識(shí)別的人臉目標(biāo)圖像，從而達(dá)到識(shí)別的目的。

具體識(shí)別過(guò)程是：首先獲取目標(biāo)特征臉元素，通過(guò)K-L變化得到基底，再由這些基底構(gòu)成子空間，最后將將人臉圖像映射到這些子空間上，比較其與己知人臉在特征空間中的位置，具體步驟如下：

1）樣本采集或者從數(shù)據(jù)庫(kù)提取實(shí)驗(yàn)所需人臉圖像樣本，訓(xùn)練并算出其Eigenface值，將其定義為人臉空間。

2）輸入待識(shí)別的目標(biāo)圖像，采樣并映射到前面所得到的空間中，得出一組關(guān)于目標(biāo)的特征數(shù)據(jù)。

3）檢查目標(biāo)人臉與空間的距離，作為判斷該目標(biāo)是否可能是人臉的判據(jù)。

4）若判斷出是人臉，則利用其權(quán)值進(jìn)一步判斷其是否屬于已有樣本集，并找出樣本集中與其相似度最高的人臉圖像。

該文后面介紹的人臉識(shí)別系統(tǒng)中的方法1便是基于特征臉的識(shí)別方案，在后面可以看到基于特征臉的識(shí)別方案在特定環(huán)境下可以達(dá)到非常高的識(shí)別率，而且算法的代價(jià)并不大。

2FLD簡(jiǎn)介

2.1fisher線性判別原理簡(jiǎn)介

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，fisher線性判別的基本原理就是：假設(shè)將d維空間上的樣本投影到一條直線上，樣本的特征將混在一起而難以區(qū)分，于是我們希望找到一個(gè)方向，使得在這個(gè)方向的直線上，樣本集合最容易區(qū)分。

換言之，希望找到投影矩陣W，使得在投影之后，屬于不同類(lèi)別的樣本盡可能分的開(kāi)些，各類(lèi)樣本均值離得越遠(yuǎn)越好，即：類(lèi)間散度越大越好，類(lèi)內(nèi)散度越小越好。

2.2Fisher線性判別計(jì)算過(guò)程

首先對(duì)一些基本參量下定義。

2.2.1樣本在d維特征空間的一些描述量。

1）各類(lèi)樣本均值向量[mi]

[mi=1Nix∈xixi=1，2]

2）樣本類(lèi)內(nèi)離散度矩陣[Si]與總類(lèi)內(nèi)離散度矩陣[Sw]

[Si=i=12xi-mixi-miT]

[Sw=S1+S2]

3）樣本類(lèi)間離散度矩陣[Sb]

[Sb=m1-m2m1-m2T]

類(lèi)內(nèi)離散矩陣Si在形式上與協(xié)方差矩陣很相似，但協(xié)方差矩陣是一種期望值，而類(lèi)內(nèi)離散矩陣只是表示有限個(gè)樣本在空間分布的離散程度。

2.2.2在一維Y空間

1）各類(lèi)樣本均值[mi]：

[mi=1Niy∈yiy，i=1，2]

2）樣本類(lèi)內(nèi)離散度[Si]和總類(lèi)內(nèi)離散度[Sw]

[S2i=y-mi2，i=1，2]

[Sw=S21+S22]

1）和2）可以用于描述空間樣本點(diǎn)到某一向量投影的離散度，也就是該向量對(duì)[W]的投影在[W]上的分布。[S2i]的定義與隨機(jī)變量方差相類(lèi)似。

下面給出Fisher準(zhǔn)則具體的實(shí)現(xiàn)。Fisher選擇[W]的依據(jù)是：盡量使原樣本向量在該方向上的投影滿足類(lèi)間分布盡可能分開(kāi)、類(lèi)內(nèi)樣本投影盡可能密集的要求，根據(jù)該原則，定義評(píng)價(jià)投影方向[W]的函數(shù)為：

