戎艷生

摘 要：提出了宇宙空間中的引力場(chǎng)理論。證明了牛頓和愛(ài)因斯坦理論都是本文理論的近似。論述了宇宙的結(jié)構(gòu)、宇宙空間中的引力場(chǎng)和宇宙的加速膨脹。

關(guān)鍵詞：引力普遍性原理引力場(chǎng)分布定理引力定律時(shí)空度規(guī)牛頓與愛(ài)因斯坦近似

中圖分類(lèi)號(hào)：O314 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791(2012)07(a)-0001-02

1原理部分

1.1 引力普遍性原理和引力場(chǎng)分布定理

宇宙中每一個(gè)具有質(zhì)量的物體都形成一個(gè)引力場(chǎng)。把引力場(chǎng)看成由大量的引力線(xiàn)組成，引力線(xiàn)的方向與引力的方向相同，引力線(xiàn)的疏密代表引力場(chǎng)的強(qiáng)弱。一個(gè)物體M受另一個(gè)物體N引力作用的充要條件是：物體M在物體N的引力場(chǎng)中。引力普遍性原理的表述為：宇宙中任何一個(gè)物體都在其他每一個(gè)物體的引力場(chǎng)中。引力場(chǎng)分布定理的表述為：宇宙中任何一個(gè)物體的全部引力線(xiàn)沿空間短程線(xiàn)分布，并且引力線(xiàn)遍布整個(gè)宇宙空間。

1.2 引力場(chǎng)分布定理的證明

引力場(chǎng)分布定理包括兩層含義：第一，任何一個(gè)物體的引力線(xiàn)遍布整個(gè)宇宙空間；第二，任何一個(gè)物體的全部引力線(xiàn)沿空間短程線(xiàn)分布。下面分別對(duì)此進(jìn)行證明。

對(duì)第一層含義的證明是根據(jù)引力普遍性原理。我們用反證法來(lái)證明，證明過(guò)程如下：假設(shè)某個(gè)物體M的引力線(xiàn)并非遍布整個(gè)宇宙空間，則宇宙空間中至少有一點(diǎn)A不在物體M的引力場(chǎng)中，處于A(yíng)點(diǎn)的物體不受物體M的引力作用。此結(jié)論與引力普遍性原理矛盾，所以假設(shè)不成立。因此原命題成立。

對(duì)第二層含義的證明是根據(jù)引力普遍性原理和宇宙學(xué)原理[1]。一個(gè)物體全部引力線(xiàn)的集合稱(chēng)為該物體的“引力空間”。引力空間是引力場(chǎng)的抽象。根據(jù)宇宙學(xué)原理，宇宙空間是處處曲率相同的常曲率空間，即三維的球面空間。在宇宙空間中分布著大量的物體（把物體看作質(zhì)點(diǎn)）。每個(gè)物體引力線(xiàn)的分布只有兩種可能的情況，即物體的引力線(xiàn)或者隨宇宙空間一起彎曲或者沿直線(xiàn)向三維空間的各個(gè)方向無(wú)限延伸。假設(shè)物體的引力線(xiàn)不隨宇宙空間一起彎曲，則每個(gè)物體的引力空間形成一個(gè)與宇宙空間相切的三維平直空間。每個(gè)物體是該物體引力空間與宇宙空間唯一的交點(diǎn)。因?yàn)槿魏我粋€(gè)物體都不在其他物體的引力空間中，所以宇宙空間中任何兩個(gè)物體之間都不存在引力作用。此結(jié)論顯然與引力普遍性原理矛盾，所以假設(shè)不成立。這就證明了任何一個(gè)物體的全部引力線(xiàn)必定隨宇宙空間一起彎曲，換句話(huà)說(shuō)引力線(xiàn)沿空間短程線(xiàn)分布。

2理論部分

2.1 宇宙空間中的引力定律

關(guān)于引力的基本假設(shè)是：一個(gè)物體引力線(xiàn)的數(shù)目即引力場(chǎng)的通量與物體的質(zhì)量成正比，任意空間點(diǎn)引力場(chǎng)的強(qiáng)度等于該空間點(diǎn)處引力場(chǎng)的通量密度之和。根據(jù)引力場(chǎng)分布定理，完全確定一個(gè)物體的引力場(chǎng)需要兩個(gè)條件：一個(gè)是物體的質(zhì)量；另一個(gè)是宇宙空間的結(jié)構(gòu)。

用一個(gè)四維球心為O，四維半徑為R的球的表面代表宇宙常曲率空間。宇宙空間中分布著兩個(gè)物體，他們的質(zhì)量分別為m和m′，所在的位置分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)。物體A的引力場(chǎng)通量:

Φ=km，k為比例常數(shù)。

由四維球心O指向物體的有向線(xiàn)段叫做該物體的“四維矢徑”。A和B兩個(gè)物體“四維矢徑”之間的夾角為θ，θ屬于（0，Л）。經(jīng)過(guò)物體B且垂直于物體A“四維矢徑”的三維平直空間與宇宙空間相交所形成的球面叫做物體A在物體B處的“切球面”。切球面的球半徑為Rsinθ，球面面積S=4Л（Rsinθ）2。在宇宙空間中“切球面”對(duì)應(yīng)的是以物體A為球心，r（r是宇宙空間的短程線(xiàn)長(zhǎng)度）為半徑的球面。

在宇宙空間中，以物體A為球心，r為半徑的球面上各點(diǎn)處引力場(chǎng)的通量密度都相同。

ρ=Φ/S=km/4Л(Rsinθ)2

引力場(chǎng)的強(qiáng)度:

g=ρ=km/4Л(Rsinθ)2

物體B受到的引力:

F=m′g=kmm′/4Л(Rsinθ)2

令L(t)為宇宙空間的尺度，則宇宙空間的周長(zhǎng)C=2L(t),因?yàn)镽=r/θ,θ=rЛ/L(t)，所以上式寫(xiě)成:

F=(kЛ/4)mm′/{L2(t)sin2[rЛ/L(t)]}

這是宇宙空間中的引力定律。

2.2 引力場(chǎng)與斥力場(chǎng)中的時(shí)空度規(guī)

考慮宇宙空間中球?qū)ΨQ(chēng)質(zhì)量分布M的引力場(chǎng)，以對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立球坐標(biāo)(f,θ,)。在M=0，沒(méi)有引力場(chǎng)時(shí)，宇宙是處處曲率相同的常曲率空間，其四維時(shí)空線(xiàn)元為:

ds2=c2dt2-R2(t)[df2/(1-f2)+f2(dθ2+sin2θd2)][2]

其中坐標(biāo)f為無(wú)量綱純數(shù)，0≤f≤1。

宇宙空間中，質(zhì)量M的引力場(chǎng)可以分解為一個(gè)引力場(chǎng)和一個(gè)斥力場(chǎng)，他們的中心分別位于宇宙中相對(duì)的兩個(gè)端點(diǎn)上。引力場(chǎng)與斥力場(chǎng)的分界線(xiàn)是距離質(zhì)量M（或斥力場(chǎng)）的中心L(t)/2處。這里靜止的參考系為慣性系，其中的鐘和尺都是標(biāo)準(zhǔn)的。

以質(zhì)量M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，引力場(chǎng)的強(qiáng)度:

g=(kЛ/4)M/{L2(t)sin2[rЛ/L(t)]},其中0＜r≤L(t)/2。

引力勢(shì):

&=[k/4L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]

考慮到引力場(chǎng)中鐘變慢，徑向尺變短，應(yīng)作代換:

dt→(1-v2/c2)1/2dt

df→(1-v2/c2)-1/2df[3]

其中v是r處場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)于局部慣性系從L(t)/2處由靜止開(kāi)始落到該場(chǎng)點(diǎn)時(shí)的速度。

令[k/4L(t)]Mmctg[rЛ/L(t)]=mv2/2

v2=[k/2L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]

于是宇宙引力場(chǎng)中的時(shí)空線(xiàn)元:

ds2=c2{1-[k/2c2L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]}dt2-R2(t){[1-[k/2c2L(t)]

Mctg﹝rЛ/L(t)﹞]-1df2/(1-f2)+f2(dθ2+sin2θd2)}

以斥力場(chǎng)的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，斥力場(chǎng)的強(qiáng)度:

g=(kЛ/4)M/{L2(t)sin2[rЛ/L(t)]}其中0＜r≤L(t)/2

斥力勢(shì):

&=[k/4L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]

考慮到斥力場(chǎng)中鐘變快，徑向尺變長(zhǎng)，應(yīng)作代換:

dt→(1-v2/c2)-1/2dt

df→(1-v2/c2)1/2df

于是宇宙斥力場(chǎng)中的時(shí)空線(xiàn)元:

ds2=c2{1-[k/2c2L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]}-1dt2-R2(t){[1-[k/2c2L(t)]

Mctg﹝rЛ/L(t)﹞]df2/(1-f2)+f2(dθ2+sin2θd2)}

2.3 牛頓與愛(ài)因斯坦近似

在物體周?chē)苄〉木植靠臻g范圍內(nèi)，即r/L≈0時(shí):

[(rЛ/L)/sin（rЛ/L）]2≈1

此時(shí)宇宙空間中的引力定律:

F=(kЛ/4)mm′/{L2(t)sin2[rЛ/L(t)]}

=(k/4Л)[(rЛ/L)/sin（rЛ/L）]2mm′/r2

≈(k/4Л)mm′/r2

令G=k/4Л，得牛頓引力定律: