常使用到切削刃為球面形狀的各類工具，如球形扁鉆、球形锪鉆、球形立銑刀、研磨球等。扁鉆是加工大直徑內(nèi)孔的孔類加工刀具，其具有結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低、使用方便等優(yōu)點(diǎn)。但由于其特殊的球面切削刃結(jié)構(gòu)，致使制造工藝復(fù)雜，生產(chǎn)周期長。而球面切削刃的磨削又是扁鉆制造、返修過程中的主要技術(shù)難點(diǎn)和瓶頸工序。傳統(tǒng)的仿形磨削方法加工效率低、難于保證刀具精度，且在磨削大直徑球面的過程中還存在砂輪爆裂的安全隱患。針對扁鉆在制造、返修中遇到的諸多問題與困難，結(jié)合生產(chǎn)現(xiàn)場現(xiàn)有加工設(shè)備的實(shí)

體方法.關(guān)鍵詞：球面;圓心;多面體;交線中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）01-0068-03在最近筆者所在學(xué)校年級組織的一次高三月考中，一道立體幾何的問題引起了筆者關(guān)注.因?yàn)槠涞梅智闆r幾乎可以用“慘不忍睹”來形容，即便是筆者所在的層次較好的班，其情況也不容樂觀.經(jīng)過對試題進(jìn)行深入探究發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問題是立體幾何中的一種經(jīng)典問題，其解法亦具有普遍性.1 真題再現(xiàn)題目 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱

普遍現(xiàn)象。尤其是球面擠壓成形件，回彈現(xiàn)象更為嚴(yán)重，對零件的尺寸精度、生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生極大的影響。零件的最終形狀取決于成形后的回彈量，回彈的存在使零件尺寸精度降低，從而增加了試模、修模工作量；同時(shí)由于回彈嚴(yán)重造成擠壓件對模芯回彈包合力過大，脫模時(shí)模芯易發(fā)生斷裂，因此開展回彈研究，根據(jù)回彈研究計(jì)算脫模阻力對擠壓模具設(shè)計(jì)，同時(shí)避免反復(fù)修模，這對保證擠壓件質(zhì)量有著重要意義。1 塑件的工藝性分析2 球面回彈研究理論模型的建立滑履回彈分布研究包括球面和柱面回彈，

馬原理直接推導(dǎo)出球面與薄透鏡模型下的光線方程與物象公式[1]。1 球面界面的理想狀態(tài)下成像1.1 凸球面反射模型中光線方程及近軸條件下物象公式在凸球面情況下，射入的光線是發(fā)散的，如圖1所示。其中D代表點(diǎn)光源，O為頂點(diǎn)，B代表凸透鏡球心并設(shè)即為透鏡的曲率半徑。a、b、b′、θ、r均大于零，且所有符號遵循新笛卡爾坐標(biāo)系的要求。AH⊥BD，H為垂足，從圖1的幾何關(guān)系可得：圖1 凸球面反射模型則光線DAD′的光程如下：根據(jù)費(fèi)馬原理[2-3]，將式（3）對θ求導(dǎo)，并

胡興敏摘要：球面數(shù)控車削在數(shù)控加工中為常見的一類加工內(nèi)容，數(shù)控加工設(shè)備應(yīng)用多軸聯(lián)動插補(bǔ)技術(shù)可較好的完成各種型狀面型輪廊的加工，面型輪廊精度除與設(shè)備補(bǔ)償精度、所用刀具有關(guān)外，還與刀尖圓角補(bǔ)償與補(bǔ)償方法有關(guān)。本文針對高精度球體輪廓精度保證方面，通過分析和應(yīng)用刀尖圓角補(bǔ)償，提出有效的保證球體輪廓精度方法，供大家借鑒。Abstract： Spherical CNC turning is a common type of processing content i