于是問(wèn)題便化簡(jiǎn)為求的一個(gè)合適的值，使得上述J函數(shù)獲得極大值，采用拉格朗日乘子法可以求解出滿足的就是我們所求，最終通過(guò)解出這一所求矩陣，即可得到最后我們需要的fisher法則最佳投影方向。

3基于PCA的人臉識(shí)別算法

后面附上的人臉識(shí)別系統(tǒng)中包含2套人臉識(shí)別方法，而第一套便是基于PCA中的特征臉?biāo)惴▽?xiě)成的人臉識(shí)別程序，介紹具體算法之前先說(shuō)明一些算法前的處理，而這個(gè)處理是后面的方法2也共用的，在此一并介紹，具體出現(xiàn)的代碼均為MATLAB7中的語(yǔ)言。

首先，將已有的圖片庫(kù)（代碼中的traindatabase）中的所有圖片讀取到MATLAB中，并用rgb2gray獲得圖片的灰度信息。

其次，通過(guò)reshape函數(shù)將所有圖片從MxN的2D矩陣壓縮為一維列向量，其長(zhǎng)度為M*N。

最后，將代表所有圖片（共計(jì)P張）的一維向量組成一個(gè)2D矩陣T，其大小為M*NxP，每一列均代表了圖片庫(kù)里的一張?jiān)瓐D像。

經(jīng)過(guò)以上處理了以后，下面進(jìn)行基于特征臉（Eigenface）的人臉識(shí)別：

1）獲取總樣本矩陣T的均值m=mean（T，2）

2）計(jì)算代表每張?jiān)瓐D片的向量與樣本均值m的背離程度double（T（：，i））-m

3）將上述P個(gè)背離程度向量組成矩陣A，然后利用A構(gòu)造協(xié)方差矩陣L=

4）求取上述協(xié)方差矩陣L的特征值和特征向量[VD]=eig（L）

5）在上一步求出來(lái)的特征向量中選擇大于既定閾值的向量組成篩選后的特征向量L_eig_vec

6）將背離程度與特征向量結(jié)合求得最終的特征臉向量Eigenfaces=A*L_eig_vec

到這里，我們便獲得了訓(xùn)練圖片庫(kù)里面的所有圖片的特征臉向量，下面再利用歐式距離對(duì)其進(jìn)行甄選，以獲得識(shí)別結(jié)果。

首先，將待測(cè)圖片壓縮成同樣的一維列向量，與樣本均值做差，得到背離程度。

其次，通過(guò)背離程度與特征臉向量相乘得到待測(cè)圖片的投影。

最后，利用原待測(cè)圖像的投影與圖片庫(kù)里每張已有圖片求得歐氏距離，找出距離最小的一幅圖，即為識(shí)別結(jié)果。

4基于FLD的人臉識(shí)別算法

第二套算法的前置處理程序與第一套相同，其實(shí)它可以算作是在第一套算法基礎(chǔ)上的一個(gè)改進(jìn)，因?yàn)樗玫搅说谝惶姿惴ㄔ谔卣髂樝蛄壳笕≈暗乃写a，不同的是，第一套算法是直接根據(jù)特征臉向量對(duì)待測(cè)圖片做投影了以后求取歐式距離，而第二套算法在其基礎(chǔ)上，做出了降維，即進(jìn)一步將向量投影到fisher空間中進(jìn)行求取歐式距離。

方法可以簡(jiǎn)述為：

首先，通過(guò)PCA的方法將MxN的圖片投影到一個(gè)（P-C）的空間，稱其為PCA子空間。

其次，再利用fisher法則求取合適的投影向量，將圖片進(jìn)一步投影到一個(gè)（C-1）的子空間，我們稱其為fisher線性空間，以達(dá)到降維以及fisher分類(lèi)的目的。

最后在fisher子空間中，通過(guò)求取歐氏距離來(lái)在已有圖片庫(kù)中找到待測(cè)圖片匹配的目標(biāo)。

具體來(lái)說(shuō)，則是：

1）……前面若干步驟，與方法1相同，求得特征向量L_eig_vec，不過(guò)這里沒(méi)用作閾值篩選，而是直接用L_eig_vec與背離程度矩陣A相乘，得到將圖片投影到PCA空間中的傳遞矩陣V_PCA=A*L_eig_vec，大小為M*Nx（P-C）。

2）然后利用V_PCA將圖像投影到PCA子空間

3）進(jìn)一步，構(gòu)造fisher判別中的類(lèi)內(nèi)離散度矩陣和類(lèi)間離散度矩陣，以及投影后的總樣本均值m，求取使得fisher判別函數(shù)J取得極大值的W，獲得理想投影方向。

4）將圖片進(jìn)一步投影到fisher子空間中，求取與圖片庫(kù)中的每張圖片的歐氏距離，選取其中的最小值，作為識(shí)別結(jié)果輸出。

5結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)最終采用MATLAB7.8編程，并利用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)face94Essexfacedatabase中的人臉庫(kù)進(jìn)行了試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩套方法均有較好的識(shí)別率，不同在于，方法一得到的是在高維空間里面求取的歐氏距離代表的背離程度，而方法二由于采用了fisher法則降維，得到的歐氏距離大大小于方法一中的結(jié)果，可以在圖1中看出：

背離程度表示了訓(xùn)練庫(kù)（traindatabase）中的20幅圖片與待測(cè)圖片直接的差別大小，試驗(yàn)取差別最小，即在曲線上的值最靠近X軸的一副圖片作為識(shí)別結(jié)果，可以看出，方法一在數(shù)量級(jí)上比方法二高出了太多，在大型人臉識(shí)別系統(tǒng)中，必將帶來(lái)代價(jià)的提高。

而在筆者多次試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)方法二在降低計(jì)算量的同時(shí)，也帶來(lái)了一些問(wèn)題，具體來(lái)說(shuō)就是在庫(kù)中的第三張圖片無(wú)法識(shí)別，當(dāng)然，除此之外，其他圖片均識(shí)別成功，如圖2：

在重新對(duì)FLD從原理上分析了過(guò)后，同時(shí)參閱了一些分析FLD的缺陷的文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的FLD只是希望通過(guò)投影將不同的類(lèi)放置得比較遠(yuǎn)，而將相同的類(lèi)放在一起，而從樣本類(lèi)間散度及其矩陣的定義來(lái)看，這樣做只是使得總體樣本的均值和某個(gè)背離程度較大的類(lèi)的均值相差較大，而不能阻止其他類(lèi)的均值相互靠近。更嚴(yán)重的是，除了那個(gè)背離程度最大的類(lèi)離得較遠(yuǎn)外，其他的類(lèi)甚至還存在重疊的現(xiàn)象，假如把背離程度最大的那個(gè)類(lèi)稱為邊緣類(lèi)，而傳統(tǒng)的FLD則是只能將邊緣類(lèi)從總樣本中分離出去，卻不能保證在這個(gè)投影方向上算法能夠很好的分辨其他類(lèi)，因?yàn)樵谕队暗倪^(guò)程中，邊緣類(lèi)主導(dǎo)了這個(gè)投影方向，從而導(dǎo)致了后面識(shí)別錯(cuò)誤的產(chǎn)生。

綜上分析，可以得出結(jié)論，傳統(tǒng)的PCA算法跟PCA+FLD的算法在人臉識(shí)別的過(guò)程中均有不俗的表現(xiàn)，傳統(tǒng)的PCA算法雖然在高維空間處理問(wèn)題，帶來(lái)了高計(jì)算量的代價(jià)，然而不得不說(shuō)其識(shí)別率卻是非常的高。而加入FLD算法了以后，由于投影處理，成功的達(dá)到降維的目的，大大減小了系統(tǒng)成本的損失，但同時(shí)也暴露出了FLD的另外一些問(wèn)題，當(dāng)然，已經(jīng)有不少學(xué)者提出了改進(jìn)的FLD算法，相信在不斷的試驗(yàn)下，F(xiàn)LD的優(yōu)秀性必將隨著問(wèn)題的解決而越發(fā)體現(xiàn)出來(lái)。

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