陳昕然
異分母分數(shù)加減運算是通過通分,統(tǒng)一計數(shù)單位,轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)加減的過程,如何讓學生深入理解該過程是教學的重、難點。實際教學中,很多教師常常運用折紙、畫圖等手工操作方式,或Flash、PPT等多媒體課件來輔助教學,但均存在著諸如操作性差、數(shù)學味淡、互動性弱等不足。本文試圖通過用幾何畫板優(yōu)化設計異分母分數(shù)相加的課件,彌補這些缺陷。下面是其基本原理與制作過程。
比例關(guān)系的轉(zhuǎn)化:將分數(shù)分子、分母的比,轉(zhuǎn)化為線段長度的比、圓及其內(nèi)部扇形面積的比,通過拖動點改變線段長度進而改變分子、分母的大小,利用扇形面積在圓中所占比例表示分數(shù)的大小。
數(shù)與形的轉(zhuǎn)化:將分數(shù)加法中數(shù)字的相加求和轉(zhuǎn)化為圖形面積的分割、變化、移動與合并,利用分割圓份數(shù)表示通分后的分母,利用扇形面積的合并表示相加求和。
通過圓的等分分割,將分子、分母的變化轉(zhuǎn)化為扇形面積的變化;通過按鈕的多元設置,將內(nèi)隱的認知過程轉(zhuǎn)化為外顯可控的分步操作;通過簡明清新的幾何畫板界面有效地減負增效,減少以往通過折紙畫圖等方式進行的煩瑣操作;視覺上動態(tài)凸顯圖形圖像,使異分母通分過程可視可感,利于學生深入理解和深度參與。
制作動點,設置參數(shù)
1作以A為頂點的水平射線,在射線上取點B、C;以A為中心,將B、c縮放1/2至B、c,在線段AB、AC上取點D、E。
2度量坐標距離BA、DA、CA、EA;設置精確度為“單位”;利用函數(shù)trunc,對度量值BA、DA、CA、EA取整,并設定其標簽為a、b、c、d;計算ac、bc、ad、bc+ad、a/360°、c/360°、ac/360°、a/360°·b、c/360°·d。
編輯算式,數(shù)字相加
利用文字工具,制作加法算式的分子分母、通分式、答案,并利用[編輯]|[操作類按鈕]|[隱藏/顯示]對其控制。
制作圓盤,演示通分
1作圓FG,半徑FH,分別將圓心F、圓FG、點H、線段FH平移,得到圓心I、點H2、線段IH2和圓心J、點H3、線段JH3。
2,標記角度ac/360°,將點H繞點F旋轉(zhuǎn)ac/360°,得到點H1;選擇點H、參數(shù)ac,按住Shift鍵,激活[變換][深度迭代]功能,將點H迭代到H1;選擇線段FH在I、J兩處的迭代像,按住Shift鍵,制作“顯示分割圓”和“隱藏分割圓”按鈕,如圖1所示。
制作扇形,表示分數(shù)
1作線段JK,將點K繞點J旋轉(zhuǎn)a/360°,得到點K;選擇點K、參數(shù)a,按住Shift鍵,將點K迭代到K;同理,作線段IL,將點L迭代到L;選擇線段JK、IL的迭代像,按住Shift鍵,制作“顯示分數(shù)”和“隱藏分數(shù)”按鈕。
2將點H3繞點J旋轉(zhuǎn)a/360°·b,得到點H4,構(gòu)造以J為中心,從H3到H4的弧H3H4,選擇弧H3H4,構(gòu)造扇形內(nèi)部H3H4;將點H2繞點I旋轉(zhuǎn)c/360°·d,得到點H5再旋轉(zhuǎn),得到點H6;作以J為中心,從H5到H6的弧H5H6,選擇弧H5H6,構(gòu)造其扇形內(nèi)部H5H6;選擇點K、H3,按住shift鍵,激活[編輯]|[合并點]功能,將點K合并到點H3;同理,將點L合并到點H5。
制作按鈕,動態(tài)相加
1作點M、N,標記向量JM、IN,分別將扇形內(nèi)部J H3H4、I H5H6平移到作點M、N處,得扇形內(nèi)部M、N;依次選擇點M、J、N、I,制作移動按鈕“復位1”,編輯其屬性,將速度設置為高速。
2利用[編輯]|[操作類按鈕]|[系列]功能,制作按鈕“隱藏分割圓”、“顯示分數(shù)”、“復位l”的系列按鈕“復位”,編輯其屬性,將執(zhí)行方式設置為依次執(zhí)行。同理,制作按鈕“隱藏分數(shù)”、“顯示分割圓”的系列按鈕“通分”。
3利用[編輯]|[操作類按鈕]|[移動]功能,依次選擇點M、F,制作移動按鈕“移動M-F”,同理,制作移動按鈕“移動N-F”,并制作兩移動按鈕的系列按鈕“相加”,編輯其屬性,將執(zhí)行方式設置為依次執(zhí)行。
簡要說明,美化界面
隱藏不必顯示的對象和標簽,制作控制按鈕和操作說明,美化界面,如圖2所示。
動態(tài)演示異分母分數(shù)的加法運算,教師親自或指導學生拖動點D、E、B、C,改變分子、分母的大??;點擊按鈕“問題”、“答案”控制加法算式的隱藏或顯示;三個分割圓由左至右依次表示加數(shù)與和,其扇形面積隨加數(shù)的變化而變化;點擊按鈕“復位”使界面呈現(xiàn)兩數(shù)相加初始狀態(tài),按鈕“通分”使界面呈現(xiàn)分割圓,即通分狀態(tài),按鈕“相加”將等號左邊扇形面積移至等號右邊圓內(nèi),實現(xiàn)求和。
(作者單位:廣西師范大學數(shù)學科學學院)