見的求解方法包括球面平均法[1-5]、傅里葉變換法[6]、一維-三維類比法[7，8]等. 泊松最早提出利用球面平均法求解該問題. 求解過程中, 將三維問題巧妙“降維”為一維問題來求解, 體現(xiàn)了高超的數(shù)學(xué)思想與求解技巧.在求解三維波動初值問題前, 教材已經(jīng)對一維無界與半無界波動初值問題進(jìn)行了討論, 這為三維問題的求解提供了借鑒. 然而在三維問題討論中, 維度的增加導(dǎo)致問題復(fù)雜性陡增, 學(xué)生往往不易領(lǐng)會球面平均法的求解要領(lǐng). 深入理解球面平均法, 有利于突破高

，500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡由于巨大的反射面，觀測靈敏度在所有現(xiàn)有的射電望遠(yuǎn)鏡中居首位。反射面是望遠(yuǎn)鏡的關(guān)鍵組成部分之一，500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡反射面的基準(zhǔn)態(tài)是一個(gè)半徑300 m、直徑方向開口口徑500 m的巨型球冠[1-2]。整個(gè)反射面依地勢建造在我國貴州喀斯特洼地中。500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡主要的技術(shù)創(chuàng)新之一是應(yīng)用主動反射面技術(shù)，在觀測時(shí)，球面反射面內(nèi)被饋源照明區(qū)域的形狀通過主動控制變化為300 m口徑的拋物面[3]，拋物面天線將接收的來自

校 楊慶忠在計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的球面距離時(shí)，一般的方法是先求出以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弦長，再求出該弦在大圓中所對圓心角的大小，從而求出這兩點(diǎn)間的球面距離。而當(dāng)球面上兩點(diǎn)的經(jīng)緯度各不相同時(shí)，用常規(guī)的方法求這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弦長是比較麻煩的，而用向量求解就顯得比較簡潔了。例如：求球面上兩點(diǎn)A(經(jīng)度為β，緯度為α)，B(經(jīng)度為β，緯度為α)的球面距離（經(jīng)度中：東經(jīng)記為“+”，西經(jīng)記為“-”；緯度中：北緯記為“+”，南緯記為“-”；球半徑記為R）。所以球面上兩點(diǎn)A、B的球面距

引 言艉端耐壓球面艙壁是潛艇特種結(jié)構(gòu)型式之一。球面艙壁結(jié)構(gòu)一般由球殼、過渡環(huán)殼和耐壓柱（錐）體組成[1]。針對球面艙壁的結(jié)構(gòu)型式、強(qiáng)度和穩(wěn)定性等，前人已開展大量研究。熊景毅等[2]利用適用于球面艙壁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算的Riccati傳遞矩陣法，討論了球殼半徑、過渡環(huán)半徑、邊界剛度等對球—環(huán)—柱球面艙壁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，同時(shí)提出了扁平度概念，并給出了其建議取值范圍。胡國棟[3]分析了端部球面艙壁為半球殼時(shí)各結(jié)構(gòu)的幾何尺寸關(guān)系，得到了過渡短環(huán)殼半徑關(guān)于錐角、錐殼長度

詞】平面;圓周;球面;多元函數(shù);條件極值;不等式【基金項(xiàng)目】2019～2020年度河北省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目（2019GJJG056）求異思維是沿著不同的方向探索問題答案的思維，在教學(xué)中主要表現(xiàn)為“一題多解”.本文首先給出了空間解析幾何[1]一道典型習(xí)題的多種解法，以拓展學(xué)生求異思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法和創(chuàng)新能力.例1 求過點(diǎn)A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，3）的圓周的方程[2].解一 過A，B，C三點(diǎn)的平面

用物體中介曲面有球面、柱面和立方體。球面紋理映射法對應(yīng)的中介物體曲面是球面，在二維空間的紋理坐標(biāo)和三維空間的球面之間形成一種映射關(guān)系。根據(jù)球面的映射范圍，可分為整球面紋理映射和半球面紋理映射。根據(jù)映射的方法可以把球面紋理映射分為基于法向量坐標(biāo)變換、立體投影、透視變換、面積等比的映射方法。1 基于整球面的紋理映射1.1 基于法向量的整球面紋理映射圖1 基于法向量的球面映射關(guān)系基于整球面的紋理映射是在二維矩形紋理平面上建立與之對應(yīng)的球面紋理，映射范圍是整個(gè)球面

特殊二次曲面，即球面方程的問題，其完整表述如下：球面是一類高度對稱的二次曲面，其定義可簡略表述為空間中到定點(diǎn)的距離等于定值的點(diǎn)的全體. 球面是高中階段所學(xué)的圓周理論的延伸與拓展，而眾所周知的是，后者具有豐富的性質(zhì)，是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，因空間幾何的復(fù)雜性，空間球面的性質(zhì)更加豐富，其學(xué)習(xí)或者相關(guān)問題的解答需要更豐富的空間想象能力. 本文旨在以問題(*)為基礎(chǔ)，探究空間中過異面四點(diǎn)確定球面方程的策略.1 三維空間中過異面四點(diǎn)確定球面方程的策略方法1利用“

參數(shù);幾何意義;球面;平面求方程問題，通常是找出動點(diǎn)坐標(biāo)滿足的條件，從而求出方程;也可以找出確定方程的點(diǎn)的坐標(biāo)或待定參數(shù)，再寫出方程.在求點(diǎn)的坐標(biāo)或待定參數(shù)時(shí)，通常解三元或多元方程，甚至是二次方程，計(jì)算量大，容易出錯(cuò).利用空間直線參數(shù)的幾何意義求方程，在求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以把三元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程來求解，這樣計(jì)算量少，容易理解，不易出錯(cuò).一、利用空間直線參數(shù)的幾何意義求球面方程球面方程有標(biāo)準(zhǔn)式方程和一般式方程.求球面的標(biāo)準(zhǔn)式方程就是

30601)帶槽球面軸承是一種有球缺的外球殼內(nèi)表面設(shè)有螺旋形或環(huán)形凹槽的特殊球面軸承，相比普通的球面軸承，凹槽的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改善了軸承的潤滑環(huán)境、散熱能力和力學(xué)性能。另外，可在凹槽上安裝滾珠，將滑動摩擦變?yōu)闈L動摩擦，實(shí)現(xiàn)摩擦類型的轉(zhuǎn)變。帶槽球面軸承主要應(yīng)用于永磁多自由度運(yùn)動電機(jī)，如圖1所示，電機(jī)主要由電磁結(jié)構(gòu)和球面軸承結(jié)構(gòu)組成，通過電磁結(jié)構(gòu)，利用混合驅(qū)動模式，實(shí)現(xiàn)電機(jī)高精度多自由度運(yùn)動。球面軸承為電機(jī)的流固結(jié)構(gòu)，其完整球面的內(nèi)球殼作為永磁多自由度球面電機(jī)的轉(zhuǎn)子

學(xué)新教材課本中對球面距離的問題僅給出定義，而對于相關(guān)的證明和描述，書中卻并未提及以及在教學(xué)中易產(chǎn)生的困惑：為何兩點(diǎn)間的球面距離是最短的？這個(gè)問題給予詳盡的說明。作者將借用初等和高等數(shù)學(xué)知識從多角度闡明球面距離的幾種證明方法?！娟P(guān)鍵詞】球面距離【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）22-0126-01

利用一個(gè)特定的半球面方程案例，對隱層單元數(shù)、傳遞函數(shù)、測試集樣本點(diǎn)數(shù)這三個(gè)變量對BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率影響程度進(jìn)行分析。通過3次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)一只改變一個(gè)變量、實(shí)驗(yàn)二同時(shí)改變兩個(gè)變量，實(shí)驗(yàn)三同時(shí)改變?nèi)齻€(gè)變量來比較實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行時(shí)間，實(shí)驗(yàn)誤差，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率最佳時(shí)的參數(shù)取值。結(jié)果表明當(dāng)隱層單元數(shù)為8、傳遞函數(shù)為tansig、測試集樣本點(diǎn)數(shù)為16時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率最佳。Abstract： In order to study t

650500)球面凸類圖形Delaunay三角剖分再分算法及其收斂性分析夏 俊*，李映華(昆明理工大學(xué) 理學(xué)院，昆明 650500)在計(jì)算曲面Ricci Flow時(shí)，會因?yàn)槿蔷W(wǎng)格中存在過小的角而出現(xiàn)不收斂的情況。針對這種不收斂的問題，提出一種提高最小角角度的球面凸類圖形Delaunay三角剖分再分算法。首先,給出球面凸類圖形Delaunay三角剖分再分算法。它的核心操作有兩個(gè)：1)如果某條Delaunay劣弧被“侵占”, 通過添加Delaunay劣弧中

09-3029.球面穩(wěn)定同倫群中第三周期γ類非平凡新元素王玉玉1,王健波2(1.天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,天津300387) (2.天津大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系,天津300072)本文研究了球面穩(wěn)定同倫群的問題.以Adams譜序列中的第二非平凡微分為幾何輸入,給出了球面穩(wěn)定同倫群中h0gn(n＞3)的收斂性.同時(shí),由Yoneda乘積的知識,發(fā)掘了球面穩(wěn)定同倫群中的一個(gè)非平凡新元素.非平凡元素的范圍將被我們的結(jié)果進(jìn)一步擴(kuò)大.球面穩(wěn)定同倫群;Toda-Smith譜;A

和近鄰點(diǎn)間距離的球面嵌入算法張變蘭，路永鋼*，張海濤(蘭州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州 730000) (*通信作者電子郵箱ylu@lzu.edu.cn)針對現(xiàn)有球面嵌入算法在非近鄰點(diǎn)間的距離度量不準(zhǔn)確或缺失的情況下，不能有效地進(jìn)行低維嵌入的問題，提出了一種新的球面嵌入算法，它能夠只利用近鄰點(diǎn)間的距離，將任何尺度的高維數(shù)據(jù)嵌入到單位球面上，同時(shí)求出適合原始數(shù)據(jù)分布的球面半徑。該算法從一個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的球面分布開始，利用KL散度衡量每對近鄰點(diǎn)間的歸一化距離在原

00)?一類特殊球面螺旋線的高階求導(dǎo)嚴(yán)李健，龐珊珊，牟金平(臺州學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江臨海317000)根據(jù)微分幾何基本理論，定義一類特殊的球面螺旋線。利用三角函數(shù)系，給出三角函數(shù)列中任何兩個(gè)不同函數(shù)乘積的高階求導(dǎo)公式，并對其高階導(dǎo)數(shù)的求解及其性質(zhì)進(jìn)行研究，從而得出高階導(dǎo)數(shù)一般性的結(jié)論及公式表達(dá)。球面螺旋線；三角函數(shù)列；高階求導(dǎo)YAN Lijian，PANG Shanshan，MOU Jinping(School of Mathematics and

　453000）球面方程的不同形式及其應(yīng)用王玉光1，李亞男2（1.寧夏大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，寧夏銀川750021；2.河南理工大學(xué)萬方科技學(xué)院，河南焦作453000）球面是幾何學(xué)研究的重要對象，根據(jù)球面方程的不同形式，給出了其在解析幾何、微分幾何和數(shù)學(xué)分析等課程的理論學(xué)習(xí)及實(shí)際生活中的一些應(yīng)用.球面；方程形式；應(yīng)用球面在實(shí)際生活當(dāng)中有著重要應(yīng)用，也是幾何學(xué)研究的一個(gè)重要對象.幾何上很多著名的定理都和球面有關(guān)，著名的龐加萊猜想就是其中一個(gè)典型代表.在高校數(shù)學(xué)專

302)張長雁?球面距離定義的合理性詮釋甘肅省永登縣第二中學(xué)(730302)張長雁我們知道，平面上兩點(diǎn)之間的距離是連接兩點(diǎn)的線段的長度，其依據(jù)是公理：兩點(diǎn)之間線段最短.球面距離：在球面上,兩點(diǎn)(非大圓直徑端點(diǎn))之間的最短距離,就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度,我們把這段弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離.這樣定義球面距離的理論依據(jù)是什么？有什么合理性，與平面上兩點(diǎn)距離定義有何聯(lián)系?以下予以證明.一、引理：當(dāng)，證明：不等式sinx圖1二、球面距離的證明過程

000）一類特殊球面螺旋線弧長的求解＊嚴(yán)李健，龐珊珊，牟金平＊，林炯毅（臺州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）根據(jù)微分幾何基本理論，定義出一類特殊的球面螺旋線，針對該球面螺旋線弧長不可積的問題進(jìn)行探討與研究，證明了這類對于給定參數(shù)的球面螺旋線弧長存在上下界. 通過引入第二類橢圓積分基本理論并結(jié)合微機(jī)計(jì)算的方法，提供了一種近似求解球面螺旋線弧長的公式.球面螺旋線；第二類橢圓積分；Matlab求解球面螺旋線是空間中一種形態(tài)優(yōu)美的曲線，其幾何性

240）環(huán)狀內(nèi)外球面智能精密磨削方法與控制模型研究胡德金（上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海200240）提出了一種基于法線跟蹤的環(huán)狀內(nèi)外球面智能精密磨削方法，其原理是：球面球心與工件坐標(biāo)系原點(diǎn)重合、球面繞坐標(biāo)系的y軸旋轉(zhuǎn)。在磨削過程中，控制砂輪主軸的擺動角度，使砂輪主軸旋轉(zhuǎn)中心線與球面母線上磨削點(diǎn)的法線始終保持重合。進(jìn)一步對球面尺寸進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測，對砂輪損耗進(jìn)行自動補(bǔ)償，自動完成整個(gè)磨削過程。以此方法研制出原型機(jī)。研究結(jié)果表明，所提出的方法能夠用簡單的控

1）關(guān)于均勻帶電球面上電場強(qiáng)度的求解蔡莉莉 張曉燕（華北科技學(xué)院基礎(chǔ)部物理教研室，河北廊坊 065201）由于均勻帶電球面上的電場強(qiáng)度無法用高斯定理求出，現(xiàn)行大部分大學(xué)物理基礎(chǔ)教材在討論均勻帶電球面產(chǎn)生的場強(qiáng)分布時(shí)，只用高斯定理求出了該帶電系統(tǒng)內(nèi)外空間電場的分布，并沒有給出球面上場強(qiáng)的計(jì)算方法，只是指出在球面上場強(qiáng)值不連續(xù)．文章利用疊加原理和電容器能量的變化兩種方法分別導(dǎo)出了均勻帶電球面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)值，驗(yàn)證了均勻帶電球面的場強(qiáng)是不連續(xù)的，兩種方法思路截然

是正確的。在解析球面結(jié)合部時(shí)，也應(yīng)用了文獻(xiàn)[5]提出的結(jié)合部物理假設(shè)。并通過借鑒圓柱面結(jié)合部的研究成果，進(jìn)一步發(fā)展研究，提出了球面結(jié)合部的解析方法，編制了相應(yīng)的解析程序，并通過了理論對比論證了其理論及相應(yīng)的解析程序也是正確的。1 球面結(jié)合部理論解析1.1 球面結(jié)合部數(shù)學(xué)模型圖1所示的球面結(jié)合部的總體坐標(biāo)系xyz-O，xyz-o為球面上任一點(diǎn)的局部坐標(biāo)系。圖1 球面結(jié)合部計(jì)算坐標(biāo)系1.2 球面結(jié)合部位移條件及載荷結(jié)合條件的確定1) 設(shè)球面上任意一點(diǎn)A處坐標(biāo)(

000)1 內(nèi)圈球面單程珩磨分析關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈球面的表面粗糙度、波紋度和幾何精度要求較高，通常需要經(jīng)過光整加工才能達(dá)到技術(shù)要求。光整加工是產(chǎn)品經(jīng)過磨削加工后進(jìn)行的最終精細(xì)加工。目前，關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈球面光整加工多采用單程珩磨方法，該加工方法類似范成磨削法[1]。1.1 內(nèi)圈球面單程珩磨工藝珩磨常用于內(nèi)孔光整加工，按其工作原理也可用于外表面光整加工，球面單程珩磨是一種常見的外表面珩磨方法。球面單程珩磨(以下簡稱珩磨)工藝采用珩磨頭夾持杯形或碗形油石(圖1)，油石端

旭，叢曉靜，李穎球面瓦開裂分析及解決方案Analysis and Solution for Spherical Bush李明飛，劉旭，叢曉靜，李穎球面瓦作為托輪軸承組中重要的組成部件之一，起著冷卻襯瓦、承載回轉(zhuǎn)窯整體和減震的作用。通常球面瓦的失效表現(xiàn)為在使用過程中開裂，導(dǎo)致冷卻循環(huán)水滲出，襯瓦的潤滑油和水混合，引起襯瓦溫度的迅速上升，致使襯瓦燒瓦。球面瓦的失效形式大多為貫穿性裂紋，失效部位均在冷卻水槽邊緣的正上方，見圖1。解剖切割失效的球面瓦，發(fā)現(xiàn)冷卻水道

承，它由軸承座、球面瓦、瓦襯等組成。回轉(zhuǎn)窯支承點(diǎn)多，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)窯體產(chǎn)生軸向竄動，因此要求滑動軸承具有良好的承載和自動調(diào)心的能力。而球面瓦是滑動軸承的關(guān)鍵零件，其加工精度直接影響到回轉(zhuǎn)窯的運(yùn)轉(zhuǎn)。球面瓦的加工精度主要取決于機(jī)加工方法及工藝水平。本文重點(diǎn)論述了對回轉(zhuǎn)窯球面瓦外球面加工工藝方法的改進(jìn)，改進(jìn)后提高了球面瓦的加工效率，并使球面瓦的加工精度符合設(shè)計(jì)和使用要求。1 球面瓦外球面加工方法簡述1.1 球面瓦結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)窯的支承裝置是由托輪、托輪軸、軸承及底座等組成的，

心盤有平面心盤、球面心盤兩種。2 平面心盤結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)2.1 主要結(jié)構(gòu)混鐵車平面心盤主要由上心盤、心盤墊、下心盤、中心銷、板銷等部分組成（圖1），心盤墊多采用自潤滑材料或在下心盤增加手動注油孔。圖1 平面心盤結(jié)構(gòu)圖2.2 優(yōu)缺點(diǎn)分析平面心盤結(jié)構(gòu)簡單，加工制造容易，方便使用和更換，成本較低。混鐵車在啟動、停止和轉(zhuǎn)彎時(shí)，上下心盤之間的壓強(qiáng)突然增加，潤滑油難以進(jìn)入結(jié)合面，使平面心盤及心盤墊磨損嚴(yán)重，甚至產(chǎn)生膠合現(xiàn)象。因此，為提高使用壽命，選擇心盤的中心盤墊材質(zhì)和加

言關(guān)節(jié)軸承外圈內(nèi)球面一般采用數(shù)控車床加工，車削后內(nèi)球面表面粗糙度可達(dá)0.8 μm。但對于表面粗糙度要求更高的內(nèi)球面，一般的數(shù)控車削加工難以達(dá)到技術(shù)要求，大球徑的內(nèi)球面尚可研磨，而對于如圖1所示的小球徑內(nèi)球面，因球徑小研磨頭無法進(jìn)入而不能研磨。現(xiàn)介紹一種基于球面范成原理的內(nèi)球面珩磨方法。圖1 外圈2 球面范成原理球面范成原理如圖2所示，其充分必要條件是磨頭應(yīng)為一個(gè)圓，且磨頭在以角速度γ繞垂直于球面零件軸線旋轉(zhuǎn)的同時(shí)以角速度β繞球面(球心O)擺動，球面零件以角

561000)《球面上的幾何》是高中新課程的一個(gè)選修專題，本專題設(shè)置的目的是讓學(xué)生了解除了平面幾何外，還有多姿多彩的幾何，而且各自都有自己的邏輯體系，球面幾何就是其中的一種。球面幾何在航海、航空、丈量土地、天文測量等方面有著非常重要的應(yīng)用，這些問題都涉及到球面上兩點(diǎn)間的距離，球面上兩點(diǎn)之間的距離，實(shí)際上就是兩點(diǎn)之間的大圓弧弧長。本文主要介紹球面上不同緯度、不同經(jīng)度的兩點(diǎn)間距離的三種求法。1 異面直線法要求球面上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)弧長公式，應(yīng)先求出這兩點(diǎn)確定

2]對氫負(fù)離子在球面附近光剝離的電子能譜進(jìn)行了研究.我們研究小組對氫負(fù)離子在金屬球面附近光剝離電子的運(yùn)動和體系的光剝離截面進(jìn)行了計(jì)算和分析[23].但是,當(dāng)平面和球面相結(jié)合時(shí),氫負(fù)離子光剝離問題的研究,迄今還未見報(bào)道.本文在文獻(xiàn)[22]工作的基礎(chǔ)上,采用理論模型成像方法,對氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離問題進(jìn)行了研究.研究結(jié)果表明：入射光子的能量和H-到球面的距離以及球面半徑對光剝離電子通量分布和光剝離截面的振蕩結(jié)構(gòu)都會產(chǎn)生很大的影響.在距離z軸比較近的區(qū)

引言1 設(shè)Σ是球面或球面的一部分，球面方程:x2+y2+z2=R2利用球面坐標(biāo)［2］，該球面的方程為r=R.又設(shè)Σ:r=R.α≤θ≤β，γ≤φ≤ω.利用球面坐標(biāo)的坐標(biāo)面φ=常數(shù)，θ=常數(shù);把積分曲面Σ分成許多小塊曲面，則曲面的面積微元為:曲面上任一點(diǎn)(x，y，z)與球面坐標(biāo)(r，φ，θ)之間的關(guān)系為:所以，解 用球面坐標(biāo)計(jì)算，由(1)，(2)式得:2 設(shè)Σ是柱面或柱面的一部分，柱面方程:x2+y2=R2利用柱面坐標(biāo)(r，θ，z)，該柱面的方程為r=R，又

常見到質(zhì)點(diǎn)自光滑球面頂端滑下的理想問題.對于物體與球面間有摩擦的實(shí)際問題，如何分析？有什么規(guī)律？本文將采用量綱分析、全微分積分法進(jìn)行研究，并分析質(zhì)點(diǎn)自光滑球面頂端滑下的理想問題的幾種情況．1 “物體從球面頂點(diǎn)下滑” 的一般問題【例1】如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，在重力作用下自一半徑為r的固定球面的最高點(diǎn)無初速度滑下.若質(zhì)點(diǎn)與球面間的摩擦因數(shù)為μ，求質(zhì)點(diǎn)離開球面時(shí)，它與球心的連線和豎直方向夾角θ所滿足的關(guān)系？圖1解析：(1)量綱分析法質(zhì)點(diǎn)下滑過程中，假定

063000）球面幾何的知識與人類的生產(chǎn)、生活密切相關(guān)，航海、航空、衛(wèi)星定位等都離不開球面幾何的有關(guān)知識。對球面幾何的性質(zhì)已有許多研究[1,2]，尤其是球面三角形，如同平面幾何中的平面三角形一樣，因其在球面幾何中的重要性，對球面三角形的研究更為人們所關(guān)注[3,4]。有些問題并不直接屬于球面幾何的研究范圍，但與球面幾何有密切關(guān)系。這類問題的研究也有其理論價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。本文中將研究與一般球面三角形關(guān)聯(lián)的空間體的體積，這在材料學(xué)形核理論中有重要應(yīng)用。1 一般

有限點(diǎn)集; 超球面.1 引 言1821年,法國數(shù)學(xué)家龐斯萊 (Poncelet)提出并證明了如下命題.九點(diǎn)圓定理[1]在三角形中,以它的外心與垂心連線的中點(diǎn)為圓心,外接圓半徑的一半為半徑的圓,必通過9個(gè)特殊點(diǎn),即:3個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn), 3條邊的中點(diǎn),以及3條高的垂足.1863年,法國數(shù)學(xué)家普魯海 (Prouhet)將這個(gè)命題推廣到垂心四面體中,得到了:十二點(diǎn)球定理[2]在四面體中,4個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線的1:2分點(diǎn) (即靠近頂點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)),4個(gè)面